2022福建中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬卷參考答案與解析

2022福建中考精準(zhǔn)模擬卷參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（4分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.—D.--

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

2.（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

*c*彘

【解答】解：4既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：4

3.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.奈?》B.a3,a2=a6

C.（-3a）2=-6a2D.

【解答】解：4根據(jù)同底數(shù)基的除法可得：^+33=/,故4選項(xiàng)符合題意；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得：/故8選項(xiàng)不符合題意；

a根據(jù)積的乘方可得：（-3a）2=9岸,故c選項(xiàng)不符合題意；

。、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)可得：岸+岸=2岸,故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：4

4.（4分）國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)公布mM禽流感病毒直徑約為0.00000012米，這

一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2X109米B.1.2X108米C.12X108米D.1.2X107米

【解答】解：0.00000012=1.2X10^.

故選：D.

5.（4分）甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是

)

一甲

??-/,

君期

A.兩地氣溫的平均數(shù)相同B.甲地氣溫的中位數(shù)是6℃

C.乙地氣溫的眾數(shù)是4℃D.乙地氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定

【解答】解：甲乙兩地的平均數(shù)都為6℃；甲地的中位數(shù)為6℃；乙地的眾數(shù)為4℃和

8七；乙地氣溫的波動(dòng)小，相對(duì)比較穩(wěn)定.

故選：C.

6.（4分）將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲

兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為c,則使關(guān)于x的一元二次方程aN

-6x+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為（）

【解答】解：列表得:

積123456

1I23456

224681012

3369121518

44812162024

551015202530

661218243036

一共有36種情況，

'：b=-6,當(dāng)&-4acR時(shí)，有實(shí)根，即-4ac4有實(shí)根,

方程有實(shí)數(shù)根的有17種情況，

方程有實(shí)數(shù)根的概率=工，

36

故選：D.

7.（4分）如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，作力?！ā?。與。。相交于點(diǎn)C,且N8OC

=110°,則的大小為（）

D.

B

A.20°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：：NGOC=110°,

：.ZAOC=^80'-ZBOC=7Q°,

'：AD//OC,

，/隊(duì)。=//1。。=70°,

OA=OC,

：.NODA=NBAD=70°,

200=40°,

由圓周角定理得，ZABD=—ZAOD=20°,

2

故選：4

8.（4分）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲發(fā)長(zhǎng)安，五日至齊，乙發(fā)齊,

七日至長(zhǎng)安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長(zhǎng)安.同兒何日相逢?

譯文：甲從長(zhǎng)安出發(fā)，5日到齊國(guó).乙從齊國(guó)出發(fā)，7日到長(zhǎng)安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從

長(zhǎng)安出發(fā).問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過(guò)x日與乙相逢，可列方程.（）

A擊+4B.---^-=1Cx+2=xD.區(qū)2+三=1

x+2x.~"一575

【解答】解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日,

依題意，得：里2+三=1

75

故選：D.

9.（4分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與

古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,記夕=

__

竺詈，則其面積5=\^^>-31冊(cè)也》^力.這個(gè)公式也被稱(chēng)為海倫-秦九韶公

式.若p=5,c=4,則此三角形面積的最大值為（）

A.V5B.4C.275D.5

【解答】解：???夕=色豫夕=5,c=4,

?

??oc_a+b+4,

2

.\a+b=6,

/.a=6-b,

*'-5=Vp(p-a)(p-b)(p-c)

=、5(5-a)(5-b)(5-4)

=^5(5-a)(5-b)

=45ab-25

=V5b(6-b)-25

=J-5b2+3Ob-25

=7-5(b-3)2+20,

當(dāng)匕=3時(shí)，S有最大值為質(zhì)=2，S.

故選：C.

10.(4分)在平面直角坐標(biāo)系x。/中，拋物線(xiàn)尸*+以-。(b>0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)

4(6，而在該拋物線(xiàn)位于y軸左側(cè)的圖象上.記△4。。的面積為S,若OVSV/?2,Z

AOC>45°,則下列結(jié)論正確的是()

A.0<m<2bB.-2b<m<0C.-b<n<2t7D.-b<n<2t^-b

由于點(diǎn)力在y軸的左側(cè),

4選項(xiàng)錯(cuò)誤;

,**S^AOC=\rr\^9^<^，

???|/77|V26,

；?-2b<m,

???/4OC>45",作直線(xiàn)尸x交拋物線(xiàn)尸層十以力于點(diǎn)s攵*)，x0，代入拋物線(xiàn)

111

得，

??.為=國(guó)2+隊(duì)b

一f

*,?必2+(°-d)x-b=Q>

1

.?.△=(Z?-1)2+M=(bl”,

若/力。045°,則點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè)，

/.n>x,n>-b,

m<x,m<-b,

即-2b<m<-b,

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)-2。</77時(shí)，在（-2。，-b）內(nèi)遞減，

：.n<（-2b）2+0.（_zo）_b,

即/7<2Z?-b,

：.-b<n<2&-b,

；.C選項(xiàng)錯(cuò)誤，。選項(xiàng)正確.

故選：D.

二.填空題（共6小題）

11.（4分）&+必=」加一

【解答】解：原式=a+3加

=4、后

故答案為：4'/2.

12.（4分）因式分解：33-32。=_az（a-b）.

【解答】解：原式=￡Ca-b）.

故答案為：岸（a-b）.

13.（4分）某中學(xué)組織全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所

示，這些成績(jī)的中位數(shù)是96分，眾數(shù)是98分

【解答】解：共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分；

98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分.

故答案為：96分，98分.

14.（4分）如圖，直線(xiàn)尸-/4與雙曲線(xiàn)片］（*>0）相交于48兩點(diǎn)，與x軸相交

于。點(diǎn).連接04,08,若△力的面積是6.則雙曲線(xiàn)的表達(dá)式是y^y-_.

【解答】解：：直線(xiàn)尸-x+4與雙曲線(xiàn)片上（x>0）關(guān)于直線(xiàn)尸x對(duì)稱(chēng),

X

：?4AO84BOD,

??,直線(xiàn)尸-x+4與x軸相交于C點(diǎn)，與y軸交于D,

???C（4,0）,D（0,4）,

???Seok94乂4=8，

的面積是6,

**?S^AOC=1，

.?」x4Xy=1,

24

解得以l=*，

代入y=-x+4得，工=-x+4,

2

解得戶(hù)!，

2

.?./（工，1）,

22

?.?直線(xiàn)尸-x+4與雙曲線(xiàn)片上（》0）相交于48兩點(diǎn),

,■HxFr

,N8=30°,以點(diǎn)。為圓心，為半徑作弧交力8于點(diǎn)

4點(diǎn)C,交。5于點(diǎn)。，若。4=3,則陰影部分的面積為giT

-

【解答】解：連接OC,作CHLOB于H,

???/力。8=90°,N8=30°,

048=60°,48=204=6,

由勾股定理得，。8=“3二09=343,

OA=OC,/048=60",

，△力0c為等邊三角形，

，//IOC=60°,

.?.408=30°,

CO=CB,CH、oc3,

22

/.陰影部分的面積=§°兀*鏟_-工x3X3X^1+1x373X3-30兀乂3：=旦

36022223604

故答案為：SIT.

4

O.....HDB

16.（4分）如圖，已知/尸。。=120°,點(diǎn)48分別在。尸，上，且。4=08=1,將

射線(xiàn)。尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP,旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<120°且a#60°）,作點(diǎn)4

關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,直線(xiàn)8c交。尸于點(diǎn)。,連接2C,AD,有下列結(jié)論：

①AgCD；②/4CD的大小不會(huì)隨著a的變化而變化；

③當(dāng)a=30°時(shí)，四邊形04。。為菱形；④△/!”面積的最大值為門(mén)；其中正確的是

①②③④.（填序號(hào)）

尸是4C的垂直平分線(xiàn)，

CD=AD,故①正確；

②由①知：。尸是小。的垂直平分線(xiàn)，

...OC=OA,

/.OA=OB—OC,

以。為圓心，以04為半徑作。。，交力。的延長(zhǎng)線(xiàn)于E連接8E則4B、。都在。。

上，

：/尸。。=120",

:.NBOE=60°,

?/OB=OE,

是等邊三角形，

.../￡=60°,

???/、C、B、￡■四點(diǎn)共圓，

：.ZACD^ZE^60°是定值，故②正確；

③當(dāng)a=30°時(shí)，即NZO0=/COP=3O°,

：.ZAOC=60Q,

/?/\AOC是等邊三角形，

：.ZOAC=60°,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

：.ZCAD=ZACD=ZCDA=60°,

△48是等邊三角形，

'.AC—AD—CD,

：.OC=OA^AD=CD,

四邊形04。。為菱形；故③正確；

④?：CD=AD,/力。。=60°,

是等邊三角形，

當(dāng)4C最大時(shí)，的面積最大，

是0。的弦，當(dāng)4C為直徑時(shí)最大，此時(shí)ZC=2,

S“CD=?xd=M；故④正確，

4

所以本題結(jié)論正確的有：①②③④.

故答案為：①②③④.

三.解答題(共9小題)

2x-4>3(x-2)

17.(8分)解不等式組b|x、>￥x-7

【解答】解：解不等式2x-4>3(x-2),得：x<2,

解不等式4x>工工，得：x>-1,

2

則不等式組的解集為-1<x<2.

18.（8分）如圖，中，對(duì)角線(xiàn)/C、8。交于。，E、尸分別是。4、。。的中點(diǎn),

連BE、DF.求證：BE//DF.

【解答】證明：在中，DO=BO,AO=CO,

,:E、尸分別是。4、。。的中點(diǎn)，

：.OE=OF,

在△BOE和尸中，

'BO=DO

-NBOE=/DOF，

,OE=OF

△BOE^△DOF(SAS),

：.ZBEO=ZDFO,

：.BE//DF.

a3

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：J（史2--J,其中H+3a-1=0.

3a-6aa-2

【解答】解：由于#十^^^招

2°

原式=a-3a-9

3a(a-2)a-2

a-3,a-2

3a(a-2)(a+3)(a-3)

1

3a(a+3)

1

3(a2+3a)

3

20.（8分）如圖，在。/WC。中，以點(diǎn)8為圓心，84長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交8c于點(diǎn)￡,在

上截取4尸=8￡連接EF.

（1）求證：四邊形尸是菱形；

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在內(nèi)找一點(diǎn)尸，使N/l%=90°.（標(biāo)出點(diǎn)尸的位置，保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

【解答】（1）證明：?.?四邊形/8C。是平行四邊形,

：.AF//BE,

,:AF=BE,

二四邊形A8守是平行四邊形,

,:BA=BE,

四邊形/I國(guó)戶(hù)是菱形；

（2）如圖所示：點(diǎn)尸即為所求:

21.（8分）如圖，。。是。的外接圓，直徑力。交8c于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)力作0。的切線(xiàn)

交C8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，8G〃力尸分別交力。、力。于點(diǎn)尸，G.

（1）求證：NABG=/C；

（2）若/存=Q4?/G,請(qǐng)判斷尸￡與8￡之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

【解答】（1）證明：連接8。，

???4。是。。的直徑，

：.ZABD=90°,

：.ZCH-ZBAD=90°,

???〃是。。的切線(xiàn)，

：.ADVPA,

：.ZPAD=90°,

BG//AP,

:?/BFD=/PAD=90°,

：.ZABG+ZBAD=90°,

:?/ABG=/D,

???NC=N。，

:?/ABG=NC；

(2)PE=2BE,理由如下：

?：4ABG=/C,/BAG=/CAB,

:?△BAGs^CAB,

?ABAG

??—―,

ACAB

：.AS-=AGAG.

9

：A^=PA-AGf

：.PA=AC,

:,/C=/P,

???BG//AP.

：?ZCBG=4P,

：.ZCBG=ZCf

:?/ABG=/CBG,

在尸和△8￡尸中，

'NABG=NCBG

(BF=BF，

,ZAFB=ZEFB=90°

；.△勿&△BEF(SAS),

：.EF=AF,

'：BG//AP,

?BEEF-

BPAF

:.BE=BP,

：.PE=2BE.

22.（10分）2022年2月4日，北京冬奧會(huì)正式拉開(kāi)帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道

速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個(gè)項(xiàng)目，他也想知道大家對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的喜愛(ài)程

度，于是他對(duì)所在小區(qū)的居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓每個(gè)人在這五個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)最

喜歡的，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中Z冰球、8短道速

滑、C自由式滑雪、。冰壺、E花樣滑冰）

（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人,m=35,并補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜歡短道速滑這個(gè)項(xiàng)目的居民約有多少人？

（3）由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時(shí)間有限，所以他只能從這五個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選兩個(gè)項(xiàng)目

觀看，請(qǐng)問(wèn)他同時(shí)選到8C這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是多少？（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）

【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20?10%=200

（人），

則"7%=^-X100%=35%,即777=35,

200

故答案為：200、35；

（2）估計(jì)喜歡短道速滑這個(gè)項(xiàng)目的居民約有1200X35%=420（人）；

（3）列表如下:

ABCDE

A(8A)(C,A)(Z7,⑷(E⑷

B(4B)(C,3)(￡?,B)(E,B)

C(4C)(8C)（。，C）(E,C)

D(4C)(8D)(C,D)(E,Z?)

E(4C)(8E)(CE)（。，E）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到8,C兩個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為2,

.??他同時(shí)選到B,。這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是三=±.

2010

23.（10分）甲、乙兩個(gè)種植戶(hù)銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，甲種植戶(hù)，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，

價(jià)格均為6元乙種植戶(hù)，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50⑨時(shí)，價(jià)格為7元從g；一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)

量超過(guò)50A'g時(shí)，其中有503的價(jià)格仍為7元Jkg,超出5（Ug部分的價(jià)格為5元Jkg.

設(shè)小王只在同一個(gè)種植戶(hù)處一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為xkg（x>0）.

（1）根據(jù)題意填表：

一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量Mp3050150???

甲種植戶(hù)花費(fèi)/元180300900…

乙種植戶(hù)花費(fèi)/元210350850…

（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)乂元，在乙批發(fā)店花費(fèi)及元，分別求乂，龍關(guān)于x的函數(shù)解析

式；

（3）若這種蘋(píng)果市場(chǎng)統(tǒng)一售價(jià)為2元Mp.且°=-俞+8,請(qǐng)你給小王建議如何進(jìn)貨可

獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：（1）①在甲購(gòu)買(mǎi)時(shí)，價(jià)格均為6元/3，

故購(gòu)買(mǎi)30依和1504g花費(fèi)的費(fèi)用為180元和900元；

②在乙購(gòu)買(mǎi)時(shí)，

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量小于503時(shí)，則304g的費(fèi)用為30X7=210（元），

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量大于503時(shí)，則150kg的費(fèi)用為50義7+（150-50）X5=850（元），

故答案為：180,900；210,850；

(2)由(1)知，乂=6x,

當(dāng)0<后50時(shí)，里=7x,

當(dāng)x>50時(shí)，"=50X7+(%-50)x=5x+100,

此7x(0<x<50)

故及=<,、、；

[5x+100(x>50)

（3）設(shè)獲得的利潤(rùn)為“元，進(jìn)價(jià)為。元,

則14^=(0-/77)x=(x+8-m)X,

500

①當(dāng)在甲批發(fā)時(shí)，此時(shí)6=6,

則w=(-―-—x+8-6)x=-―-—4

500500

：-故必有最大值，

500

當(dāng)x=-且=------J-=500時(shí)，〃有最大值為500,

2a2X（福）

當(dāng)戶(hù)50時(shí)，w=95；

②當(dāng)在乙批發(fā)時(shí)，

當(dāng)0</50時(shí)，此時(shí)6=7,

1

則A+8-7)x=-]?+)

500500

當(dāng)x=50時(shí)，w有最大值為45；

當(dāng)x>50時(shí)，此時(shí)加=5,

則w=1x+3-5)x=-1

500500

同理可得，當(dāng)％=750時(shí)，”有最大值為1125；

V1125>500>95>50,

故當(dāng)小王進(jìn)貨小于503時(shí)，在甲批發(fā)可以獲得最大利潤(rùn)95元；當(dāng)進(jìn)貨超過(guò)50峪時(shí)，在在

乙批發(fā)可以獲得最大利潤(rùn)1125元.

24.（12分）問(wèn)題情境：如圖1,在正方形中，E為邊8c上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重

合），垂直于力￡的一條直線(xiàn)AW分別交48、AE、CD于點(diǎn)例、P、N.判斷線(xiàn)段。M

MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上.

（1）如圖2,若垂足尸恰好為4E的中點(diǎn)，連接8。，交例N于點(diǎn)Q,連接￡0,并延長(zhǎng)交

邊力〃于點(diǎn)尸.求/力￡尸的度數(shù)；

（2）如圖3,當(dāng)垂足尸在正方形為8?！ǖ膶?duì)角線(xiàn)8。上時(shí)，連接力M將△力尸/V沿著力"

翻折，點(diǎn)尸落在點(diǎn)尸處，若正方形Z8C。的邊長(zhǎng)為4,力。的中點(diǎn)為S求產(chǎn)S的最小值.

問(wèn)題拓展：如圖4,在邊長(zhǎng)為4的正方形28CO中，點(diǎn)例、/V分別為邊28、CZ?上的點(diǎn)，

將正方形ABCD沿著用/V翻折，使得8c的對(duì)應(yīng)邊8c恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)4CN交AD手點(diǎn)

F.分別過(guò)點(diǎn)4尸作力FH1MN,垂足分別為G、H.若4G士，請(qǐng)直接寫(xiě)出

例的長(zhǎng).

C

圖1圖2圖3圖4

【解答】問(wèn)題情境：

解：線(xiàn)段。MMB、8之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MB=EC；理由如下:

???四邊形/8C。是正方形，

:.NABE=/BCD=90°,AB=BC=CD,AB//CD,

過(guò)點(diǎn)8作BF〃MN分派AE、CO于點(diǎn)G、F,如圖1所示：

四邊形例。尸N為平行四邊形，

:.NF=MB,

:.BF1AE,

：.ZBGE=90a,

:.NCB丹NAEB=90°,

,：ZBAB-ZAEB^90°,

:./CBF=4BAE,

'NBAE=/CBF

在△力8￡和48。尸中，1AB=BC，

,ZABE=ZBCF=90°

/\ABE^△BCF(ASA),

BE=CF,

'：DN+NF+CF=BE+EC,

：.DN+MB^ECy

問(wèn)題探究：

解：(1)連接力。，過(guò)點(diǎn)。作H/〃/18,分別交47、BC于氤H、如圖2所示:

?.?四邊形A8CO是正方形，

四邊形為矩形，

AHIVAD,HIVBC,HI=AB=AD,

是正方形48C。的對(duì)角線(xiàn)，

.../8。力=45°,

是等腰直角三角形，HD=HQ,AH=QI,

???AW是力￡的垂直平分線(xiàn)，

J.AQ—QE,

在RtNWQ和Rt^Q/E中，(AQ=QE,

l,AH=QI

??.Rt/^AHQ^RtAQIE(HL),

:./AQH=/QEh

:?/AQH+/EQI=90°,

：.ZAQE=90°,

???△/!(?￡是等腰直角三角形，

：.ZEAQ=ZAEQ=45a,即//￡尸=45°；

(2)連接/C交8。于點(diǎn)。，如圖3所示：

則△/尸/V的直角頂點(diǎn)尸在OBti運(yùn)動(dòng)，

設(shè)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，則點(diǎn)戶(hù)與點(diǎn)。重合；設(shè)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，則點(diǎn)尸’的落點(diǎn)為

O',

,:AO=OD,ZAOD=90°,

：.ZODA=ZADO'=45°,

當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段8。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作尸GJ_C。于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸'作尸'HLCD交CD地

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H連接尸C,

■:點(diǎn)P在BD上,

:.A-PC,

AP=PC

在△/y8和尸8中，)BP二BP，

LAB=BC

:?△APB^XCPB(SSS),

:?/BAP^/BCP,

■:/BCD=NMPA=90°,

：.ZPCN=/AMP,

9：AB//CD,

:./AMP=/PNC,

：,4PCN=4PNC,

:,PC=PN,

:.A-PN,

：.ZPNA=45°,

：?4PNP'=90°,

???/9NH+ZPNG=90°,

■:NPNH+ANP'H=90","NGLNPG=9Q°,

：.NNPG="NH,NPNG=2NP'H,

由翻折性質(zhì)得：PN=P'N,

'NNPG=NP'NH

在△尸G/V和△/V”Q3,PN=P'N，

/

1ZPNG=ZNPH

：.^PGN^/\NHP(ASA),

:.PG=NH,GN=PH,

?.?8。是正方形力8C。的對(duì)角線(xiàn)，

:.NPDG=45°,

易得PG=GD,

:.GN=DH,

:.DH=PH,

:"PDH=45°,故/尸0/1=45",

，點(diǎn)尸在線(xiàn)段。。上運(yùn)動(dòng)；

過(guò)點(diǎn)S作SKYDO,垂足為K,

2點(diǎn)S為力。的中點(diǎn)，

：.DS=2,則US的最小值為改；

問(wèn)題拓展：

解：延長(zhǎng)4G交8c于￡交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于。延長(zhǎng)FH交CD于P,如圖4：

則EG=AG=^-,PH=FH,

2

：.AE=5,

在中，BET=3,

：.CE=BC-BE=\,

■：ZB=ZECQ=90a,NAEB=/QEC,

:.△ABEsXQCE,

.AEBEq

QECE

QE=—AE=^~,

33

：.AQ^AE+QE=^-,

3

?:AGLMN,

：.ZAGM=90°=/B,

■:/MAG=/EAB,

5_

?AM-AG叩A(chǔ)M一2

"AE-AB，T'T

解得：4例="，

由折疊的性質(zhì)得：AB=EB=3,NS=/B=90°,NC=NBCD=90°,

:.BM=q--雙'2=1，

o

'：ZBAD=9Q°,

:./BAM=/CF