中職數(shù)學（第二冊）課件8.2 直線的方程教案（二）

【課題】8．2直線的方程【教學目標】知識目標：（1）了解直線與方程的關系；（2）掌握直線的點斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程．能力目標：培養(yǎng)學生解決問題的能力與計算能力．【教學重點】直線方程的點斜式、斜截式方程．【教學難點】根據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當形式求直線方程．【教學設計】采用“問題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標與函數(shù)解析式的關系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點集（軌跡）．很自然地建立直線和方程的關系，把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關鍵．導出直線的點斜式方程過程，是從直線與方程的關系中的兩個方面進行的．首先是直線上的任意一點的坐標都是方程的解，然后是以方程的解為坐標的點一定在這條直線上．直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強調公式中的意義．直線的一般式方程的介紹，分兩個層次來處理也是唯一的．首先，以問題的形式提出前面介紹的兩種直線方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程的系數(shù)的不同取值，進行討論．對與只是數(shù)形結合的進行說明．這種方式比較適合學生的認知特征．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．2直線的方程*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】我們知道，方程的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點之間存在著怎樣的關系呢？介紹質疑引導分析了解思考啟發(fā)學生思考05*動腦思考探索新知【新知識】已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，由此可以確定一條直線l．設點為直線l上不與點重合的任意一點（圖8－6）．圖8－6，即．這說明直線上任意一點的坐標都是方程的解．設點的坐標為方程的解，即，則，已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，只可以確定一條直線l．這說明點在經(jīng)過點且傾角為的直線上． 一般地，如果直線（或曲線）L與方程滿足下列關系：=1\*GB2⑴直線（或曲線）上的點的坐標都是二元方程的解；=2\*GB2⑵以方程的解為坐標的點都在直線（或曲線）上．那么，直線（或曲線）叫做二元方程的直線（或曲線），方程叫做直線（或曲線）的方程.記作曲線:或者曲線．例如，直線l的方程為，可以記作直線，也可以記作直線．下面求經(jīng)過點，且斜率為的直線l的方程（如圖8－7）．圖8－7在直線l上任取點（不同于點），由斜率公式可得，即．顯然，點的坐標也滿足上面的方程．方程，（8．4）叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．【說明】 當直線經(jīng)過點且斜率不存在時，直線的傾角為90°，此時直線與x軸垂直，直線上所有的點橫坐標都是，因此其方程為．講解說明引領分析仔細分析講解關鍵詞語思考理解思考理解記憶帶領學生分析引導式啟發(fā)學生得出結果20*鞏固知識典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：（1）直線經(jīng)過點，傾角為；（2）直線經(jīng)過點，．解（1）由于，故斜率為，又因為直線經(jīng)過點，所以直線方程為，即．（2）直線過點，，由斜率公式得．故直線的方程為，即．【想一想】例2（2）題中，如果利用點和寫出的直線方程，結果是否一樣，為什么？說明強調引領講解說明引領講解說明觀察思考主動求解思考主動求解通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點30*動腦思考探索新知【新知識】如圖8－8所示，設直線l與x軸交于點，與y軸交于點．則叫做直線l在x軸上的截距（或橫截距）；叫做直線l在y軸上的截距（或縱截距）．【想一想】直線在x軸及y軸上的截距有可能是負數(shù)嗎？圖8－8【新知識】設直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過點，且斜率為．則這條直線的方程為，即．方程（8．5）叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸的截距．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結40*鞏固知識典型例題例3設直線l的傾角為60°，并且經(jīng)過點P（2，3）．（1）寫出直線l的方程；（2）求直線l在y軸的截距．解（1）由于直線l的傾角為60°，故其斜率為．又直線經(jīng)過點P（2，3），由公式(8.4)得知直線的方程為． （2）將上面的方程整理為． 這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線l的在y軸的截距為．【想一想】例3（2）中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？引領分析講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會50*運用知識強化練習1．作出的圖像，并判斷點、是否為圖像中的點．2．設點在直線上，求的值．3．根據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程：（1）過點，斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．4．分別求出直線在x軸及y軸上的截距．提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況60*創(chuàng)設情境興趣導入【問題】可化為；可化為，由此看到，直線的點斜式方程與斜截式方程都可化為二元一次方程的一般形式．那么，能不能說，一般形式的二元一次方程就是直線的方程呢？質疑引導分析思考參與分析引導啟發(fā)學生思考65*動腦思考探索新知【新知識】（1）當，時，二元一次方程可化為．表示斜率為，縱截距的直線．（2）當，時，方程為，表示經(jīng)過點且平行于x軸的直線（如圖8－9）．（3）當，時，方程為，表示經(jīng)過點且平行于y軸的直線（如圖8－10）．所以，二元一次方程（其中A、B不全為零）表示一條直線．圖8－9圖8－10方程（其中A、B不全為零）（8.6）叫做直線的一般式方程．總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考歸納理解記憶帶領學生總結72*鞏固知識典型例題例4將方程化為直線的一般式方程，并分別求出該直線在x軸與y軸上的截距．解 由得．這就是直線的一般式方程．在方程中令，則，故直線在x軸上的截距為；令，則，故直線在y軸上的截距為3．【說明】本教材中，如果不作特殊說明，作為結果，直線的方程都要求寫成一般式方程．說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會74*運用知識強化練習1．將下列直線方程化為一般方程：（1）；（2）．2．已知的三個頂點分別為，，，求AC邊上的中線所在直線的方程．啟發(fā)引導提問巡視指導思考了解動手求解可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納78*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：直線的點斜式方程、斜截式方程、一般式方程？結論：方程，叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．方程叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸上的截距．方程（其中A、B不全為零）叫做直線的一般式方程．質疑歸納強調回答及時了解學生知識掌握情況82*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶85*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？求直線在x軸、y軸上的截距及斜率．提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果87*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8.2A組（必做）；8.2B組（選做）(3)實踐調查：編寫一道關于直線方程的問題并求解說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、