一種抑制反作用輪低速摩擦對衛(wèi)星姿態(tài)擾動的方法

一種抑制反作用輪低速摩擦對衛(wèi)星姿態(tài)擾動的方法*

丁建釗(1.北京控制工程研究所，北京100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室,北京100190)1引言在現(xiàn)代衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)中，反作用輪占據(jù)著重要的地位。在三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的控制系統(tǒng)中，許多采用由3個輕型反作用輪正交安裝組成的控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、精度高和靈活機動的特點，可以滿足一些高性能對地觀測衛(wèi)星的任務(wù)要求。但是由于衛(wèi)星在軌道運行期間受到周期性的外干擾力矩，反作用輪的角動量會從正值變?yōu)樨撝?，或者相反。?dāng)反作用輪轉(zhuǎn)速過零時，由于摩擦力矩相對于控制力矩較大，會對衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)生較大的影響，因此必須對反作用輪轉(zhuǎn)速過零時低速摩擦產(chǎn)生的擾動進行抑制。目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了幾種解決方法，其中具有代表性的兩種解決方法是：(1)利用摩擦觀測器對反作用輪低速摩擦進行估計并補償[1～3]；(2)從姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計角度入手，設(shè)計魯棒性好的控制器來抑制低速摩擦對衛(wèi)星姿態(tài)的影響[4～6]。本文主要從姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計角度入手，討論魯棒性強的基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制器對于低速摩擦的抑制問題。2反作用輪的低速摩擦特性除了受飛輪電機的電磁驅(qū)動力矩Tm外，反作用飛輪還受到軸承摩擦力矩Tf的影響，二者的合力矩支配著反作用輪的轉(zhuǎn)動，同時該合力矩的反作用力矩就是對星體的控制力矩。姿態(tài)控制器所施加的控制力矩僅是其中的一部分，即電磁驅(qū)動力矩的反作用力矩，二者之間的關(guān)系如式(1)所示。Tc=Tm-Tf(1)(2)其中，u(t)為電機驅(qū)動電壓，i(t)為電機電驅(qū)電流，u(t)由控制器根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)偏差確定。美國學(xué)者于1968年通過理論分析和實驗提出了Dahl模型[1]，該模型反映了摩擦特性的遲滯效應(yīng)和庫侖摩擦力矩，已被廣泛應(yīng)用于反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計。當(dāng)考慮粘性摩擦和Dahl模型時，力矩式反作用輪低速摩擦模型如圖1所示。圖1反作用輪的低速摩擦特性由圖1，可以看出摩擦力矩與轉(zhuǎn)速滿足下式[1]：(3)模型中各參數(shù)意義及取值為[2]：轉(zhuǎn)動慣量J=0.023kg·m2,電機電樞的電感L=0.001079H，電機電樞的電阻R=0.54Ω，反電勢系數(shù)Ke=0.062Vs，電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)Km=0.062N·m/A，阻尼系數(shù)D=0.009N·m·rad,軸承靜止斜坡參數(shù)β=12200(N·m·rad)-1，庫侖摩擦力矩Tf0=0.014N·m。3基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制所謂特征建模，就是根據(jù)對象動力學(xué)特征和控制性能要求相結(jié)合進行建模，而不是僅以對象精確的動力學(xué)分析來建模[7]。其特點為：模型形式應(yīng)比原對象動力學(xué)方程簡單，工程實現(xiàn)容易、方便；特征模型與高階系統(tǒng)的降階模型不同，它是把高階模型的有關(guān)信息都壓縮到幾個特征參量之中，并不丟失信息，一般情況下特征模型用慢時變差分方程描述，根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出通過參數(shù)估計算法估計出時變差分方程的參數(shù)，設(shè)計簡單。3.1建立對象的特征模型在控制器設(shè)計時不考慮系統(tǒng)摩擦力矩的影響。當(dāng)反作用輪的安裝方向與衛(wèi)星俯仰軸的方向相同時，系統(tǒng)的方程為：(4)而由反作用輪的動力學(xué)知：u(t)=-uc(5)其中uc為姿態(tài)偏差控制所需要的控制量。取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：則系統(tǒng)寫成狀態(tài)空間形式為：(6)其中：C=[1000],D=0則從uc到θ的傳遞函數(shù)為：G(s)=-C(sI-A)-1B+D(7)對其傳遞函數(shù)進行分解，可得到如下形式：(8)根據(jù)文獻[7,9]可知，在滿足一定采樣周期的條件下，當(dāng)要實現(xiàn)位置保持或位置跟蹤控制時，其特征模型可用一個二階時變差分方程形式來描述：y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+g0(k)u(k)+g1(k)u(k-1)(9)并且滿足：(1)上述方程的系數(shù)是慢時變的；(2)系數(shù)的范圍可事先確定；(3)動態(tài)過程中，在同樣輸入情況下，特征模型的輸出與實際對象輸出是等價的(適當(dāng)選取采樣周期可保證輸出誤差在允許范圍內(nèi))；穩(wěn)態(tài)情況下輸出相等；(4)當(dāng)靜態(tài)增益D=1時，穩(wěn)態(tài)情況下系數(shù)之和等于1；推導(dǎo)其系數(shù)，可得：f1(k)=2-Δt(a1(y)+a2(y)),f2(k)=-[1-Δt(a1(y)+a2(y))+Δt2a1(y)a2(y)]，g0(k)=Δt(K1+K2)+Δt2k6,g1(k)=-Δt(K1+K2)+Δt2[K1a2(y)+K2a1(y)]。其中Δt為采樣周期，其推導(dǎo)過程和參數(shù)的具體意義及取值范圍詳見文獻[9]。當(dāng)對象為最小相位系統(tǒng)或某些弱非最小相位系統(tǒng)時，在工程上為了簡化方便，一般只取一個g0(k)，即：y(k+1)=f1(k)y(k)+f2(k)y(k-1)+g0(k)u(k)(10)3.2基于特征模型的自適應(yīng)控制[7～9](1)特征模型參數(shù)辨識將特征模型寫成：y(k)=φT(k-1)θ(k)(11)其中：φ(k-1)=[y(k-1)y(k-2)u(k-1)]T,θ(k)=[f1(k)f2(k)g0(k)]T。參數(shù)估計采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法：(12)(2)控制律設(shè)計根據(jù)本系統(tǒng)的特點，設(shè)計如下控制律：a)線性黃金分割自適應(yīng)控制律(13)其中:b)邏輯微分控制律ud(k)=Kd[y(k)-y(k-1)](14)c)邏輯積分控制律(15)總控制律為:u(k)=-[ul(k)+ud(k)+ui(k)](16)控制器的框圖見圖2。圖2全系數(shù)自適應(yīng)控制系統(tǒng)示意圖4仿真結(jié)果及其分析考慮采用反作用輪控制的衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)控制，取俯仰軸的轉(zhuǎn)動慣量為1000kg·m2。環(huán)境干擾力矩考慮重力梯度力矩和氣動干擾力矩，具體為：Tey=A0(1.5sinω0t+3cosω0t)，其中幅值為A0=10-5N·m，軌道角速度為ω0=0.001059rad/s。使用本文設(shè)計的基于特征模型的全系數(shù)自適應(yīng)控制器的結(jié)果見圖3。圖3全系數(shù)自適應(yīng)控制器的控制結(jié)果與PID控制的比較結(jié)果見圖4和圖5。圖4姿態(tài)角變化的比較圖5姿態(tài)角速度變化的比較圖6飛輪轉(zhuǎn)速變化的比較根據(jù)仿真結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：(1)從圖4中可以看出，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，低速摩擦對衛(wèi)星本體Y軸的姿態(tài)角產(chǎn)生最大0.000049°的姿態(tài)擾動，遠小于PID控制時的姿態(tài)擾動量，從而可以提高姿態(tài)控制精度。(2)從圖5中可以看出，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，低速摩擦對衛(wèi)星本體Y軸的姿態(tài)角速度產(chǎn)生最大為0.7×10-5(°)/s的姿態(tài)擾動，這也遠小于PID控制時的姿態(tài)擾動量，從而提高了姿態(tài)的穩(wěn)定度。(3)從圖6中可以看出來，在全系數(shù)自適應(yīng)控制器控制下，Y軸的飛輪也會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速過零現(xiàn)象，但此時其轉(zhuǎn)速被低速摩擦捕獲時間比PID控制的捕獲時間大大縮短，不超過10s，而且過零時的轉(zhuǎn)速跳變幅度也變小，只有0.008rad/s，從而減小了對衛(wèi)星姿態(tài)的影響。上述各種方法的比較見表1。表1PID控制與全系數(shù)自適應(yīng)控制器的比較5結(jié)論從以上分析可以看出，全系數(shù)自適應(yīng)控制器可以看成是一個變參數(shù)的PID控制器，可以隨著系統(tǒng)的狀態(tài)隨時改變控制器的