《電磁場與電磁波》試題含答案

PAGE1PAGE《電磁場與電磁波》試題1一、填空題（每小題1分，共10分）1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程為：。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為方程。3．時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為。4．在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。5．矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為：。6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7．靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于。8．如果兩個不等于零的矢量的等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合關(guān)系。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12．試簡述唯一性定理，并說明其意義。13．什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14．寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計算題（每小題10分，共30分）15．按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16．矢量，，求（1）（2）17．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達(dá)式為試寫出其時間表達(dá)式；說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求球內(nèi)任一點的電場強度球外任一點的電位移矢量。19．設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖圖120．如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零，寫出電位滿足的方程；求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)圖2五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有分量即求出入射波磁場表達(dá)式；畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域區(qū)域1區(qū)域2圖3《電磁場與電磁波》試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為：。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為。3．時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。4．在理想導(dǎo)體的表面，電場強度的分量等于零。5．表達(dá)式稱為矢量場穿過閉合曲面S的。6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生。7．靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于。8．如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互。9．對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。簡述題（每小題5分，共20分）11．試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12．簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。13．已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14．什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題（每小題10分，共30分）15．矢量函數(shù)，試求（1）（2）16．矢量，，求（1）（2）求出兩矢量的夾角17．方程給出一球族，求（1）求該標(biāo)量場的梯度；（2）求出通過點處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達(dá)式為（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。19．設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求畫出鏡像電荷所在的位置直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達(dá)式圖圖120．設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有分量即求出反射波電場的表達(dá)式；求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。區(qū)域區(qū)域1區(qū)域2圖2《電磁場與電磁波》試題3一、填空題（每小題1分，共10分）1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2．在自由空間中電磁波的傳播速度為。3．磁感應(yīng)強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的。4．麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為。7．電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。8．兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的可以構(gòu)成電容器。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為。10．所謂分離變量法，就是將一個函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12．試簡述什么是均勻平面波。13．試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。14．試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。三、計算題（每小題10分，共30分）15．用球坐標(biāo)表示的場，求在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的；在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的分量16．矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。17．已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達(dá)式為試寫出其時間表達(dá)式；判斷其屬于什么極化。19．兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的電位；求出該點處的電場強度矢量。20．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件求槽內(nèi)的電位分布圖圖1五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；求出反射系數(shù)。區(qū)域區(qū)域1區(qū)域2圖2《電磁場與電磁波》試題（4）一、填空題（每小題1分，共10分）1．矢量的大小為。2．由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為。3．若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為。4．從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。5．在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。6．隨時間變化的電磁場稱為場。7．從場角度來講，電流是電流密度矢量場的。8．一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10．法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12．試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13．試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14．什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題（每小題10分，共30分）15．標(biāo)量場，在點處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向 16．矢量，，求（1）（2）17．矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算矢量場的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。求出空間任一點處電位的表達(dá)式；求出電場強度為零的點。19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求球內(nèi)任一點的電位移矢量球外任一點的電場強度20．無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。圖圖1五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為（1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。圖圖2《電磁場與電磁波》試題（5）一、填空題（每小題1分，共10分）1．靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為。2．變化的磁場激發(fā)，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3．從矢量場的整體而言，無旋場的不能處處為零。4．方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5．如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互。6．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨變化的現(xiàn)象稱為色散。7．電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的稱為極化。8．兩個相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9．電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10．所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12．試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13．試簡述何謂邊界條件。14．已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計算題（每小題10分，共30分）15．已知矢量，求出其散度求出其旋度16．矢量，，（1）分別求出矢量和的大?。?）圖117．給定矢量函數(shù)，試圖1（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算該矢量的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分18．設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求空間任一點處的電場強度；畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。19．設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。20．一個點電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，計算任意一點的的電位；寫出的邊界上電位的邊界條件。圖圖2五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3《電磁場與電磁波》試題（6）一、填空題（每小題1分，共10分）1．如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為。2．電磁波的相速就是傳播的速度。3．實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4．在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5．一個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的來表征。6．由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為。7．若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。8．如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于。9．對平面電磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。10．亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的兩個角度去研究。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式，并討論之。12．什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。13．試解釋什么是TEM波。14．試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題（每小題10分，共30分）15．某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度（靜電場）？16．已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。17．在圓柱坐標(biāo)系中，一點的位置由定出，求該點在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點的位置矢量。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）圖118．設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為圖1，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強度。19．設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求（1）空間各處的磁感應(yīng)強度（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖2所示。求（1）電容器中的電場強度；（2）上極板上所儲存的電荷。圖圖2五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；（2）反射系數(shù)。媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3《電磁場與電磁波》試題（7）一、填空題（每小題1分，共10分）1．如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為。2．所謂群速就是包絡(luò)或者是傳播的速度。3．坡印廷定理，實際上就是定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4．在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度。5．矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為：。6．設(shè)電偶極子的電量為，正、負(fù)電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為。7．靜電場是保守場，故電場強度從到的積分值與無關(guān)。8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10．所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12．試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13．什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14．高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題（每小題10分，共30分）15．自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量（2）求點電荷到場點的距離矢量16．某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，如圖1所示。求（1）求出空間任一點處P的電位表達(dá)式；（2）畫出其電力線。圖圖119．同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為（1）求處的電場強度；（2）求處的電位移矢量。圖圖220．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強度、時，此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強度的大小圖圖3五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)?！峨姶艌雠c電磁波》試題（8）一、填空題（每小題1分，共10分）1．已知電荷體密度為，其運動速度為，則電流密度的表達(dá)式為：。2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3．時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為。4．時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生。5．位移電流的表達(dá)式為。6．兩相距很近的等值異性的點電荷稱為。7．恒定磁場是場，故磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12．什么是橫電磁波？13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14．設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計算題（每小題5分，共30分）15．矢量和，求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。16．矢量場在球坐標(biāo)系中表示為，（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式；（2）在點處求出矢量場的大小。17．某矢量場，求（1）矢量場的旋度；（2）矢量場的在點處的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位；（2）觀察點處的電場強度。19．無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。（1）求處的磁場強度；（2）求處的磁場強度。圖圖120．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求電容器間電場強度；電容器極板間電壓。圖圖2五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。（1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3《電磁場與電磁波》試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分）1.對于某一標(biāo)量和某一矢量：（）＝；（）＝。2.對于某一標(biāo)量u，它的梯度用哈密頓算子表示為；在直角坐標(biāo)系下表示為。3.寫出安培力定律表達(dá)式。寫出畢奧－沙伐定律表達(dá)式。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為和。5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為，通常稱它為。二.判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號中打“√”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（）3.按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（）7.電場強度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作用的能力。（）8.導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（）9.靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點的電場強度的乘積。（）10.無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點積和差積。2.說明矢量場的通量和環(huán)量。3.當(dāng)電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。四.計算題（共30分，每小題10分）1．已知空氣填充的平面電容器內(nèi)的電位分布為，求與其相應(yīng)得電場及其電荷的分布。2．一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強度。3．自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強度?！峨姶艌雠c電磁波》試題（10）一、填空題（共20分，每小題4分）1.對于矢量，若＝＋＋，則：＝；＝；＝；＝。2.對于某一矢量，它的散度定義式為；用哈密頓算子表示為。3.對于矢量，寫出：高斯定理；斯托克斯定理。4.真空中靜電場的兩個基本方程的微分形式為和。5.分析恒定磁場時，在無界真空中，兩個基本場變量之間的關(guān)系為，通常稱它為。二.判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號中打“√”，錯誤的打“×”。1.描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（）2.標(biāo)量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（）3.梯度的方向是等值面的切線方向。（）4.恒定電流場是一個無散度場。（）5.一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進(jìn)行分析。（）6.靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（）7.研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（）8.泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（）9.靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（）10.物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.用數(shù)學(xué)式說明梯無旋。2.寫出標(biāo)量場的方向?qū)?shù)表達(dá)式并說明其涵義。3.說明真空中電場強度和庫侖定律。4.實際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？5.寫出磁通連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。6.寫出在恒定磁場中，不同介質(zhì)交界面上的邊界條件。四.計算題（共30分，每小題10分）1．半徑分別為a,b(a>b),球心距為c(c<a-b)的兩球面之間有密度為的均勻電荷分布,球半徑為b的球面內(nèi)任何一點的電場強度。2．總量為q的電荷均勻分布在單位半徑為a，介電常數(shù)為的體內(nèi),球外為空氣,求靜電能量。3．證明矢位和給出相同得磁場并證明它們有相同的電流分布,它們是否均滿足矢量泊松方程?為什么?《電磁場與電磁波》試題（11）一.填空題（共20分，每小題4分）1.對于矢量，若＝＋＋，則：＝；＝；＝；＝。2.哈密頓算子的表達(dá)式為＝，其性質(zhì)是。3.電流連續(xù)性方程在電流恒定時，積分形式的表達(dá)式為；微分形式的表達(dá)式為。4.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為和。5.用矢量分析方法研究恒定磁場時，需要兩個基本的場變量，即和。二.判斷題（共20分，每小題2分）正確的在括號中打“√”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)具有一定的分布規(guī)律，除有限個點或面以外，它們都是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（）2.矢量場在閉合路徑上的環(huán)流是標(biāo)量，矢量場在閉合面上的通量是矢量。（）3.空間內(nèi)標(biāo)量值相等的點集合形成的曲面稱為等值面。（）4.空間體積中有電流時，該空間內(nèi)表面上便有面電流。（）5.電偶極子及其電場與磁偶極子及其磁場之間存在對偶關(guān)系。（）6.靜電場的點源是點電荷，它是一種“標(biāo)量點源”；恒定磁場的點源是電流元，它是一種“矢量性質(zhì)的點源”。（）7.泊松方程適用于有源區(qū)域，拉普拉斯方程適用于無源區(qū)域。（）8.均勻?qū)w中沒有凈電荷，在導(dǎo)體面或不同導(dǎo)體的分界面上，也沒有電荷分布。（）9.介質(zhì)表面單位面積上的力等于介質(zhì)表面兩側(cè)能量密度之差。（）10.安培力可以用磁能量的空間變化率來計算。（）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.說明力線的微分方程式并給出其在直角坐標(biāo)系下的形式。2.說明矢量場的環(huán)量和旋度。3.寫出安培力定律和畢奧－沙伐定律的表達(dá)式。4.說明靜電場中的電位函數(shù)，并寫出其定義式。5.寫出真空中磁場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。6.說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。四.計算題（共30分，每小題10分）1.已知求2.自由空間一無限長均勻帶電直線，其線電荷密度為，求直線外一點的電場強度。3.半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠(yuǎn)處電位為零），試計算球外空間的電位函數(shù)?！峨姶艌雠c電磁波》試題（1）參考答案二、簡答題（每小題5分，共20分）11．答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）其積分形式為：（2分）12．答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。（3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3分）群速與相速的關(guān)系式為：（2分）14．答：位移電流：位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計算題（每小題10分，共30分）

15．按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式（3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有（1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1分）（2）電流分布為：16．矢量，，求（1）（2）解：（1）（5分）（2）（5分）17．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達(dá)式為試寫出其時間表達(dá)式；說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時間表達(dá)式為：（3分）（2分）（2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。（5分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求球內(nèi)任一點的電場球外任一點的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：（3分）故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即（1分）（1分）（2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即，由高斯定理有（3分）即（1分）整理可得：（1分）19．設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即為方向。（5分）在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強度可由下式求出：（3分）即：（1分）通過矩形回路中的磁通量無窮遠(yuǎn)圖2（1無窮遠(yuǎn)圖2圖圖120．解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為：（3分）（2）利用分離變量法：（2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為：（1分）

再由邊界條件：

求得（1分）槽內(nèi)的電位分布為五、綜合題（10分）21．解：（1）（2分）（2分）（1分）(2)區(qū)域1中反射波電場方向為（3分）磁場的方向為（2分）《電磁場與電磁波》試題（2）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11．答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。（3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（2分）12．答：當(dāng)一個矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2分）13．答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）方程的微分形式：（2分）14．答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2）16．矢量，，求（1）（2）求出兩矢量的夾角解：（1）（2）根據(jù)（2分）（2分）所以（1分）17．解：（1）（2）（2分）所以（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達(dá)式為（1）求出電力線方程；（2）畫出電力線。解:（1）（2分）由力線方程得（2分）對上式積分得（1分）式中，為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。圖1圖18-2（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得圖1圖18-219．設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求畫出鏡像電荷所在的位置直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得2分，三個全對得5分）圖圖19-1圖19-2（2）如圖19-2所示任一點處的電位為（3分）其中，（2分）20．設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式證明其坡印廷矢量的平均值為：解：（1）電場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（3分）電場強度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2分）（2）根據(jù)得（2分）（3分）五、綜合題（共10分）區(qū)域1區(qū)域2圖221．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有區(qū)域1區(qū)域2圖2求出反射波電場的表達(dá)式；求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場區(qū)域1中的總電場為（2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得（2分）因此，反射波電場的表達(dá)式為（1分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗（3分）因而得（2分）《電磁場與電磁波》試題（3）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為（2分）12．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13．答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式：或微分形式兩者寫出一組即可，每個方程1分。14．答：（3分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．用球坐標(biāo)表示的場，求在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的；在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）處的分量解：（1）在直角坐標(biāo)中點（-3，4，5）在球坐標(biāo)中的矢徑大小為：（2分）故該處的電場大小為：（3分）（2）將球坐標(biāo)中的場表示為（2分）故（2分）將，代入上式即得：（1分）16．矢量函數(shù)，試求（1）（2）若在平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。解：（1）（3分）（2分）（2）平面上面元矢量為（2分）穿過此正方形的通量為（3分）17．已知某二維標(biāo)量場，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過點處梯度的大小。解：（1）對于二維標(biāo)量場（3分）（2分）（2）任意點處的梯度大小為（2分）則在點處梯度的大小為：（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達(dá)式為試寫出其時間表達(dá)式；判斷其屬于什么極化。解：（1）該電場的時間表達(dá)式為： (2分)（3分）(2)該波為線極化（5分）19．兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的電位；求出該點處的電場強度矢量。解：（1）空間任意一點處的電位為：（3分）將，，代入上式得空間點處的電位為：（2分）（2）空間任意一點處的電場強度為（2分）其中，，將，，代入上式（2分）空間點處的電場強度（1分）20．如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，圖1圖1求槽內(nèi)的電位分布解：（1）設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為：（3分）（2分）（2）利用分離變量法：（2分）根據(jù)邊界條件，的通解可寫為：再由邊界條件：求得（2分）槽內(nèi)的電位分布為：（1分）五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。區(qū)域1區(qū)域1區(qū)域2圖2求出反射系數(shù)。解：由題意：（5分）（2）設(shè)反射系數(shù)為，（2分）由導(dǎo)體表面處總電場切向分量為零可得：故反射系數(shù)（3分）《電磁場與電磁波》試題（4）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11．答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。(3分）兩個基本方程：（1分）（1分）(寫出微分形式也對)12．答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有（3分）（2分）13．答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場強度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14．答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。（3分）色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。（2分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．標(biāo)量場，在點處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向 解：（1）（2分）（2分）梯度的大?。海?分）（2）梯度的方向（3分）（2分）16．矢量，，求（1）（2）解：（1）根據(jù) （3分）所以（2分）（2）（2分）（3分）17．矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算矢量場的大小。解：（1）（2）在點處矢量 （2分）所以矢量場在點處的大小為（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。求求出空間任一點處電位的表達(dá)式；求出電場強度為零的點。圖18-1解：（1）建立如圖18-1圖18-1空間任一點的電位（3分）其中，（1分）（1分）（2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場強度的大小為 （2分）令上式等于零得求得（1分）19．真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求球內(nèi)任一點的電位移矢量球外任一點的電場強度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變，（2分）根據(jù)高斯定理，有（2分）（1分）（2）當(dāng)時，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分）（2分）電場強度為（1分）20．無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程圖1求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。圖1解：（1）磁感應(yīng)強度的法向分量連續(xù)（2分）根據(jù)磁場強度的切向分量連續(xù)，即（1分）因而，有（2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場強度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場強度相等。（2分）由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強度分別為（1分）（1分）五、綜合題（10分）21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為（1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。解：（1）入射波磁場的方向如圖21-1所示。圖21-1圖2（2圖21-1圖2區(qū)域1中的總電場為（2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得（2分）因此，設(shè)反射波電場為（1分）《電磁場與電磁波》試題（5）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11．答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（3分）其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為：（2分）12．答：變化的電場產(chǎn)生磁場；變化的磁場產(chǎn)生電場；（3分）使電磁場以波的形式傳播出去，即為電磁波。（2分）13．答：決定不同介質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。(5分)14．答：其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個封閉面的磁通量等于離開這個封閉面的磁通量，換句話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的。（3分）其微分形式為：（2分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．已知矢量，求出其散度求出其旋度解（1）（3分）（2分）（2）16．矢量，，（1）分別求出矢量和的大?。?）解：（1） （3分）（2分）（2）（3分）（2分）17．給定矢量函數(shù)，試（1）求矢量場的散度。（2）在點處計算該矢量的大小。解：（1）（3分）（2分）（2）點處，故其大小為（5分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求空間任一點處的電場強度；畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解（1）由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向為沿柱面徑向，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：圖18-2圖18-2圖1（3分）可得空間任一點處的電場強度為：（2分）

（2）其電力線如圖18-2所示。（5分）注：如圖中未標(biāo)明方向得3分19．設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。解（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律：(3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度(2分)（2）柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度也大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律：(3分)整理可得柱內(nèi)離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度(2分)20．一個點電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，計算任意一點的的電位寫出的邊界上電位的邊界條件解:根據(jù)鏡像法,鏡像點的位置如圖20-1,并建立如圖坐標(biāo)。（1）任意一點的的電位表示為（3分）其中，（2分）圖圖20-1圖圖2（2）的邊界上電位的邊界條件為（5分）五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，，如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為，媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。解：（1）在媒質(zhì)1中的波數(shù)為(2分)媒質(zhì)1中入射波的電場表達(dá)式（3分）（2）媒質(zhì)2中的波阻抗為（3分）（2分）《電磁場與電磁波》試題（6）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分） 11答：穿過閉合曲面S的通量表達(dá)式（2分）通量表示在單位時間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面的正流量與從閉合曲面外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。（1分）當(dāng)，表示流出多于流入，說明此時在內(nèi)有正源；當(dāng)則表示流入多于流出，此時在內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)則表示流入等于流出，此時在內(nèi)無源。（2分）12．答：對于觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。（3分）靜電場是無旋場。（2分）13．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即TEM波。（2分）14．答：理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件：電場的切向分量為零；（3分）法向分量滿足：其中，為導(dǎo)體表面電荷密度。（2分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．某矢量函數(shù)為（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度（靜電場）？ 解：（1）（3分）（2分）（2）可見，該矢量函數(shù)為無旋場，故它可能是某區(qū)域的電場強度。（2分）16．已知、和為任意矢量，若，則是否意味著（1）總等于呢？（2）試討論之。解：（1）不一定（5分）（2）由：知：（2分）此時當(dāng)有三種可能：或或與相互垂直（3分）17．在圓柱坐標(biāo)系中，一點的位置由定出，求該點在（1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（2）寫出該點的位置矢量。解：（1）設(shè)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，由圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系得：（2分）（2分） （1分）（2）任意點的位置矢量為（3分）將的數(shù)值代入得該點的位置矢量： （2分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為，為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求（1）空氣中的電位移矢量。（2）媒質(zhì)2中的電場強度。解：（1）圖18-2空氣中的電位移矢量（3分）圖18-2（2分）（2）由邊界條件如圖18-2所示,切向分量法向分量（3分）故：得媒質(zhì)2中的電場強度為：（2分）19．設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿軸放置，如圖1所示。求圖1（1）空間各處的磁感應(yīng)強度圖1（2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。解：（1）由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律：(3分)得：于是空間各處的磁感應(yīng)強度為：（2分）圖19-2(2)磁力線如圖圖19-2（3分）方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。（2分）20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，求圖2（1圖2（2）上極板上所儲存的電荷。解（1）電位滿足如下方程（1分）邊界條件： 方程的通解由邊界條件得：（2分）故電容器中的電場強度為（2分）（2）上極板上的法向矢量為（1分）故其上的電荷密度為：（2分）總的電荷為（2分）五、綜合題（10分）21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。電磁波極化為方向，角頻率為，如圖3所示。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3（2）反射系數(shù)。解（1）（1分）媒質(zhì)1電磁波的波數(shù)（2分）（2分）（2）（2分）（3分）《電磁場與電磁波》試題（7）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分） 11．答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場稱為恒定磁場；（3分）它具有無散、有旋特性（2分）12．答：當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通發(fā)生變化時，線圈回路中將會感應(yīng)一個電動勢；（2分）感應(yīng)電動勢在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化；（1分）（2分）13．答：電磁波等相位面?zhèn)鞑サ乃俣确Q為相速。（3分）所謂群速則是包絡(luò)或者是能量傳播的速度；相速與群速的關(guān)系式為：（2分）14．高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。答：（3分）它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（2分）二、計算題（每小題10分，共30分）15．自由空間中一點電荷位于，場點位于（1）寫出點電荷和場點的位置矢量（2）求點電荷到場點的距離矢量 解：（1）點電荷位置矢量(3分)場點位置矢量（2分）（2）點電荷到場點的距離矢量（3分）（2分）16．某二維標(biāo)量函數(shù)，求（1）標(biāo)量函數(shù)梯度（2）求梯度在正方向的投影。解：（1）對于二維標(biāo)量場（3分）（2分）（2）梯度在正方向的投影 （5分） 矢量場，求（1）矢量場的散度（2）矢量場在點處的大小。解：（1）（3分）（2分）（2）矢量場在點處的大?。?分）（2分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．電偶極子電量為，正、負(fù)電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，求（1）求出空間任一點P處的電位表達(dá)式（2）畫出其電力線。解：空間任一點P處的坐標(biāo)為則該點處的電位為：（3分）其中，（2分）（2）電力線圖如圖18-2所示（5分）圖1圖1圖18-2零電位面電力線19．同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為圖2（1）求處的電場強度圖2（2）求處的電位移矢量解：導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部處的電場強度處處為零。（5分）設(shè)單位長內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為，由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向為沿柱面徑向，在底面半徑為長度為的柱體表面使用高斯定理得：可得任一點處的電場強度為：（3分）再由得任一點處的電位移矢量為： （2分）圖320．已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強度、時，此時磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。求圖3（1）與法線的夾角（2）磁感應(yīng)強度的大小解：由(3分)（2分）邊界上電流為零，由邊界條件（3分）（2分）五、綜合題（10分）媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖421．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖4所示。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖4（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速；（2）透射系數(shù)。解：（1）媒質(zhì)2中電磁波的相速為：（2）（2分）（3分）《電磁場與電磁波》試題（8）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為（2分）12．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波。（2分）13．答：（1）線電荷密度：（2分）表示單位長電荷量。（2）面電荷密度：（2分）表示單位面積上的電荷量。（3）體電荷密度：表示單位體積上的電荷量。（1分）14．答：定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為（3分）討論：如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在內(nèi)沒有旋渦源。（2分）三、計算題（每小題10分，共30分）15．矢量和，求（1）它們之間的夾角（2）矢量在上的分量。 解：（1）根據(jù)（2分）（2分）所以（1分）（2）矢量在上的分量為（5分）16．矢量場在球坐標(biāo)系中表示為，（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式（2）在點處求出矢量場的大小。解（1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式(2)17．某矢量場，求（1）矢量場的旋度（2）矢量場的在點處的大小解：(1)(2)矢量場的在點處的大小為：（3分）（2分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18．自由空間中一點電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點位于處，求（1）觀察點處的電位（2）觀察點處的電場強度。解：（1）任意點處的電位（3分）