河北省滄州市鹽山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河北省滄州市鹽山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知集合,則A. B.C.( D.)2.設(shè),則“”是“”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.BC.D.4.為了給地球減負(fù),提高資源利用率,垃圾分類在全國(guó)漸成風(fēng)尚,假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上,市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%,市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50%,則市用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍的年份是()(參考數(shù)據(jù):)A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年5.如果直線和同時(shí)平行于直線x-2y+3=0,則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=6.我國(guó)在2020年9月22日在聯(lián)合國(guó)大會(huì)提出,二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰,爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.為了響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召,某企業(yè)在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān):把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該技術(shù)處理總成本y(單位:萬(wàn)元)與處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為,當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少()A.120 B.200C.240 D.4007.設(shè)是兩個(gè)單位向量,且,那么它們的夾角等于()A. B.C. D.8.已知集合,則()A. B.C. D.9.奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,若f(-1)=0,則不等式f(x)<0的解集是.A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞)10.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.11.已知,則直線通過(guò)()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象,下列說(shuō)法正確的是()A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,則f()=____________.14.已知點(diǎn),,則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為_(kāi)___16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,若對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),都有成立,則不等式的解集為_(kāi)____三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知,,且.(1)求的值;(2)求.18.已知函數(shù)的最小值為1.(1)求的值;(2)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.19.已知函數(shù).(1)在給定的坐標(biāo)系中,作出函數(shù)的圖象;(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不需要證明);(3)若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性;(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知,函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1,求的取值范圍.22.(1)已知,則;(2)已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是,其中,求

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】因?yàn)樗?,故選.考點(diǎn):1.集合的基本運(yùn)算;2.簡(jiǎn)單不等式的解法.2、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由,由不一定能推出,但是由一定能推出,所以“”是“”的必要不充分條件,故選:C3、B【解析】分段求解:分別把0≤x≤1及1≤x≤2時(shí)解析式求出即可【詳解】當(dāng)0≤x≤1時(shí),設(shè)f(x)=kx,由圖象過(guò)點(diǎn)(1,),得k=,所以此時(shí)f(x)=x;當(dāng)1≤x≤2時(shí),設(shè)f(x)=mx+n,由圖象過(guò)點(diǎn)(1,),(2,0),得,解得所以此時(shí)f(x)=.函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為:y=|x-1|(0≤x≤2)故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解問(wèn)題,本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù),分兩段用待定系數(shù)法求得4、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后,市投入資金為萬(wàn)元,市投入資金為萬(wàn)元,即可表示出、,由題意可得,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解:設(shè)經(jīng)過(guò)年后,市投入資金為萬(wàn)元,則,市投入資金為萬(wàn)元,則由題意可得,即,即,即,即所以,所以,即2025年該市用于垃圾分類的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍;故選:D5、A【解析】由兩直線平行時(shí)滿足的條件,列出關(guān)于方程,求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時(shí)平行于直線,,解得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先根據(jù)題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),取得最小值240,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)取得最小值200,綜上,當(dāng)每月得理量為400噸時(shí),每噸的平均處理成本最低為200元,故選:D7、C【解析】由條件兩邊平方可得,代入夾角公式即可得到結(jié)果.【詳解】由,可得:,又是兩個(gè)單位向量,∴∴∴它們的夾角等于故選C【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念,向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式,向量夾角余弦的計(jì)算公式,以及已知三角函數(shù)求角,清楚向量夾角的范圍8、A【解析】對(duì)集合B中的分類討論分析,再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,或,或因?yàn)?,所?故選:A9、A【解析】考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合分析:根據(jù)題目條件,畫出一個(gè)函數(shù)圖象,再觀察即得結(jié)果解:根據(jù)題意,可作出函數(shù)圖象:∴不等式f(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1)故選A10、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算,由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù),且,,,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號(hào),即可判斷直線通過(guò)的象限【詳解】因?yàn)?,所以,①若則,,直線通過(guò)第一、二、三象限②若則,,直線通過(guò)第一、二、三象限【點(diǎn)睛】本題考查直線,作為選擇題12、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式,然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得,對(duì)于A,函數(shù)是偶函數(shù),A錯(cuò)誤:對(duì)于B,函數(shù)最小周期是,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由,則直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由,則是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,D正確.故選:D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),可得,,再結(jié)合已知的解析式可得,然后結(jié)合已知可求出,從而可得當(dāng)時(shí),,進(jìn)而是結(jié)合前面的式子可求得答案【詳解】因?yàn)閒(x+1)為奇函數(shù),所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以,且因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,,所以,即,所以,即,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=ax2+b,則,因?yàn)?,所以,得,因?yàn)?,所以,所以?dāng)時(shí),,所以,故答案為:14、【解析】,,中點(diǎn)坐標(biāo)為,圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故答案為.15、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù),因此可知f()=216、;【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式,實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù),且,求出,則可求,再求;(2)先根據(jù),,求出,再根據(jù)求解即可.【詳解】(1)∵且,∴,∴,∴;(2)∵,∴,又∵,∴,,所以.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類,(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來(lái)看是很難的,但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時(shí),要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.本題考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.18、(1)3;(2)【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值;⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析:(1)由已知得,解得.(2)的最小正周期為.由,解得,.所以的遞增區(qū)間是.19、(1)圖象見(jiàn)解析;(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間是為;(3).【解析】(1)分段依次作出圖象即可;(2)看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可;(3)作出直線圖象,數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解:(1)作圖如下:(2)看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;(3)如圖,若函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn),則需.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)偶函數(shù)(2)【解析】(1)利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可;(2)要使恒成立轉(zhuǎn)化,判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性求出的取值范圍,即可得到的范圍【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又,所以函數(shù)為偶函數(shù);【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒成立轉(zhuǎn)化為,即可,所以,則實(shí)數(shù)的取值范圍為21、(1).(2).(3)【解析】(1)當(dāng)時(shí),解對(duì)數(shù)不等式即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為一元二次方程,討論的取值范圍進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)條件得到,恒成立,利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析:(1)由,得,解得(2)由f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0得log2(a)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0即log2(a)=log2[(a﹣4)x+2a﹣5],即a=(a﹣4)x+2a﹣5>0,①則(a﹣4)x2+(a﹣5)x﹣1=0,即(x+1)[(a﹣4)x﹣1]=0,②,當(dāng)a=4時(shí),方程②的解為x=﹣1,代入①,成立當(dāng)a=3時(shí),方程②的解為x=﹣1,代入①,成立當(dāng)a≠4且a≠3時(shí),方程②的解為x=﹣1或x,若x=﹣1是方程①的解,則a=a﹣1>0,即a>1,若x是方程①的解,則a=2a﹣4>0,即a>2,則要使方程①有且僅有一個(gè)解,則1<a≤2綜上,若方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素,則a的取值范圍是1<a≤2,或a=3或a=4(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上單調(diào)遞減,由題意得f(t)﹣f(t+1)≤1,即log2(a)﹣log2(a)≤1,即a≤2(a),即a設(shè)1﹣t=r,則0≤r,,當(dāng)r=0時(shí),0,當(dāng)0<

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