數(shù)學(xué)算法與其他行業(yè)的結(jié)合及發(fā)展探索

數(shù)學(xué)算法與其他行業(yè)的結(jié)合及發(fā)展探索

摘要數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史悠久，數(shù)學(xué)算法也在不斷發(fā)展和完善。如今，算法滲透到我們社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。做事有一個(gè)好的方法和思維是提高效率的關(guān)鍵，而算法正是實(shí)現(xiàn)這些關(guān)鍵的一種工具。古有秦九韶算法，到神奇的外觀數(shù)列，再到如今的決策樹和向量機(jī)，數(shù)學(xué)算法無(wú)時(shí)無(wú)刻都在煥發(fā)神奇的力量。本文討論數(shù)學(xué)算法在行業(yè)中的應(yīng)用，介紹各行業(yè)中的主流算法。如購(gòu)物APPAPP的推薦算法，旅行路線規(guī)劃的蟻群算法，大型角色扮演游戲中的尋路算法。推薦算法發(fā)展至今，經(jīng)歷了幾套發(fā)展模式，擁有了推薦高度個(gè)性化內(nèi)容的能力。從最初的依據(jù)歷史喜好推薦，到如今的用戶群特征推薦，相鄰愛好推薦。本文結(jié)合了京東推出的一系列APP幫助解釋新推薦系統(tǒng)的優(yōu)秀之處。蟻群算法應(yīng)用領(lǐng)域非常的廣，公交線路規(guī)劃，地圖APP的尋路功能，車輛調(diào)度問(wèn)題等，在本文，主要探索的是蟻群算法基本原理及應(yīng)用典例。算法在游戲行業(yè)的應(yīng)用也越來(lái)越廣，算法是游戲人工智能領(lǐng)域的基石，搜尋路徑是游戲的基本功能，但也是表現(xiàn)游戲制作精良的一個(gè)指標(biāo)，目前主流的尋路算法是Astar算法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)算法，行業(yè)，原理，推薦算法，蟻群算法，Astar

AbstractThedevelopmentofmathematicshasbeenalonghistory,andmathematicalalgorithmsaredevelopingandperfectingconstantly.Today,algorithmspermeateallareasofoursociallife.Thereisagoodwaytodothingsandthinkingisthekeytoimprovingefficiency,andalgorithmsarejustoneofthekeytoolstoachievethese.Inancienttimes,therewereQinJiuyialgorithms,tothemagicalappearanceoftheseries,andnowtothedecisiontreeandvectormachine,themathematicalalgorithmisfullofmagicalpowerallthetime.Thisarticletalksabouttheapplicationofmathematicalalgorithmsintheindustryandintroducesmainstreamalgorithmsinvariousindustries.SuchastherecommendationalgorithmofshoppingAPPAPP,theantcolonyalgorithmoftravelrouteplanning,andthepathfindingalgorithminlargerole-playinggames.Therecommendedalgorithmhasbeendevelopedsofar,andhasexperiencedseveraldevelopmentmodelsandhastheabilitytorecommendhighlypersonalizedcontent.Fromtheinitialrecommendationbasedonhistoricalpreferences,tothecurrentusergroupfeaturerecommendation,neighboringhobbiesarerecommended.ThisarticlecombinesaseriesofAPPslaunchedbyJingdongtohelpexplaintheexcellenceofthenewrecommendationsystem.Theapplicationofantcolonyalgorithmisverywide,busrouteplanning,pathfindingfunctionofmapAPP,vehicleschedulingproblem,etc.Inthisarticle,theexamplesofantcolonyprinciplesalgorithmaremainlyexplored.Theseareplayinganmoreandmoreimportantroleinsomeindustries,suchasgames.ThealgorithmbecomethecornerstoneofthegameAIfield.Thesearchpathisthebasicfunctionofthegame,butitisalsoanindicatoroftheexcellentgameproduction.ThecurrentmainstreampathfindingalgorithmistheAstaralgorithm.Keywords：Mathematicalalgorithm,industry,principle,recommendationalgorithm,antcolonyalgorithm,Astar

目錄1緒論 緒論1.1現(xiàn)狀及問(wèn)題的提出時(shí)代變遷，很多東西都在變，技術(shù)在更新，我們的生活也發(fā)生了翻天覆地的變化?，F(xiàn)在很火的JAVA，或者有淘汰危險(xiǎn)的iOS，似乎就在說(shuō)明這個(gè)變化。但是，算法是永恒的，這一點(diǎn)沒有爭(zhēng)議。算法，就好比數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)原理、計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)等等這些，遠(yuǎn)比日新月異的語(yǔ)言重要的多。這些都是本質(zhì)，是萬(wàn)變不離其宗的東西。通俗來(lái)說(shuō)算法是數(shù)學(xué)理論和工程的結(jié)合，是一門十分十分神奇的學(xué)問(wèn)，自上個(gè)世紀(jì)九十年代，全世界就流行著一種“算法競(jìng)賽”—即ACM\ICPC，一項(xiàng)以三個(gè)人為一支隊(duì)伍，在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)題目通過(guò)編程進(jìn)行解決的同場(chǎng)競(jìng)技?？上驳氖牵l(fā)展到如今，很多人加入了進(jìn)來(lái)，這說(shuō)明算法已經(jīng)的到他們的重視。并且優(yōu)秀的人不光顧著自己，更是想著整個(gè)ACM的前途。但同時(shí)可悲的是，因?yàn)锳CM受到足夠的重視，這種初衷為提高自身算法功力的比賽，逐漸變得功利。到如今，計(jì)算機(jī)運(yùn)算這么快，還需要算法嗎？我們對(duì)計(jì)算機(jī)的要求一直在提高，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力每年都在飛快增長(zhǎng)。但同時(shí)需要處理的信息量也呈指數(shù)增長(zhǎng)，現(xiàn)在每人每天都會(huì)創(chuàng)造出大量數(shù)據(jù)（視頻、錄音，圖片等等）。在量子研究領(lǐng)域，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的許多數(shù)據(jù)幾乎是以TB為單位的，但硬件設(shè)施不夠先進(jìn)，計(jì)算能力和存儲(chǔ)能力欠佳，導(dǎo)致科學(xué)家要將大量未經(jīng)處理過(guò)得數(shù)據(jù)舍棄。不限于此，在眾多科研領(lǐng)域，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，研究方法的改進(jìn)和發(fā)展，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量更是達(dá)到新的高度，機(jī)器學(xué)習(xí)，語(yǔ)音識(shí)別，仍只能等等，都需要極大的數(shù)據(jù)量和計(jì)算量。在其他方面，算法也逐漸成為舞臺(tái)主角。醫(yī)療方面，人類已經(jīng)探索基因治療多年，算法可能會(huì)幫助科學(xué)家發(fā)明新的治療辦法，拯救生命。在國(guó)防領(lǐng)域，恐怖事件的預(yù)防進(jìn)一步提升了成功概率。據(jù)悉，“911”事件的發(fā)生本可以預(yù)防發(fā)生，但因?yàn)槊绹?guó)情報(bào)局每天收到的消息量巨大，無(wú)法及時(shí)有效處理，遺漏了重要的“舉報(bào)郵件”，間接導(dǎo)致了襲擊事件的發(fā)生。在氣象領(lǐng)域，合理運(yùn)用算法能夠預(yù)測(cè)大自然氣象災(zāi)害，地震，海嘯，風(fēng)暴。我們需要認(rèn)識(shí)的是，創(chuàng)新對(duì)創(chuàng)造價(jià)值及提高生活水平都起到關(guān)鍵作業(yè)，所以算法自大規(guī)模運(yùn)用以來(lái)的信息技術(shù)系統(tǒng)就為人們創(chuàng)造了數(shù)萬(wàn)億美元，技術(shù)的更新應(yīng)用，使得行業(yè)的規(guī)模迅速擴(kuò)大，數(shù)據(jù)爆發(fā)式增長(zhǎng)。有目的的對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集及高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)使得算法在各個(gè)行業(yè)的應(yīng)用成為可能，且在近幾年得到快速發(fā)展。所以，把社會(huì)的發(fā)展放到數(shù)據(jù)爆發(fā)增長(zhǎng)的大環(huán)境里，算法的重要性顯而易見。1.2研究的目的和意義大數(shù)據(jù)包時(shí)代蘊(yùn)藏著巨大的深度知識(shí)和價(jià)值，我們要采取有效的技術(shù)和運(yùn)用不同的算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理、整理，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)隱藏規(guī)律即數(shù)據(jù)價(jià)值。在互聯(lián)網(wǎng)和其他行業(yè)，每個(gè)推薦內(nèi)容，每位新用戶的進(jìn)入，出行的每條路線，游戲中的每次尋路都是算法在當(dāng)中搭線,研究算法，使我們?cè)诜治觥⑻幚韱?wèn)題時(shí)顯得得心應(yīng)手，高效率，搞精度，大大提高輸出價(jià)值，最終實(shí)現(xiàn)各種高附加值的增值服務(wù)和應(yīng)用，為行業(yè)帶來(lái)源源不斷的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。2相關(guān)理論和研究回顧2.1算法的概念簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，算法是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的步驟。除了數(shù)據(jù)處理，在現(xiàn)實(shí)世界里，各種問(wèn)題也需要結(jié)合算法的概念來(lái)解決，最生動(dòng)的有代表性的就是烹飪中的食譜，食譜是各種料理的制作方法，需要一定步驟表示出來(lái)算法必須具備兩個(gè)重要條件，有效性和終止性。有效性，即算法必須要為給定的任務(wù)給出正確的結(jié)果，即，當(dāng)有滿足條件的輸入值，算法一定要保證正常的工作（能返回正確的輸出值）。判斷算法有的效性就是斷點(diǎn)。斷點(diǎn)在算法的任意位置上，判斷此位置是否滿足條件，即，程序能否正確運(yùn)行。終止性，算法不會(huì)永無(wú)止境的執(zhí)行，即，不會(huì)無(wú)限循環(huán)，不返回答案的情況。算法的終止性需要用反復(fù)處理結(jié)束條件的判斷變量，或經(jīng)過(guò)有限次的反復(fù)后，肯定能達(dá)到結(jié)束條件等證明方法。2.2算法的發(fā)展歷程中文“算法”的概念來(lái)自古文《\t"/item/%E7%AE%97%E6%B3%95/_blank"周髀算經(jīng)》，算法意識(shí)在中國(guó)古代就存在，先輩創(chuàng)造了許多充滿智慧的數(shù)學(xué)運(yùn)算法，如秦九韶算法，可以描述一組特殊序列的外觀數(shù)列...西方數(shù)學(xué)界第一次出現(xiàn)算法概念是在9世紀(jì)，由al-Khwarizmi提出。對(duì)當(dāng)今世界算法發(fā)展起推動(dòng)作用的主要是在西方科學(xué)界，阿拉伯語(yǔ)中，“算法”是運(yùn)算法則的意思，世界上第一個(gè)算法是歐幾里得算法，AdaByron編寫了第一個(gè)程序，用來(lái)解決伯努利問(wèn)題。在20世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家圖靈提出了一個(gè)著名的理論——“圖靈理論”，是用來(lái)描述宇宙中存在的自相似性的。圖靈還提出了一種計(jì)算機(jī)假象模型——“圖靈機(jī)”，這解決了算法定義難的問(wèn)題，對(duì)算法的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用2.3算法的特點(diǎn)和要素2.3.1特點(diǎn)首先，一個(gè)算法是有限的，也就是它的步驟是有限的，只執(zhí)行有限次運(yùn)算。然后，算法的任一步驟都要有嚴(yán)格地定義，執(zhí)行時(shí)不能出現(xiàn)歧義。再者，在運(yùn)行算法之前，要給變量賦值，也可以在運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)地賦給變量值。除此三個(gè)特點(diǎn)，還有兩個(gè)簡(jiǎn)單但必要的點(diǎn)，一是算法運(yùn)行結(jié)束的時(shí)候可以輸出結(jié)果，而是算法所有的步驟可以在人工用紙和筆，在有限時(shí)間內(nèi)正確運(yùn)算出結(jié)果有效性。即五個(gè)特點(diǎn)：有限性，確定性，輸入，輸出，有效性。2.3.2要素算法的要素包括兩大點(diǎn)，數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作，和算法的控制結(jié)構(gòu)。前者包括四個(gè)點(diǎn)，“加、減、乘、除”的算術(shù)運(yùn)算，“或、且、非”等邏輯運(yùn)，“大于，小于、等于”等關(guān)系運(yùn)算，“輸出和輸出、賦值”等數(shù)據(jù)傳輸。后者決定了算法的各操作之間的執(zhí)行順序[1]2.4算法應(yīng)用概述算法在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的應(yīng)用可謂是十分火熱，各種閱讀APP使用的推薦算法，購(gòu)物APP的分類聚類算法等等。除了互聯(lián)網(wǎng)，公共生活的方方面面也有算法的存在，比如公交線路的分配的遺傳算法，信息檢索當(dāng)中的語(yǔ)義分析算法...在游戲行業(yè)，算法也是一個(gè)游戲的生命源泉，算法界流傳著這樣一句話，“沒有算法，就沒有馬化騰的游戲帝國(guó)”。接下來(lái)本文將介紹目前交流性的幾類算法，及游戲行業(yè)中十分重要的幾類算法。3推薦算法在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的應(yīng)用傳統(tǒng)互聯(lián)網(wǎng)分為上半場(chǎng)和下半場(chǎng)，上半場(chǎng)是在競(jìng)爭(zhēng)消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng),互聯(lián)網(wǎng)大頭們都在爭(zhēng)奪C（costume消費(fèi)者）端的用戶，用戶的生活信息具有極高的價(jià)值。人們用手機(jī)打車、購(gòu)物、看新聞、聊天BATJTMD互聯(lián)網(wǎng)公司一躍成為獨(dú)角獸，在1、2級(jí)市場(chǎng)收貨資本的紅利?；ヂ?lián)網(wǎng)大頭肆無(wú)忌憚地消耗著C端人口紅利，消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)的高利益期將成為過(guò)去產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)即將接手。未來(lái)的紅利將來(lái)自產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，它的體量是消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)的百倍之多，縱觀互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展歷史，無(wú)論是消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)，還是產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，說(shuō)到底，都是企業(yè)、廠家在找人，連接人，服務(wù)人。消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)問(wèn)世之前，倘若沒有產(chǎn)業(yè)互聯(lián)網(wǎng)做好了鋪墊，消費(fèi)互聯(lián)網(wǎng)也只能是浮云，始終是幻想的東西。在互聯(lián)網(wǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)的上半部分，互聯(lián)網(wǎng)公司是主角，他們主導(dǎo)發(fā)展的趨勢(shì)，人們的口味，他們身上的標(biāo)簽是顛覆者。但在下半場(chǎng)。服務(wù)者成為了互聯(lián)網(wǎng)公司的角色，不限于互聯(lián)網(wǎng)公司，各種企業(yè)，無(wú)論新型企業(yè)還是傳統(tǒng)企業(yè)，都將自己置于互聯(lián)網(wǎng)的根基之上，運(yùn)用數(shù)字化完成轉(zhuǎn)型，形成新的競(jìng)爭(zhēng)力。[2]互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)要有競(jìng)爭(zhēng)力，現(xiàn)階段的有力武器，就是算法！微博在2017年率先加入發(fā)現(xiàn)流，內(nèi)容分發(fā)邏輯大變天。正因?yàn)榭吹剿惴悆?nèi)容的強(qiáng)勢(shì)崛起，網(wǎng)易、騰訊、京東、虎撲都推出信息流產(chǎn)品。將推薦算法實(shí)際運(yùn)用的第一人是豆瓣，在PC時(shí)代，它的推薦內(nèi)容已經(jīng)是以算法為基礎(chǔ)形成的內(nèi)容劉，虎撲APP也在2017年首頁(yè)改版后實(shí)行了以關(guān)注內(nèi)容為基礎(chǔ)的推薦分發(fā)。但局限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)，特別是深度學(xué)習(xí)這方面，內(nèi)容的個(gè)性化和推薦精度備受網(wǎng)友批評(píng)。隨著算法的發(fā)張，AI也逐漸成熟起來(lái)，將之應(yīng)用于推薦系統(tǒng)也越來(lái)越熟練，推薦效率高，精準(zhǔn)度高，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)友千人千面，比網(wǎng)友更懂網(wǎng)友。3.1主流的推薦算法目前行業(yè)內(nèi)主流的推薦算法有兩種，一個(gè)是基于內(nèi)容推薦，另一個(gè)是協(xié)同過(guò)濾推薦，前者以產(chǎn)品關(guān)聯(lián)度作為基礎(chǔ)，將歷史購(gòu)買商品作為規(guī)則的前提，通過(guò)大數(shù)據(jù)挖掘?qū)ふ矣脩舻臐撛陉P(guān)系而進(jìn)行的規(guī)則推薦；后者通過(guò)收錄后臺(tái)用戶交易歷史記錄和挖掘用戶評(píng)論，對(duì)其做語(yǔ)義分析的，得出用戶的興趣特征，將這作為用戶未來(lái)的購(gòu)物趨勢(shì)，同時(shí)，可以得到用戶歷史購(gòu)買商品的特征，通過(guò)商品的特征匹配度和最鄰近用戶匹配機(jī)制，向用戶推薦內(nèi)容。[3]3.1.1基于內(nèi)容的推薦算法（CB）以用戶歷史喜好商品，向用戶推薦相似的商品，是CB算法的思想，這種思想的關(guān)鍵是得到物品相似性。原理分為三步：構(gòu)建物品的屬性資料，然后是用戶的喜好資料，最后是計(jì)算屬性資料和喜好資料相似度，值越高，說(shuō)明物品與用戶的匹配度越高。現(xiàn)在，選擇用戶U，遍歷用戶，計(jì)算每個(gè)物品的屬性資料和用戶U的喜好資料的相似度并排序，將相似度最高的K個(gè)物品推薦給用戶U第一步：Itemprofile推薦的物品（Item，一本書）和要推薦物品出版時(shí)間等等的屬性（itemprofile，它必須是詳細(xì)和具體的，如作者，出版機(jī)構(gòu)，書的類別）第二步：RepresentingItemProfile例如一本書，ABCbook，假設(shè)itemprofile里只有作者，這樣itemprofile就可以表示為{A,B,C}（作者A,B,C）；再將itemprofile映射為程序能讀懂的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，此時(shí)將itemprofile轉(zhuǎn)換為0,1矩陣，1）構(gòu)建一個(gè)1位矩陣，n表示全部作者，將所有元素設(shè)置為0，[0,0,0,0]，一共有n個(gè)02）假設(shè)0號(hào)元素代表作者A，1號(hào)元素代表B，2號(hào)元素代表C，3號(hào)元素代表D，等等3）將itemsprofile里的內(nèi)容對(duì)應(yīng)到1個(gè)一維矩陣，如果作者名是A,B,C，那么ABCbook的0,1矩陣是[1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]，那么可以看出，ABCbook的作者是0,1,2號(hào)元素，即作者。第三步：UserProfile模型建立完成后，要為構(gòu)造UserProfile，即用戶建模，這相當(dāng)于用戶的偏好，偏好可以設(shè)定為對(duì)作者的喜好程度。例如，一個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（滿分5分，對(duì)每本書的評(píng)價(jià)，空的表示沒有評(píng)分）。[4]《JAVA設(shè)計(jì)》《操作系統(tǒng)》《算法分析》小力453小森14可以看出，小力更喜歡《算法分析》和《操作系統(tǒng)》這兩本書，假設(shè)兩本書的作者都包含A，那我們可以推出小力更喜歡作者A的書。然后，構(gòu)建小力的UserProfile，如下所示：算出小力的平均分，ACG=（3+5+4）/3=4利用公式求出小力對(duì)作者A的喜好程度，Xi是涉及作者A的所有因素，也是小力評(píng)過(guò)書的分?jǐn)?shù)，AVG是平均分，n是所有涉及作者A的且是小力評(píng)過(guò)分的書的數(shù)量：（4-4+5-4）/2=0.5,即小力對(duì)作者A的喜好程度可以用值0.5來(lái)表示同樣可以建立1個(gè)矩陣，其中的元素表示每個(gè)演員的喜好程度[0.5,x,y,,z]，首個(gè)元素“0.5”表示小力對(duì)作者A的喜好度第四步：計(jì)算推薦依據(jù)利用余弦相似度公式計(jì)算用戶U和ItemL之間的距離：相似度越大，U越可能喜歡L，公式如下：其中，Ai為Ui，表示U對(duì)作者i的喜好度（即UserProfile矩陣的作者A對(duì)應(yīng)值，0.5）Bi表示書本的作者里是否包含i（即1為ItemProfile矩陣中作者a的對(duì)應(yīng)值）第五步：推薦計(jì)算余弦相似度，即小力與每位作者之間的余弦相似度，將值最高的前K個(gè)本書推薦給小力。這種推薦算法的優(yōu)點(diǎn)是具有用戶獨(dú)立性，推薦結(jié)果只和當(dāng)前用戶的興趣模型有關(guān)，與其他用戶無(wú)關(guān)，可避免惡意作弊行為；二是推薦具有解釋性，推薦給用戶的內(nèi)容是根據(jù)用戶之前的行為產(chǎn)生的；三是可以推薦特征與用戶興趣匹配的物品。但缺點(diǎn)也很明顯。首先，項(xiàng)目特征是難獲取的，電影和網(wǎng)絡(luò)中的人的特征不好抽?。黄浯?，推薦內(nèi)容只根據(jù)用戶的歷史喜好產(chǎn)生，缺乏新意；最后，這種算法無(wú)法為新用戶作推薦，因?yàn)樾掠脩魶]有喜好歷史，不能建立興趣模型。[4]3.1.2協(xié)同過(guò)濾推薦協(xié)同過(guò)濾推薦算法（?CF）是推薦系統(tǒng)中應(yīng)用最成功和應(yīng)用范圍最廣的一種算法，它假設(shè)前提是用戶A與用戶B均感興趣與相同的一系列物品，那么A很有可能也喜歡B用戶喜好的物品。該算法的思想：用戶先為每個(gè)項(xiàng)目打分，通過(guò)計(jì)算不同用戶的評(píng)分之間的相似度（評(píng)分結(jié)果相似的），找到最鄰近的評(píng)分，產(chǎn)生推薦。下面舉例說(shuō)明。一種有4位用戶，7本書，每位用戶對(duì)每本書的評(píng)價(jià)矩陣如下（滿分為5分）book1book2book3book4book5book6book7小力451小森55442小張2154小趙33第一步：尋找與小力品味最接近的用戶即分?jǐn)?shù)最接近的用戶，如上表，小力對(duì)book1和book4兩本書的評(píng)價(jià)極高，book5極低，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，小森對(duì)book1和book4評(píng)價(jià)也很高，對(duì)book5評(píng)價(jià)也較低，因此，小力和小森的品味較為接近，小森就是小力的最鄰近用戶。當(dāng)用戶數(shù)量多起來(lái)時(shí)，就不能簡(jiǎn)單地找到小力的鄰居用戶了，所以建立一個(gè)模型來(lái)尋找小力的鄰居用戶，如果把表格中每一行看作是一個(gè)向量，這個(gè)向量就用來(lái)表示用戶的喜好，此時(shí)可以繼續(xù)用余弦相似度來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)用戶的喜好相似度。此時(shí)得分公式為：R為評(píng)定矩陣，用來(lái)表示用戶對(duì)書的評(píng)分，ui和y表示某用戶對(duì)某本書的評(píng)分，cos表示u1和u2的相似度。分母的y表示u1和u2各自的評(píng)價(jià)集合，分子中的y表示u1與u2評(píng)分的交集。第二步：以最近鄰居用戶為依據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)小力的評(píng)分制遍歷所有的用戶，小力與每個(gè)用戶都計(jì)算出一個(gè)相似度，排序后選擇前10個(gè)最高的用戶來(lái)作為小力的鄰近用戶，并用這10個(gè)鄰居用戶的評(píng)分來(lái)給小力作推薦。公式如下：Predict(u,i)表示用u對(duì)音樂(lè)i的分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)值，U就是用戶u的最鄰近用戶集合（如前10個(gè)最鄰近用戶集合），R是評(píng)定矩陣；Rv,i表示鄰近用戶v對(duì)書i的評(píng)分，cos（u,v）就表示用戶u對(duì)v的余弦相似度第三步：推薦將一些小力從未聽過(guò)的書本（小力未評(píng)過(guò)分的書），利用Predict（u，i）排序，選擇前1個(gè)P值高的書本推薦給小力。這種推薦算法的優(yōu)點(diǎn)，一是能過(guò)濾掉及其難以自動(dòng)分析的信息，藝術(shù)品，音樂(lè)；二是參考了他人的喜好，能夠過(guò)濾掉感性方面的因素；三是可推薦新信息，挖掘潛在愛好；四是推薦個(gè)性化搞，能有效利用其他相似用戶的反饋信息，加速個(gè)性化學(xué)習(xí)進(jìn)程。但這種算法同樣存在缺點(diǎn)。首先，推薦的初期，因?yàn)槿鄙僮銐虻挠脩?，系統(tǒng)推薦質(zhì)量差；其次，它也受限于歷史數(shù)據(jù)。[5]3.2互聯(lián)網(wǎng)的智能推薦系統(tǒng)挖掘用戶潛在價(jià)值，增加用戶對(duì)商品的體驗(yàn)，縮短用戶與商品間的距離，是電商領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)。京東可以作為這一領(lǐng)域的代表，京東起步于2012年，它的購(gòu)物APP頁(yè)面里的推薦內(nèi)容是基于規(guī)則匹配的。內(nèi)容松散，沒有依據(jù)，沒有算法發(fā)揮作用。2013，大數(shù)據(jù)算法應(yīng)用快速普及，飛速發(fā)展，京東的業(yè)務(wù)也上升迅速，推薦團(tuán)隊(duì)為應(yīng)對(duì)此大環(huán)境，設(shè)計(jì)了全新的、專門的推薦系統(tǒng)。[6]互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代來(lái)臨，多屏互通（app,PC商城，微信小程序），推薦內(nèi)容從商品推薦慢慢轉(zhuǎn)向其他類型的推薦，如分類、活動(dòng)、優(yōu)惠券、文章、好貨等等?；诖髷?shù)據(jù)，向不同用戶展示不同內(nèi)容。16年“雙11”期間個(gè)性化推薦大放異彩，特別是“個(gè)性化賣場(chǎng)”，實(shí)現(xiàn)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)的智能分發(fā)，不僅降低了人工成本，商家從中獲利，用戶的購(gòu)物體驗(yàn)和流量分配效率也極大的增強(qiáng)和提高。另外，此產(chǎn)品也獲得了集團(tuán)2016年優(yōu)秀產(chǎn)品稱號(hào)。推薦產(chǎn)品的發(fā)展歷程主要經(jīng)歷了幾個(gè)階段。費(fèi)費(fèi)首頁(yè)猜你喜歡購(gòu)物車拆你喜歡免運(yùn)費(fèi)湊單2016京東秒殺智能賣場(chǎng)東家校園看了還看買了還買看相似找搭配LOREMIPSUM3.2.1多屏互通產(chǎn)品多屏互通是非常流行的推薦類型，包括了各種類型的推薦。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，特別是移動(dòng)端互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展迅速的年代，多屏互通場(chǎng)景應(yīng)用非常普遍，不同用戶在多屏中產(chǎn)生的信息，被后臺(tái)收集，使推薦內(nèi)容更加精確，更有個(gè)性化。多屏互通的技術(shù)基礎(chǔ)是在前端記錄用戶觸發(fā)的隱藏點(diǎn)，用戶觸發(fā)了這些隱藏點(diǎn)，也可稱為隱藏事件，觸摸系統(tǒng)會(huì)反饋這些信息。這些行為數(shù)據(jù)在實(shí)時(shí)流量計(jì)算平臺(tái)用標(biāo)簽記為行為偏好，從而根據(jù)用戶的行為偏好對(duì)推薦內(nèi)容重排序，達(dá)到個(gè)性化推薦的目的。京東多屏終端如下展示。3.2.2推薦系統(tǒng)架構(gòu) 通過(guò)全面精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)分析用戶未來(lái)的購(gòu)買傾向，設(shè)計(jì)并推薦用戶有購(gòu)買意圖的項(xiàng)目，吸引用戶的注意力，提高訂單的成功率，增強(qiáng)用戶的粘性。推薦系統(tǒng)的業(yè)務(wù)體系結(jié)構(gòu)如下。在開發(fā)的初始階段，推薦系統(tǒng)相對(duì)簡(jiǎn)單，每個(gè)推薦產(chǎn)品都是獨(dú)立服務(wù)的實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)新的推薦系統(tǒng)是系統(tǒng)工程，需要算法和人機(jī)交互及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)架構(gòu)的幫助。它的目標(biāo)，是通過(guò)特殊的數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)，將千人一面變?yōu)榍饲?，提高用戶的依賴度和用戶體驗(yàn)，提高用戶購(gòu)物的效率，提升網(wǎng)站關(guān)聯(lián)銷售能力，減小用戶購(gòu)物復(fù)雜度。最新的個(gè)性化推薦系統(tǒng)支持多種類型，不再限于商店和優(yōu)惠券，還包括關(guān)聯(lián)喜好品牌，活動(dòng)和歷史購(gòu)買的定制服務(wù)。新版推薦系統(tǒng)的架構(gòu)如下。[7] 上圖中的不同顏色代表不同的業(yè)務(wù)場(chǎng)景：數(shù)據(jù)處理（低級(jí)綠色），包括數(shù)據(jù)預(yù)處理，機(jī)器學(xué)習(xí)，在線實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)訪問(wèn)，實(shí)時(shí)特征計(jì)算。推薦平臺(tái)（藍(lán)色）反映了推薦系統(tǒng)的模塊之間為響應(yīng)用戶請(qǐng)求而建立的關(guān)系。推薦系統(tǒng)需要做到以下幾點(diǎn)才能稱之為優(yōu)秀，支持產(chǎn)品快速迭代、推薦引擎計(jì)算和解耦、存儲(chǔ)資源和解耦、系統(tǒng)架構(gòu)算法和解耦、自定義隱藏事件設(shè)立和埋點(diǎn)。解耦即為將運(yùn)動(dòng)分離開，再進(jìn)行分析和處理。3.2.3數(shù)據(jù)收集與處理用戶數(shù)據(jù)得收集與處理要用到一個(gè)重要的數(shù)據(jù)平臺(tái)BPRCSS，數(shù)據(jù)得采集一般與平臺(tái)應(yīng)用有關(guān)，在京東方面，京東PC端，移動(dòng)端的用戶操作都和數(shù)據(jù)采集有關(guān)。觸摸流收到請(qǐng)求后，會(huì)定期自動(dòng)發(fā)送實(shí)時(shí)消息和本地日志到大數(shù)據(jù)平臺(tái)，實(shí)時(shí)消息用于業(yè)務(wù)實(shí)時(shí)計(jì)算，本地日志用于計(jì)算離線模型。平臺(tái)仲裁員使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法訓(xùn)練模型，并將之用于推薦系統(tǒng)。系統(tǒng)會(huì)根據(jù)之前的訓(xùn)練影響用戶的購(gòu)物決定，幫助用戶做決策，用戶完成購(gòu)物后，購(gòu)物的行為數(shù)據(jù)將會(huì)發(fā)回觸控流，實(shí)現(xiàn)環(huán)繞式數(shù)據(jù)收集。離線模型和功能，用戶和產(chǎn)品肖像，用戶行為比較多的結(jié)合搭配離線計(jì)算平臺(tái)，Hadoop的MapReduce是主要的運(yùn)算工具，也有一些是在Spark上進(jìn)行的，計(jì)算的結(jié)果利用共享衍生工具傳入數(shù)據(jù)庫(kù)中?？紤]到各種業(yè)務(wù)類型，復(fù)雜類型和多種存儲(chǔ)類型，該團(tuán)隊(duì)開發(fā)了插件衍生工具，以降低離線數(shù)據(jù)開發(fā)和維護(hù)的成本。數(shù)據(jù)離線計(jì)算架構(gòu)如下圖所示。與離線計(jì)算相比，在線計(jì)算的應(yīng)用對(duì)象主要是實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，包括用戶實(shí)時(shí)行為，畫像，反饋，產(chǎn)品的人機(jī)交互特征計(jì)算等。由業(yè)務(wù)需求獲取用戶感興趣的產(chǎn)品和，在線計(jì)算可以實(shí)時(shí)反饋用戶的建議和排名，為用戶設(shè)計(jì)獨(dú)特的個(gè)性化服務(wù)，并推到redis集群和hbase集群進(jìn)行儲(chǔ)存。Kafka和JMQ的消息訂閱是在線計(jì)算主要的實(shí)時(shí)信息來(lái)源。3.2.4推薦引擎?zhèn)€化推薦的關(guān)鍵是推薦引擎，引擎的常規(guī)處理過(guò)程是召回候選集，過(guò)濾，使用算法模型評(píng)分，模型融合排序，結(jié)果多樣化展示。主要使用的技術(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)模型，挖掘商品間的關(guān)系，按用戶場(chǎng)景，計(jì)算高維特征，大量排序模型，進(jìn)行個(gè)性化推薦，提升排序效果，給用戶良好的購(gòu)物感受。推薦引擎的技術(shù)架構(gòu)如下。3.2.5合并在用戶肖像信息和用戶對(duì)應(yīng)最年輕行為的相應(yīng)反饋之后并且，選擇過(guò)濾器的各種提醒，規(guī)則，商品候選，商品特征，用戶和交叉特征，算法根據(jù)這些特征在每個(gè)商品之后計(jì)算候選人得分。關(guān)于商品分類的結(jié)果和豐富的理由是建議的，考慮到用戶體驗(yàn)，推薦的最終結(jié)果順序-適應(yīng)性，如多樣性展示。3.2.6用戶畫像與其他制造商不同，京東擁有最長(zhǎng)的價(jià)值鏈和數(shù)據(jù)積累的整個(gè)過(guò)程。京東數(shù)據(jù)的特點(diǎn)非常全面。數(shù)據(jù)鏈接記錄每個(gè)用戶操作的每一步：從登錄到搜索，瀏覽，選擇商品，頁(yè)面停留時(shí)間，閱讀閱讀，是否關(guān)注促銷，以及添加購(gòu)物車，下訂單，付款，分發(fā)方法，是否有售后和維修。記錄整個(gè)用戶購(gòu)物行為的完整數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)這些用戶行為和相關(guān)場(chǎng)景的分析，構(gòu)建了京東的用戶肖像。如下圖所示。其中，不僅有用戶的性格，性別，購(gòu)物習(xí)慣，還有大量基于購(gòu)物行為的數(shù)據(jù)，如是否結(jié)婚，是否有孩子，是否對(duì)促銷敏感等等。此外，實(shí)時(shí)用戶肖像可以在幾秒鐘內(nèi)分析用戶的購(gòu)買意圖和實(shí)時(shí)興趣偏好。用戶肖像廣泛應(yīng)用于北京和華東地區(qū)各種終端的推薦產(chǎn)品。在618中推出的智能商店是用戶肖像的典型應(yīng)用場(chǎng)景。智能商店的產(chǎn)品包括尋找好產(chǎn)品，個(gè)性化地板，秒殺，活動(dòng)，優(yōu)惠券，分類，標(biāo)簽等。以secondkill為例，推薦結(jié)果將根據(jù)當(dāng)前用戶肖像的肖像模型（性別，年齡，促銷敏感度，類別偏好，購(gòu)買力）進(jìn)行加權(quán)，以便用戶最有趣的產(chǎn)品排名第一。用戶肖像也是場(chǎng)景推薦的核心基礎(chǔ)。以業(yè)主庭院為例，根據(jù)用戶的歷史行為聚合了許多場(chǎng)景標(biāo)簽，并根據(jù)當(dāng)前用戶的肖像模型調(diào)整場(chǎng)景標(biāo)簽的順序。如果用戶選擇“治愈所有疾病”的標(biāo)簽，推薦的產(chǎn)品將根據(jù)用戶肖像中的性別，年齡，類別和促銷敏感度的肖像模型進(jìn)行重新排序。特征是推薦系統(tǒng)是否體現(xiàn)個(gè)性化的基礎(chǔ)，其中，共同特征是重要的一點(diǎn)，它分為單邊和多邊特征，多變特征一般是雙邊特征。前者指對(duì)象屬性的描述，如顏色;后者描述兩個(gè)對(duì)象的交互程度，例如用戶在歷史記錄瀏覽過(guò)的品牌與候選集中的品牌之間的匹配程度。而生成特征的場(chǎng)景里，可以分為離線和實(shí)時(shí)特征。無(wú)論是離線特征還是實(shí)時(shí)特征，推薦內(nèi)容的效果和特征玩哪個(gè)計(jì)算能力都受到特征的直接影響，也影響個(gè)性化推薦的處理能力。此外，共享和重用特征可以提高迭代速度并節(jié)省人力成本。特征數(shù)據(jù)的計(jì)算是服務(wù)管理平臺(tái)的職能，平臺(tái)有效地進(jìn)行聲明和管理數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)特征資源的共享和重用。特色服務(wù)平臺(tái)可以快速滿足有效申報(bào)，在線，測(cè)試和A/B實(shí)驗(yàn)效果比較的不同特征要求，使特征得以維護(hù)，解釋和驗(yàn)證。特征服務(wù)平臺(tái)的主要特征如下：離線特征的定制使用，在線特征的自定義使用，定制特征生成的新功能，一些特征和模型的在線申報(bào)，不同特征的快速A/B。建議的一般處理邏輯是在每個(gè)請(qǐng)求時(shí)調(diào)用一批貨物，然后根據(jù)用戶的行為數(shù)據(jù)和用戶模型計(jì)算每個(gè)產(chǎn)品的特征。由特征計(jì)算得到商品得分，算法模型根據(jù)每種商品的得分，選擇得分最高的幾種商品推薦給用戶。在線計(jì)算特征是一次性行為，不會(huì)被記錄。因此，如果我們想在離線培訓(xùn)模型中使用上述特征，我們需要在離線機(jī)器上再次計(jì)算這些特征。不幸的是，離線計(jì)算的特征通常與在線計(jì)算的特征不同，這導(dǎo)致模型訓(xùn)練效果不佳。推薦服務(wù)呼叫推薦引擎。推薦引擎通過(guò)功能回放服務(wù)記錄方案功能，并將它們輸入到大數(shù)據(jù)平臺(tái)。機(jī)器學(xué)習(xí)模型會(huì)根據(jù)特征數(shù)據(jù)訓(xùn)練新的算法模型，對(duì)推薦內(nèi)容進(jìn)行重排序，形成場(chǎng)景的閉環(huán)推薦，以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的個(gè)性化推薦。場(chǎng)景特征回放技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。在線功能通常是一系列數(shù)值。我們根據(jù)某些規(guī)則將這些功能組合成一個(gè)字符串，然后使用HTTP的POST方法將這些功能異步發(fā)送到服務(wù)器。 隨著企業(yè)的進(jìn)步和發(fā)展和人們生活方式的變化，推薦系統(tǒng)的更新?lián)Q代一直在進(jìn)行中。在個(gè)人電腦時(shí)代到手機(jī)移動(dòng)端的過(guò)度，從固化的推薦相關(guān)內(nèi)容到個(gè)性推薦，由純商品推薦到多種推薦，個(gè)性化推薦系統(tǒng)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了數(shù)千人。實(shí)際上，個(gè)性化的效果需要提高，經(jīng)驗(yàn)類型的一些問(wèn)題逐漸得到改善。目前，還有很多方面需要改進(jìn)，如：豐富的知識(shí)地圖和深入學(xué)習(xí)算法的廣泛應(yīng)用;更好地支持推薦系統(tǒng)中的大規(guī)模召回，高維特征計(jì)算和在線學(xué)習(xí);更實(shí)時(shí)，更準(zhǔn)確的推薦;產(chǎn)品已朝著“全屏智能推薦”的方向發(fā)展。最后，我希望個(gè)性化推薦系統(tǒng)可以使購(gòu)物更簡(jiǎn)單，更人性化，更豐富，更好。[8]4公共生活中的蟻群算法4.1蟻群算法（ACO）蟻群算法源自觀察大自然中螞蟻種群的工作行為，如移穴和覓食行為，單只螞蟻的工作效率極低，只能通過(guò)漫無(wú)目的的搜索來(lái)尋找目標(biāo)，而螞蟻群體卻可以在巢穴和目標(biāo)之間找到最優(yōu)路徑。學(xué)者在對(duì)自然狀態(tài)下的蟻群做了大量觀察和研究之后，發(fā)現(xiàn)螞蟻可以產(chǎn)生一種名為信息素的物質(zhì)，這種物質(zhì)是螞蟻個(gè)體間信息交流的載體。螞蟻會(huì)在通過(guò)的路徑留下這種物質(zhì)，其他螞蟻可以感受和追蹤這種物質(zhì)。在蟻群行進(jìn)道路上的信息素越多，其他螞蟻在該道路通過(guò)的概率越大。正是通過(guò)這種間接溝通機(jī)制，螞蟻種群可以實(shí)現(xiàn)搜尋目標(biāo)的最優(yōu)化路線。4.1.1旅行商(TSP)路徑規(guī)劃問(wèn)題

旅行商路徑規(guī)劃問(wèn)題屬于車輛調(diào)度問(wèn)題，也可以稱為推銷員問(wèn)題。該問(wèn)題是選定一個(gè)起點(diǎn)，通過(guò)需要駐留或其他進(jìn)行活動(dòng)的需求點(diǎn)，再返回原點(diǎn)（起點(diǎn)），目標(biāo)是尋求完成改路徑活動(dòng)的最小成本。如公交線路運(yùn)營(yíng)調(diào)度問(wèn)題就是典型的TSP問(wèn)題4.1.2基本原理A是初始狀態(tài)，螞蟻從A出發(fā)。想要到達(dá)E，需要繞過(guò)路上的障礙才能到達(dá)那里。圍繞障礙的兩條路線BC和BH。已校準(zhǔn)每條路徑的距離D.B圖是t=0時(shí)的螞蟻狀態(tài)，假設(shè)它是15，每側(cè)有相同的信息素濃度。C圖是在t=1時(shí)刻螞蟻的狀態(tài)，信息素濃度發(fā)生變化。從螞蟻覓食的原理可以看出，個(gè)體螞蟻的行為非常簡(jiǎn)單。螞蟻只知道跟蹤信息素爬行和釋放信息素，但組合的群體智能非常高。在復(fù)雜的地理分布下，螞蟻可以很容易地找到螞蟻的食物和食物來(lái)源之間的最短路徑。路徑長(zhǎng)度和信息素濃度成反比例關(guān)系，長(zhǎng)度越短，濃度越高，螞蟻會(huì)更大概率的選擇更短的路徑到達(dá)目的地。在螞蟻種群大量的路徑訓(xùn)練后，巢穴到目標(biāo)的最優(yōu)路徑被找到。整個(gè)過(guò)程可以概括如為，選擇路徑的概率與信息素濃度相關(guān)；路徑越短，信息素更新速度越快，即濃度增加越快；螞蟻通過(guò)群體協(xié)同工作傳遞信息。蟻群算法是對(duì)這種自然現(xiàn)象的模仿和改進(jìn)，自然螞蟻被人工螞蟻取代。4.2基本步驟在抽取螞蟻路徑之前，根據(jù)每個(gè)時(shí)期的客流量，應(yīng)該進(jìn)行整天。所有時(shí)段均根據(jù)客流的峰值，平峰和低峰進(jìn)行分類。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每個(gè)好班級(jí)都定義了一個(gè)離職研討會(huì)間隔。每個(gè)相應(yīng)的時(shí)間段都很方便。對(duì)應(yīng)一個(gè)可供選擇的發(fā)車間隔區(qū)間。在編程過(guò)程中，為了方便的計(jì)算，有必要將每個(gè)周期中的備選間隔數(shù)設(shè)置為相同，這是不夠的。部分由大量補(bǔ)充。假設(shè)每個(gè)間隔內(nèi)的可選出發(fā)間隔元素的數(shù)量是6，并且第k個(gè)周期的離開研討會(huì)間隔中的元素的數(shù)量由delta表示。選擇性元素校正構(gòu)建了下圖所示的人工智能螞蟻搜索。通過(guò)上面構(gòu)建的總線運(yùn)行調(diào)度網(wǎng)絡(luò)圖，完成了總線運(yùn)行調(diào)度。將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“TSP”問(wèn)題，建立了總線調(diào)度的蟻群算法模型。公共交通運(yùn)營(yíng)調(diào)度及相關(guān)業(yè)務(wù)和公共交通的蟻群算法中的變量已經(jīng)付諸實(shí)踐。[9]4.3應(yīng)用案例車輛路徑問(wèn)題。限制每一個(gè)客戶點(diǎn)上的需求量，保證車輛路線上的載量在一定程度之內(nèi)，將每條路線上的總好時(shí)間設(shè)定在一定范圍之內(nèi)。當(dāng)車輛到達(dá)時(shí)間限制的范圍之內(nèi)時(shí)，應(yīng)該滿足客戶對(duì)于供應(yīng)的特殊要求，保障求解算法的繼續(xù)提出。在實(shí)際的應(yīng)用中，利用精確算法可以有效地獲得邏輯模型，并且可以建立一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出數(shù)目眾多的限制條件。選用基本的蟻群算法模型，可以保證每條路徑上的信息素不會(huì)相差過(guò)多，同時(shí)也不會(huì)影響對(duì)應(yīng)的搜索能力于每條路徑上的信息素濃度受到了限制，在一定程度上就會(huì)導(dǎo)致信息濃度造成算法能力下降，為了可以保證在有效時(shí)間內(nèi)做出判斷，必須要兌現(xiàn)的策略進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?。每一只螞蟻必須要?jīng)歷所有路徑的節(jié)點(diǎn)，這樣才可以確保每一只螞蟻移動(dòng)的次數(shù)是在一定步數(shù)之內(nèi)。以四個(gè)城市間的TSP問(wèn)題為例，用蟻群算法解決問(wèn)題。距離矩陣和城市圖示如下：設(shè)共有3只螞蟻，記為1、2、3號(hào)，參數(shù)分別為：信息啟發(fā)式因子α=1，期望啟發(fā)式因子β=2，信息素強(qiáng)度θ=0.5。首先，使用貪心算法求得路徑的(ACDBA),Cnn=1+2+4+3+=10，求得T0=m/Cnn=0.3T(0)=(Tij(0))=然后，為每只螞蟻隨機(jī)地選擇出發(fā)點(diǎn)，設(shè)一號(hào)選擇A作為出發(fā)點(diǎn)，2號(hào)選擇B作為出發(fā)點(diǎn)，3號(hào)選擇D作為出發(fā)點(diǎn)。為使每個(gè)螞蟻訪問(wèn)下一個(gè)城市，以1號(hào)為例，當(dāng)前城市i=A,可以訪問(wèn)城市有B,C,D。計(jì)算1號(hào)訪問(wèn)各個(gè)城市的概率：用輪盤法選擇下一個(gè)訪問(wèn)城市。假設(shè)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)q=0.05，則1號(hào)會(huì)選擇城市B，2號(hào)選擇城市D，三號(hào)選擇城市A。同理，隨機(jī)數(shù)q=0.68，則1號(hào)會(huì)選擇城市D，2號(hào)選擇城市C，3號(hào)選擇城市D。此時(shí)所有螞蟻都已經(jīng)選擇好路徑。1號(hào)：A-B-D-C-A2號(hào)：B-D-C-A-B3號(hào)：D-A-C-B-D接著計(jì)算每號(hào)螞蟻的路徑，更新每條邊上的信息素。C1=3+4+2+1=10C2=4+2+1+3=10C3=3+2+5+4=12最后，如果滿足結(jié)束條件，則輸出全局最優(yōu)路徑。否則，回到第二部繼續(xù)搜尋。在實(shí)際操作調(diào)度中，調(diào)度員可以首先結(jié)合每個(gè)時(shí)段的經(jīng)驗(yàn)。設(shè)置一定數(shù)量的備用出發(fā)間隔，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)使用該紙張。采用的方法是根據(jù)乘客的要求，在全天路線上生成公交時(shí)刻表。通過(guò)滾動(dòng)更新流量和交通流量。[10]5數(shù)學(xué)算法的新應(yīng)用領(lǐng)域5.游戲中的算法作為一名魔獸爭(zhēng)霸等MMOARPG游戲的資深玩家，我發(fā)現(xiàn)人們走路很有趣。為了模仿人們行走的真實(shí)體驗(yàn)，他們將選擇最近的路線到達(dá)目的地，避開山脈或湖泊，繞過(guò)箱子或樹木直到他們到達(dá)目的地。這個(gè)看似普通的路徑需要一定的路由算法來(lái)解決程序何時(shí)實(shí)現(xiàn)。如何在最短時(shí)間內(nèi)找到最短路徑是路由算法的首要考慮因素。游戲中，玩家可以自己編輯游戲地圖和資源分配，而開發(fā)者需要將地圖轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)對(duì)象。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)圖是我們算法運(yùn)算的基礎(chǔ)。從某種意義上說(shuō)，網(wǎng)格也是圖形的演變，但圖形已經(jīng)發(fā)生了變化。5.1搜索算法在游戲開發(fā)初期，深度優(yōu)先、寬度優(yōu)先和Dijkstra算法是三種應(yīng)用較廣泛的算法，第一種用于遍歷樹或圖的算法，第二種是圖形搜索算法，常用語(yǔ)探索最短路徑，第三種是有第一種改進(jìn)得來(lái)的，使用貪婪算法計(jì)算，最后生成最短路徑。這三種算法在游戲?qū)ぢ分羞€需要改進(jìn)，綜合這些算法的優(yōu)點(diǎn)，形成現(xiàn)在游戲行業(yè)地圖尋路使用最廣的A*尋路算法.5.2Astar算法A*的基本原理為，當(dāng)角色要從A地移動(dòng)到B地，B地被墻阻攔。如下圖所示，藍(lán)色部分為墻，紅色方塊為終點(diǎn)。首先，簡(jiǎn)化搜索區(qū)域是尋路的第一步。整個(gè)搜索區(qū)域?yàn)榫仃?，矩陣由正方形方塊組成，這些正方形分成兩種，開通過(guò)和不可通過(guò)。從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的方塊記為路徑，只要存在這種路徑，角色就可以從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，換言之，游戲中角色就可以從一個(gè)NPC(電腦控制的角色)到達(dá)另一個(gè)NPC處。[11]5.2.1開始搜索接下來(lái)尋找最短路徑。檢查A點(diǎn)塊附近的方塊：記A為“打開列表中”處理的點(diǎn)，通過(guò)情況為會(huì)通過(guò)或不會(huì)通過(guò)。尋找A附近的所有方塊，忽略墻壁與河流等無(wú)法通過(guò)的地方，并添加到“打開列表”中。以上所有的方塊都是父方塊。綠色是起點(diǎn)，周圍每個(gè)方塊都有指針指向父方塊。5.2.2路徑評(píng)分選擇路徑中要通過(guò)的正方形的關(guān)鍵是以下方程式：F=G+HG=從起點(diǎn)A沿路徑移動(dòng)到網(wǎng)格上的正方形。H=從指定的正方形到B端的預(yù)計(jì)移動(dòng)成本。路徑是由最小的f值平方生成的。選擇十個(gè)方塊作移動(dòng)，十四個(gè)方塊作對(duì)角線，g表示從起點(diǎn)到當(dāng)前位置的成本。設(shè)定一條指向g的路線，用父節(jié)點(diǎn)的g值計(jì)算，相對(duì)于父節(jié)點(diǎn)的對(duì)角線或直角分別增加14和10。求解h值，當(dāng)前網(wǎng)格到目標(biāo)網(wǎng)格的水平和垂直平方和。得到的結(jié)果擴(kuò)大十倍。這類似與計(jì)算角色從一個(gè)NPC到另一個(gè)NPC的方塊數(shù)，角色是斜插過(guò)區(qū)域的。f的值等于g+h，首次搜索結(jié)果如下圖顯示，f,g，h的值分別位于每個(gè)方塊中。在字母框中，G=10.這是因?yàn)樗谒椒较蛏蟽H偏離起始點(diǎn)陣一個(gè)空格。在初始晶格的頂部旁邊，左下方和左方的G值等于10.對(duì)角線方向的G值為14。H值是通過(guò)求解紅色目標(biāo)點(diǎn)陣的曼哈頓距離獲得的，該距離僅水平和垂直移動(dòng)，并忽略中間墻。這樣，起點(diǎn)附近的正方形距離紅色正方形3個(gè)方格，H值為30.該正方形上方的正方形有四個(gè)網(wǎng)格距離（記住，它只能水平和垂直移動(dòng)），H值為40。通過(guò)添加G和H簡(jiǎn)單地獲得每個(gè)晶格的F值。5.2.3繼續(xù)搜索按以下程序處理選定的網(wǎng)格，將其從打開列表轉(zhuǎn)移到關(guān)閉列表中，打開列表中最低的f值。1.對(duì)所有的臨近網(wǎng)格進(jìn)行檢查。越過(guò)已關(guān)閉列表中或無(wú)法訪問(wèn)的內(nèi)容（墻，水或其他無(wú)法訪問(wèn)的地形）并將其補(bǔ)充到打開列表中。如果不存在，使用所選網(wǎng)格作為新網(wǎng)格的父節(jié)點(diǎn)。中式2.如果相鄰單元格已在打開列表中，請(qǐng)檢查當(dāng)前路徑是否更好。如果新G值較低，將之前相鄰網(wǎng)格的父節(jié)點(diǎn)更改為選定的網(wǎng)格，再重新計(jì)算F和G的值。在前9個(gè)方格中，在起點(diǎn)切換到關(guān)閉列表后，打開列表中剩下8個(gè)。在這種情況下，F(xiàn)的最低值是40，位于父方塊右側(cè)的相鄰方塊。故將該方塊當(dāng)作下一個(gè)移動(dòng)方塊。如下圖的藍(lán)色邊框方塊。首先，我們將它從開放列表中取出并將其放入封閉列表中，然后檢查相鄰的網(wǎng)格。跳過(guò)右邊的網(wǎng)格和左邊的晶格其他四個(gè)單元格已經(jīng)在打開列表中，檢查g值判斷角色能否搞笑通過(guò)網(wǎng)格。它的值為14，使g值增加到20，此時(shí)g值超過(guò)14，不是更好的路徑。再檢查有所臨近網(wǎng)格，移動(dòng)下一塊網(wǎng)格。在打開列表中檢索，現(xiàn)在只有7個(gè)網(wǎng)格，仍選擇其中f值最低的方塊。這一次，有兩個(gè)格子，值為54.考慮到速度，選擇要添加到列表的最后一個(gè)網(wǎng)格會(huì)更快。這導(dǎo)致優(yōu)選在接近目標(biāo)時(shí)首先使用新發(fā)現(xiàn)的晶格。然后我們選擇起始網(wǎng)格右下角的點(diǎn)陣。檢查相鄰的細(xì)胞，會(huì)發(fā)現(xiàn)右側(cè)的墻壁并跳過(guò)它。這樣，剩下五個(gè)其他方格。當(dāng)前晶格下的其他兩個(gè)晶格當(dāng)前不在開放列表中，因此我們添加它們并將當(dāng)前晶格指定為其父節(jié)點(diǎn)。其余三個(gè)單元格，有兩個(gè)存在與關(guān)閉列表中（起始網(wǎng)格和當(dāng)前網(wǎng)格，用藍(lán)色在表格突出顯示）會(huì)被跳過(guò)。將檢查當(dāng)前網(wǎng)格左側(cè)的最后一個(gè)網(wǎng)格，以查看此路徑中的G值是否較低。起始網(wǎng)格下方的網(wǎng)格的父節(jié)點(diǎn)與前一個(gè)網(wǎng)格不同。之前，G值為28，并指向右上方的網(wǎng)格。現(xiàn)在G值為20，指向上面的點(diǎn)陣。應(yīng)用新路徑時(shí)，檢查G值，并重新分配父節(jié)點(diǎn)且重新計(jì)算G和F的值。簡(jiǎn)單地說(shuō)，從紅色目標(biāo)細(xì)胞開始，沿箭頭方向向父節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，最終會(huì)回到起跑線。從起始點(diǎn)A移動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)陣B只是從每