江蘇省常州市鐘樓區(qū)重點中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題(無答案)

-2024學年第一學期九年級數(shù)學期中質(zhì)量調(diào)研試卷（所有答案均寫在答題卡上）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．平面內(nèi)，若的半徑為，則點在（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．內(nèi)或外2．將一元二次方程化為一般形式（為常數(shù)），其中的值是（）A． B． C．6 D．183．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形（）A． B．C． D．4．如圖，在中，若，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定5．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽．設(shè)比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．6．如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，、兩點皆在格線的交點上，今在此方格紙格線的交點上另外找兩點、，使得的外心為，則的長度為（）A．4 B．5 C． D．7．已知點在半徑為5的上運動，是的一條弦且，則使的面積為8的點共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)個，得到正六邊形，則正六邊形的頂點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．10．若關(guān)于的方程有一個根為，則的值是______．11．扇形半徑，圓心角，用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為______cm．12．如圖，過、、三點的圓的圓心為點，過、、三點的圓的圓心為，如果，那么______．13．如圖，由4個邊長為1的小正方形組成的圖形，若經(jīng)過其頂點、、，請寫出圓心到的距離為______．14．關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為，則______．15．如圖，正方形的邊長為是的中點，是邊上的動點，連接，以點為圓心，長為半徑作，當與正方形的邊相切時，的長為______．16．如圖，為的內(nèi)接等邊三角形，，點為上一動點，于，當點由點沿運動到點時，線段的最大值是______．三、解答題（本大題共9小題，第17題16分、第18-23題每題6分，第24、25題每題8分，共68分）17．解方程：（1）． （2）．（3）． （4）用配方法解方程18．已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個相同的根．求此時的值．19．用一個直角邊長分別為3和4的直角紙片剪半圓，要求剪出的半圓的直徑在的邊上，且半圓的弧與另兩邊都相切，請用尺規(guī)作出示意圖，并求出相應半圓的半徑．20．某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，）b：七年級抽取成績在這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級76.5八年級78.279請結(jié)合以上信息完成下列問題：（1）七年級抽取成績在的人數(shù)是______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）表中的值為______；（3）七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；（4）七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．21．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄．且中間共留兩個1米的小門，設(shè)柵欄長為米．（1）______米（用含的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（3）矩形圍欄面積是否有可能達到240平方米?若有可能，求出相應的值，若不可能，請說明理由．22．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度米，拱高米．（1）求圓弧所在的圓的半徑的長；（2）當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即米時，是否要采取緊急措施?23．如圖，在中，，以為直徑作交于點與交于點平分，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分面積．24．已知等邊內(nèi)接于點為弧上的一個動點，連結(jié)、、．（1）如圖1，當線段經(jīng)過點時，寫出線段滿足的等量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，點為弧的任意一點（點不與點、點重合），試探究線段之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，在中，的外角平分線交的外接圓于點于，求的長．25．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”，例如：凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形．（1）如圖（1）