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河南省新野縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則A. B.C. D.2.如圖所示的程序框圖中,輸入,則輸出的結(jié)果是A.1 B.2C.3 D.43.如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點E、F,且,則下列結(jié)論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.4.已知函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若,則D.函數(shù)的最小值為5.直線與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為A.-5 B.-6C.-7 D.-87.若實數(shù),滿足,則的最小值是()A.18 B.9C.6 D.28.已知f(x-1)=2x-5,且f(a)=6,則a等于()A. B.C. D.9.已知是第三象限角,,則A. B.C. D.10.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況,得到的數(shù)據(jù)如表:偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若,則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________12.已知函數(shù)的圖象恒過點P,若點P在角的終邊上,則_________13.已知函數(shù)的定義域為R,,且函數(shù)為偶函數(shù),則的值為________,函數(shù)是________函數(shù)(從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個).14.設(shè),且,則的取值范圍是________.15.__________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù),.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:是增函數(shù);(2)若,則當(dāng)為何值時,取得最小值?并求出其最小值.18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)最小值;(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi),求的取值范圍.19.已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(1)已知,,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;(2)對于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)a的值.20.設(shè)是實數(shù),(1)證明:f(x)是增函數(shù);(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)21.設(shè)全集為R,集合,(1)求;(2)求
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),借助奇偶性,將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,,所以,選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題,常根據(jù)函數(shù)的奇偶性,將問題進行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進行求解2、B【解析】輸入x=2后,該程序框圖的執(zhí)行過程是:輸入x=2,x=2>1成立,y==2,輸出y=2選B.3、D【解析】可證,故A正確;由∥平面ABCD,可知,B也正確;連結(jié)BD交AC于O,則AO為三棱錐的高,,三棱錐的體積為為定值,C正確;D錯誤.選D4、A【解析】本題首先可以去絕對值,將函數(shù)變成分段函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像,最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得:,即可繪出函數(shù)圖像,如下所示:故對稱軸為,A正確;由圖像易知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,B錯誤;要使,則,由圖象可得或、或,故或或,C錯誤;當(dāng)時,函數(shù)取最小值,最小值,D錯誤,故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值,考查分段函數(shù),考查數(shù)形結(jié)合思想,是難題.5、D【解析】如圖所示:當(dāng)直線過(1,0)時,將(1,0)代入直線方程得:m=;當(dāng)直線與圓相切時,圓心到切線的距離d=r,即,解得:m=舍去負值.則直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點時,m的范圍為.故選D6、C【解析】由題意知,函數(shù)的周期為2,則函數(shù)在區(qū)間上的圖像如下圖所示:由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為,易知點的橫坐標為-3,若設(shè)的橫坐標為,則點的橫坐標為,所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.考點:分段函數(shù)及基本函數(shù)的性質(zhì).7、C【解析】,利用基本不等式注意等號成立條件,求最小值即可【詳解】∵,,∴當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號∴的最小值為6故選:C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值,注意應(yīng)用基本不等式的前提條件:“一正二定三相等”8、B【解析】先用換元法求出,然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令,則,可得,即,由題知,解得.故選:B9、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角,tanα,sin2α+cos2α=1,得sinα,故選D【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A;判斷是否等于1或-1即可判斷是否是其對稱軸,由此判斷B;判斷否為0即可判斷C;,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性,由此判斷D.【詳解】函數(shù),最小正周期為故A正確;,故直線不是f(x)的對稱軸,故B錯誤;,則,∴C正確;,∴f(x)在上單調(diào)遞減,故D正確.故選:B.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】先求得,然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意,依題意,記,則所有可能取值為,,,共種,其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為,,,共種,故所求的概率為.故答案為:12、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標,由三角函數(shù)的定義求得與的值,再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點,即,因為點在角的終邊上,所以,所以,,所以,故答案為:.13、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),由,則,所以,所以,,定義域為,定義域關(guān)于原點對稱.因為,所以,所以函數(shù)為奇函數(shù).故答案為:7;奇14、【解析】由題意得,,又因為,則的取值范圍是15、1【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為:1.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(1,3);(2).【解析】(1)設(shè)t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式,求解即可;(2)利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立,結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果【詳解】解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集為(1,3)(2)由題意得解得.2ag(x)+h(2x)≥0,即,對任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]時,令,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有最大值,所以.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化,考查計算能力17、證明詳見解析;(2)時,的最小值是.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明,定義域內(nèi)任取,且,在作差,變形后判斷符號,證明函數(shù)的單調(diào)性;(2)首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍,再根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】(1)證明:在區(qū)間任取,設(shè),,,,,即,所以函數(shù)在是增函數(shù);(2),的定義域是,,設(shè),時,,當(dāng)時,,當(dāng),即時,等號成立,即時,函數(shù)取得最小值4.【點睛】易錯點睛:本題的易錯點是第二問容易忽略函數(shù)的定義域,換元時,也要注意中間變量的取值范圍.18、(1);(2)【解析】(1)分類討論得;(2)由題意,得到等價不等式,解得的取值范圍是試題解析:(1)∵函數(shù).當(dāng),即時,;當(dāng),即時,;當(dāng),即時,.綜上,(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內(nèi),等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為;;(2).【解析】(1)設(shè),,,則,,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),可得單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得值域;(2)根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域,再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】(1),設(shè),,,則,,由已知性質(zhì)得,當(dāng),即時,單調(diào)遞減,所以減區(qū)間為;當(dāng),即時,單調(diào)遞增,所以增區(qū)間為;由,,,得的值域為;(2)因為為減函數(shù),故函數(shù)在上的值域為.由題意,得的值域是的值域的子集,所以,所以.【點睛】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,考查了轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.20、(1)見解析(2)1【解析】(1)設(shè)x1、x2∈R且x1<x2,用作差法,有f(x1)﹣f(x2)=,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f(x1)﹣f(x2)<0,可得f(x)的單調(diào)性且與a的值無關(guān);(2)根據(jù)題意,假設(shè)f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可得,f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),對其變形,解可得a的值,即可得答案【詳解】(1)證明:設(shè)x1、x2∈R且x1<x2,f(x1)﹣f(x2)=(a﹣)﹣(a﹣)=,又由y=2x在R上為增函數(shù),則>0,>0,由x1<x2,可得﹣<0,則f(x1)﹣f(x2)<0,故f(x)為增函數(shù),與a的值無關(guān),即對于任意a,f(x)在R為增函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù),且其定義域為R,必有有f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),變形可得2a==2,解可得,a=1,即當(dāng)a=1時,f(x)為奇函數(shù)【點睛
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