第四章 計算機控制系統(tǒng)的控制算法 (第十講)

自動化系計算機控制系統(tǒng)12控制算法實施中的具體問題積分項的改進變化率限制輸出位置限幅防止積分飽和存儲有效數(shù)據(jù)第十講34.2.3改進的數(shù)字PID控制算法單純地用數(shù)字PID控制器取代模擬調節(jié)器，不會獲得很好的效果，因為在零階保持器的作用下采樣時刻之間的時間內控制器的輸出不變，輸出會出現(xiàn)暫時“失控”的狀態(tài)。因此只有發(fā)揮計算機運算速度快、邏輯判斷能力強、編程靈活等優(yōu)勢，才能使數(shù)字PID控制器在控制性能上超過模擬調節(jié)器。41)積分分離改進原因：PID控制中，當有較大的擾動或大幅度改變給定值時，此時有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，故在積分項的作用下，往往會產生較大的超調和長時間的波動。改進思路：當被控量和給定值偏差大時，取消積分控制，以免超調量過大；當被控量和給定值接近時，積分控制投入，消除靜差。1.積分項的改進5改進方法：當|e(k)|>β時，采用PD控制；當|e(k)|<β時，采用PID控制。閾值β的確定：β過大，達不到積分分離的目的，如曲線a；β過小，則一旦控制量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差，如曲線c。

圖4.10帶有積分分離作用的控制過程曲線62)變速積分的PID算式改進原因：由于積分系數(shù)Ki是常數(shù)，所以在整個控制過程中，積分速率是不變的。而系統(tǒng)要求：在系統(tǒng)偏差大時積分作用減弱或不積分，在偏差小時積分作用加強。否則，積分系數(shù)大時會產生超調或積分飽和；積分系數(shù)小時又長時間無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。改進思路：改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應；偏差越大，積分越慢，反之則越快。7改進方法：設置一變系數(shù)，當增大時，減小，反之則增大。變速積分PID積分項表達式為：與偏差當前值的關系設為：8將式(1)代入位置型PID控制算法中可得變速積分PID算式的完整表達式為：9變速積分PID與普通PID相比，具有以下優(yōu)點：(1)減小了超調量，不易產生過飽和，可以很容易使系統(tǒng)穩(wěn)定，提高控制系統(tǒng)的品質，且系統(tǒng)具有自適應能力。(2)積分分離對積分項采用的是所謂“開關”控制，而變速積分則是緩慢變化，后者更符合調節(jié)的理念。103)抗積分飽和積分飽和：當執(zhí)行機構已經到達極限位置仍然不能消除偏差時，積分使得PID差分方程所得的運算結果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機構已無相應動作。積分飽和的原因：如果長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算輸出的控制量很大，超出D/A轉換器所能表示的數(shù)值范圍。11積分飽和的影響：當控制量達到飽和后，控制不起作用，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當于被斷開；如果系統(tǒng)程序反向偏差，則u(k)首先需要從飽和區(qū)退出，進入的飽和區(qū)越深，退出時間越長，導致超調量增加，控制品質變壞。改進方法：對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。以8位D/A為例：u(k)<00H時，取u(k)=0；

u(k)>FFH時，取u(k)=FFH。12從形式上看，積分分離算法和抗積分飽和算法都是通過停止積分作用實現(xiàn)的，但它們判斷停止積分的條件完全不同。積分分離算法的依據(jù)：PID控制器的輸入偏差e抗積分飽和算法的依據(jù)：系統(tǒng)最終的控制輸出量u“大偏差時不積分(積分分離)，輸出超限時也不積分(抗飽和)”134)梯形積分改進原因：減小殘差，提高積分項的運算精度。改進方法：矩形積分改為梯形積分。

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5)消除積分不靈敏區(qū)改進原因：T↓，Ti

，則(T/Ti)↓，由于計算機字長的限制，當小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機就作為“零”處理，此時積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。15改進方法：①增加A/D轉換位數(shù)，加長運算字長，提高運算精度。②當積分項連續(xù)n次小于輸出精度ε的情況下，不要把它們作為“0”處理，而是把它們累加起來，直到累加值大于ε時才輸出，同時把累加單元清零。16圖4.11消除積分不靈敏區(qū)算法流程圖172.微分項的改進1)不完全微分PID控制改進原因：①微分具有放大干擾信號的特點，在PID控制中，對具有高頻擾動的生產過程，微分作用響應過于靈敏，容易引起控制過程振蕩。②由于誤差變化大，導致u(k)有較大的輸出變化，但由于計算機對某個控制回路的輸出時間是短暫的，而驅動執(zhí)行器動作又需要一定的時間，如果輸出較大，在短暫時間內執(zhí)行器達不到應有的開度，會使輸出失真。18改進方法：串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，作為低通濾波器抑制高頻噪聲，組成不完全微分PID控制器。兩種方式：直接串在微分項；串在PID調節(jié)器之后，如下圖。1920離散化得不完全微分PID位置型控制算式：式中

由上式可以求得不完全微分PID控制的增量型控制算式：式中

積分系數(shù)微分系數(shù)

21舉例說明使用完全微分和不完全微分的異同。222)微分先行PID控制算式微分先行：把微分運算放在前面，后面跟比例和積分運算。改進原因：為避免給定值的升降給系統(tǒng)帶來沖擊，如超調過大，調節(jié)閥動作劇烈。改進方法：把微分提前，對給定量r(t)和偏差e(t)進行微分；把微分提前，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分。23偏差微分：對給定值和輸出量都有微分作用。

測量值微分：只對輸出量微分。適用于給定值頻繁升降的場合，可以避免因輸入變動而在輸出上產生躍變243)平滑濾波改進原因：由于微分項的作用易引起輸出較大的變動，特別是當偏差e較小時，對干擾更顯得比較敏感。改進方法：對偏差進行平滑濾波253.時間最優(yōu)PID控制最優(yōu)控制：某個指標最優(yōu)(時間最短、路徑最優(yōu)，燃料最少等)。Bang-Bang控制(開關控制)：對|u(t)|<=1，工程上只取+1和-1兩個值，采用一定的方法在使系統(tǒng)在+1，-1之間切換的過渡時間最短。解決方法：龐特里亞金提出的極大值原理。時間最優(yōu)PID控制：

Bang-Bang控制和PID控制相結合。264.帶死區(qū)的PID控制算法改進原因：在許多實際控制系統(tǒng)中，并不要求被控量精確地與設定值相等，而是容許偏差在一定范圍內變化，這種情況下，避免控制動作過于頻繁，消除由于頻繁動作所引起的振蕩。改進方法：采用帶死區(qū)的PID算法，也稱帶不靈敏區(qū)的算法。ε27死區(qū)是一個可調參數(shù)，具體數(shù)值可根據(jù)實際被控對象由實驗確定。如果太小，使調節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定調節(jié)對象的目的；如果太大，系統(tǒng)將產生很大的滯后；當，即為常規(guī)PID控制。需要指出的是，死區(qū)是一個非線性環(huán)節(jié)，不能像線性環(huán)節(jié)一樣隨便移到PID控制器之后，對控制量的輸出設定死區(qū)，這樣做效果是完全不同的。285.可變增量PID控制改進原因：工業(yè)系統(tǒng)提出的要求：PID控制算法的增量可變，以補償受控制過程的非線性。改進方法：此時控制算法為：圖4.16可變增量PID控制框圖29圖4.17可變增量PID控制流程圖304.2.4數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定方法模擬PID控制器的參數(shù)整定是按照生產工藝對控制性能的要求來整定控制器的參數(shù)、、，而數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定除了要確定這三個參數(shù)外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期。31采樣周期的選擇PID控制器參數(shù)對控制性能的影響按簡易工程法整定PID控制參數(shù)

擴充臨界比例度法擴充響應曲線法歸一參數(shù)法阻尼振蕩法極限環(huán)整定法4.湊試法整定PID控制參數(shù)5.優(yōu)選法321.采樣周期的選擇

滿足香農采樣定理，才能不失真地復現(xiàn)原采樣信號；

控制的回路數(shù)：大于等于所有回路控制程序執(zhí)行時間和輸入輸出時間的總和；

給定值的變化頻率：加到被控對象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應越高；(4)被控對象，見表4-1

；(5)控制算法的類型：當采用PID算法時，積分作用和微分作用都與T有關。T太小，微分作用不明顯，因為當T小到一定程度時，受到計算機精度的限制，偏差e(k)始終為零；33(6)執(zhí)行機構：執(zhí)行機構的動作慣性大，采樣周期也應大一些；(7)擾動的特性：施加到控制系統(tǒng)中的擾動包括兩類：一類是需要控制系統(tǒng)克服的頻率較低的主要擾動；另一類是頻率較高的隨機高頻擾動，一般地采樣頻率應滿足：(fb為需要克服的主要擾動頻率)(8)跟蹤性能的要求：要求輸出對參考輸入應該具有良好的跟蹤響應性能的隨動系統(tǒng)，要求輸出能復現(xiàn)參考輸入信號，故采樣頻率應大于5-10倍的參考輸入信號頻率。342.PID調節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響比例控制參數(shù)KP對系統(tǒng)性能的影響①對動態(tài)性能的影響：②對穩(wěn)態(tài)性能的影響：(2)積分控制參數(shù)TI對系統(tǒng)性能的影響①對動態(tài)性能的影響：②對穩(wěn)態(tài)性能的影響：(3)微分控制參數(shù)TD對系統(tǒng)性能的影響①對動態(tài)性能的影響：②對穩(wěn)態(tài)性能的影響：353.按簡易工程法整定PID控制參數(shù)簡易工程法的優(yōu)點：不依賴被控對象的數(shù)學模型，且物理意義明確。1)擴充臨界比例度法(臨界放大系數(shù)法)該方法屬于閉環(huán)整定方法。關鍵在于去掉積分和微分部分，只保留比例部分，僅調節(jié)比例部分，在系統(tǒng)達到等幅振蕩的時候，得到參數(shù)臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期，據(jù)此選擇控制器及其參數(shù)。比例度和比例系數(shù)的關系：36整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟：①選擇一個足夠短的采樣周期T，通?？蛇x擇采樣周期為被控對象純滯后時間的1/10，或采樣頻率為穿越頻率的1/10~1/5；②去掉數(shù)字控制器的積分作用和微分作用，只保留比例作用，然后逐漸減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期(即振蕩波形的兩個波峰之間的時間)。

37③選擇控制度控制度：以模擬調節(jié)器為基準，將DDC的控制效果過于模擬調節(jié)器的控制效果相比較，采用誤差平方積分表示。實際應用中并不需要計算兩個誤差平方的積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。如控制度=1.05，DDC與模擬控制效果相當；控制度=2.0，DDC比模擬調節(jié)器的效果差。控制度=38④根據(jù)選定的控制度，查表4-2求得T、Kp、Ti、Td的值。⑤按計算所得參數(shù)投入在線運行，觀察效果，如果性能不滿意，可根據(jù)經驗和對P、I、D各控制項作用的理解，進一步調節(jié)參數(shù)，直到滿意為止。表4-2擴充臨界比例度法整定參數(shù)392)擴充響應曲線法(動態(tài)特性法)對模擬調節(jié)器中使用的響應曲線法的擴充和推廣。該方法屬于開環(huán)整定方法。要求：系統(tǒng)必須穩(wěn)定并且允許開環(huán)運行。整定參數(shù)步驟：①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)，并處于手動狀態(tài)，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，再手動給對象輸入階躍信號；②紀錄被調量的過渡過程曲線；40③在對象響應曲線的拐點處作一切線，求出純滯后時間τ和時間常數(shù)Tm以及它們的比值Tm/τ。④選擇控制度，查表4-3，求得數(shù)字控制器的T、KP

、TI、TD的值。41表4-3擴充階躍響應曲線法PID參數(shù)423)歸一參數(shù)法簡化擴充臨界比例度法：只需整定一個參數(shù)，稱為歸一參數(shù)整定法。令T=0.1Tk；TI=0.5Tk

；TD=0.125Tk,

Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，有：優(yōu)點：只需整定一個參數(shù)缺點：各參數(shù)比例需要確定，需要工程經驗434)阻尼振蕩法(衰減曲線法)

該方法屬于閉環(huán)整定方法。阻尼振蕩法是在總結臨界比例度法的基礎上提出來的，即4:1衰減曲線法。整定參數(shù)步驟：①置TI最大，TD為0，比例度取較大數(shù)值，反復做給定值擾動實驗，并逐步減少比例度，直至記錄曲線出現(xiàn)4:1的衰減為止。這時的比例度稱為4:1衰減比例度，兩個相鄰波峰間的距離稱為4:1衰減周期；44階躍輸入下動態(tài)響應曲線45②根據(jù)和值查表4-4，計算控制器的各個參數(shù)；③根據(jù)各參數(shù)值觀察系統(tǒng)的響應過程，如果不夠理想，再適當調整整定參數(shù)直，直至符合要求為止。缺點：阻尼振蕩法對大多數(shù)控制系統(tǒng)均可適用，但對于外界擾動頻繁，即記錄曲線不規(guī)則的情況，不能使用此法。465)極限環(huán)自整定法極限環(huán)：利用繼電器的非線性獲得極限環(huán)(等幅振蕩)，然后根據(jù)極限環(huán)的幅值與振蕩周期計算控制器參數(shù)的方法。方法：在臨界比例度法中，使控制器在純比例作用下工作，并逐漸減小比例度使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，但在實際整定中，即使系統(tǒng)處于等幅振蕩狀態(tài)也難以獲得穩(wěn)定的邊界，因此用一滯環(huán)寬度為h幅度為d的繼電器代替控制器，則比較容易獲得極限環(huán)。47整定參數(shù)步驟：①如圖4.21所示將繼電器接入閉環(huán)系統(tǒng)。通過人工控制將整定開關S撥向T接通繼電器，使系統(tǒng)處于等幅振蕩，獲得極限環(huán)；②測出極限環(huán)的幅值a和振蕩周期Tk

，并根據(jù)計算臨界比例度；③查表4-5計算控制器各參數(shù)值。圖4.20采用繼電器代替控制器的閉環(huán)系統(tǒng)圖4.21繼電器自整定原理框圖48表4-5臨界震蕩整定計算公式494.湊試法整定PID調節(jié)參數(shù)湊試法是通過模擬或閉環(huán)運行觀察系統(tǒng)的響應曲線(例如階躍響應)，然后根據(jù)各調節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)相應的大致程度影響，反復湊試，以達到滿意的響應從而確定PID調節(jié)參數(shù)。對參數(shù)實行先比例，后積分，再微分的整定步驟。50整定參數(shù)步驟：①首先只整定比例部分：比例系數(shù)KP由小變大，觀察相應的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調小的響應曲線。系統(tǒng)若無靜差或靜差已小到允許范圍內，并且響應效果良好，那么只須用比例調節(jié)器即可。②若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設計要求，則需加入積分控制：整定時先置積分時間TI為一較大值，并將經第1步整定得到的KP減小些，然后減小TI

，并使系統(tǒng)在保持良好動態(tài)響應的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種調整可根據(jù)響應曲線的狀態(tài)，反復改變KP及TI

，以期得到滿意的控制過程。51③若使用PI調節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動態(tài)過程仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)：在第2步整定的基礎上，逐步增大TD，同時相應地改變KP和TI

，逐步試湊以獲得滿意的調節(jié)效果。

常見被調量PID參數(shù)經驗選