高一物理競賽講義第7講.教師版

例題精講例題精講均勻長棒一端擱在地面上，另一端用細線系在天花板上，如圖所示，若細線豎直，試分析棒的受力情況?！窘馕觥孔⒁膺@里棒不受摩擦力如圖三根長度均為l的輕桿用段鏈連接并固定在水平天花板上的A、B兩點，兩點相距，會在段鏈上懸掛一個質(zhì)量為的重物，要使桿保持水平，則在點上應(yīng)施加的最小力為多少？【解析1】受力分析：解：①對點進行受力分析.②對點進行受力分析.③對建立坐標(biāo)系對力進行正交分析，求.④從點受力分析可以知道對點用力最小為【解析2】用力矩解（可以在板塊二中講解）把包括重物考慮成一個系統(tǒng)，一共受四個力點、點的墻對桿力，受一個重力，點一個外力，桿、桿力都沿桿，則必過一個交點（如圖）則對點只要點的重力，和所求的一個外力，要求力矩平衡并且最小，則的力臂應(yīng)最長為，則1．力矩講力矩首先要規(guī)定矩心，就是對什么點的力矩，如圖，取點為矩心（也就是轉(zhuǎn)動的“中心”，其實是一個軸和平面的焦點），是從矩心到力的作用點的徑矢，則力對0的力矩是跟的夾角。通常還按右手螺旋法則規(guī)定力矩的方向，即垂直于和所在平面，且當(dāng)右手螺旋從的方向轉(zhuǎn)到的方向，其前進方向即的方向。（關(guān)于力矩的大小和方向的以上規(guī)定常常也表示為矢量式）.這里一定要注意，力矩和運動一樣，一定要先選定參考點才可以去討論力矩，同時力矩作為一個矢量，其加減也是對于同一個參考點下的力矩。附錄：矢量與矢量的乘積分均點乘和叉乘點乘：乘積結(jié)果為一個標(biāo)量.叉乘：叉乘結(jié)果的還是一個矢量，大小為前式的表達，該矢量的方向：垂直于和確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向。2．剛體平衡條件①剛體：是指整體及其各部分的形狀和大小均保持不變的物體，顯然這也是對客觀物體的一個抽象，但是質(zhì)點的抽象更具體一些，因為給出了形狀。同時剛體也正因為有了形狀，其運動方式要比質(zhì)點更復(fù)雜，除了平動以外，還有剛體可以繞著任意一點做轉(zhuǎn)動。②剛體的平衡：單純力給出物體的平動，而力矩可以使物體繞著某個點轉(zhuǎn)動，因此，要讓剛體平衡，必須滿足兩個條件.合力為0.相對于任意一點的合力矩為0.注意：作用在同一剛體（或系統(tǒng)）但不同作用點的力可以平移到同一點進行合力，不同作用點的效果由力矩來體現(xiàn).③力偶與偶矩對大小相等，方向相反但不共線的力，稱為力偶.對力偶的合力為0，但它們對任意一定點的力矩不為0.二力平衡對于一個受兩個力的物體，這兩個力必須方向相反，并在同一直線上才能使該物體平衡了。三力平衡如果一個剛體只受三個力作用，而且這三個力不平行，那么，由于合力為0，這三個力必共面且相交于一點，如果三力不共點，則第三個力和前二個力的合力會構(gòu)成一個力偶。如果三力不共面，則三力的合力必不為0，所以一個物體受三個力三力必共面共點.例題精講例題精講如圖所示一個均勻的質(zhì)量為的球掛在天花板上，從同一點掛一個重物質(zhì)量為。問所成角度?！窘馕觥浚合鄬τ贠點的總力矩為0.∴該題如果用變力分析去解題，對懸掛的繩對大球的支持力的方向比較困難，而用力矩去解題，顯得尤為簡單如圖，一個半徑為非均勻質(zhì)量光滑的圓球，其重心不在球心處，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的點和地面接觸；再將它置于傾角為的粗糙斜面上，平衡時球面上的點與斜面接觸，已知到的圓心角也為，試求球體的重心到球心的距離.解：放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共點必過點的重心在過B于平面垂直的直線上。即，又放在水平面上點落地，則此時球受重力和支持力，則球重心必在連線上，則重心位置在點.有一長重為的均勻桿，頂端豎直的粗糙墻壁上，桿端與墻間的摩擦系數(shù)為，端用一強度足夠而不可伸長的繩懸掛，繩的另一端固定在墻壁點，木桿呈水平狀態(tài)，繩與桿的夾角為（如圖），求桿能保持平衡時與應(yīng)滿足的條件。桿保持平衡時，桿上有一點存在，若與點間掛一重物，則足夠大可以破壞平衡了，而在間任一點懸掛任意重物均不能破壞平衡。求距離.【解析】：受力分析力平衡力矩平衡：以為支點，∴∴∴①當(dāng)不掛生物則②取窮大，則上式仍成立.∴有一個半徑為，高為，重為的兩端開口的薄壁圓筒，現(xiàn)將筒豎放在光滑的水平面上，之后將半徑為，重為G的兩個完全相同的光滑圓球放入筒內(nèi)而呈疊放狀態(tài)，如圖，當(dāng)時，試求使圓筒不翻倒的條件.解：先看一個直角三角形

對進行受力分析∴再對受力分析考慮以為支點，考慮翻倒則地面給筒的支持力的作用點移到點.則不翻倒條件?！唷嗳鐖D所示，半徑分別為r1和r2的兩個均勻圓柱體置于同一水平面上，在大圓柱上繞有一根細繩，通過細繩對大圓柱施以水平拉力P。設(shè)所有接觸處的靜摩擦因數(shù)均為μ。為使在力P的作用下，大圓柱能翻過小圓柱，問μ應(yīng)滿足何條件？兩根等長的細線，一端拴在同一懸點上，另一端各系一個小球，兩球的質(zhì)量和，已知兩球間存在大小相等，方向相反的斥力而使兩線張開一定角度．分別為和，如圖1示，則為多少？方法一：力的三角形法則解，先對兩球進行受力分析： ： ∴方法二：用力矩平衡？解：以三球整體考慮，點受一重力，點受一彈力，即可求桿對其支持力（用三力平衡），桿要保持平衡、可求.以點為支點的臂==∴∴答案有錯四個半徑均為的光滑球，靜止于一個水平放置的半球形碗內(nèi)，該四球球心恰在同一水平面上，現(xiàn)將一個相同的第五個球放在前邊四球之上，而此系統(tǒng)仍能維持平衡，求碗的半徑為多少？力學(xué)三角形臨界狀態(tài)、恰相碰但無作用力，則∴設(shè)為碗半徑∴華山論劍華山論劍1．有兩個質(zhì)量分別為和的光滑小環(huán)，套在豎直放置且固定的光滑大環(huán)上，兩環(huán)以細線相連，如圖，已知細線所對的圓心角為，求系統(tǒng)平衡時細線與豎直方向間所夾的角為多少？解：2．如圖兩根輕繩質(zhì)量為的不均勻棒懸掛起來，使棒呈水平靜止?fàn)顟B(tài)，兩根繩子同豎直方向的夾角為和，棒長為，求棒的重心離棒右端的距離？解：三力共點：.為了保證競賽班學(xué)習(xí)的質(zhì)量，請同學(xué)們花1分鐘填寫下面內(nèi)容：學(xué)習(xí)效果反饋：代課教師：通過今天學(xué)習(xí)，你覺得：本講講義內(nèi)容設(shè)置：太難太多，吃不透難度稍大，個別問題需要下去繼續(xù)思考稍易，較輕松太容易，來點給力的本節(jié)課老師講解你明白了：A.40%以下B.40%到80%C.80%以上但不全懂D.自以為都懂了3．有什么東西希望老師下節(jié)課再復(fù)習(xí)一下么？（可填題號，知識點，或者填無）