黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

黑龍江省大慶市讓胡路區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.2．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-13．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限6．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）7．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°8．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-39．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.10．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________12．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最??；②非空子集的元素越多，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.13．若sinθ=，求的值_______14．已知直線，則與間的距離為___________.15．若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)__________16．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知直線，無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸正半軸、軸正半軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程.19．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值20．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對(duì)滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.21．計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.2、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得，故選：C.3、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號(hào),即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對(duì)于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對(duì)于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B5、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題6、D【解析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D7、B【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，則有，得,銳角等于45°，選B8、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡(jiǎn)整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項(xiàng)的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：12、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：13、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)椋?所以.故答案為：6.14、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.15、【解析】先由不等式的解得到對(duì)應(yīng)方程的根，再利用韋達(dá)定理，結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即恒成立，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為.18、(1)(2)【解析】（1）將直線變形為，令，即可解出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線為，根據(jù)題意可得到面積為，進(jìn)而解出參數(shù)值解析：（1）將直線的方程整理為：，解方程組，得所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)為，于是，即，令，得；令，得，于是.解得.所以直線的方程為，即.19、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡(jiǎn)即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡(jiǎn)得；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，令，則，令在上單調(diào)遞增，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運(yùn)用參變分離的方法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，