【數(shù)學(xué)】誘導(dǎo)公式課件(第一課時(shí))-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.3誘導(dǎo)公式

（第一課時(shí)）回顧1：三角函數(shù)的定義？如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一k∈Z回顧2：例：公式二sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=tanα問(wèn)題1：角α的終邊與角π+α的終邊有何位置關(guān)系？sinα=ycosα=x探究：π+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π+α)=-ycos(π+α)=-x設(shè)P1(x,y)，由點(diǎn)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得P2(-x,-y)yxβ終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

-ααP1P3公式三

sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosα

tan(-α)=-tanα問(wèn)題2：角α的

終邊與角-α的終邊有何位置關(guān)系？sinα=ycosα=x設(shè)P1(x,y)，由點(diǎn)P1與P3關(guān)于x軸對(duì)稱，得P3(x,-y)sin(-α)=-ycos(-α)=x終邊關(guān)于x軸對(duì)稱探究：-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系公式四sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα

π-ααP1P4問(wèn)題3：角α的終邊與角角π-α的終邊有何位置關(guān)系？sinα=ycosα=xsin(π-α)=ycos(π-α)=-x終邊關(guān)于y軸對(duì)稱探究：

π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系設(shè)P1(x,y)，由點(diǎn)P1與P4關(guān)于y軸對(duì)稱，得P4(-x,y)簡(jiǎn)記：函數(shù)名不變符號(hào)看象限.sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα公式一sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=

-cosαtan(π+α)=

tanα公式二sin(-α)=-sinαcos(-α)=

cosαtan(-α)=

-tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-

cosαtan(π-α)=

-tanα公式四

的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值前面加上把α看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。例1:利用公式求下列三角函數(shù)值：求任意角的三角函數(shù)值的步驟：(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化；(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值.要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)