四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-1

高2025屆20232024學(xué)年度上期半期考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.直線的傾斜角是（）．A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為（）A B. C. D.3.若直線與直線平行，則（）A. B. C.或 D.不存在4.如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N，P分別是BC，MN的中點(diǎn)．設(shè)，，，則向量可表示為（）A. B.C. D.5.一次函數(shù)與為常數(shù)，且，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A. B.C. D.6.下列各對(duì)事件中，不互為相互獨(dú)立事件的是（）A.甲?乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，事件“甲射中10環(huán)”，事件“乙射中9環(huán)”B.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名學(xué)生參加演講比賽，事件“從甲組中選出1名男生”，事件“從乙組中選出1名女生”C.袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件"第二次摸到白球”D.袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.二?多選題（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知，，是空間的三個(gè)單位向量，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若，，兩兩共面，則，，共面C.若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底D.對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得10.下列說(shuō)法正確是（）A.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為B.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是16C.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為D.直線必過(guò)定點(diǎn)11.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率分別是，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與是互斥事件，也是對(duì)立事件 B.是必然事件C. D.12.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體ABCDA1B1C1D1，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.向量與的夾角是60°C.AC1⊥DB D.BD1與AC所成角的余弦值為第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是__________個(gè)．14.平面的法向量為，平面β的法向量為，若，則m=_________.15.已知點(diǎn)，，直線與線段相交，則的范圍為_(kāi)__________.16.若非零實(shí)數(shù)對(duì)滿足關(guān)系式，則__________．三、解答題（6個(gè)大題，共計(jì)70分）17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是．（1）試判定的形狀；（2）求邊上的中線所在直線的方程．18.有4名同學(xué)下課后一起來(lái)到圖書(shū)館看書(shū)，到圖書(shū)館以后把書(shū)包放到了一起，后來(lái)停電了，大家隨機(jī)拿起了一個(gè)書(shū)包離開(kāi)圖書(shū)館，分別計(jì)算下列事件概率．（1）恰有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包；（2）至少有兩名同學(xué)拿對(duì)了書(shū)包；（3）書(shū)包都拿錯(cuò)了．19.已知直線l過(guò)點(diǎn).（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距和為零，求l方程；（2）設(shè)直線l的斜率，直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)別為，求面積最小值.20.如圖，P、O分別是正四棱柱ABCDA1B1C1D1上、下底面的中心，E是AB的中點(diǎn)，AB=kAA1=．（1）求證：A1E∥平面PBC．（2）當(dāng)k=時(shí)，求點(diǎn)O到平面PBC的距離．21.與學(xué)生安全有關(guān)的問(wèn)題越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注和重視，為了普及學(xué)生安全教育，某社區(qū)舉辦學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是．乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響，（1）求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率：（2）求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2