過關(guān)卷11.1 三角形的邊-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（解析版）（人教版）

過關(guān)卷11.1三角形的邊一、選擇題（每小題3分，共36分）1．工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）．A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩(wěn)定性C．垂線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】B【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其他的多邊形不具備穩(wěn)定性，但把多邊形分割成三角形的形狀就具有了穩(wěn)定性．【詳解】解：如圖所示，通過連接木條形成，而三角形具有穩(wěn)定性，故不會變形．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如房屋橋梁等，本題關(guān)鍵在于要知道要使多邊形具有穩(wěn)定性，則可將其分割成三角形．2．學(xué)習(xí)完三角形的概念后，小強同學(xué)用火柴拼成的圖形如下，其中符合三角形概念的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的概念一一辨析可得正確解答．【詳解】解：三角形指的是不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，而A、B、D圖形的三根火柴都全部沒有或者部分沒有首尾相接，所以A、B、D都不符合題意，只有C圖形是由三根火柴首尾順次相接而成的，所以C符合三角形概念．故選C．【點睛】本題考查三角形的定義，正確理解三角形是不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形是解題關(guān)鍵．3．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，能畫出與“格點”面積相等的“格點正方形”有（）個．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】求出的面積為4，然后作出面積為4的格點正方形即可．【詳解】解：，則可畫出的格點正方形如圖：共有6個，故選：C．【點睛】本題考查了格點圖形的面積計算，掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個大方框表示全體三角形）（）A． B．C． D．【答案】C【分析】給出知識樹，分析其中的錯誤，這就要求平時學(xué)習(xí)扎實認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確．【詳解】解：根據(jù)選項，可知根據(jù)角和邊來對三角形分別進行分類．故選：C．【點睛】此題考查三角形問題，很基礎(chǔ)的一道考查數(shù)學(xué)概念的題目，在考查知識的同時也考查了學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道好題．5．畫中邊上的高，下列畫法中正確的是．A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形高的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】選項A不是的高，故不符合題意；選項B不是的高，故不符合題意；選項C不是的高，故不符合題意；選項為中邊上的高，故符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形高的性質(zhì)，從而完成求解．6．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，8【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、3+4＜8，不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不能構(gòu)成三角形；C、4+4=8，不能構(gòu)成三角形；D、8+8＞8，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關(guān)鍵．7．在自習(xí)課上，小紅為了檢測同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果，提出如下四種說法：①三角形有且只有一條中線；②三角形的高一定在三角形內(nèi)部；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形．其中錯誤的說法是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】三角形有三條中線對①進行判斷；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，對②進行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對③進行判斷；根據(jù)三角形的分類對④進行判斷．【詳解】①三角形有三條中線，故①錯誤；②鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，故②錯誤；③三角形的任意兩邊之差小于第三邊，故③錯誤；④三角形按邊分類可分為等腰三角形、不等邊三角形，故④正確；綜上，選項①②③錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題型．要注意等腰三角形與等邊三角形兩個概念的區(qū)別．8．如圖，在中，的延長線于點D，的長線于點E．于點C，延長線于點E，于點C，下列說法錯誤的是（）A．是的AB邊上的高 B．是的邊上的高C．是的邊上的高 D．不是的高【答案】A【分析】根據(jù)高是從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高作答．【詳解】解：A、不符合高的概念，故錯誤；B、符合高的概念，故正確；C、符合高的概念，故正確；D、符合高的概念，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．9．如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，CE是ACD中AD邊上的中線，如果ABC的面積是20，那么ACE的面積是（）A．10 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是20，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，∵CE是△ACD中AD邊上的中線，∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．10．如圖，已知D、E分別為的邊、的中點，為的中線，連接，若四邊形的面積為15，則的面積為（）A．36 B．24 C．21 D．20【答案】B【分析】連接DE，設(shè)S△DEF=x，根據(jù)等底同高的三角形的面積相等，以及三角形中線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接DE，設(shè)，∵D、E分別為的邊AC、BC的中點，AF為的中線，∴，∴，∴，∴，∴四邊形AFEC的面積，∴，∴的面積．故選B．【點睛】本題考查了中線的定義，三角形的面積，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等和中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝16cm2，則陰影部分（△BEF）的面積等于（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【答案】B【分析】三角形的一條中線分三角形為兩個三角形，這兩個三角形的面積相等，根據(jù)以上內(nèi)容求出每個三角形的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵S△ABC＝16cm2，D為BC中點，∴S△ADB＝S△ADC＝＝8cm2，∵E為AD的中點，∴S△BED＝＝4cm2，S△CED＝＝4cm2，∴S△BEC＝S△BED+S△CED＝4cm2+4cm2＝8cm2，∵F為CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4cm2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積，能求出各個三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．12．如圖是由18根完全相同的火柴棒擺成的圖形，如果拿掉其中的3根，剩下的圖形中恰好有7個三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】根據(jù)各選項畫出相應(yīng)圖形，再數(shù)三角形的個數(shù)即可得．【詳解】A、拿掉，，后，剩下的圖形如下：圖形中恰好有7個三角形，此項符合題意；B、拿掉，，后，剩下的圖形如下：圖形中有4個三角形，此項不符題意；C、拿掉，，后，剩下的圖形如下：圖形中有6個三角形，此項不符題意；D、拿掉，，后，剩下的圖形如下：圖形中有9個三角形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的概念，正確畫出剩下的圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13．大橋鋼架、索道支架等為了堅固，都采用三角形結(jié)構(gòu)．這樣做的根據(jù)是__________________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性，利用三角形的穩(wěn)定性即可解釋．【詳解】∵三角形具有穩(wěn)定性，∴大橋鋼架、索道支架等為了堅固，都采用三角形結(jié)構(gòu)．這樣做的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形是固定不變的，不會變形，即三角形的穩(wěn)定性，生活中需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀．14．三角形三邊的比為，周長為，則三角形三邊的長分別為________．【答案】12、16、20【分析】可設(shè)三角形的三邊分別為，和，利用周長可求得x的值，則可求得三角形的三邊長．【詳解】∵三角形三邊的比為3：4：5，

∴可設(shè)三角形的三邊分別為，和，

由題意可知，解得，

∴三角形三邊的長分別為12、16、20，

故答案為：12、16、20．【點睛】本題主要考查了三角形的周長，利用三角形的三邊之比設(shè)出邊長，利用三角形的周長得到方程是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為，寬為，,兩點在網(wǎng)格格點上，若點也在網(wǎng)格格點上，以,,為頂點的三角形的面積為，則滿足條件的點有______個．【答案】4【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點，總共有16個點，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點，發(fā)現(xiàn)符合條件的點C點如下圖：故答案為：4．【點睛】本題考查在格點中找尋符合要求的點，此類題型，我們需要大膽嘗試．16．如圖，已知為的中線，，，的周長為20cm，則的周長為______cm．【答案】23【分析】根據(jù)中線的定義可得BD=CD，進而可得AD+DC=AD+BD，然后再根據(jù)的周長求△ABD的周長即可．【詳解】∵為的中線，∴BD=CD，∴AD+DC=AD+BD，∵的周長為20cm，∴AD+DC+AC=20，∴AD+DC=20-AC=13，∴AB+AD+BD=10+13=23，即的周長為23cm，故答案為：23【點睛】本題考查三角形中線，熟練掌握中線的定義是解題關(guān)鍵．17．如圖，、分別是的邊、上的高，若，，．則的長等于______cm．【答案】【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求得．【詳解】解∵AD、BE分別是△ABC的高，∴S△ABC=BC?AD=AC?BE，∴BC?AD=AC?BE，∵AD=4cm，BC=7cm，AC=5cm，∴BE===cm，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用；三角形的面積=×底×高．18．如圖，某地有三個車站A，B，C，順次連接AB，BC，CA，構(gòu)成三角形，一輛公共汽車從B站前往C站．（1）當(dāng)汽車行駛到點D時，剛好有，連接AD，AD這條線段是中BC邊上的____________，在中，這樣的線段有____________條，此時____________（填“有”或“沒有”）面積相等的三角形；（2）汽車?yán)^續(xù)向前行駛，當(dāng)行駛到點E時，發(fā)現(xiàn)，那么AE這條線段是中的____________，在中，這樣的線段有____________條；（3）汽車?yán)^續(xù)向前行駛，當(dāng)行駛到點F時，發(fā)現(xiàn)，那么AF是中BC邊上的____________，在中，這樣的線段有____________條．【答案】（1）中線，3，有；（2）角平分線，3；（3）高，3【分析】（1）由于BD=CD，則點D是BC中點，AD是中線，一個三角形有三條中線，三角形的中線把三角形成面積相等的兩個三角形；（2）由于，得到AE是三角形的角平分線，一個三角形有三條角平分線；（3）由于，得到AF是三角形高，一個三角形有三條高．【詳解】解：（1）AD是中BC邊上的中線，在中，這樣的線段有3條，此時△ABD與△ACD面積相等；（2）AE這條線段是中的角平分線，在中，這樣的線段有3條；（3）AF是中BC邊上的高，在中，這樣的線段有3條．故答案為：（1）中線，3，有；（2）角平分線，3；（3）高，3．【點睛】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的概念，理解好相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19．如圖所示，（1）圖中有幾個三角形？（2）說出的邊和角．（3）是哪些三角形的邊？是哪些三角形的角？【答案】（1）圖中有：，，，，，共5個；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【分析】（1）分類找三角形，含AB的，含AD（不含AB）的，含DE（不含AD）的三類即可；（2）根據(jù)組成三角形的三條線段一一找出，利用三角形兩邊的夾角即可找出；（3）觀察圖形，找出含AD的三角形，先找AD左邊的，再找AD右邊的即可，根據(jù)三角形內(nèi)角的定義，角的兩邊是三角形的邊，找到第三邊，在∠C的內(nèi)部在線段看與角的兩邊是否相交即可【詳解】解：（1）圖中有：以AB為邊的三角形有△ABD，△ABC，以AD為邊的三角形有△ADE，△ADC，再以DE為邊三角形有△DEC，一共有5個三角形分別為，，，，；（2）的邊：，，，角：，，；（3）是，，的邊；是，，的角．【點睛】本題考查三角形的識別，三角形的基本要素，三角形個數(shù)，觀察圖形找出圖中的三角形，三角形的組成，找以固定線段的三角形，和固定角的三角形，掌握利用分類思想找出所有的圖形，三角形的邊與角，共線段三角形以及共角三角形是解題關(guān)鍵．20．被外界贊譽為世界奇跡的港珠澳大橋(下圖)，是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長55公里，無論從施工難度，還是從施工的復(fù)雜度，甚至從施工周期的長短來看，都足以配得上這樣的稱贊．(1)觀察大橋圖形，有好多的拉線，這些拉線和大橋的其他部位組成的圖形形狀是三角形，這樣設(shè)計是利用了三角形的；(2)用八根木條釘成的如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要再釘根木條，在圖上畫出來．【答案】（1）穩(wěn)定性；（2）5，圖見解析【分析】（1）根據(jù)三角形穩(wěn)定性，即可回答；（2）通過添加輔助線，構(gòu)造三角形，再確定答案即可．【詳解】（1）穩(wěn)定性；（2）5，答案不唯一：參考答案如圖【點睛】三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中具有廣泛應(yīng)用，要善于觀察，體會．21．用一根長度為的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.（1）如果所圍等腰三角形的腰長是底邊長的2倍，則此時的底邊長度是多少？（2）所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于，請簡單說明原因.（3）若所圍成的等腰三角形的腰長為，請求出的取值范圍.【答案】（1）此時的底邊長度是；（2）所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于；（3）.【分析】（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得底邊的長；（2）由題意直接利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗即可說明原因；（3）假設(shè)所圍成的等腰三角形的腰長為，由題意直接利用三角形三邊關(guān)系列不等式組進而即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）設(shè)底邊長度為，∵腰長是底邊的2倍，∴腰長為，∴，解得，，∴此時的底邊長度是.（2）原因：假設(shè)可以圍成腰長為4的等腰三角形，則該三角形的三邊長分別為：，，，∵，∴無法構(gòu)成三角形，故所圍成的等腰三角形的腰長不可能等于.（3）∵等腰三角形的腰長為，∴等腰三角形的底邊長為，由，得，∴的取值范圍為：.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．試求：

（1）的長；（2）的面積；（3）和的周長差．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用直角三角形面積的兩種求法求線段AM的長度即可；（2）先求△ABC的面積，再根據(jù)△ANC與△ABN是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等，由此即可求得△ABN的面；（3）由AN是中線，可得BN=CN，根據(jù)△ACN的周長-△ABN的周長=AC+AN+CN-（AB+BN+AN），化簡可得△ACN的周長-△ABN的周長=AC-AB，即可求解．【詳解】（1）∵，是邊上的高，∴，∴，即的長度為；（2）如圖，∵是直角三角形，，，，∴．又∵是邊的中線，∴，∴，即，∴．∴的面積是．

（3）∵為邊上的中線，∴，∴的周長-的周長，即和的周長的差是．【點睛】本題考查了中線的定義、三角形周長的計算，解題的關(guān)鍵是利用直角三角形面積的兩種表達方式求線段AM的長．23．在中，交的延長線于點，點是線段上的一個動點．特例研究：當(dāng)點與點重合時，過作交的延長線于點，如圖①所示，通過觀察﹑測量與的長度，得到．請給予證明．猜想證明：當(dāng)點由點向點移動到如圖②所示的位置時，過作交的延長線于點，過作交于點，此時請你通過觀察，測量與的長度，猜想并寫出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展延伸：當(dāng)點由點向點繼續(xù)移動時（不與重合），過作交于點，過作交（或的延長線）于點，如圖③，圖④所示，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立?（不用證明）【答案】（1）證明見解析；（2