2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷(學生版+解析版)

第1頁（共1頁）2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．2．（3分）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）3＝a9 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．糖果袋子紅色黃色綠色總計甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）A．摸到紅色糖果的概率大 B．摸到紅色糖果的概率小 C．摸到黃色糖果的概率大 D．摸到黃色糖果的概率小5．（3分）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國 B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇6．（3分）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）A．6 B．7 C．10 D．117．（3分）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣18．（3分）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在相應位置上）9．（3分）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學記數(shù)法可表示為人．10．（3分）49的平方根是．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝．12．（3分）若x-1有意義，則x的取值范圍是13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，則x1+x2＝．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝°．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為cm．16．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△DBE與四邊形17．（3分）如圖，點A、D分別在函數(shù)y=-3x、y=6x的圖象上，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限，則點D的坐標是18．（3分）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：（1）|﹣2|﹣20210+38-（12（2）（1+2a+1a220．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：2x-21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．22．（8分）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點重合，點D落在點G處．已知AB＝4，BC＝8．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．23．（8分）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？24．（7分）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．25．（7分）某市近年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；（3）下列選項中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是．A．12.8萬人B．14.0萬人C．15.3萬人（4）2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學生總數(shù)約為．A．23.1萬人B．28.1萬人C．34.4萬人（5）該市2019年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師共有4000人，若保持數(shù)學教師與學生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）26．（8分）如圖，點A、B在y=14x2的圖象上．已知A、B的橫坐標分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點C，連接OA、（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y=14x2的圖象上存在點P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點P共有27．（9分）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點F，E為DF與AB的交點．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6銳角A三角函數(shù)13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6228．（11分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點P在邊AD上（P不與A、D重合），連接PB、PC．將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PE，將線段PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PF，連接EF、EA、FD．（1）求證：①△PDF的面積S=12PD②EA＝FD；（2）如圖2，EA、FD的延長線交于點M，取EF的中點N，連接MN，求MN的取值范圍．

2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．13 D．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．2．（3分）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（a3）3＝a9 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正確，本選項符合題意；B．a(chǎn)3?a4＝a7，故B錯誤，選項不符合題意；C．a(chǎn)2+a3不能合并，故C錯誤，選項不符合題意；D．a(chǎn)6÷a2＝a4，故D錯誤，選項不符合題意．故選：A．4．（3分）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．糖果袋子紅色黃色綠色總計甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個袋子中各隨機摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）A．摸到紅色糖果的概率大 B．摸到紅色糖果的概率小 C．摸到黃色糖果的概率大 D．摸到黃色糖果的概率小【解答】解：小明從甲袋子中各隨機摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為25，摸到黃色糖果的概率為2從乙袋子中摸出一顆糖果，摸到紅色糖果的概率為410=2∵25∴小明從甲袋比從乙袋摸到黃色糖果的概率大，故選：C．5．（3分）第七次全國人口普查的部分結(jié)果如圖所示．根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）A．徐州0～14歲人口比重高于全國 B．徐州15～59歲人口比重低于江蘇 C．徐州60歲以上人口比重高于全國 D．徐州60歲以上人口比重高于江蘇【解答】解：根據(jù)表格內(nèi)容可知，徐州0～14歲人口比重高于全國，故A正確，不符合題意；徐州15～59歲人口比重低于江蘇，故B正確，不符合題意；徐州60歲以上人口比重高于全國，故C正確，不符合題意；徐州60歲以上人口比重低于江蘇，故D錯誤，符合題意；故選：D．6．（3分）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：∵（6）2＝6，（7）2＝7，（10）2＝10，（11）2＝11，32＝9，∴與3最接近的是10．故選：C．7．（3分）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1【解答】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移2個單位長度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1個單位長度得到：y＝（x+2）2+1．故選：B．8．（3分）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍【解答】解：設AB＝6a，因為CD：AB＝1：3，所以CD＝2a，OA＝3a，因此正方形的面積為12CD?CD＝2a2圓的面積為π×（3a）2＝9πa2，所以圓的面積是正方形面積的9πa2÷（2a2）≈14（倍），故選：B．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在相應位置上）9．（3分）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學記數(shù)法可表示為9.08×106人．【解答】解：9080000人用科學記數(shù)法可表示為9.08×106人．故答案為：9.08×106．10．（3分）49的平方根是±7．【解答】解：49的平方根是±7．故答案為：±7．11．（3分）因式分解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．12．（3分）若x-1有意義，則x的取值范圍是x≥1【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．13．（3分）若x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，則x1+x2＝﹣3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的兩個根，a＝1，b＝3，∴x1+x2=-b故答案為：﹣3．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，則∠BAC＝32°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案為32．15．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為8cm，扇形的圓心角θ＝90°，則圓錐的底面圓半徑r為2cm．【解答】解：∵扇形的圓心角為90°，母線長為8cm，∴扇形的弧長為90π×8180=4設圓錐的底面半徑為rcm，則2πr＝4π，解得：r＝2，故答案為2．16．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、BC上，且ADDB=CEEB=32，△DBE與四邊形【解答】解：∵ADDB=CEEB=32，則設AD＝3m，DB＝2m，CE＝3∴BDAB=2m∴BDAB又∠B＝∠B，∴△DBE～△ABC．相似比為25，面積比S設S△DBE＝4a，則S△ABC＝25a，∴S四邊形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四邊形ADEC=4故答案為：42117．（3分）如圖，點A、D分別在函數(shù)y=-3x、y=6x的圖象上，點B、C在x軸上．若四邊形ABCD為正方形，點D在第一象限，則點D的坐標是（2【解答】解：設A的縱坐標為n，則D的縱坐標為n，∵點A、D分別在函數(shù)y=-3x、y∴A（-3n，n），D（6n∵四邊形ABCD為正方形，\∴6n+解得n＝3（負數(shù)舍去），∴D（2，3），故答案為（2，3）．18．（3分）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E、F分別在線段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為24cm2．【解答】解：∵矩形AEGF的周長為20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴陰影部分的面積＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案為：24．三、解答題（本大題共有10小題，共86分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計算：（1）|﹣2|﹣20210+38-（12（2）（1+2a+1a2【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式==(a+1=a+120．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）解不等式組：2x-【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣1；（2）2x-解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜﹣3，所以不等式組的解集是x＜﹣3．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AC與OD交于點E，AE＝EC，OE＝ED．連接BC、CD．求證：（1）△AOE≌△CDE；（2）四邊形OBCD是菱形．【解答】證明：（1）在△AOE和△CDE中，AE=CE∠AEO=∠CED∴△AOE≌△CDE（SAS）；（2）∵△AOE≌△CDE，∴OA＝CD，∠AOE＝∠D，∴OB∥CD，∴四邊形OBCD為平行四邊形，∵OB＝OD，∴四邊形OBCD是菱形．22．（8分）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點重合，點D落在點G處．已知AB＝4，BC＝8．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．【解答】（1）證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF＝∠CEF，由矩形性質(zhì)可得AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE．∴AE＝AF，故△AEF為等腰三角形．（2）解：由折疊可得AE＝CE，設CE＝x＝AE，則BE＝BC﹣CE＝8﹣x，∵∠B＝90°，在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．由（1）結(jié)論可得AF＝AE＝5，故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．23．（8分）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【解答】解：設該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，根據(jù)題意得，400x+2解得，x＝50，檢驗：經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解．答：該商品打折前每件50元．24．（7分）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，A1、B1、B2…D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．【解答】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，共有8種情況，其中落入③號槽的有3種，P（落入③號槽）=325．（7分）某市近年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．（1）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是7.6萬人；（2）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年；（3）下列選項中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是C．A．12.8萬人B．14.0萬人C．15.3萬人（4）2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學生總數(shù)約為C．A．23.1萬人B．28.1萬人C．34.4萬人（5）該市2019年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師共有4000人，若保持數(shù)學教師與學生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師較上年同期增加多少人？（結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：（1）將這11年的中考人數(shù)從小到大，處在中間位置的一個數(shù)是7.6萬人，因此中位數(shù)是7.6萬人，故答案為：7.6；（2）13.7﹣11.6＝2.1（萬人），11.6﹣9.1＝2.5（萬人），9.1﹣7.4＝1.7（萬人），7.4﹣6.6＝0.8（萬人），6.6﹣6.1＝0.5（萬人），所以2020年增長最快，故答案為：2020；（3）2020年比2019年增長2.5萬人，2021年比2020年增長2.1萬人，因此預測2022年比2021年增長約1.6萬人，所以2022年中考人數(shù)約為13.7+1.6＝15.3（萬人），故選：C；（4）2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學生總數(shù)約為13.7+11.6+9.1＝34.4（萬人），故選：C；（5）設需要增加x人，由題意得，（13.7+11.6+9.1）：4000＝（15.3+13.7+11.6）：（4000+x），解得x≈721（人），答：該校數(shù)學教師較上年同期增加大約721人．26．（8分）如圖，點A、B在y=14x2的圖象上．已知A、B的橫坐標分別為﹣2、4，直線AB與y軸交于點C，連接OA、（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求△AOB的面積；（3）若函數(shù)y=14x2的圖象上存在點P，使△PAB的面積等于△AOB的面積的一半，則這樣的點P共有4【解答】解：（1）∵點A、B在y=14x2的圖象上，A、B的橫坐標分別為﹣2、∴A（﹣2，1），B（4，4），設直線AB的解析式為y＝kx+b，∴-2k+b=14k+b=4，解得∴直線AB為y=12（2）在y=12x+2中，令x＝0，則y∴C的坐標為（0，2），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12（3）過OC的中點，作AB的平行線交拋物線兩個交點P1、P2，此時△P1AB的面積和△P2AB的面積等于△AOB的面積的一半，作直線P1P2關(guān)于直線AB的對稱直線，交拋物線兩個交點P3、P4，此時△P3AB的面積和△P4AB的面積等于△AOB的面積的一半，所以這樣的點P共有4個，故答案為4．27．（9分）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點F，E為DF與AB的交點．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6銳角A三角函數(shù)13°28°32°sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.62【解答】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF=AF∴AF＝AD?cos∠DAF＝100×cos28°＝100×0.88＝88（cm），在Rt△AEF中，cos∠EAF=AF∴AE=AFcos∠EAF=88（2）設DG交AB于M，過點A作AN⊥DG于N，如圖所示：∴∠AMN＝∠MAG+∠DGA＝13°+32°＝45°，在Rt△ADF中，DF＝AD?sin∠DAC＝100×sin28°＝100×0.47＝47（cm），在Rt△DFG中，tan∠DGA=DF∴tan32°=47∴FG=47tan32°=47∴AG＝AF+FG＝88+75.8＝163.8（cm），在Rt△AGN中，AN＝AG?sin∠DGA＝163.8×sin32°＝163.8×0.53≈86.8（cm），∵∠AMN＝45°，∴△AMN為等腰直角三角形，