黑龍江齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則（）A. B.C. D.2．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，3．設(shè)全集，集合，，則（）A. B.C. D.4．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.7．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.8．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.10．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)11．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分D.p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例12．方程的解為，若，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______14．在上，滿足的取值范圍是______.15．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.16．已知實(shí)數(shù)滿足，則________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)x，求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由19．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.20．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知二次函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求在上的值域：（2）若時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，因?yàn)?，故，而，因?yàn)?，故，故，綜上，，故選：A2、A【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】先求出集合B，再根據(jù)交集補(bǔ)集定義即可求出.【詳解】，，，.故選：B.4、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A5、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C6、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時(shí)函數(shù)為的直線，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對(duì)簡單，由直線得出a、b的范圍對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結(jié)合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)B、C項(xiàng)，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因?yàn)闀r(shí)，，此時(shí)，所以排除D，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，以及利用特殊值進(jìn)行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以充分性不成立，反之：當(dāng)時(shí)，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得，即充分性成立；反之：當(dāng)時(shí)，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對(duì)于D中，若兩個(gè)三角形相似，可得兩個(gè)三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個(gè)三角形三邊成比例，可得兩個(gè)三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.12、C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)∴．選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：14、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知時(shí)，結(jié)合的范圍可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的范圍求解角所處的范圍，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用正弦函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值集合.15、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當(dāng)，可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域?yàn)?18、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對(duì)稱軸，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，根據(jù)中是否為零，分類討論，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；則，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函?shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，圖象開口向下，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，所以.③當(dāng)時(shí)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內(nèi)有唯一交點(diǎn)，，即，解得，所以.綜上，存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力.19、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘馕觥浚?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因?yàn)?，，且，所以?于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域?yàn)?因，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，，所以在區(qū)間上的值域?yàn)?20、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算可得答案；（2）由集合的包含關(guān)系可得答案.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴，，，∴.【小問2詳解】由題可知，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21、（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為．由f（x）為偶函數(shù)，可得a＝2，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在[?1，2]上的值域；（2）根據(jù)題意可得f（x）＞ax恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，將參數(shù)分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為.若為偶函數(shù)，則，解得，則在上先減后增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值9，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13，即函數(shù)在上的值域?yàn)?；【小?/p>