2023年福建省九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版中考模擬試題分項(xiàng)選編：一次函數(shù)（含解析）

2024年福建省九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題分項(xiàng)選編：一次函數(shù)

一、單選題

1.（2024?福建福州?福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）甲、乙兩人賽跑，所跑路程與時(shí)間的關(guān)系如圖（實(shí)

線為甲的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象），小王根據(jù)圖象得到如下四條信息，

其中正確的是（）

八s/m-7m

1500

1000

500

—O283300t/s

A.甲跑的路程比乙長B.甲跑的速度比乙快

C.甲比乙先開始跑D.甲比乙先到終點(diǎn)

2.（2024?福建福州?福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┮?guī)定[可表示不大于工的最大整數(shù),例如[2.3]=2,[3]=3,

[-2.5]=-3.那么函數(shù)y=[x]的圖象為（）

3.（2024?福建廈門?統(tǒng)考一模）下列點(diǎn)中，在函數(shù)y=x-2的圖象上的是（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（2,2）

4.（2024?福建泉州?統(tǒng)考二模）若不等式依+b>（）的解集是x<3,則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)y=的

圖象上的是（）

1

A.（1,2）B.（4,1）C.（-1,-3）D.（2,-3）

5.（2024.福建寧德.?？级＃┲本€丫=心+2〃的圖象如圖所示,則關(guān)于了的不等式材+2〃>0的解集為（）

6.（2024?福建福州?福建省福州延安中學(xué)?？级＃┲本€y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（0,4）D.（0,7）

7.（2024?福建?福建省福州第十九中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，ABC的頂點(diǎn)A（-8,0）,8（-2,8）,點(diǎn)C在）‘軸的正

半軸上，AB=AC,將ABC向右平移得到.A'8'C,若A0經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

8.（2024.福建福州?福建省福州第十九中學(xué)校考二模）若點(diǎn)A（-3,yj,B（l,y?）都在直線V=-2x+5上,

則V與％的大小關(guān)系是（）

A.yt<y2B.c.*4%D.y,>y2

9.（2024.福建福州.?？家荒＃椈傻拈L度N?！保┡c所掛物體的質(zhì)量x（依）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示,

則彈簧不掛物體時(shí)的長度是（）

C.I0.5c/nD.1\cm

10.（2024.福建寧德?統(tǒng)考一模）如圖，已知函數(shù)X=-2x+3與必=履+人圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)人分別與

2

y軸交于8,C兩點(diǎn)，且8,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)內(nèi)的表達(dá)式是（）

A.y2=~x-3B.必=gx-2C.y2=3x-2D.y2=2x-3

3

11.（2024?福建泉州?福建省泉州第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-：x+3與x

軸、》軸分別交于4、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段08上，把△ABC沿直線4c折疊，使點(diǎn)8剛好落在x軸上，則

點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

34

A.(0,--)B.(0,—)C.(0,3)D.(0,4)

43

二、填空題

12.（2024?福建南平?統(tǒng)考二模）寫出一個(gè)在正比例函數(shù)y=5x圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo).

13.（2024?福建福州?福建省福州延安中學(xué)校考二模）已知直線乂=x-l與%=依+匕相交于點(diǎn)（2,1）.當(dāng)x＞2

時(shí)，/＞必，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的b的值（寫出一個(gè)即可）.

14.（2024.福建廈門?福建省廈門第六中學(xué)校考一模）如圖，一次函數(shù)丫="+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,則不等

式依+b＞2的解集為.

15.（2024.福建福州.福建省福州第十九中學(xué)校考模擬預(yù)測）點(diǎn)4（幣弘）,8（孫力）在一次函數(shù)y=（〃-2）x+l

的圖像上，當(dāng)士＞當(dāng)時(shí)，另＜）'2，則”的取值范圍是.

16.（2024.福建廈門?廈門市湖里中學(xué)?？寄M預(yù)測）若一次函數(shù)產(chǎn)米-2的函數(shù)值），隨著自變量x值的增大

而增大，則"（寫出一個(gè)滿足條件的值）.

3

三、解答題

17.（2024.福建龍巖?統(tǒng)考一模）我市通過“互聯(lián)網(wǎng)+”“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺(tái)”，著力化解城

市“停車難”問題.市內(nèi)某智慧公共停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是停車不超過30分鐘，不收費(fèi)；超過30分鐘，不超

過60分鐘，計(jì)1小時(shí)，收費(fèi)3元；超過1小時(shí)后，超過1小時(shí)的部分按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)?，

按1小時(shí)計(jì)）.

（1）若張先生某次在該停車場停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)元；若李先生也在該停車場停車，并支

付了11元停車費(fèi)，則該停車場是按小時(shí)（填整數(shù)）計(jì)時(shí)收費(fèi).

（2）當(dāng)x取整數(shù)且定1時(shí)，求該停車場停車費(fèi)y（元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（小時(shí)）的函數(shù)解析式.

18.（2024.福建三明.?？家荒＃┠澄锪鞴疽M(jìn)AB兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電

后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A鐘機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，8種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，

線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量以（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，短段EF表示8種機(jī)器人的數(shù)

運(yùn)量為（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求心關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果A,8為兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？

19.（2024?福建福州??？家荒＃榭箵粢咔?，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市.甲、

乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往8市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)8市.甲車卸載蔬

菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市.乙車維修完畢后立

即返回A市.兩車離A市的距離）,（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

4

y(km)

(1)甲車速度是km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自變

量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請(qǐng)直接寫出答案.

20.(2024?福建福州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號(hào)召，某校決定從網(wǎng)店購買《論語》和《弟

子規(guī)》兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀.已知兩種圖書的購買信息如下表：

《論語》數(shù)量/本《弟子規(guī)》數(shù)量/本總費(fèi)用(元)

40301250

50201300

(1)《論語》和《弟子規(guī)》每本的價(jià)格分別是多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃購買《論語》和《弟子規(guī)》兩種圖書共100本，《弟子規(guī)》的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2

倍.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用.

21.(2024?福建福州?福建省福州第一中學(xué)?？家荒?如圖，直線/是一次函數(shù)丫=履+匕的圖象，直線經(jīng)過

點(diǎn)(3,-3),交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8(0,1).

(1)求直線/的解析式；

(2)求/與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；

(3)當(dāng)x時(shí)，y>0；

(4)求原點(diǎn)到直線/的距離.

5

22.（2024.福建廈門?福建省同安第一中學(xué)?？家荒＃┠吵鞘械牡罔F有5條線路，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組開展

“地鐵客流量與站點(diǎn)分布關(guān)系”的研究，得到了如下部分信息.

地鐵線路1號(hào)線2號(hào)線3號(hào)線4號(hào)線5號(hào)線

線路長（千米）304056n25

站點(diǎn)數(shù)（個(gè)）2530281520

54

站點(diǎn)密度（站點(diǎn)密度=急泮）m

線路長6~22

（1）求加與〃的值；

（2）該小組發(fā)現(xiàn)：站點(diǎn)密度y和日承載最大客流量x（萬人）之間滿足丫=工；”-'，同時(shí)通過查找資料得

306

23.（2024?福建泉州?統(tǒng)考二模）毛筆書法是我國傳統(tǒng)文化中極具代表性的一種藝術(shù)形式.某校書法興趣小

組計(jì)劃購進(jìn)一批毛筆，已知每支乙種毛筆的價(jià)格比每支甲種毛筆的價(jià)格多10元，且用600元購買甲種毛

筆的數(shù)量與用1000元購買乙種毛筆的數(shù)量相等.

（1）求甲、乙兩種毛筆每支各多少元？

（2）若要求購進(jìn)甲、乙兩種毛筆共50支，且乙種毛筆數(shù)量不少于甲種毛筆數(shù)量的2倍，試求購買這兩種毛

筆總費(fèi)用的最小值.

24.（2024.福建龍巖?統(tǒng)考二模）近期全國文化和旅游業(yè)呈現(xiàn)出快速復(fù)蘇的良好勢(shì)頭，據(jù)美團(tuán)、大眾點(diǎn)評(píng)數(shù)

據(jù)顯示，今年“五一”期間龍巖旅游訂單（含酒店、景點(diǎn)門票）同比增長超2000%.世界文化遺產(chǎn)——福建

6

土樓（龍巖?永定）是熱門的旅游目的地之一.某土樓紀(jì)念品專賣店積極為“五一”黃金周作好宣傳與備貨工

作.已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多4元；用400

元購進(jìn)甲種紀(jì)念品和用240元購進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同.專賣店將每個(gè)甲種紀(jì)念品售價(jià)定為13元，每個(gè)

乙種紀(jì)念品售價(jià)定為8元.

⑴每個(gè)甲種紀(jì)念品和每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）根據(jù)市場調(diào)查，專賣店計(jì)劃用不超過3000元的資金購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共400個(gè)，假設(shè)這400個(gè)紀(jì)念

品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤最大的進(jìn)貨方案.

25.（2024?福建莆田?統(tǒng)考二模）根據(jù)以下思考，探索完成任務(wù).

曼哈頓距離的思考

問很多城市街道交織成格，行人和車輛沿網(wǎng)格線行走，城市街道的抽象涵義是直角坐標(biāo)系內(nèi)平行于兩條

題數(shù)軸的條條直線.定義城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)打由,y）,Q（w，%）之間的距離為=%-辦|+昆-川，

背稱為曼哈頓距離（簡稱為曼距），曼哈頓距離也叫出租車幾何，是在19世紀(jì)由赫爾曼?閔可夫斯基提

景出來的.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

8（-3,-2）與點(diǎn)C（2,2）之間的曼距

素

dBC=|-3—2|+|—2—2|=5+4=9,可卜

?111

材?\

E\

得矩形BKCQ上及內(nèi)部的任意格點(diǎn)?\

?\11

1\'1

\

?—A

（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）為G,都有?1

!__\1

1一二

L1___

^BG+=9.1?\

1

1\

1K1\

i\c\—卜-1

在城市里有一個(gè)社區(qū)，其中的相鄰

道路恰可以近似地用過直角坐標(biāo)系/:\*

；!O1

素,?,?t?i1

內(nèi)格點(diǎn)的平行線表示（如圖）.該社------1,\

B\

材Q1

區(qū)內(nèi)有數(shù)個(gè)火警高危點(diǎn)，為了消防

2

安全，擬在某個(gè)格點(diǎn)位置設(shè)立消防

站。，其中格點(diǎn)位置四通八達(dá).

任若火警高危點(diǎn)4（3,0）,消防站。的坐標(biāo)為（T”）,且與點(diǎn)A的曼

探求消防站位置

務(wù)距%.=5,請(qǐng)求出消防站。的位置；

7

1

若火警高危點(diǎn)8（-3,-2）,C（2,2）,按設(shè)計(jì)要求%B-docI最小，

任

則下列5個(gè)點(diǎn)中最適合設(shè)為消防站D的是___________；（寫出

務(wù)選擇最適合位置

所有正確的序號(hào)）

2

A.（—1,0）B.（1,-2）C.（3，1）D.2,—1）E.（2,-2）

如圖，一條筆直的公路起點(diǎn)為E（0,4右），點(diǎn)F（右,26）為公路

任

務(wù)擬定最短曼距方案上一點(diǎn).若消防站。在原點(diǎn)處，請(qǐng)?zhí)骄肯勒?。到公路赦（?/p>

3射線EF）上一點(diǎn)H的曼距的最小值.

26.（2024?福建福州?福建省福州第十九中學(xué)?？级＃┰?024年卡塔爾世界杯期間，某商店分兩次購入

某款紀(jì)念冊(cè)和某款吉祥物兩種商品進(jìn)行銷售，若兩次進(jìn)價(jià)相同，第一次購入25件紀(jì)念冊(cè)和20件吉祥物共

花費(fèi)5250元，第二次購入20件紀(jì)念冊(cè)和25件吉祥物共花費(fèi)6000元.

（1）分別求每件紀(jì)念冊(cè)和每件吉祥物的進(jìn)價(jià).

（2）為滿足市場需求，商店準(zhǔn)備第三次購入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物共500件，且購入吉祥物的數(shù)量不超過紀(jì)念冊(cè)數(shù)

量的2倍.若進(jìn)價(jià)不變，每件紀(jì)念冊(cè)與每件吉祥物的售價(jià)分別為65元、220元，求購入紀(jì)念冊(cè)和吉祥物分

別多少件時(shí)，商店獲得利潤最高.

27.（2024?福建福州?閩清天儒中學(xué)?？寄M預(yù)測）某商店銷售一件A商品可獲利20元，銷售一件B商品

可獲利30元.

（1）已知該商店某天銷售A,8兩種商品共65件并獲利1700元，求這天該商店銷售的A,B兩種商品的件

數(shù)各為多少.

（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定：該商店4商品的銷售量不能小于總數(shù)量的40%.現(xiàn)該商店要銷售A,8兩種商品共500

件，請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案，使該商店獲利最大，并求出獲利的最大值.

28.（2024?福建福州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）為了進(jìn)一步落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大

棚基地種植蔬菜，為避免蔬菜品種單一造成滯銷，準(zhǔn)備種植43兩種蔬菜，若種植30市A種蔬菜和50

畝8種蔬菜，共需投入42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝8種蔬菜共需投入38萬元.

8

(1)種植A,8兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？

(2)經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝獲利0.5萬元，種植8種蔬菜每畝獲利0.9萬元，村里把120萬元扶貧款全

部用來種植這兩種蔬菜.若要求A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲

利最大的種植方案

29.(2024?福建漳州?統(tǒng)考一模)2024年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2024年9月23日至10月8日在杭

州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競

賽活動(dòng)，擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎(jiǎng)品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中

乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

宸宸琮琮蓮蓮

ChenChenCongCongLianLian

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；

(2)在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？

30.(2024?福建三明?統(tǒng)考模擬預(yù)測)高山云霧出好茶.清明前后，三明市大田縣屏山鄉(xiāng)的萬畝茶園郁郁蔥

蔥，迎來開采季.已知1名熟練采茶工人與2名新手采茶工人一天可采摘50斤茶葉；2名熟練采茶工人與

3名新手采茶工人一天可采摘90斤茶葉.

(1)求熟練采茶工人和新手采茶工人一天分別能采摘多少斤茶葉？

(2)某茶廠計(jì)劃一天采摘茶葉500斤，該茶廠有15名熟練采茶工人和20名新手采茶工人，按點(diǎn)工制度付給

熟練采茶工人每人每天的工資為300元，付給新手采茶工人每人每天的工資為80元，應(yīng)如何安排熟練采

茶工人和新手采茶工人能使所付工資最少？

31.(2024?福建廈門?福建省廈門第六中學(xué)?？家荒?隨著人們“節(jié)能環(huán)保、綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越

多的人喜歡騎自行車出行和運(yùn)動(dòng)，這也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行2月份銷售A品牌和B品牌兩

款運(yùn)動(dòng)型自行車共80輛，已知B型車銷售單價(jià)比A型車銷售單價(jià)高20%,A型車銷售總額為10萬元，B

型車銷售總額為7.2萬元.

(1)2月份A型車每輛售價(jià)多少元？

(2)3月份春暖花開，出行和參加戶外運(yùn)動(dòng)的人越來越多，該車行計(jì)劃3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共100

輛，已知A型車比B型車數(shù)量多，但不超過B型車數(shù)量的1.5倍.A型車和8型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元

9

和18（X）元，受市場因素影響，A型車的售價(jià)下調(diào)1（）%,B型車的售價(jià)保持不變，若3月份自行車行全部銷

售完這批車輛，所獲取的利潤為w萬元，求w的取值范圍.

32.（2024?福建寧德??？级＃┠匙孕熊囆薪?jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每

輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元，若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,

求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩

倍.已知A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，請(qǐng)直接

寫出這批自行車最多獲利.

33.（2024.福建莆田.統(tǒng)考二模）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比8型芯片的單價(jià)

少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.

（1）求該公司購買的4、8型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購買了200條，且購買A型芯片的數(shù)量不超過B型芯片數(shù)量的;，不小于B型芯片數(shù)

量的!，求如何購買，才能使購買總費(fèi)用最低？最低是多少元？

4

10

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、由甲乙開始跑時(shí)路程s的值與結(jié)束跑時(shí)路程s的值可知，兩人跑的路程均為1500m,該選

項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、由圖象可知，甲所用時(shí)間比乙要長，當(dāng)路程一樣時(shí)，時(shí)間越多，速度越慢，則甲跑的速度比乙慢，該

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、由圖象可知，甲是時(shí)間1=0時(shí)開始跑，而乙跑的時(shí)候7>0,所以甲比乙先開始跑，該選項(xiàng)說法正確，

故符合題意；

D、計(jì)時(shí)283秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，計(jì)時(shí)300秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義.

2.A

【分析】根據(jù)卜]的定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡，即可得解.

【詳解】解：由已知得：當(dāng)0Vx<l時(shí)，y=[x]=o,

當(dāng)14x<2時(shí)，y=[x]=l,

當(dāng)24x<3時(shí)，y=[x]=2,

當(dāng)-14x<0時(shí)，y=[x]=-l,

當(dāng)_24x<_l時(shí)，y=[x]=-2,

由以上可得B、C、D不符合題意，A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[目的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等

題型.

3.A

【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，驗(yàn)證等式是否成立.

【詳解】A.x=2,y=X-2=0,故A符合題意；

B.x=0,y=x-2=-2,不符合題意；

C.x=-2,y=x-2=-4,不符合題意；

II

D.x=2,y=x-2=Q,不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與函數(shù)圖象，點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系；明確點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，則點(diǎn)在

函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)不等式的解集確定〃、b的正負(fù)與關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：因?yàn)椴坏仁焦?6>0的解集是x<3,

所以a<0,b>0,—=3,即6=-3a；

a

把(L2)代入得，2=a+b,解得，a=-1,b=3,符合題意；

把(4,1)代入得，l=4?+b,解得，a=l,b=-3,不符合題意；

把(一1,-3)代入得，-3=—“+。，解得，“=；3為=-[9,不符合題意；

44

把(2,-3)代入得，-3=2a+b,解得，a=3,b=-9,不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集和一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集判定出。、匕的正負(fù)與

關(guān)系.

5.B

【分析】根據(jù)圖象可確定y>o時(shí)，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)y=o時(shí)，x=—2.

???函數(shù)圖象與X軸交于點(diǎn)(-2,0),

一次函數(shù)丫=總+2〃，當(dāng)y>o時(shí)，圖象在x軸上方，

???不等式小+2〃>0的解集為x>-2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握函數(shù)值y>o即為直線在x軸上方是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)y=o,代入求解即可得到答案；

【詳解】解：當(dāng)尸。時(shí)，

-2x+4=0,解得：x=2,

故選A；

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上點(diǎn)>=o,代入求解.

7.C

12

【分析】過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G,根據(jù)A3=AC,利用勾股定理，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)直線AB的解

析式為：丫=履+"女工0),把A(-8,0),8(-2,8)代入，求出解析式，根據(jù)點(diǎn)C在平移的直線即可

得解.

【詳解】解：過點(diǎn)8作8G_Lx軸于點(diǎn)G,

AA'G\Ox

VA(-8,0),8(-2,8),AB=AC,

OA=8,8G=8,OG=2,

，AG=6,

BG2+AG2=AB2,

：.S2+62=AB2,

AB=10,

AC=10,

在RtsAOC,AC2+OC2,

OC=6,

點(diǎn)C(0,6)；

設(shè)直線AB的解析式為：y^kx+b(k^0),

k=i

0=-8&+b,,3

8=-2k+b'解得'

b、=—32'

3

??.L；

33

設(shè),ABC向右平移?個(gè)單位長度得到一AB'C,

43?

???直線ATT的解析式為：y=：(x-〃)+學(xué),

?.?點(diǎn)C(0,6)在直線49上,

432

13

?..n=—7,

2

7

???向右平移7個(gè)單位長度得到_AB'C,

???點(diǎn)嗚6).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的平移，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)平移的性質(zhì)，勾股定理

的運(yùn)用.

8.B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)解析式為y=-2x+5,-2<o,

；.)，隨x增大而減小，

V-3<1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，熟知對(duì)于一次函數(shù))-丘+匕(人為常數(shù)，2=0),當(dāng)2>0時(shí)，

y隨x增大而增大；當(dāng)憶<0時(shí)，y隨x增大而減小是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)圖象，設(shè)出直線解析式為y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入函數(shù)解析式，可得函數(shù)關(guān)系

式為：y=gx+IO,求直線與y軸交點(diǎn)即可.

(5Z+Q12.5

【詳解】解：設(shè)解析式為y=kx+b,把(5,12.5)(20,20)代入得：“，，

(2(欣+。=2。

解得：2，

尸10

則函數(shù)關(guān)系式為：y=gx+10,

當(dāng)*=0時(shí)-，y=10.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出k、b的值.

10.D

3

【分析】先求出函數(shù)乂=-21+3與工軸，y軸的交點(diǎn)分別是叱,0),8(0,3),再根據(jù)以。兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

14

稱，得C(0,-3),再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)為的表達(dá)式.

【詳解】解：函數(shù)y=-2》+3與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是4*0),8(0,3),

根據(jù)B,C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C(0,-3),

把嗎3,0),C(0,-3)代入%=3+匕得:

(3

-k+b^0?八k=2

2,解得:

h=-3'

。=-3

函數(shù)上的表達(dá)式是必=2X-3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征，掌握用待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式的步驟是本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】設(shè)C(0,〃)，過C作于。，先求出A,8的坐標(biāo)，分別為(4,0),(0,3),得至U

的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分NOAB,得到C￡>=CO=〃，DA=OA=4,則。8=5-4=1,8c=3

-n,在RtABCO中，利用勾股定理得到〃的方程，解方程求出“即可.

【詳解】解：設(shè)C(0,n),過C作CDLAB于D,如圖，

當(dāng)x=0,得y=3；

當(dāng)y=0,x=4,

AA(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,

AAB=5,

又；坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上,

15

，AC平分/OAB,

/.CD=CO=n,貝!]BC=3-n,

，DA=OA=4,

；.DB=5-4=1,

在RtABCD中，DC2+BD2=BC2,

4

n2+l2=（3-n）2,解得n=§,

4

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,§）.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0,求對(duì)應(yīng)的y或x的值；也考

查了折疊的性質(zhì)和勾股定理.

12.（1,5）答案不唯一

【分析】任取自變量x的值，代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=5xl=5,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,5）.

故答案為：（1,5）.（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，此類題目利用代入法即可求得答案.

13.b=0（答案不唯一）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求出兩點(diǎn)，代入％=丘+匕求出6的值.

【詳解】解：如下圖所示，乂=*-1的函數(shù)圖像為4,與V軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）,

當(dāng)%=丘+6的圖形4過點(diǎn)（2,1）時(shí)，滿足當(dāng)x>2時(shí)，%>為，

與）'軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，。），

觀察圖象可得：b>-\,

故答案為：b=0（答案不唯一）.

16

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí).

14.x<0

【分析】觀察圖象可得當(dāng)x<0時(shí)，y>2,即可求解.

【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)x<0時(shí)，y>2,

不等式后>2的解集為x<0.

故答案為：x<0

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵.

15.a<2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式計(jì)算即可.

【詳解】,當(dāng)%時(shí),y<%，

：.a-2<0,

.'.a<2,

故答案為：a<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大得到4>0,寫出一個(gè)正數(shù)即可.

【詳解】解：?.?函數(shù)值了隨著自變量X值的增大而增大，

：.k>0,

：.k=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：％>0,>隨x的增大而增大；z<0,y隨x的

增大而減小是解題的關(guān)鍵.

17.（1）7；5

（2）y=2x+l

【分析】（1）根據(jù)題意可知，停車2小時(shí)10分鐘，則超出1小時(shí)的部分以2小時(shí)計(jì)算；支付停車費(fèi)11元，

則超出時(shí)間為（11-3）4-2=4（小時(shí)），故停車場按5小時(shí)計(jì)時(shí)收費(fèi)；

（2）根據(jù)題意即可得出停車場停車費(fèi)關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】（1）解：若張先生某次在該停車場停車2小時(shí)10分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)為：3+2x2=7（元）；

若李先生也在該停車場停車，支付停車費(fèi)11元，則超出時(shí)間為（11-3）-2=4（小時(shí)），

17

停車場按5小時(shí)計(jì)時(shí)收費(fèi)的.

故答案為：7；5；

（2）當(dāng)停車計(jì)時(shí)x（單位：小時(shí)）取整數(shù)且於1時(shí)，此時(shí)需繳停車費(fèi)為y=3+2（x-1）—2x+\.

答：停車場停車費(fèi)），（元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=2x+L

【點(diǎn)睛】本題考查的是分段收費(fèi)的理解，有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，列一次函數(shù)的關(guān)系式，理解題意，

正確列式計(jì)算與列函數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

18.⑴力關(guān)于x的函數(shù)解析式為〃=60x（0Wx<5）

（2）B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)尸的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出為關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間，分別求出4、8兩種機(jī)器人連續(xù)運(yùn)5小時(shí)的運(yùn)貨量，二者做差

即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)以關(guān)于x的函數(shù)解析式為力=履，

將（3,180）代入力=6，

可得：3&=180,

解得：％=60,

二以關(guān)于x的函數(shù)解析式為以=60x（04x45）；

（2）解：連續(xù)工作5小時(shí)，A種機(jī)器人的搬運(yùn)量為:（180+3）x5=300（千克）,

連續(xù)工作5小時(shí)，B種機(jī)器人的搬運(yùn)量為：［180+（3—1）［x5=450（千克），

450-3（X）=150（千克），

???8種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是:

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)工作總量=工作效率x工作時(shí)間列式計(jì)

算.

19.（1）10060

（2）y=-100x+1200

（3）3,6.3,9.1

18

【分析】G)根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km,乙車5h的路程為300km,即可確定各自的速度；

(2)設(shè)丁=依+。仕=0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析

式；

(3)乙出發(fā)的時(shí)間為r時(shí)，相距120km,根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時(shí)間的關(guān)系

求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車5/z的路程為500km,

甲的速度為：500^5=IOOkm/h；

乙車5/2的路程為300km,

乙的速度為：300^5=60km/h；

故答案為：100；60；

(2)設(shè)y="+6(Z<0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，

M+6=300

代入得

\2k+h=0

g=—100

解得

人=1200

??.y與X的函數(shù)解析式為y=-100X+1200；

(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為，時(shí)，相距120km,

根據(jù)圖象可得，

當(dāng)0<r<5時(shí),

100/-60/=120,

解得:1=3；

當(dāng)5<r<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿足條件；

當(dāng)5.5<r<8時(shí)，

500-100(介5.5)-300=120,

解得:1=6.3；

當(dāng)8<r<9時(shí)，

10008)=120,

解得：09.2,不符合題意，舍去；

當(dāng)9a<12時(shí),

100x(9-8)+100Ct-9)+100(r-9)=120,

19

解得:/=9.1；

綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與91h時(shí)，兩車之間的距離為120km.

【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，

根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

20.(1)《論語》每本的價(jià)格為20元，《弟子規(guī)》每本的價(jià)格為15元

(2)最省錢的購買方案是購買《論語》圖書的數(shù)量為34本，購買《弟子規(guī)》圖書的數(shù)量為66本，此方案的

總費(fèi)用為1670元

【分析】(1)設(shè)《論語》每本的價(jià)格為x元，《弟子規(guī)》每本的價(jià)格為>元，再根據(jù)購買信息表建立方程組，

解方程組即可得；

(2)設(shè)購買《論語》圖書的數(shù)量為。本，貝I]購買《弟子規(guī)》圖書的數(shù)量為(100-a)本，先根據(jù)“《弟子規(guī)》

的數(shù)量不超過《論語》數(shù)量的2倍”求出“的取值范圍，再設(shè)購買方案的總費(fèi)用為W元，求出W關(guān)于。的

函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】(1)解：設(shè)《論語》每本的價(jià)格為X元，《弟子規(guī)》每本的價(jià)格為y元，

40x+30y=1250

由題意得:

50x+20y=1300

x=20

解得符合題意，

[y=15

答：《論語》每本的價(jià)格為20元，《弟子規(guī)》每本的價(jià)格為15元.

(2)解：設(shè)購買《論語》圖書的數(shù)量為。本，則購買《弟子規(guī)》圖書的數(shù)量為(100-a)本,

100-^<2tz

由題意得:

100—。>0

解得亍4a<1。。，

設(shè)購買方案的總費(fèi)用為W元，

則W=20a+15(100-。)=5。+1500,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)與4a<100時(shí)，W隨。的增大而增大，

因?yàn)?。是正整?shù)，

所以當(dāng)a=34時(shí)，W取得最小值，最小值為5x34+1500=1670,

答：最省錢的購買方案是購買《論語》圖書的數(shù)量為34本，購買《弟子規(guī)》圖書的數(shù)量為66本，此方案

的總費(fèi)用為1670元.

20

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程

組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵.

4333

21.(1)y=——x+1；(2):；(3)<-；(4)-

3845

【分析】(1)把點(diǎn)(3,-3),(0,1)代入直線/的解析式進(jìn)行求解即可；

(2)先求出A點(diǎn)坐標(biāo)從而得到OA的長，再根據(jù)8點(diǎn)的坐標(biāo)得到02的長，根據(jù)進(jìn)行求

解即可；

(3)利用函數(shù)圖像可得當(dāng)XW彳時(shí)，y>0；

4

(4)過點(diǎn)。作OCL4B于C,先利用勾股定理求得AB=="再由S"。0=：進(jìn)

428

行求解即可.

【詳解】解：(1)???直線丁=丘+6經(jīng)過點(diǎn)(3,-3),(0,1),

?]3k+b=-3

b=1

4

，直線/的解析式為y=-y+1；

(2)???A是直線/與R軸的交點(diǎn),

3

AA(-,0),

4

?:B(0,1),

：.OB=\,

1133

ZZ4o

3

(3)由函數(shù)圖像可知當(dāng)xW：時(shí)，y>0,

4

3

故答案為：—；

4

21

(4)如圖所示，過點(diǎn)。作0CLA8于C,

3

,.?0A=-，OB=1,ZAOB=90°

4f

AB=yj0B2+0^=-,

4

13

^S^=-ABOC=-

AOBZo9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，點(diǎn)到直線的距離，利用圖像解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵

在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

22.(1)/H=4，n=30；(2)5號(hào)線會(huì)出現(xiàn)擁堵，理由見解析.

4

【分析】(1)根據(jù)站點(diǎn)密度=||晨可直接計(jì)算；

(2)先將公式y(tǒng)=Lx-，變形得30y=x-5,貝lJx=30y+5,依次代入每號(hào)線的站點(diǎn)密度，得到日承載最大

306

客流量，再和實(shí)際日均客流量進(jìn)行比較即可得到答案.

22

【詳解】解：⑴由題意可得利=3f%）=93，〃=15卓I=30；

（2）5號(hào)線會(huì)出現(xiàn)擁堵，理由如下：

由y=工；x-!變形得30y=x-5,

306

則x=30y+5,

「.1號(hào)線：x=30y+5=30x1+5=30（萬人），30>29.5,故不會(huì)擁堵；

6

2號(hào)線：x=30y+5=30x[+5=27.5（萬人），27.5>25,故不會(huì)擁堵；

4

3號(hào)線：x=30y+5=30xl+5=20（萬人），20>19,故不會(huì)擁堵；

4號(hào)線：x=30y+5=30x^4-5=20（萬人），20>18.5,故不會(huì)擁堵；

4

5號(hào)線：x=30y+5=30x-+5=29（萬人），29<35,故會(huì)出現(xiàn)擁堵.

故只有5號(hào)線會(huì)出現(xiàn)擁堵.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的公式y(tǒng)變形得*=30），+5,再代

306

入相應(yīng)的y值.

23.（1）甲種毛筆的價(jià)格為15元，乙種毛筆的價(jià)格為25元

（2）購買這兩種毛筆總費(fèi)用的最小值為1090元.

【分析】（1）設(shè)購買甲種毛筆的價(jià)格為x元，則購買乙種毛筆的價(jià)格為（10+x）元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x

的分式方程，解出x的值即可解答;

（2）設(shè)購買這兩種毛筆總費(fèi)用為w元，購買甲種毛筆的數(shù)量為