直線與平面垂直的判定 省賽獲獎

直線與平面垂直的判定1.直線與平面垂直的定義：如果直線與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線和平面

互相垂直。記作：平面的垂線

A直線的垂面垂足

A2、判定直線和平面垂直的方法（1）根據(jù)定義(最基本的方法)思考

除定義外，如何判斷一條直線與平面垂直呢？能不能把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題？

llaa圖1圖2先試一條

allbab圖1圖2再試兩條平行直線那么兩條相交直線呢？直線與平面垂直

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．3.直線與平面垂直的判定定理：即：

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。

mnPa線線垂直線面垂直

例1.如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線,A結(jié)論3.如果兩直線垂直于同一個平面,那么這兩條直線平行．結(jié)論2.過一點只有一個平面和一條直線垂直．結(jié)論1.過一點只有一條直線和一個平面垂直．

常用結(jié)論發(fā)散例2:如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD.求證：PO⊥平面ABCDCABDOP

=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中點是點又^\=Q,ACPOACOPCPA的中點是點證明^\=Q,

課堂練習(xí)1．選擇題如果一條直線L與平面

的一條垂線垂直，那么直線L與平面

的位置關(guān)系是（）（A）L

（B）L⊥

（C）L∥

（D）L

或L∥

2．填空題（1）過直線外一點作直線的垂線有_____條；垂面有___個；平行線有__條；平行平面有_____個.

（2）過平面外一點作該平面的垂線有___條；垂面有____個；平行線有

條；平行平面有___個.D無數(shù)一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一1.如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時？

底面四邊形對角線相互垂直．三.隨堂練習(xí)：ABCD證明：E

2.

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。

CEAEEBD,,,連接的中點取ACBDACEAC^\ì,平面Q=?`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,QPABCO3.如圖，圓O所在一平面為，AB是圓O的直徑，C在圓周上,且PAAC,PAAB,求證：（1）PABC