2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：一次函數(shù)的應(yīng)用方案選取型(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：一次函數(shù)的應(yīng)用方案選取型方法點(diǎn)睛一次函數(shù)應(yīng)用方案選取型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關(guān)系,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.（2）①根據(jù)解析式分類討論,比較兩個(gè)方案在不同取值下的最優(yōu)結(jié)果；②根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后選取符合題意的自變量的取值范圍,分別代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式中比較,最后設(shè)計(jì)或選擇最優(yōu)方案.典例分析類型一圖象型問題例1（2022通遼中考）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購買實(shí)付元，去乙商店購買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.（1）分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算．類型二文字型問題例2（2022宿遷中考）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？專題過關(guān)1.（2022鄭州一檢）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購買一批體育健身器材．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購買4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購買一個(gè)籃球就送一個(gè)排球；方案二：購買籃球和排球的費(fèi)用一律打七五折．該學(xué)校需要購買40個(gè)籃球和x個(gè)排球（）．方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．①根據(jù)題目信息，直接寫出與x的的函數(shù)表達(dá)式：；與x的函數(shù)表達(dá)式：；②畫出圖象，并直接寫出，交點(diǎn)的坐標(biāo)；③根據(jù)圖象回答：當(dāng)購買排球的數(shù)量x滿足條件時(shí)，方案二比方案一更優(yōu)惠．2.（2022河南西華二模）從教育部2021年將足球正式納入全國中考考核項(xiàng)目后，備受社會(huì)各界的關(guān)注．某足球強(qiáng)化集訓(xùn)營向初中生推出以下兩種辦卡方案：一種是普通卡，另一種是會(huì)員卡，圖中l(wèi)1，l2分別表示使用普通卡和會(huì)員卡時(shí)所需費(fèi)用y（元）與訓(xùn)練次數(shù)x（次）之間的關(guān)系，設(shè)直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．（1）求k2和b的值，并說明它們的實(shí)際意義．（2）①若八年級(jí)學(xué)生小強(qiáng)計(jì)劃訓(xùn)練50次，試通過計(jì)算說明他選擇辦哪種卡比較合算；②觀察函數(shù)圖象直接回答：小琦準(zhǔn)備消費(fèi)3600元，他選擇辦哪種卡比較合算？3.（2022河南長垣二模）某中學(xué)積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參加體育活動(dòng)的興趣，準(zhǔn)備購買一批新的羽毛球拍．已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍，但兩個(gè)商店的原價(jià)和銷售方式均不同．在甲商店，無論一次性購買多少支羽毛球拍，一律按原價(jià)出售；在乙商店，一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支，按原價(jià)銷售，若一次性購買球拍數(shù)量超過20支，超出的部分打八折．設(shè)該學(xué)校購買了x支羽毛球拍，在甲商店購買所需的費(fèi)用為元，在乙商店購買所需的費(fèi)用為元，，關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示．（1）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）請求出m的值，并說明m的實(shí)際意義．（3）若該學(xué)校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支，但不超過120支，到哪家商店購買更優(yōu)惠？4.（2022河南桐柏一模）春節(jié)臨近，某網(wǎng)商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網(wǎng)商通過調(diào)研，發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇．

方案一：從紙箱廠訂購，購買所需費(fèi)用（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：從紙箱廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮品盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．請回答問題：（1）方案一中禮品盒的單價(jià)為______元，方案二中禮品盒的單價(jià)為______元；（2）請分別求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如何選擇方案，才能夠更省錢？請說明理由．5.（2022焦作一模）某土特產(chǎn)商店銷售A，B兩種鐵棍山藥．銷售1件A種鐵棍山藥和2件B種鐵棍山藥的銷售額為280元，銷售2件A種鐵棍山藥和3件B種鐵棍山藥的銷售額為460元．據(jù)了解，A、B兩種鐵棍山藥的進(jìn)價(jià)分別是40元/件和70元/件．（1）求每件A種鐵棍山藥和B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格；（2）商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種鐵棍山藥共150件，廠家規(guī)定購進(jìn)A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A種鐵棍山藥a件，這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元，求該商店購進(jìn)A，B兩種鐵棍山藥各多少件，才能使銷售利潤最大？（3）廠家為了給買家優(yōu)惠讓利，特推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：在購買A種鐵棍山藥超過20件時(shí)，超過的部分按八折優(yōu)惠，B種鐵棍山藥不享受優(yōu)惠；方案二：兩種鐵棍山藥均按九折銷售．在（2）中保持銷售總利潤最大的情況下，商店選擇哪種進(jìn)貨方案更劃算？6.（2022河南固始一模）喜萬家超市以原價(jià)為20元/瓶的價(jià)格對(duì)外銷售某種洗手液，為了減少庫存，決定降價(jià)銷售，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為16.2元/瓶．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）為確保新學(xué)期開學(xué)工作安全、衛(wèi)生、健康、有序，某學(xué)校決定購買一批洗手液（超過200瓶）．超市對(duì)購買量大的客戶有優(yōu)惠措施，在16.2元/瓶的基礎(chǔ)上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超過200瓶的部分不打折，超過200瓶的部分打八折，學(xué)校應(yīng)該選擇哪種方案更省錢（只能選擇一種）？請說明理由．7.（2022河南鄧州一模）“農(nóng)村特色產(chǎn)業(yè)規(guī)?；笔俏沂兄攸c(diǎn)扶持的脫貧攻堅(jiān)項(xiàng)目，我市某鎮(zhèn)特色產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的“雪梨”以原價(jià)每千克10元對(duì)外銷售，為了減少庫存，同時(shí)回饋廣大市民厚愛，決定降價(jià)銷售，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為每千克8.1元．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）某超市計(jì)劃從該特色產(chǎn)業(yè)園購進(jìn)一批雪梨，由于購買量較大，特色產(chǎn)業(yè)園在每千克8.1元基礎(chǔ)上決定再給予兩種優(yōu)惠方案．方案一：不超過300千克的部分不打折，超過300千克的部分打九折；方案二：每千克優(yōu)惠0.51元設(shè)該超市購進(jìn)雪梨重量為x（千克）（千克），方案一費(fèi)用為（元），方案二費(fèi)用為（元），①直接寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式；②若超市選擇方案一合算，試求超市購進(jìn)雪梨重量情況．8.（2022河南鄧州二模）“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作，計(jì)劃采購一批洗手液．已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；超過200瓶時(shí)．超過的部分打六折．設(shè)學(xué)校計(jì)劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，，關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）該洗手液的標(biāo)價(jià)為______元/瓶；（2）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若該校計(jì)劃購買420瓶洗手液，則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．9.（2022河南二模）為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，某校準(zhǔn)備開展以“種下希望，共建美好家園”為主題的義務(wù)植樹活動(dòng)．經(jīng)了解，購買2棵棗樹和3棵石榴樹共需44元；購買5棵棗樹和6棵石榴樹共需98元．該校決定購買棵棗樹和50棵石榴樹．（1）求棗樹和石榴樹的單價(jià)；（2）實(shí)際購買時(shí)，商家給出了如下優(yōu)惠方案：方案一：均按原價(jià)的九折銷售；方案二：如果購買的棗樹不超過50棵，按原價(jià)銷售．如果購買的棗樹超過50棵，則超出的部分按原價(jià)的八折銷售，石榴樹始終按原價(jià)銷售．①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②請你幫助該校選擇出最省錢的購買方案．10.（2022周口扶溝二模）為做好新冠肺炎防控工作，某校年級(jí)組準(zhǔn)備購買一些口罩和洗手液．經(jīng)了解，購買2包口罩和3瓶洗手液共需70元；4包口罩和5瓶洗手液共需120元．該年級(jí)組決定購買m包口罩和50瓶洗手液．（1）求口罩和洗手液的單價(jià)．（2）實(shí)際購買時(shí)，藥店老板給出了如下優(yōu)惠方案：方案一：都按原價(jià)打九折付款；方案二；如果購買的口罩不超過50包，則口罩按原價(jià)銷售，如果購買的口罩超過50包，則超出的部分打八折銷售，洗手液按原價(jià)銷售．①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②請你幫助該年級(jí)組決定選擇哪種方案更合算．11.（2021呼倫貝爾中考）移動(dòng)公司推出A，B，C三種套餐，收費(fèi)方式如表：套餐月保底費(fèi)（元）包通話時(shí)間（分鐘）超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）A381200.1BC118不限時(shí)設(shè)月通話時(shí)間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費(fèi)金額分別為y1元，y2元．其中B套餐的收費(fèi)金額y2元與通話時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）結(jié)合表格信息，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結(jié)合圖象信息補(bǔ)全表格中B套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費(fèi)用最少？說明理由．12．（2021呼和浩特中考）（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3．探究3電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個(gè)問題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示問題中的，y表示問題中的．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）13.（2021南通中考）A，B兩家超市平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價(jià)格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價(jià)，超過100元后的價(jià)格部分打8折．例如，一次購物的商品原價(jià)為500元，去A超市的購物金額為：300×0.9+(500?300)×0.7=410（元）；去B超市的購物金額為：100+(500?100)×0.8=420（元）．（1）設(shè)商品原價(jià)為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價(jià)超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由．14．（2021宜昌中考）（8分）甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣．x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；（2）求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)天，隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng)，同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個(gè)超市購買更劃算？2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：一次函數(shù)的應(yīng)用方案選取型方法點(diǎn)睛一次函數(shù)應(yīng)用方案選取型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關(guān)系,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.（2）①根據(jù)解析式分類討論,比較兩個(gè)方案在不同取值下的最優(yōu)結(jié)果；②根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后選取符合題意的自變量的取值范圍,分別代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式中比較,最后設(shè)計(jì)或選擇最優(yōu)方案.典例分析類型一圖象型問題例1（2022通遼中考）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過300元的部分打7折．設(shè)需要購買體育用品的原價(jià)總額為元，去甲商店購買實(shí)付元，去乙商店購買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.（1）分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購買體育用品更合算．【答案】（1）y甲=0.85x；y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=（2）（600，510）（3）當(dāng)x＜600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x＞600時(shí)，選擇乙商店更合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程組解答即可；（3）由點(diǎn)A的意義并結(jié)合圖象解答即可．【小問1詳解】由題意可得，y甲=0.85x；乙商店：當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=x；當(dāng)x＞300時(shí)，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，由上可得，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=【小問2詳解】由，解得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600，510）；【小問3詳解】由點(diǎn)A的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是510元，結(jié)合圖象可知，當(dāng)x＜600時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)x＞600時(shí)，選擇乙商店更合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．類型二文字型問題例2（2022宿遷中考）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】（1）300，240（2）當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)再分三種情況討論即可．【小問1詳解】解：甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），∵乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為（元），故答案：【小問2詳解】設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，則解得：∴當(dāng)時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022鄭州一檢）2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》．某學(xué)校積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生校園生活，經(jīng)研究決定準(zhǔn)備購買一批體育健身器材．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購買4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元．（1）求籃球和排球的單價(jià)；（2）某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購買一個(gè)籃球就送一個(gè)排球；方案二：購買籃球和排球的費(fèi)用一律打七五折．該學(xué)校需要購買40個(gè)籃球和x個(gè)排球（）．方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．①根據(jù)題目信息，直接寫出與x的的函數(shù)表達(dá)式：；與x的函數(shù)表達(dá)式：；②畫出圖象，并直接寫出，交點(diǎn)的坐標(biāo)；③根據(jù)圖象回答：當(dāng)購買排球的數(shù)量x滿足條件時(shí)，方案二比方案一更優(yōu)惠．【答案】（1）籃球單價(jià)為100元、排球單價(jià)為80元；（2）①y1=80x+800；y2=60x+3000；②（110，9600）；見詳解；③x＞110．【解析】【分析】（1）設(shè)籃球單價(jià)為x元、排球單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系購買2個(gè)籃球和3個(gè)排球共花費(fèi)440元，購買4個(gè)籃球和1個(gè)排球共花費(fèi)480元列二元一次方程組，解方程組即可；（2）①利用籃球單價(jià)×籃球個(gè)數(shù)+排球單價(jià)×優(yōu)惠后的排球個(gè)數(shù)得出方案一的費(fèi)用，利用籃球單價(jià)×籃球個(gè)數(shù)與排球單價(jià)×排球個(gè)數(shù)的和×0,75得出方案二的費(fèi)用即可；②用描點(diǎn)法畫y2的函數(shù)圖像，列表，描點(diǎn)，作射線；然后讓y1=y2，列方程80x+800=60x+3000，解方程即可；③根據(jù)函數(shù)圖像，方案二更優(yōu)惠是方案一的函數(shù)圖像在方案二的函數(shù)圖像上方，從而得出當(dāng)x＞110時(shí)，方案二比方案一更優(yōu)惠．【小問1詳解】解：設(shè)籃球單價(jià)為x元、排球單價(jià)為y元；根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組得，籃球單價(jià)為100元、排球單價(jià)為80元；【小問2詳解】解：①y1=100×40+80×（x-40）=80x+800，y2=(100×40+80x)×75%=60x+3000，故答案為：y1=80x+800；y2=60x+3000；②列表x0100y230009000描點(diǎn)（0，3000），（100，9000），過這兩點(diǎn)作射線如圖，∵y1=y2，∴列方程80x+800=60x+3000；解得x=110，y1=80×110+800=9600，∴，交點(diǎn)的坐標(biāo)（110，9600），故答案為（110，9600）；③根據(jù)函數(shù)圖像，方案二更優(yōu)惠，含義是y1＞y2是指方案一的函數(shù)圖像在方案二的函數(shù)圖像上方，∴當(dāng)x＞110時(shí)，方案二比方案一更優(yōu)惠．故答案為x＞110．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一次函數(shù)解析式，描點(diǎn)法化函數(shù)圖像，解一元一次方程，利用函數(shù)圖像求不等式解集．掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，列一次函數(shù)解析式，描點(diǎn)法化函數(shù)圖像，解一元一次方程，利用函數(shù)圖像求不等式的解集是解題關(guān)鍵．2.（2022河南西華二模）從教育部2021年將足球正式納入全國中考考核項(xiàng)目后，備受社會(huì)各界的關(guān)注．某足球強(qiáng)化集訓(xùn)營向初中生推出以下兩種辦卡方案：一種是普通卡，另一種是會(huì)員卡，圖中l(wèi)1，l2分別表示使用普通卡和會(huì)員卡時(shí)所需費(fèi)用y（元）與訓(xùn)練次數(shù)x（次）之間的關(guān)系，設(shè)直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．（1）求k2和b的值，并說明它們的實(shí)際意義．（2）①若八年級(jí)學(xué)生小強(qiáng)計(jì)劃訓(xùn)練50次，試通過計(jì)算說明他選擇辦哪種卡比較合算；②觀察函數(shù)圖象直接回答：小琦準(zhǔn)備消費(fèi)3600元，他選擇辦哪種卡比較合算？【答案】（1），，k2的實(shí)際意義為：使用會(huì)員卡時(shí)所需費(fèi)用y（元）與訓(xùn)練次數(shù)x（次）之間的比例關(guān)系，b的實(shí)際意義為：辦會(huì)員卡時(shí)需要繳納的費(fèi)用（2）①他選擇辦會(huì)員卡比較合算；②他選擇辦會(huì)員卡比較合算【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，列二元一次方程組并求解即可；（2）①根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；②根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案．【小問1詳解】根據(jù)題意，得：∴∴k2的實(shí)際意義為：使用會(huì)員卡時(shí)所需費(fèi)用y（元）與訓(xùn)練次數(shù)x（次）之間的比例關(guān)系，b的實(shí)際意義為：辦會(huì)員卡時(shí)需要繳納的費(fèi)用；【小問2詳解】①根據(jù)（1）的結(jié)論，得根據(jù)題意，得：∴∴當(dāng)時(shí)，，∴∴八年級(jí)學(xué)生小強(qiáng)計(jì)劃訓(xùn)練50次，他選擇辦會(huì)員卡比較合算②根據(jù)圖像，得：消費(fèi)3600元時(shí)，，即小琦辦理會(huì)員卡，可以訓(xùn)練的次數(shù)更多∴小琦準(zhǔn)備消費(fèi)3600元，他選擇辦會(huì)員卡比較合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．3.（2022河南長垣二模）某中學(xué)積極響應(yīng)“雙減”政策，為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參加體育活動(dòng)的興趣，準(zhǔn)備購買一批新的羽毛球拍．已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍，但兩個(gè)商店的原價(jià)和銷售方式均不同．在甲商店，無論一次性購買多少支羽毛球拍，一律按原價(jià)出售；在乙商店，一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支，按原價(jià)銷售，若一次性購買球拍數(shù)量超過20支，超出的部分打八折．設(shè)該學(xué)校購買了x支羽毛球拍，在甲商店購買所需的費(fèi)用為元，在乙商店購買所需的費(fèi)用為元，，關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示．（1）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）請求出m的值，并說明m的實(shí)際意義．（3）若該學(xué)校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支，但不超過120支，到哪家商店購買更優(yōu)惠？【答案】（1）；（2）m=100，m的實(shí)際意義是當(dāng)一次性購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時(shí)，甲、乙商店所需費(fèi)用相同，都為4200元（3）當(dāng)80<x<100時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=100時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)100<x≤120時(shí)，選擇乙商店更合算【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像設(shè)出表達(dá)式，利用待定系數(shù)法解得即可；（2）根據(jù)圖像交點(diǎn)，當(dāng)x>20時(shí)，令，解得x，y的值即可；（3）由m的意義，結(jié)合圖像，誰的圖像靠下誰更合算．【小問1詳解】由題意，甲商店設(shè)，∴，∴，∴；乙商店：當(dāng)0<x≤20時(shí)，設(shè)，∴，∴，∴，當(dāng)x>20時(shí)，，∴；【小問2詳解】當(dāng)x>20時(shí)，令，即，∴x=100，y=4200，∴m=100，∴m的實(shí)際意義是當(dāng)一次購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時(shí)，甲、乙商店所需費(fèi)用相同，都為4200元；【小問3詳解】由m的意義，結(jié)合圖像可知，誰的圖像在下誰更合算，當(dāng)80<x<100時(shí)，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=100時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；當(dāng)100<x≤120時(shí)，選擇乙商店更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．4.（2022河南桐柏一模）春節(jié)臨近，某網(wǎng)商緊急備貨，但目前缺少大量禮品包裝盒，該網(wǎng)商通過調(diào)研，發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇．

方案一：從紙箱廠訂購，購買所需費(fèi)用（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．方案二：從紙箱廠租賃機(jī)器，自己加工制作這種禮品盒，所需費(fèi)用（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)禮盒的費(fèi)用）（單位：元）與禮品盒數(shù)x（單位：盒）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．請回答問題：（1）方案一中禮品盒的單價(jià)為______元，方案二中禮品盒的單價(jià)為______元；（2）請分別求出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如何選擇方案，才能夠更省錢？請說明理由．【答案】（1）3，2（2）；（3）當(dāng)時(shí)，兩種方案同樣省錢；當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；當(dāng)時(shí)，方案二更省錢．理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用總價(jià)除以數(shù)量等于單價(jià)，即可求解；（2）設(shè)，把點(diǎn)代入即可；設(shè)，把點(diǎn)和代入，即可求解；（3）求出當(dāng)x的值為多少時(shí)，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．【小問1詳解】解：方案一中禮品盒的單價(jià)為元；方案二中禮品盒的單價(jià)為元，故答案為：3，2；【小問2詳解】解：設(shè)，由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為；設(shè)，由圖象知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得，∴函數(shù)的解析式為．【小問3詳解】解：令，解得，∴當(dāng)時(shí)，兩種方案同樣省錢；當(dāng)時(shí)，解得，∴當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，方案二更省錢．綜上所述，當(dāng)時(shí)，兩種方案同樣省錢；當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；當(dāng)時(shí)，方案二更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．5.（2022焦作一模）某土特產(chǎn)商店銷售A，B兩種鐵棍山藥．銷售1件A種鐵棍山藥和2件B種鐵棍山藥的銷售額為280元，銷售2件A種鐵棍山藥和3件B種鐵棍山藥的銷售額為460元．據(jù)了解，A、B兩種鐵棍山藥的進(jìn)價(jià)分別是40元/件和70元/件．（1）求每件A種鐵棍山藥和B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格；（2）商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種鐵棍山藥共150件，廠家規(guī)定購進(jìn)A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半，設(shè)購進(jìn)A種鐵棍山藥a件，這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元，求該商店購進(jìn)A，B兩種鐵棍山藥各多少件，才能使銷售利潤最大？（3）廠家為了給買家優(yōu)惠讓利，特推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：在購買A種鐵棍山藥超過20件時(shí)，超過的部分按八折優(yōu)惠，B種鐵棍山藥不享受優(yōu)惠；方案二：兩種鐵棍山藥均按九折銷售．在（2）中保持銷售總利潤最大的情況下，商店選擇哪種進(jìn)貨方案更劃算？【答案】（1）A種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為80元/件，B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為100元/件；（2）該商店購進(jìn)A種鐵棍山藥50件，B種鐵棍山藥100件，才能使利潤最大；（3）在（2）中保持銷售總利潤最大的情況下，商店選擇方案二進(jìn)貨更劃算．【解析】【分析】（1）設(shè)A種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為x元/件，B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為y元/件，根據(jù)題意的兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意購進(jìn)A種鐵棍山藥a件，這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元，利用（1）中求出的售價(jià)和已知的進(jìn)價(jià)，求出w的表達(dá)式，根據(jù)購進(jìn)A、B兩種鐵棍山藥共150件，廠家規(guī)定購進(jìn)A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半，求a的取值范圍，進(jìn)而取出答案；（3）根據(jù)兩種方案分別求出進(jìn)貨的花費(fèi)，比較后得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為x元/件，B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為y元/件，依題意得：解得：答：A種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為80元/件，B種鐵棍山藥的銷售價(jià)格為100元/件【小問2詳解】解：由題意得．∵，w隨a的增大而增大，∵，即，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，，此時(shí)答：該商店購進(jìn)A種鐵棍山藥50件，B種鐵棍山藥100件，才能使利潤最大【小問3詳解】解：在（2）保持最大利潤的情況下，當(dāng)選擇方案一時(shí)，商店進(jìn)貨的花費(fèi)（元）當(dāng)選擇方案二時(shí)，商店進(jìn)貨的花費(fèi)（元）∵∴在（2）中保持銷售總利潤最大的情況下，商店選擇方案二進(jìn)貨更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和函數(shù)解析式是基礎(chǔ)，熟練應(yīng)用方程組的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．6.（2022河南固始一模）喜萬家超市以原價(jià)為20元/瓶的價(jià)格對(duì)外銷售某種洗手液，為了減少庫存，決定降價(jià)銷售，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為16.2元/瓶．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）為確保新學(xué)期開學(xué)工作安全、衛(wèi)生、健康、有序，某學(xué)校決定購買一批洗手液（超過200瓶）．超市對(duì)購買量大的客戶有優(yōu)惠措施，在16.2元/瓶的基礎(chǔ)上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超過200瓶的部分不打折，超過200瓶的部分打八折，學(xué)校應(yīng)該選擇哪種方案更省錢（只能選擇一種）？請說明理由．【答案】（1）（2）當(dāng)購買洗手液大于200瓶而小于400瓶時(shí)，學(xué)校選擇方案一更省錢；當(dāng)購買400瓶洗手液時(shí)，學(xué)校選擇方案一、方案二的費(fèi)用相同；當(dāng)購買洗手液超過400瓶時(shí)，學(xué)校選擇方案二更省錢；理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“售價(jià)原價(jià)（平均每次降價(jià)的百分率）2”建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)這種洗手液瓶，先分別求出兩種方案所需的費(fèi)用，再比較大小，解方程或不等式即可得．【小問1詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，由題意得：，解得，（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分率為．【小問2詳解】解：設(shè)學(xué)校購進(jìn)這種洗手液瓶，則選擇方案一所需費(fèi)用為（元），選擇方案二所需費(fèi)用為（元），①當(dāng)時(shí)，解得，即，學(xué)校選擇方案一更省錢；②當(dāng)時(shí)，解得，學(xué)校選擇方案一、方案二的費(fèi)用相同；③當(dāng)時(shí)，解得，學(xué)校選擇方案二更省錢；綜上，當(dāng)購買洗手液大于200瓶而小于400瓶時(shí)，學(xué)校選擇方案一更省錢；當(dāng)購買400瓶洗手液時(shí)，學(xué)校選擇方案一、方案二的費(fèi)用相同；當(dāng)購買洗手液超過400瓶時(shí)，學(xué)校選擇方案二更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．7.（2022河南鄧州一模）“農(nóng)村特色產(chǎn)業(yè)規(guī)模化”是我市重點(diǎn)扶持的脫貧攻堅(jiān)項(xiàng)目，我市某鎮(zhèn)特色產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的“雪梨”以原價(jià)每千克10元對(duì)外銷售，為了減少庫存，同時(shí)回饋廣大市民厚愛，決定降價(jià)銷售，經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為每千克8.1元．（1）求平均每次降價(jià)的百分率；（2）某超市計(jì)劃從該特色產(chǎn)業(yè)園購進(jìn)一批雪梨，由于購買量較大，特色產(chǎn)業(yè)園在每千克8.1元基礎(chǔ)上決定再給予兩種優(yōu)惠方案．方案一：不超過300千克的部分不打折，超過300千克的部分打九折；方案二：每千克優(yōu)惠0.51元設(shè)該超市購進(jìn)雪梨重量為x（千克）（千克），方案一費(fèi)用為（元），方案二費(fèi)用為（元），①直接寫出，與x的函數(shù)關(guān)系式；②若超市選擇方案一合算，試求超市購進(jìn)雪梨重量情況．【答案】（1）平均每次降價(jià)10%（2）①；；②當(dāng)所購雪梨重量超過810千克時(shí)，超市選擇方案一合算．【解析】【分析】（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格＝原價(jià)×，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出平均每次降價(jià)的百分率為10%；（2）①設(shè)該超市購進(jìn)雪梨重量為x（千克）（千克），根據(jù)題意即可解得答案；②由題意若超市選擇方案一合算可知，方案一的費(fèi)用小于方案二費(fèi)用，據(jù)此列不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)百分率為a．由題意，得：．解得，．（舍去）答：平均每次降價(jià)10%．【小問2詳解】解：①設(shè)該超市購進(jìn)雪梨重量為x（千克）（千克），方案一的費(fèi)用為：（元），方案二的費(fèi)用為：（元）．②由題意，得，解得．即當(dāng)所購雪梨重量超過810千克時(shí)，超市選擇方案一合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)題意，正確列出一元一次不等式．8.（2022河南鄧州二模）“戴口罩、勤洗手、常通風(fēng)”已成為當(dāng)下人們的生活習(xí)慣，某校為做好校園防護(hù)工作，計(jì)劃采購一批洗手液．已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：一律打八折．方案二：購買量不超過200瓶時(shí)，按原價(jià)銷售；超過200瓶時(shí)．超過的部分打六折．設(shè)學(xué)校計(jì)劃從該超市購買x瓶洗手液，方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元，，關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）該洗手液的標(biāo)價(jià)為______元/瓶；（2）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若該校計(jì)劃購買420瓶洗手液，則選擇哪種方案更省錢？請說明理由．【答案】（1）15（2），（3）選擇方案二更省錢，理由見詳解．【解析】【分析】（1）設(shè)洗手液的標(biāo)價(jià)為m元，根據(jù)圖象及題意可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）及題意可直接進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（3）由（2）分別把x=420代入函數(shù)解析式，然后問題可求解．【小問1詳解】解：設(shè)洗手液的標(biāo)價(jià)為m元，由題意得：；故答案為15；【小問2詳解】解：由（1）及題意得：，；【小問3詳解】解：由題意可把x=420分別代入（2）中函數(shù)解析式得：，，∵4980＜5040，∴選擇方案二更省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.（2022河南二模）為加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，某校準(zhǔn)備開展以“種下希望，共建美好家園”為主題的義務(wù)植樹活動(dòng)．經(jīng)了解，購買2棵棗樹和3棵石榴樹共需44元；購買5棵棗樹和6棵石榴樹共需98元．該校決定購買棵棗樹和50棵石榴樹．（1）求棗樹和石榴樹的單價(jià)；（2）實(shí)際購買時(shí)，商家給出了如下優(yōu)惠方案：方案一：均按原價(jià)的九折銷售；方案二：如果購買的棗樹不超過50棵，按原價(jià)銷售．如果購買的棗樹超過50棵，則超出的部分按原價(jià)的八折銷售，石榴樹始終按原價(jià)銷售．①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②請你幫助該校選擇出最省錢的購買方案．【答案】（1）棗樹和石榴樹的單價(jià)分別10元和8元（2）①，；②當(dāng)時(shí)，第一種方案省錢；當(dāng)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，第二種方案省錢．【解析】【分析】（1）設(shè)棗樹和石榴樹的單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y，即得出答案；（2）①根據(jù)題意得出等量關(guān)系即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意和①中的函數(shù)關(guān)系，可列出相應(yīng)的不等關(guān)系，從而可得出最省錢的購買方案．【小問1詳解】設(shè)棗樹和石榴樹的單價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意有：，解得：，答：棗樹和石榴樹的單價(jià)分別10元和8元；【小問2詳解】①根據(jù)題意可知：方案一：方案二：，整理，得：．②當(dāng)時(shí)，∵，∴此時(shí)第一種方案省錢；當(dāng)時(shí)，令，解得：，∴當(dāng)時(shí)，第一種方案省錢，當(dāng)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣，當(dāng)時(shí)，第二種方案省錢．綜上可知當(dāng)時(shí)，第一種方案省錢；當(dāng)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣；當(dāng)時(shí)，第二種方案省錢．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．10.（2022周口扶溝二模）為做好新冠肺炎防控工作，某校年級(jí)組準(zhǔn)備購買一些口罩和洗手液．經(jīng)了解，購買2包口罩和3瓶洗手液共需70元；4包口罩和5瓶洗手液共需120元．該年級(jí)組決定購買m包口罩和50瓶洗手液．（1）求口罩和洗手液的單價(jià)．（2）實(shí)際購買時(shí)，藥店老板給出了如下優(yōu)惠方案：方案一：都按原價(jià)打九折付款；方案二；如果購買的口罩不超過50包，則口罩按原價(jià)銷售，如果購買的口罩超過50包，則超出的部分打八折銷售，洗手液按原價(jià)銷售．①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；②請你幫助該年級(jí)組決定選擇哪種方案更合算．【答案】（1）口罩的單價(jià)是5元，洗手液的單價(jià)是20元.（2）①，②當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，選擇方案一和方案二一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)口罩的單價(jià)是元，洗手液的單價(jià)是元，由此列二元一次方程組進(jìn)行求解；（2）①根據(jù)所給方案，分別列出，與的等量關(guān)系即可；②當(dāng)時(shí)，顯然方案一合算，當(dāng)時(shí)，分別令、、，即可求得哪個(gè)方案合算．【小問1詳解】解：設(shè)口罩的單價(jià)是元，洗手液的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得．答：口罩的單價(jià)是5元，洗手液的單價(jià)是20元．【小問2詳解】解：①根據(jù)題意，得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；令，解得．當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，選擇方案一和方案二一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是從題目中找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．11.（2021呼倫貝爾中考）移動(dòng)公司推出A，B，C三種套餐，收費(fèi)方式如表：套餐月保底費(fèi)（元）包通話時(shí)間（分鐘）超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）A381200.1BC118不限時(shí)設(shè)月通話時(shí)間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費(fèi)金額分別為y1元，y2元．其中B套餐的收費(fèi)金額y2元與通話時(shí)間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）結(jié)合表格信息，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結(jié)合圖象信息補(bǔ)全表格中B套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費(fèi)用最少？說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）；（2）58，360，0.1；（3）當(dāng)0≤x≤320時(shí)，A套餐所需費(fèi)用最少；當(dāng)320＜x≤960時(shí)，B套餐所需費(fèi)用最少；當(dāng)x＞960時(shí)，C套餐所需費(fèi)用最少．【分析】（1）根據(jù)：每月話費(fèi)＝基本服務(wù)費(fèi)+超出每分鐘收費(fèi)×超出時(shí)間，可分別求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)題意求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合（1）的結(jié)論列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤120時(shí)，y1＝38；當(dāng)x＞120時(shí)，y1＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26，∴；（2）由圖象可知，當(dāng)月保底費(fèi)為58元；包通話時(shí)間360分鐘；超時(shí)費(fèi)：（70﹣58）÷（480﹣360）＝0.1，故答案為：58，360，0.1；（3）當(dāng)x＞360時(shí)，設(shè)：y2＝kx+b，又∵圖像過點(diǎn)（360，58），（480，70）兩點(diǎn)，∴，解得，∴y2＝0.1x+22；∴；當(dāng)y1＝58，0.1x+26＝58，解得x＝320，∴當(dāng)x＝320時(shí)，A、B套餐所需費(fèi)用一樣多，都比C套餐花費(fèi)少；當(dāng)0≤x＜320時(shí)，A套餐所需費(fèi)用最少．當(dāng)y2＝118時(shí)，0.1x+22＝118，解得x＝960，當(dāng)x＝960時(shí)，B、C套餐所需費(fèi)用一樣多，都比A套餐花費(fèi)少；當(dāng)320＜x＜960時(shí)，B套餐所需費(fèi)用最少．當(dāng)x＞960時(shí)，C套餐所需費(fèi)用最少，綜上所述：當(dāng)0≤x≤320時(shí)，A套餐所需費(fèi)用最少；當(dāng)320＜x≤960時(shí)，B套餐所需費(fèi)用最少；當(dāng)x＞960時(shí)，C套餐所需費(fèi)用最少．12．（2021呼和浩特中考）（7分）下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問題與一元一次方程”的探究3．探究3電話計(jì)費(fèi)問題下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題：月使用費(fèi)固定收：主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為tmin（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個(gè)問題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示