四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學校2023-2024學年九年級上學期12月半月考試數(shù)學試題

敘州區(qū)龍文學校九年級數(shù)學半月考試試題(90分鐘，滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共12題48分）1．使二次根式x?2有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠22．某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A．18 B．16 C．143．已知線段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正確的是（）A．2a＝3b B．a+b＝5 C．a+ba=54．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化為（）A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝365．某人沿著坡度為1：2的山坡前進了1005米，則此人所在的位置升高了（）A．100米 B．505米 C．50米 D．10011題圖9題圖7題圖11題圖9題圖7題圖6．下列運算正確的是（）A．5+3=8 B．12?3=237．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高2m，測得AB＝3m，BC＝6m．則建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m8．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝109．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．如果AD＝8，BD＝4，那么tanB的值是（）A．12 B．22 C．3310．已知關于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥1011．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標是（0，4），頂點B的坐標是（2，0），對角線AC，BD的交點為M．將正方形ABCD繞著原點O逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點M的坐標為（）A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）12．如圖，邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連結CF交BD于H，則下列結論：①EF＝EC；②△FCG∽△ACF；③BE?DH＝a2；④若BF：AF＝1：3，則tan∠ECG=1A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④18題圖17題圖15題圖12題圖18題圖17題圖15題圖12題圖二、填空題（每小題4分，共6題24分）13．2cos30°＝．14．在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子中摸出1個球，是白球或者是紅球這屬于事件，（填“必然”、“隨機”、“不可能”）．15．如圖，AB∥CD∥EF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，C，E，和點B，D，F(xiàn)．已知AC＝3，AE＝8，DF＝4，則BD的長為．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的兩個實數(shù)根分別為α，β，若α2+β2＝11，則m的值為．17．如圖，已知∠C＝90°，且△ABC三邊滿足AC2＝BC?AB，則sinA＝．18．如圖，正方形ABCD的邊長為6，對角線AC，BD交于點O，點E在邊CD上，連接AE，在AE上取點F，連接OF，若∠DOF+∠AED＝90°，tan∠CAE=12，則OF的長為三、解題題（共7題78分）19．（本題10分）（1）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2；（2）計算：?120．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）在y軸的左側，以點O為位似中心，畫出△OB'C'，使它與△OBC的相似比為2：1．（2）分別寫出點B'、C'的坐標．21.（本題10分）如圖是兩個圓形轉盤，第一個轉盤被平均分成“1”“2”兩個區(qū)域，第二個轉盤被平均分成．“1”“2”“3”“4”四個區(qū)域．（1）旋轉第一個轉盤一次，指針落在“2”區(qū)域的概率是．（2）同時旋轉兩個轉盤，用畫樹狀圖或列表的方法求兩個轉盤的指針都不落在“1”區(qū)域的概率．22.（本題12分）如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD，已知壩頂AD＝6m，壩高DE＝7m，且斜坡CD＝14m，∠B＝45°．（1）求斜坡CD的坡度；（2）求壩底BC的長．（結果保留根號）23.（本題12分）如圖，已知，CD是△ABC的中線，且∠DCA＝∠B，AD＝AE．（1）求證：△ACE∽△CBD．（2）若AB＝6，BC＝9，試求AC和CD的長．24.(本題12分）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設每件衣服降價x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達到平均每天盈利1500元嗎？請說明你的理由．25.（本題12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線