吉林市普通高中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

吉林市普通高中2023年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.2．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.4．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．對(duì)于函數(shù)，有以下幾個(gè)命題①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.36．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要8．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.9．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129第3組的頻數(shù)和頻率分別是（）A.和14 B.14和C.和24 D.24和10．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值有最大值C.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值也無(wú)最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來(lái)的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）12．已知函數(shù)的圖象如圖，則________13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______14．計(jì)算：=___________15．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______16．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)候后，學(xué)生才能回到教室.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示（1）請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)(3)若不等式對(duì)一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍20．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，，則圖形的面積是.故選：D2、D【解析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.3、A【解析】根據(jù)題意可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【詳解】半徑為半圓卷成一個(gè)圓錐，可得圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B5、C【解析】先通過(guò)輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯(cuò)誤；，③錯(cuò)誤；由，②正確.故選：C.6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C8、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B9、B【解析】根據(jù)樣本容量和其它各組的頻數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可得：第3組頻數(shù)為，故第3組的頻率為，故選：B10、D【解析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時(shí)，在上滿足，故此時(shí)為增函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，由此A,B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上滿足，此時(shí)為減函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年12、8【解析】由圖像可得：過(guò)點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過(guò)點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８13、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。14、1【解析】.故答案為115、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過(guò)，，則，，則，所以故答案為：116、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數(shù)圖像，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，（2）結(jié)合圖像可知由藥物釋放完畢后的函數(shù)解析式中的可求得結(jié)果【詳解】（1）由圖可知直線的斜率為，所以圖像中線段的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得，所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為，（2）因?yàn)樗幬镝尫胚^(guò)程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進(jìn)入教室，所以只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，即，解得，所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)，學(xué)生才能回到教室18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結(jié)合圖象，即可得出單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)不等的實(shí)根.所以m的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，，，,在上是增函數(shù)(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得由題意得，即恒成立，又．綜上得的取值范圍是點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于符合函數(shù)的題目，總體方法是掌握函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的知識(shí)，屬于中檔題．在證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可以運(yùn)用定義法證明，在解答函數(shù)中的不等式時(shí)，要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較兩數(shù)大小，含有參量時(shí)要分離參量計(jì)算最值20、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問(wèn)可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;（3）由（2）知在區(qū)間上的最小值是要使則考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、不等式恒成立問(wèn)題.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性求解即可；（2）由題意原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在