專題2 平行線的性質(zhì)與判定-2022-2023學年七年級下冊初一數(shù)學學練測(青島版)

專題2平行線的性質(zhì)與判定-2022-2023學年七年級下冊初一數(shù)學學練測(青島版)引言平行線是初中數(shù)學中非常重要的概念之一。在幾何學中，平行線具有許多獨特的性質(zhì)和判定方法，掌握這些知識對于解決與直線相關(guān)的問題非常有幫助。本篇文檔將重點介紹平行線的性質(zhì)與判定方法，并給出一些練習題供同學們練習。一、平行線的定義定義1：如果兩條直線在平面上不存在交點，那么它們互相稱為平行線。根據(jù)平行線的定義，若直線l與直線m平行，可以記作l∥m。下圖展示了三組平行線的示例：|||

l|m|n|

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p|q|r|

|||在上圖中，我們可以觀察到l和m是平行線，m和n是平行線，p和q是平行線。二、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：平行線的特殊角當兩條平行線被一條橫切線（稱為橫切線）所截斷時，對應(yīng)角和內(nèi)錯角是相等的。A

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B|||C

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D在上圖中，橫切線AD截斷了平行線BC和AC，所得到的對應(yīng)角∠BAD和∠CDA，以及內(nèi)錯角∠BAC和∠ADC是相等的。性質(zhì)2：同位角對于兩組平行線，同位角是相等的。A

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---------------a--------------------------b-------------

B在上圖中，平行線AB和CD被一條橫切線所截斷，a和b沒有指定角度。根據(jù)性質(zhì)2，a和b是相等的。性質(zhì)3：平行線的轉(zhuǎn)換如果一條直線與另一條直線平行，那么這兩條直線也是平行的。||

l|m|

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p|q|

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r|s|

||在上圖中，我們可以看到直線l與m平行，直線m與p平行。根據(jù)性質(zhì)3，直線l與p也是平行的。三、平行線的判定方法除了通過觀察直線的形狀來判斷是否平行外，我們還有一些方法可以判斷直線是否平行。判定方法1：同位角相等法如果兩條直線被一條橫切線截斷時，同位角相等，則可以判定這兩條直線是平行的。例如：A

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B|||C

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D在上面的示例中，如果∠BAD=∠CDA和∠BAC=∠ADC，則可以判斷直線BC與AD是平行的。判定方法2：性質(zhì)“一對同頂角相等”法如果兩條直線被一條橫切線所截斷，其中一對同頂角相等，則可以判定這兩條直線是平行的。例如：A

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B|||C

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D在上面的示例中，如果∠BAD=∠CDA，則可以判斷直線BC與AD是平行的。判定方法3：性質(zhì)“內(nèi)錯角相等”法如果兩條直線被一條橫切線所截斷，其中一對內(nèi)錯角之和等于180度，則可以判定這兩條直線是平行的。例如：A

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B|||C

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D在上面的示例中，如果∠BAC+∠ADC=180度，則可以判斷直線BC與AD是平行的。四、練習題用同位角相等法判定下列直線是否平行：l:y=2x+1,m:y=2x-3p:y-3x=7,q:2y-6x=14a:3x-4y=10,b:6x-8y=20用“一對同頂角相等”法判定下列直線是否平行：l:y=-2x+5,m:y=-0.5xp:2y-x=3,q:y=x-7a:2x-3y=6,b:-4x+6y=-12用“內(nèi)錯角相等”法判定下列直線是否平行：l:y=3x+2,m:y=-5x-2p:2y-4x=8,