基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

蘇鵬，倫慶龍，袁偉亮，龍忠杰，李劍，楊洋(1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192;2.國家康復(fù)輔具研究中心民政部智能控制與康復(fù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100176;3.中國北方車輛研究所，北京100072;4.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)彈簧是一種常見的機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)件，主要功能有控制機(jī)械運(yùn)動(dòng)、吸收能量、儲存及輸出能量等。利用彈簧作為動(dòng)力，儲存及輸出能量，具有快速、重復(fù)性強(qiáng)、可靠性高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械系統(tǒng)中，如彈殼、航空座椅等小質(zhì)量對象的彈射[1]。對于彈簧機(jī)構(gòu)，彈簧作為儲存能量載體，通過可靠的閉鎖機(jī)構(gòu)鎖定彈簧的壓縮量，并基于解鎖機(jī)構(gòu)使彈射時(shí)能在瞬間釋放彈簧，實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)量物體的彈射[2]。其中，蓄能組件是彈簧機(jī)構(gòu)的核心部件，其力學(xué)性能及能量轉(zhuǎn)換效率影響彈簧機(jī)構(gòu)的性能[2]。根據(jù)武器拋殼和導(dǎo)彈彈射的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)原理建立動(dòng)力學(xué)模型，可計(jì)算出不同武器狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，然后利用Matlab、Adams和Ansys等仿真軟件對動(dòng)力學(xué)模型求解，驗(yàn)證模型的合理性，有益于彈簧機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究[3]。有研究者基于彈射模擬試驗(yàn)系統(tǒng)對車載冷發(fā)射剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了仿真模型的合理性[4]，也有研究者利用自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對多股螺旋彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識和分析[5]，提升了彈簧的彈射性能。為在小空間中得到較大的彈射力，并便于設(shè)計(jì)閉-解鎖機(jī)構(gòu)，多使用并聯(lián)小徑彈簧替代單根大徑彈簧，并聯(lián)彈簧勁度計(jì)算公式可根據(jù)串聯(lián)彈簧勁度公式推導(dǎo)得出，同樣具有串聯(lián)彈簧的線型特征[6]。但是，并聯(lián)彈簧會(huì)因各彈簧剛度的不同，產(chǎn)生彈射能量損耗，影響彈射效率。為獲得最佳的并聯(lián)彈簧布局方式，提出基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在彈簧機(jī)構(gòu)理論計(jì)算與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行彈簧布置優(yōu)化分析，并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。1并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與彈簧選型根據(jù)某彈射系統(tǒng)工作原理與工作要求，以及工作空間限制，定義彈簧拉伸長度s=70mm，并聯(lián)彈簧數(shù)i=6，并選用系數(shù)n=0.65，保證彈簧的變形量為試驗(yàn)載荷下變形量20%～80%。進(jìn)行彈簧選型，彈簧材料為碳素彈簧鋼絲B級，冷卷工藝制造，彈簧參數(shù)見表1。根據(jù)彈簧的理論計(jì)算，設(shè)計(jì)拉伸彈簧和彈簧機(jī)構(gòu)內(nèi)彈簧的安裝方式，如圖1所示，其中圖1(a)為彈簧機(jī)構(gòu)裝配示意圖，圖1(b)為并聯(lián)彈簧安裝示意圖[7]。彈簧兩端為半圓鉤結(jié)構(gòu)，彈簧上鉤并聯(lián)掛于彈簧上座，下鉤掛于安裝鉤，安裝鉤與彈簧下座螺紋連接，彈簧長度調(diào)整完畢后，通過調(diào)節(jié)螺母鎖緊。直線推桿拉伸并聯(lián)彈簧組，產(chǎn)生彈性勢能，當(dāng)推桿運(yùn)動(dòng)至最大行程后，彈簧組被釋放，帶動(dòng)彈射托盤運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)力為彈殼提供彈射初速度，彈射導(dǎo)向件保證彈射托盤的作業(yè)過程不偏轉(zhuǎn)。彈簧機(jī)構(gòu)在作業(yè)時(shí)自解鎖，彈射回位時(shí)自鎖定。表1彈簧參數(shù)圖1彈簧機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖2基于遺傳算法的彈簧布置分析遺傳算法是一種并行的、高效的和全局搜索及優(yōu)化的方法，模擬基因重組與進(jìn)化的自然過程，通過選擇、交叉和變異3個(gè)簡單的遺傳操作，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜大規(guī)模優(yōu)化問題的求解。遺傳算法是以群體搜索為基礎(chǔ)，不易陷入局部最優(yōu)，并且遺傳算法是對問題變量的編碼集進(jìn)行集體操作，可有效地避免對變量的微分操作運(yùn)算。基于遺傳算法對彈簧機(jī)構(gòu)中彈簧布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。彈簧本身產(chǎn)生的阻尼很小，對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響甚微，若不考慮外界影響，系統(tǒng)可看作無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)初始擾動(dòng)為彈簧的初始位移。豎直向上彈射時(shí)，彈簧及運(yùn)動(dòng)組件受力示意如圖2所示，圖2中運(yùn)動(dòng)組件質(zhì)心Mc位置為(xc，yc，zc)=(-122.1，150，0)，彈簧均布，即θ=60°，安裝半徑r=37.5mm。若彈簧不進(jìn)行合理布置，由于質(zhì)心位置與運(yùn)動(dòng)中心線y非共線，則運(yùn)動(dòng)部件受重力的影響相對于z軸形成翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)部件與外界導(dǎo)軌產(chǎn)生較大摩擦，影響彈射效率。傾斜向上彈射時(shí)，受力示意如圖3所示。從圖3中可知，重力分力為G2=Gcosα使彈射導(dǎo)向面(即A面)與外導(dǎo)軌存在彈射摩擦。司大愣子送我?guī)讐K柿餅，討好我，說：“我知道你跟別呦呦睡了，你跟我說說，別呦呦的身子是什么樣子？她跟你在床上，都是怎么玩的？”圖2彈簧及運(yùn)動(dòng)部件受力示意圖圖3彈簧及運(yùn)動(dòng)部件傾斜受力示意圖以減小作業(yè)過程中的摩擦力為目標(biāo)，根據(jù)力矩平衡原理，進(jìn)行彈簧參數(shù)優(yōu)化。首先，彈簧拉力F在x軸方向彈射平衡，即相對于z軸方向無偏轉(zhuǎn)，即F1·r+(F2+F6)·rcos60°=Gsinα·|xc|+F4·r+(F3+F5)·rcos60°(1)其次，彈簧拉力F在z軸方向彈射平衡，即相對于x軸方向無偏轉(zhuǎn)，即(F2+F3)·rsin60°=(F5+F6)·rsin60°(2)綜合可得，遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為(3)定義(4)參照表1彈簧參數(shù)加工制作彈簧，測量彈簧的實(shí)際剛度值ki∈[5，6.5]。則目標(biāo)函數(shù)可表示為：(5)3彈簧機(jī)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果分析及討論3.1彈射建模及仿真針對小批量機(jī)械系統(tǒng)與試驗(yàn)樣機(jī)的研制，暫不考慮彈簧的剛度標(biāo)準(zhǔn)化。因彈簧加工制造的個(gè)性化原因，實(shí)際彈簧剛度存在差異，測量隨機(jī)裝配完成的彈簧機(jī)構(gòu)中實(shí)際彈簧剛度，如表2所示，其中，彈簧按順時(shí)針編號，如圖2(b)所示。結(jié)合彈簧實(shí)際拉伸量s=70mm，可計(jì)算得到各彈簧最大彈簧力。若忽略彈射摩擦力，根據(jù)系統(tǒng)彈射力計(jì)算理論，求得理論彈射初速度v0=4.75m/s。表2隨機(jī)布置的實(shí)際彈簧剛度首先，忽略摩擦力，進(jìn)行彈射仿真，仿真結(jié)果如圖5(a)所示，實(shí)線為彈射對象速度與時(shí)間的關(guān)系曲線，虛線為彈簧伸長量與時(shí)間的關(guān)系曲線。仿真中彈簧的最大拉伸量為70mm，彈簧釋放所需時(shí)間t1約為2.50×10-2s，產(chǎn)生的最大初速度v01為4.73m/s。其次，考慮摩擦力，因?qū)嶋H約束配合存在間隙，產(chǎn)生碰撞能量損耗。暫不考慮摩擦因數(shù)的變化情況，選取鋼-鋼靜摩擦與動(dòng)摩擦的最大摩擦因數(shù)計(jì)算，即摩擦因數(shù)為0.15。仿真結(jié)果如圖5(b)所示，彈簧釋放所需時(shí)間t2約為2.90×10-2s，產(chǎn)生的最大初速度v02約為3.90m/s。圖4彈射偏載模型圖5彈射仿真速度位移變化曲線比較理論計(jì)算與仿真結(jié)果，在彈射位移s=70mm時(shí)，忽略摩擦力的仿真初速度v01與理論彈射初速度v0基本一致，而當(dāng)存在摩擦?xí)r，彈射時(shí)間增加0.40×10-2s，且最大初速度v02明顯小于理論彈射初速度v0，速度損失達(dá)18%左右。所以，為有效提高彈射效率，有必要通過科學(xué)方法，合理的調(diào)整彈簧布置，減小摩擦力。3.2彈簧機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真基于上文彈簧布置的優(yōu)化分析，進(jìn)行基于遺傳算法的并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可得多組計(jì)算結(jié)果，如表3所示。表3遺傳算法優(yōu)化計(jì)算結(jié)果取表中彈簧剛度值最大且接近表3所示總彈簧剛度值的第3組數(shù)值進(jìn)行分析，目標(biāo)函數(shù)綜合迭代過程如圖6所示，其中，圖6(a)、圖6(b)分別為目標(biāo)函數(shù)obj1和目標(biāo)函數(shù)obj2的遺傳迭代情況，圖6(c)為obj1+obj2的目標(biāo)種群均值變化，圖6(d)為obj1+obj2的目標(biāo)函數(shù)值變化，從其中可看出遺傳代數(shù)100代過程中的優(yōu)化計(jì)算過程。圖6遺傳算法綜合迭代過程參考第3組剛度系數(shù)，在虛擬樣機(jī)中重新設(shè)置彈簧參數(shù)，按有摩擦彈射進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7所示，彈簧釋放所需時(shí)間t3約為2.76×10-2s，產(chǎn)生的最大速度v03=4.50m/s。因彈簧實(shí)際拉伸量過程為實(shí)時(shí)的變量，而在遺傳算法計(jì)算過程中設(shè)置為固定值計(jì)算，所以仿真存在一定誤差，但彈射摩擦得到了明顯的改善，優(yōu)化后的速度損失約為5%左右。圖7優(yōu)化后的彈射仿真位移速度變化曲線3.3彈射實(shí)驗(yàn)對并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工與裝配，測量現(xiàn)有彈殼和彈簧機(jī)構(gòu)活動(dòng)部件的總質(zhì)量約為7kg，并進(jìn)行彈射試驗(yàn)，如圖8所示。首先，按未做優(yōu)化的彈簧機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈射試驗(yàn)，即表2所示彈簧布置情況，彈簧拉伸長度為70mm，測量試驗(yàn)過程中的水平彈射距離，計(jì)算出彈射初速度v04約為3.81m/s，小于考慮摩擦的仿真初速度v02，且相對于理論計(jì)算速度損失20%左右。經(jīng)過對彈簧機(jī)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的分析，觀察到彈簧機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)組件與導(dǎo)軌之間有明顯的切削痕跡，由于彈殼彈射與彈簧中心距存在力矩，使得運(yùn)動(dòng)組件發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)從而與導(dǎo)軌發(fā)生較大的摩擦，損耗較大能量。圖8彈射試驗(yàn)示意圖表4優(yōu)化布置的實(shí)際彈簧剛度然后，參照表3中第三組數(shù)據(jù)調(diào)整彈簧布置，并根據(jù)現(xiàn)有彈簧情況，最終選擇表4所示彈簧，重新裝配彈簧機(jī)構(gòu)，進(jìn)行彈射試驗(yàn)。測量試驗(yàn)過程中的水平彈射距離，計(jì)算出彈射初速度v05約為4.36m/s，相對于理論計(jì)算速度損失8%左右，計(jì)算彈射高度可滿足設(shè)計(jì)要求，通過實(shí)際彈射初速度的對比也可證明彈射效率顯著提高。4結(jié)論1)依據(jù)彈簧隨機(jī)布置下并聯(lián)彈簧機(jī)構(gòu)的初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并利用Adams軟件建立機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)，進(jìn)行彈射仿真，分析摩擦與碰撞對彈射效果的影響，進(jìn)一步明確彈簧剛度對彈簧機(jī)構(gòu)性能的影響。2)基于遺傳算法進(jìn)行彈簧布置優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)