高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

突破點(diǎn)7用樣本估計(jì)總體(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第167頁(yè))提煉1頻率分布直方圖(1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(3)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.提煉2莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)(1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到．(2)可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布情況.提煉3樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)．(2)樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(3)樣本方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).回訪1頻率分布表或頻率分布直方圖1．(2016·山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖7-1所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()圖7-1A．56 B．60C．120 D．140D[由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D.]2．某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖7-2是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有()圖7-2A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛B[由題圖可知，車速大于或等于70km/h的汽車的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車大約有200×0.2＝40(輛)．]回訪2莖葉圖3．(2015·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖7-3所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：圖7-3①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B[甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論①④正確，故選B.]4．(2015·湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖7-4所示.圖7-4若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6B[35÷7＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人．](對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第167頁(yè))熱點(diǎn)題型1頻率分布直方圖題型分析：頻率分布直方圖多以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，考查學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的能力，難度中等.(2016·濰坊模擬)某高中為了解全校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的情況，隨機(jī)從全校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如下：每周參與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位：小時(shí))[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)[16,20]頻數(shù)24402862(1)作出樣本的頻率分布直方圖；(2)①估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)及平均數(shù)；②若該校有學(xué)生3000人，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)．[解](1)頻率分布直方圖如圖所示：(2)①由數(shù)據(jù)估計(jì)中位數(shù)為4＋eq\f(26,40)×4＝6.6，8分估計(jì)平均數(shù)為2×0.24＋6×0.4＋10×0.28＋14×0.06＋18×0.02＝6.88.10分②將頻率看作概率知P(t≥8)＝0.36，∴3000×0.36＝1080.12分解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義．掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義，通過(guò)圖表對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．提醒：(1)小長(zhǎng)方形的面積表示頻率，其縱軸是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率．(2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度之比．[變式訓(xùn)練1]某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查．這1000名購(gòu)物者2015年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下：圖7-5電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：購(gòu)物金額分組[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]發(fā)放金額50100150200(1)求這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率．[解](1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：eq\f(50×400＋100×300＋150×280＋200×20,1000)＝96.4分(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝(2＋0.8)×0.1＝0.28，P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.2×0.1＝0.02，10分從而，獲得優(yōu)惠券不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.12分熱點(diǎn)題型2莖葉圖題型分析：結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和莖葉圖對(duì)總體作出估計(jì)是高考命題的熱點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視，難度中等.(2016·福州模擬)長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖7-6所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字)．圖7-6(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率．[解](1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(9＋11＋14＋20＋31)＝17.3分由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為eq\f(1,5)(11＋12＋21＋25＋26)＝19，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng).6分(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9,11,14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11,12,21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,21)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中a>b的情況有(14,11)，(14,12)兩種，故a>b的概率P＝eq\f(2,9).12分作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性．[變式訓(xùn)練2](名師押題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．[解](1)由題表中的數(shù)據(jù)易知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差為40－19＝21.2分(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下：6分(3)這20名工人年齡的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1)＝30，8分故方差s2＝eq\f(1,20)[1×(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋1×(40－30)2]＝eq\f(1,20)×(121＋12＋3＋0＋4＋12＋100)＝12.6.12分專題限時(shí)集訓(xùn)(七)用樣本估計(jì)總體[建議A、B組各用時(shí)：45分鐘][A組高考達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2016·山西考前模擬)某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)整理成頻率分布直方圖后，并將每個(gè)小矩形上方線段的中點(diǎn)連接起來(lái)得到頻率分布折線圖(如圖7-7所示)，據(jù)此估計(jì)此次考試成績(jī)的眾數(shù)是()圖7-7A．100 B．110C．115 D．120C[分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115，故選C.]2．(2016·濟(jì)南模擬)某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別是400,320,280.采用分層抽樣的方法抽取50人，參加學(xué)校舉行的社會(huì)主義核心價(jià)值觀知識(shí)競(jìng)賽，則樣本中高三年級(jí)的人數(shù)是()A．20 B．16C．15 D．14D[樣本中高三年級(jí)的人數(shù)為eq\f(280,400＋320＋280)×50＝14.]3．(2016·青島模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x50,500(單位：kg)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x,中位數(shù)為y，則x1，x2，x3，…，x50,500這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與x，y比較，下列說(shuō)法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722030】A．平均數(shù)一定變大，中位數(shù)一定變大B．平均數(shù)一定變大，中位數(shù)可能不變C．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D．平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小B[顯然500大于這50個(gè)學(xué)生的平均體重，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定增大，中位數(shù)可能增大也可能不變，故選B.]4．(2016·沈陽(yáng)模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，現(xiàn)已將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖7-8)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為()圖7-8A．2 B．3C．4 D．5B[依題意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生比例為3∶2∶1，所以從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.]5．(2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖7-9所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．從該車間6名工人中，任取2人，則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為()圖7-9A.eq\f(8,15) B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5) D.eq\f(1,9)C[依題意，平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(20＋60＋30＋7＋9＋1＋5,6)＝22，故優(yōu)秀工人只有2人，從中任取2人共有Ceq\o\al(2,6)＝15種情況，其中至少有1名優(yōu)秀工人的情況有Ceq\o\al(2,6)－Ceq\o\al(2,4)＝9種，故至少有1名優(yōu)秀工人的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，故選C.]二、填空題6．某中學(xué)共有女生2000人，為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)，將她們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖7-10所示的頻率分布直方圖，則直方圖中x的值為_(kāi)_______；試估計(jì)該校體重在[55,70)的女生有________人．圖7-100．0241000[由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x＋0.016＋0.01)＝1，得x＝0.024.在樣本中，體重在[55,70)的女生的頻率為5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5，所以該校體重在[55,70)的女生估計(jì)有2000×0.5＝1000人．]7.某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖7-11所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．圖7-111[當(dāng)x≥4時(shí)，eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq\f(640,7)≠91，∴x<4，∴eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7)＝91，∴x＝1.]8．(2016·淄博模擬)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖7-12.根據(jù)莖葉圖，樹(shù)苗的平均高度較高的是__________種樹(shù)苗，樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊的是__________種樹(shù)苗．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722031】圖7-12乙甲[根據(jù)莖葉圖可知，甲種樹(shù)苗中的高度比較集中，則甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；而通過(guò)計(jì)算可得，eq\x\to(x)甲＝27，eq\x\to(x)乙＝30，即乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度．]三、解答題9．(2016·泰安二模)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成如下六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖7-13所示的頻率分布直方圖．圖7-13(1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640名，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；(2)在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率．[解](1)由10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，得a＝0.03.2分根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.4分估計(jì)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544(人).6分(2)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，則記在[40,50)分?jǐn)?shù)段的兩名同學(xué)為A1，A2，在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的同學(xué)為B1，B2，B3，B4.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法共有15種.8分如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10，則所取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共7種取法，所以所求概率為P＝eq\f(7,15).12分10．(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x(單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？(2)將先取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民．現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷，則前兩位均為B類市民的概率是多少．[解](1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，2分則P(A)＝eq\f(40,200)＝eq\f(1,5).4分所以當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低eq\f(1,5).6分(2)由題可知A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷”為事件M，8分則事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種．同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種．故事件M共有24種.10分設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)．∴P(N)＝eq\f(4,24)＝eq\f(1,6).12分[B組名校沖刺]一、選擇題1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7-14所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f(m,n)＝()圖7-14A．1 B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(2,9)C[由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是eq\f(32＋34,2)＝33，根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，可得m＝3，所以甲的平均數(shù)為eq\f(27＋33＋39,3)＝33，又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，可得eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，解得n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8)，故選C.]2．(2016·煙臺(tái)模擬)如圖7-15莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)(單位：環(huán))，若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為()圖7-15A．4 B．3C．2 D．1C[根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲、乙二人的平均成績(jī)相同，即eq\f(1,5)×(87＋89＋90＋91＋93)＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋90＋x)，解得x＝2，所以平均數(shù)為eq\x\to(x)＝90.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績(jī)波動(dòng)性小，較為穩(wěn)定(方差較小)，且乙成績(jī)的方差為s2＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2.]3．為了了解某城市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖7-16)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學(xué)生人數(shù)是()圖7-16A．240 B．280C．320 D．480D[由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在65～75kg的頻率為(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，則學(xué)生的體重在50～65kg的頻率為1－0.25＝0.75.從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75×eq\f(2,6)＝0.25.所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25＝480,故選D.]4．3個(gè)老師對(duì)某學(xué)校高三三個(gè)班級(jí)各85人的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，已知甲班平均分為116.3分，乙班平均分為114.8分，丙班平均分為115.5分，成績(jī)分布直方圖如圖7-17，據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級(jí)是()圖7-17A．甲 B．乙C．丙 D．無(wú)法判斷C[由于平均分相差不大，由直方圖知丙班中，學(xué)生成績(jī)主要集中在110～120區(qū)間上且平均分較高，其次是乙，分?jǐn)?shù)相對(duì)甲來(lái)說(shuō)比較集中，相對(duì)丙而言相對(duì)分散．?dāng)?shù)據(jù)最分散的是甲班，雖然平均分較高，但學(xué)生兩極分化，彼此差距較大，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較?。蔬xC.]二、填空題5．已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_(kāi)_______；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖7-18所示，則該樣本的方差為_(kāi)_______．圖7-18(1)2,10,18,26,34(2)62[(1)分段間隔為eq\f(40,5)＝8，則所有被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26,34.(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(59＋62＋70＋73＋81)＝69.s2＝eq\f(1,5)[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.]6．如圖7-19是某個(gè)樣本的頻率分布直方圖，分組為[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，已知a，b，c成等差數(shù)列，且區(qū)間[130,140)與[140,150)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相差10，則區(qū)間[110,120)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．圖7-1920[由頻率分布直方圖得[130,140)上的頻率為0.025×10＝0.25，[140,150)上的頻率為0.015×10＝0.15.設(shè)樣本容量為x，則由題意知0.25x－0.15x＝0.1x＝10，解得x＝100.因?yàn)閍