2023年海南省?？谑旋埲A區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年海南省海口市龍華區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）眄的相反數(shù)是（）

,V311

A.-3B.—C.—D.一5

333

2.（3分）北京理工大學(xué)光譜實(shí)驗(yàn)室測(cè)得某宇宙微粒的直徑約為0.0（X）0083納米，將0.0000083

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83X10〃B.8.3X10-5C.8.3X10-6D.O.83X1O-5

3.（3分）如圖長(zhǎng)方體的左視圖是（）

4.（3分）不等式X+2N3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1012

B.-2-102

C.-2-1012

D.-2-1012

5.(3分)如圖，AB//CD,Zl=70°,貝UN2=()

A.70°B.80°C.110°D.120°

6.（3分）某小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)組內(nèi)5人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,5.關(guān)于這

組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是0C.平均數(shù)是3D.極差是5

7.（3分）分式方程自=1的解是（

)

A.x=iB.x=3C.x=5D.無(wú)解

8.（3分）如圖，在△AOB中，AO=2,BO=A3=3.將△AO8繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,

得到△A08,連接44'.則線段的長(zhǎng)為（)

A.2B.2V2C.3D.3V2

9.（3分）反比例函數(shù)（%W0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,4）,則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的

是（）

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

10.（3分）如圖，/C=/A=90°,NB=25°,則/。的度數(shù)是（）

C.25°D.20°

11.（3分）如圖，將邊長(zhǎng)6。"的正方形紙片沿虛線剪開，剪成兩個(gè)全等梯形.已知裁剪線

與正方形的一邊夾角為60°,則梯形紙片中較短的底邊長(zhǎng)為（）

A.(3—\/3)cmB.(3-25/3)cmC.(6—V3)cmD.(6-2V3)cm

12.（3分）如圖，已知。、E分別是△ABC的邊8C、AC的中點(diǎn)，AG是△4BE的中線，連

接BE、AD.GD,若△A8C的面積為40,則陰影部分△AOG的面積為（）

A.10B.5C.8D.4

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：3辦-27ab=.

14.（3分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于度.

15.（3分）長(zhǎng)方形如圖折疊，D點(diǎn)折疊到D'的位置.已知/￡>'FC=76°,則/EFC

16.（3分）如圖，已知/A/ON=30°，點(diǎn)Ai,A2,A3,…在射線ON上，點(diǎn)81,Bi,B3,…

在射線OM上，AA|BIA2，AA2B2A3,△MB3A4,…均為等邊三角形，若。4i=2,則4

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

17.(12分)已知機(jī)-〃=-4,瓶〃=2,求下列代數(shù)式的值.

①川+〃2

②(w+1)(?-1)

18.(10分)閱讀理解：

為打造陶子河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長(zhǎng)為360米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后

接力完成，A工程隊(duì)每天整治24米，3工程隊(duì)每天整治16米，共用20天.

(1)根據(jù)題意，甲乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

田儼+、=()7儼+y=()

甲：124x+16y=()，乙：饒+金=().

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，并且補(bǔ)全甲、

乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：x表示,y表示：

乙：x表示,y表示；

(2)求出其中一個(gè)方程組的解，并回答A、8兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？

19.(10分)青少年沉迷于手機(jī)游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問(wèn)題已引起社會(huì)各界的

高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12-35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽

樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

全國(guó)12—35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖

全國(guó)12-35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了人；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是度；

(3)據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)其中

12-23歲的青少年人數(shù)為萬(wàn)人.

AC平分交OO于點(diǎn)C.過(guò)

點(diǎn)C作COLAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：CZ)是OO的切線.

(2)若QC=3,AZ)=9,求。。半徑.

21.(15分)將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。的對(duì)角

線AC上滑動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,另一條直角邊與射線。C交于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊。C上時(shí)(如圖1),求證：①△尸8c四△PDC；②PB=PE.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊QC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2),(1)中的結(jié)論②還成立嗎？如果不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由；如果成立，請(qǐng)給予證明.

22.(15分)如圖，拋物線y=o?+3x+c(°-0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C(0,8),頂點(diǎn)為。，連接AC,CD,08,直線8c與拋物線的對(duì)稱軸/交于點(diǎn)

E.

(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(2)求四邊形42QC的面積；

⑶P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,當(dāng)S"BC=^SAABC時(shí)，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(4)在拋物線的對(duì)稱軸/上是否存在點(diǎn)M,使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年海南省?？谑旋埲A區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和相反數(shù)的概念求即可.

【解答】解：V9=3,

二眄的相反數(shù)是一3,

故選：A.

2?【分析】絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10。與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解:0.0000083=8.3X10-6.

故選：C.

3.【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答即可.

【解答】解：從左邊看，是一個(gè)長(zhǎng)為5,寬為3的矩形.

故選：B.

4.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得.

【解答】解：x23-2,

1,

故選：D.

5.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得/3=/1,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答.

【解答】解：*.21=70°,

.,.Z3=Zl=70°,

".,AB//CD,

，/2=180°-N3=180°-70°=110°.

6.【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為0,3,3,4,5,

0+3+3+4+5

則這組數(shù)的眾數(shù)為3,中位數(shù)為3,平均數(shù)為-----------=3,極差為5,

故選：B.

7.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2=3-尤，

解得：x=\,

檢驗(yàn)：把x=l代入最簡(jiǎn)公分母得：3-XW0,

二分式方程的解為x=L

故選：A.

8.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO=B，O=3,ZBG>B'=90°,由勾股定理可求解.

【解答】解：...將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,

：.BO=B'O=3,ZBOB,=90°,

：.BB'=y/BO2+B'O2=回兩=3VI

故選：D.

9.【分析】由點(diǎn)尸在反比例函數(shù)圖象上可求出女的值，再求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之

積，比照后即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)三(20)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4),

：.k=-2X4=-8.

A、2X4=8；B、-IX(-8)=8；C.-2X(-4)=8；D.4X(-2)=-8.

故選：D.

10?【分析】記4。和8c相交于點(diǎn)O,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解：如圖，記AD和BC相交于點(diǎn)O,

在aAOB與△COO中，

；/A=/C=90°,NAOB=NCOD,NB=25°,

:.ND=NB=25°.

故選：C.

c

0

11.【分析】過(guò)M點(diǎn)作于E點(diǎn)，根據(jù)四邊形A3CO是正方形，有4。=8=6,Z

C=ZD=90°,由裁剪的兩個(gè)梯形全等，可得AN=MC；再證明四邊形MC0E是矩形，

即有MC=EO,ME=CD=6,進(jìn)而有AN=ED,在Rt/XMNE中，解直角三角形可得NE

=2±V^,則可得4N=3—問(wèn)題得解.

【解答】解：如圖，過(guò)M點(diǎn)作MELA。于E點(diǎn)，

;四邊形48co是正方形，邊長(zhǎng)為6,

:?AD=CD=6,ZC=ZD=90°,

???裁剪的兩個(gè)梯形全等，

:?AN=MC,

9：MELAD,

???四邊形MC0E是矩形，

：?MC=ED,ME=CD=6,

:?AN=ED,

根據(jù)題意有NMNE=60°,

，在Rt/XMNE中，NE=*扁h=*黑=2次,

tan乙MNEtanz.60°

：.AN+ED=AD-NE=6-2a，

；.AN=3-遮，

即梯形中較短的底為(3-V3)

故選：A.

12.【分析】連接。E,如圖，先判斷OG為aBCE的中位線，則OG〃/1C,根據(jù)平行線之

間的距離和三角形面積公式得到S/、ADG=SAEDG，然后利用三角形的中線將三角形分成面

111

積相等的兩部分，貝11sMCE=20,S/\BDE=]SAEBC=10,S&EDG=&BDE=5.

【解答】解：連接。E,如圖，

?.?力為BC的中點(diǎn)，G為8E的中點(diǎn)，

...CG為ABCE的中位線，

J.DG//AC,

:.SAADG=S&EDG,

點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，

SASCE=|SAABC=Ix40=20,

?.?。點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

.11

??S^BDE='^△EBC=2x20=10,

；G點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，

11

?-SAEDG=]SMDE=2x10=5?

故選:B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.【分析】直接提取公因式”6,進(jìn)而分解因式即可.

【解答】解：-21ah=3ab(a-9).

故答案為：3abQ-9).

14?【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出正十邊形的內(nèi)角和是多少；然后用它除以

10,求出正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度即可.

【解答】解：(10-2)X1804-10

=8X1804-10

=14404-10

=144（度）

.?.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于144度.

故答案為：144.

15.【分析】根據(jù)翻折不變性可知FE,又因?yàn)镕C=76°,根據(jù)平角的

定義，可求出NEFC的度數(shù).

【解答】解：根據(jù)翻折不變性得出，ZDFE=ZEFD'

FC=76°,ZDFE+ZEFD'+ZD'FC=180°,

：.2ZEFD'=180°-76°=104°

:.NEFD'=52°,

：.ZEFC=ZEFD'+ZD'FC=76°+52°=128°.

故答案為：128°.

16.【分析】由04=2,可求得，△A181A2的邊長(zhǎng)為2,△A2BM3，的邊長(zhǎng)為2X2=22,△

4383A4的邊長(zhǎng)為22義2=23…，可歸納得△4“8以“+]=2",即可求得此題結(jié)果.

【解答】解：由04=2,可求得，

△A181A2的邊長(zhǎng)=OAi=2,AA28M3,的邊長(zhǎng)=042=2X2=22,△AsB朗4的邊長(zhǎng)=。43

=22x2=23…，可歸納得△4與4+1=2",

AA202252022^2023的邊長(zhǎng)為22022,

故答案為：22°22.

三、(本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

2

17.【分析】①利用信+解2=(m-rt)+2mn,將已知條件代入計(jì)算即可；

②將(m+1)(n-I)利用多項(xiàng)式乘法法則展開，化成可將已知條件代入的形式，再代入

計(jì)算即可.

【解答】解：①?."〃=-4,mn=2

.'.w?2+7:2=(/?-n)~+2mn

=(-4)2+2X2

=16+4

=20

②(m+1)(?-1)=mn-m+n-1

=mn-Un-n)-1

=2-(-4)-1

=2+4-1

18.【分析】（1）甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組可得，甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示3

隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示B隊(duì)的工作量，補(bǔ)全方程組即可；

（2）根據(jù)二元一次方程組的解法求解方程組甲.

【解答】解.⑴甲.儼+'=2°,

J卡.（24x+16y=360

伍+y=360

乙：K+煮=20；

甲：x表示A隊(duì)的工作時(shí)間，y表示8隊(duì)的工作時(shí)間；乙：x表示A隊(duì)的工作量，y表示

B隊(duì)的工作量；

故答案為：A隊(duì)的工作時(shí)間，8隊(duì)的工作時(shí)間；A隊(duì)的工作量，B隊(duì)的工作量.

（2）卜+y=2°①

（24x+16y=360②，

①X16-②得：-8x=-40,

解得：x=5,

把x=5代入①得：5+y=2O,

解得：y=15,

方程組的解為：

則24x=120,16y=240,

答：A隊(duì)整治河道120米，8隊(duì)整治河道240米.

19.【分析】（1）根據(jù)30-35歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)18-23歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以360°,可得答案；

（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以12-23歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3304-22%=1500（人）；

12-35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)：1500-450-420-330=300（人）,

故答案為：1500；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18-23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°*端=108°,

故答案為：108；

（3）根據(jù)題意得:

2000X1500-330-420=1000（萬(wàn)人）,

1500

20?【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及切線的判定定理即可證明

結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)。作OELAF于E,證明四邊形OMC為矩形，設(shè)。。的半徑為r,由勾股定

理列出方程求解即可.

【解答】（1）證明：如圖：連接OC,

：.ZFAC=ZCAO,

'：AO=CO,

：.ZACO=ZCAO,

：.ZFAC=ZACO,

：.AD//OC,

'：CD±AF,

J.CDA.OC,

:oc為半徑，

...CD是。。的切線.

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作OELAF于E,

D

C

1

：.AE=EF=豺F,NOED=/EDC=NOCD=90°,

，四邊形OEOC為矩形，

：.CD=OE=3,DE=OC,

設(shè)。。的半徑為r,則OA=OC=DE^r,

：.AE=9-r,

"."OA1-AE1=OE1,

.,.i2-(9-r)2=32,解得r=5.

；.OO半徑為5.

21.【分析】(1)①如圖1,根據(jù)SAS證明△P8C絲(SAS'),②過(guò)點(diǎn)尸作PG_LBC于

G,作PHJ_C。于從證明△8PGgZ\EP”(ASA),可得PB=PE；

(2)同理可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：①如圖1,

:四邊形48C。是正方形，

AZACB=ZACD=45°,BC=CD,

在△PBC和△「￡>(；中，

(BC=CD

\z.BCP=乙DCP,

(PC=PC

:.△PBgAPDC(SAS)；

②如圖1,過(guò)點(diǎn)尸作PG,8c于G,作P”LC￡>于H,

圖1

*/ZACB=ZACDf

:?PG=PH,

VZPGC=ZDCB=ZPHC=90°,

：.ZGPH=90°,

?：/BPE=90°,

:?/BPG=/EPH,

?：NBGP=NEHP=90。,

：?4BPG"4EPH(ASA),

:.PB=PE；

(2)解：如圖2,(1)中的結(jié)論②還成立，理由如下:

在△P8C和△「￡)€"中，

BC=CD

乙BCP=乙DCP,

PC=PC

??.△尸8cg△POC(SAS)；

過(guò)點(diǎn)P作PGJ_BC于G,作PHJ_CD于”，

圖2

*/ZACB=ZACD,

:?PG=PH,

?:NBPG=/EPH,ZBGP=ZEHP=90°，

：./\BPGm叢EPH(ASA),

：.PB=PE.

22.【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸/與x軸交于點(diǎn)先求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分

害！I法SvmhKAHD^SAAOC+S梯彩OCDH+S/\BDH即可求得答案；

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作PG_Lx軸，交x軸于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、F.設(shè)點(diǎn)P(t,-1t2+3t+

1Q

8).進(jìn)而得出：F(r,-f+8),PF=-^t2+4t.利用S"BC=5S”BC建立方程求解即

可；

(4)設(shè)M(3,機(jī))，B(8,0),E(3,5),可得：BE=7(8-3)2+(0-5)2=5V2,EM

=|/M-5|,BM=J(8—3尸+(0-m)2=>m2+25,由4BEM為等腰三角形，可得：BM

=EM或BE=BM或BE=EM,分別建立方程求解即可.

【解答】解：(1)?.?拋物線y=a?+3x+c(aWO)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和C(0,8),

.(4a—6+c=0

**tc=8'

解得卜=_*

lc=8

拋物線的解析式為)=—/+3x+8.