一次函數(shù)的應(yīng)用大題專練30題八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題一次函數(shù)的應(yīng)用大題專練30題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021?招遠市一?！碂熍_蘋果享譽全國．某水果超市方案從煙臺購進“紅富士〞與“新紅星〞兩種品種的蘋果．3箱紅富士蘋果的進價與4箱新紅星蘋果的進價的和為396元，且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元〔1〕求每箱“紅富士〞蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元？〔2〕該水果超市方案再次購進100箱蘋果，：“紅富士〞蘋果的售價每箱65元，“新紅星〞蘋果的售價每箱60元，根據(jù)市場的實際需求，“紅富士〞蘋果的數(shù)量不低于“新紅星〞蘋果數(shù)量的4倍．為使該水果超市售完這100箱蘋果的總利潤最大，該超市應(yīng)如何進貨？并求出最大利潤．【分析】〔1〕根據(jù)3箱紅富士蘋果的進價與4箱新紅星蘋果的進價的和為396元，且每箱紅富士蘋果的進價比每箱新紅星蘋果的進價貴6元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每箱“紅富士〞蘋果的進價與每箱新紅星蘋果的進價分別是多少元；〔2〕設(shè)購置“紅富士〞蘋果x箱，獲得總利潤為w元，根據(jù)總利潤＝“紅富士〞蘋果的利潤+“新紅星〞蘋果的利潤，可以寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕設(shè)每箱“紅富士〞蘋果的進價與每箱“新紅星〞蘋果的進價分別是x元、y元，x-解得：x=60答：每箱“紅富士〞蘋果的進價與每箱“新紅星〞蘋果的進價分別是60元，54元；〔2〕設(shè)購置“紅富士〞蘋果x箱，獲得利潤為w元，由題意得：w＝〔65﹣60〕x+〔60﹣54〕〔100﹣x〕＝﹣x+600，∵k＝﹣1＜0，∴w隨x的增大而減小，∵“紅富士〞蘋果的數(shù)量不低于“新紅星〞蘋果數(shù)量的4倍．∴x≥4〔100﹣x〕，∴x≥80，∴當x＝80時，w取得最大值．此時w＝﹣x+600＝﹣80+600＝520〔元〕，100﹣x＝100﹣80＝20〔箱〕，答：為使該水果超市售完這100箱蘋果的總利潤最大，該超市應(yīng)購進“紅富士〞與“新紅星〞兩種品種的蘋果各80箱和20箱．最大利潤為520元．2．〔2021?河南模擬〕為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校方案種植A，B兩種樹木．購置20棵A種樹木和15棵B種樹木共花費2680元；購置10棵A種樹木和20棵B種樹木共花費2240元．〔1〕求A，B兩種樹木的單價分別為多少元．〔2〕如果購置A種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購置A種樹木超過20棵時，超出局部可以享受八折優(yōu)惠．假設(shè)該學校購置m〔m＞0，且m為整數(shù)〕棵A種樹木花費w元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕在〔2〕的條件下，該學校決定在A，B兩種樹木中購置其中一種，且數(shù)量超過20棵，請你幫助該學校判斷選擇購置哪種樹木更省錢．【分析】〔1〕設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購置20棵A種樹木和15棵B種樹木共花費2680元；購置10棵A種樹木和20棵B種樹木共花費2240元〞列出方程組并解答；〔2〕分0≤m≤20，m＞20兩種情況根據(jù)〔1〕求出的單價即可得w與m之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)B種樹的單價和〔2〕求得的函數(shù)關(guān)系式進行解答即可．【解析】〔1〕設(shè)A種樹木的單價為α元，B種樹木的單價為b元．根據(jù)題意，得20a解得：a=80答：A種樹木的單價為80元，B種樹木的單價為72元；〔2〕根據(jù)題意得，當0＜m≤20時，w＝80m；當m＞20時，w＝80×20+80×〔m﹣20〕＝64m+320，∴w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w=80〔3〕當64m+320＞72m時，解得：m＜40，即當20＜m＜40時，選擇購置B種樹木更省錢；當64m+320＝72m時，解得：m＝40，即當m＝40時，選擇購置兩種樹木的費用相同；當64m+320＜72m時，解得：m＞40，即當m＞40時，選擇購置A種樹木更省錢．答：當20＜m＜40時，選擇購置B種樹木更省錢；當m＝40時，選擇購置兩種樹木的費用相同；當m＞40時，選擇購置A種樹木更省錢．3．〔2021春?長沙期中〕火炬村街道積極響應(yīng)垃圾分類號召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購置3個垃圾箱和2個溫馨提示牌花費280元，購置2個垃圾箱和3個溫馨提示牌花費270元．〔1〕求垃圾箱和溫馨提示牌的單價各多少元？〔2〕購置垃圾箱和溫馨提示牌共100個，如果垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，請你寫出總費用w元與垃圾箱個數(shù)m個之間的關(guān)系式，并說明采用怎樣的方案可以使總費用最低，最低為多少？【分析】〔1〕設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是x元與y元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．〔2〕先根據(jù)垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，求出m的范圍，然后列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解析】〔1〕設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是x元與y元，3x解得：x=60答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價分別是60元與50元；〔2〕由題意得：w＝60m+50〔100﹣m〕＝10m+5000，∵垃圾箱個數(shù)不少于溫馨提示牌個數(shù)的3倍，∴m≥3〔100﹣m〕，解得，m≥75，∵10＞0，∴w隨著m的增大而增大，∴當m＝75時，w取得最小值，此時w＝10×75+5000＝5750，100﹣75＝25，答：購置垃圾箱75個，溫馨提示牌共25個，可以使總費用最低，最低為5750元．4．〔2021春?正定縣期中〕某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司，欲租一處臨街房屋．現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為2600元；乙家未裝修，每月租金為1800元，但假設(shè)裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格，那么需要自己支付裝修費萬元．設(shè)租用時間為x個月，所需租金為y元．〔1〕請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金y甲、y乙與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕試判斷租用哪家房屋更合算，請寫出詳細分析過程．【分析】〔1〕利用條件直接列出函數(shù)的解析式即可；〔2〕根據(jù)〔1〕求得的函數(shù)的解析式分類討論即可．．【解析】〔1〕根據(jù)題意，租用甲家房屋時：y甲＝2600x；租用乙家房屋時：y乙＝1800x+32000；〔2〕①由題意，可知：2600x＝1800x+32000，解得：x＝40，即當租用40個月時，兩家租金相同．②由2600x＞1800x+40000，解得：x＞40；即當租用時間超過40個月時，租乙家的房屋更合算．③由2600x＜1800x+40000，解得：x＜40，即當租用時間少于40個月時，租甲家的房屋更合算．綜上所述，當租期超過40個月時，租乙家房屋更合算；當租期等過40個月時，租甲家、乙家都可以；當租期低于40個月，租甲家房屋更合算．5．〔2021春?長沙期中〕由于新能源汽車越來越受到消費者的青睞，某經(jīng)銷商決定分兩次購進甲、乙兩種型號的新能源汽車〔兩次購進同一種型號汽車的每輛的進價相同〕．第一次用270萬元購進甲型號汽車30輛和乙型號汽車20輛；第一次用128萬元購進甲型號汽車14輛和乙型號汽車10輛．〔1〕求甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；〔2〕經(jīng)銷商分別以每輛甲型號汽車萬元，每輛乙型號汽車萬元的價格銷售后，根據(jù)銷售情況，決定再次購進甲、乙兩種型號的汽車共100輛，且乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，設(shè)再次購進甲型汽車a輛，這100輛汽車的總銷售利潤為W萬元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②假設(shè)每輛汽車的售價和進價均不變，該如何購進這兩種汽車，才能使銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】〔1〕根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可得到甲、乙兩種型號汽車每輛的進價；〔2〕①根據(jù)題意可以得到利潤與購置甲種型號汽車數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；②根據(jù)乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，可以得到購置甲種型號汽車數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最大利潤和此時的購置方案．【解析】〔1〕設(shè)甲種型號汽車的進價為a元、乙種型號汽車的進價為b元，30a解得：a=7即甲、乙兩種型號汽車每輛的進價分別為7萬元、3萬元；〔2〕①由題意得：購進乙型號的汽車〔100﹣a〕輛，W＝〔﹣7〕a+〔﹣3〕×〔100﹣a〕＝a+120，乙型號汽車的數(shù)量不少于甲型號汽車數(shù)量的3倍，∴100﹣a≥3a，且a≥0，解得，0≤a≤25，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W＝a+120〔0≤a≤25〕；②W＝a+120，∵＞0，∴W隨著a的增大而增大，∵0≤a≤25，∴當a＝25時，W取得最大值，此時W＝×25+120＝135〔萬元〕，100﹣25＝75〔輛〕，答：獲利最大的購置方案是購進甲型汽車25輛，乙型汽車75輛，最大利潤是135萬元．6．〔2021春?岳麓區(qū)校級月考〕為增強公民的節(jié)水意識，某市制訂了如下用水標準：每戶每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸2元；超過10噸時，超過的局部按每噸3元收費．設(shè)該市居民李大媽家某月用水量為x噸，交水費y元，請答復以下問題：〔1〕假設(shè)李大媽家5月份用水噸，應(yīng)交水費多少元？〔2〕假設(shè)李大媽家6月份交水費35元，這個月李大媽家用水多少噸？〔3〕請寫出y〔元〕與x〔噸〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并填表．用水量x/噸3510121516水費y/元61020263538【分析】〔1〕根據(jù)每月的用水量不超過10噸時，水價為每噸2元，直接計算；〔2〕根據(jù)所交水費35元可知六月份用水超過10噸，設(shè)未知數(shù)，用方程思想來求解即可；〔3〕分0＜x≤10和x＞10兩種情況，根據(jù)題意分別寫出函數(shù)關(guān)系式，然后代入x求對應(yīng)的y或代入y求對應(yīng)的x即可．【解析】〔1〕∵＜10，∴×2＝17〔元〕，∴李大媽家五月份應(yīng)交水費17元．答：李大媽家五月份應(yīng)交水費17元．〔2〕∵35＞10×2，∴李大媽家6月份用水超過10噸，設(shè)這個月李大媽家用水x噸，由題意得：10×2+〔x﹣10〕×3＝35，解得：x＝15〔噸〕，答：這個月李大媽家用水15噸．〔3〕y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=2當x＝3時，y＝2x＝2×3＝6，當y＝10時，10＝2x，那么x＝5，當x＝10時，y＝2x＝20，當y＝26時，26＝3x﹣10，那么x＝12，當x＝15時，y＝3x﹣10＝35，當y＝38時，38＝3x﹣10，那么x＝16，故答案為：6，5，20，12，35，16．7．〔2021?秦淮區(qū)一?！场熬珳史鲐?，暖心助力〞．駐村書記通過某平臺直播帶貨，幫助當?shù)匕傩彰撠氈赂唬O果本錢價為每千克5元，銷售價為每千克8元；蜜桔本錢價為每千克6元，銷售價為每千克10元．通過直播，兩種水果共銷售5000kg，蘋果的銷售量不少于2000kg．〔1〕假設(shè)銷售的蘋果和蜜桔的總本錢為27400元，那么銷售蘋果2600kg，銷售蜜桔2400kg．〔2〕當蘋果的銷量為多少時，兩種水果的總利潤最大？最大利潤是多少？【分析】〔1〕設(shè)銷售蘋果x千克，銷售蜜桔〔5000﹣x〕千克，由題意列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；〔2〕根據(jù)總利潤等于兩種水果利潤之和列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，蘋果的銷售量不少于2000kg求出最大利潤即可．【解析】〔1〕設(shè)銷售蘋果x千克，銷售蜜桔〔5000﹣x〕千克，那么列方程：5x+6〔5000﹣x〕＝27400，解得：x＝2600〔千克〕，5000﹣2600＝2400〔千克〕，∴銷售蘋果2600千克，銷售蜜桔2400千克，故答案為：2600，2400；〔2〕設(shè)銷售蘋果a千克，銷售蜜桔〔5000﹣a〕千克，那么利潤為：w＝〔8﹣5〕a+〔10﹣6〕〔5000﹣a〕＝﹣a+20000，∵﹣1＜0，∴w隨a的增大而減小，又∵a≥2000，∴當a＝2000時，利潤最大，最大利潤為：w＝﹣2000+20000＝18000〔元〕，答：當蘋果的銷量為2000千克時，兩種水果的總利潤最大，最大利潤是18000元．8．〔2021?長安區(qū)二?！衬成痰赇N售A、B兩種型號的打印機，銷售5臺A型和10臺B型打印機的利潤和為2000元，銷售10臺A型和5臺B型打印機的利潤和為1600元．〔1〕求每臺A型和B型打印機的銷售利潤；〔2〕商店方案購進A、B兩種型號的打印機共100臺，其中A型打印機數(shù)量不少于B型打印機數(shù)量的一半，設(shè)購進A型打印機a臺，這100臺打印機的銷售總利潤為w元，求該商店購進A、B兩種型號的打印機各多少臺，才能使銷售總利潤最大？〔3〕在〔2〕的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機的出廠價下調(diào)m元〔0＜m＜100〕，但限定商店最多購進A型打印機50臺，且A、B兩種型號的打印機的銷售價均不變，請直接寫出商店銷售這100臺打印機總利潤最大的進貨方案．【分析】〔1〕設(shè)每臺A型打印機的利潤為x元，每臺B型打印機的利潤為y元，由題意列出x、y的二元一次方程組，求解即可；〔2〕由總利潤等于兩種型號打印機利潤之和列出利潤w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定利潤的最大值即可；〔3〕先由題意列出利潤w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，然后分一次項系數(shù)大于0、等于0、小于0三種情況討論即可．【解析】〔1〕設(shè)每臺A型打印機的利潤為x元，每臺B型打印機的利潤為y元，根據(jù)題意得：5x解得：x=80∴每臺A型打印機的利潤為80元，每臺B型打印機的利潤為160元．答：每臺A型打印機的利潤為80元，每臺B型打印機的利潤為160元．〔2〕由題意得：w＝80a+〔100﹣a〕×160＝﹣80a+16000，∵﹣80＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a≥100-a2，即∵a是正整數(shù)，∴a＝34時，w最大，∴100﹣a＝66〔臺〕，∴當商店購進A型號的打印機34臺，B型號的打印機66臺時，才能使銷售總利潤最大．答：當商店購進A型號的打印機34臺，B型號的打印機66臺時，才能使銷售總利潤最大．〔3〕由題意得：w＝〔80+m〕a+〔100﹣a〕×160＝〔m﹣80〕a+16000，∵1003≤a≤①當m﹣80＞0時，即m＞80時，w隨a的增大而增大，∴a＝50時，w最大，此時100﹣a＝50〔臺〕，②當m﹣80＜0時，即m＜80時，w隨a的增大而減小，∴當a＝34時，w最大，此時100﹣a＝66〔臺〕，③當m﹣80＝0時，即m＝80時，w＝16000，∴當a滿足1003≤a≤50的整數(shù)時，綜上所述，商店銷售這100臺打印機總利潤最大的進貨方案為：方案一：A型和B型打印機都進貨50臺，方案二：A型打印機都進貨34臺，B型打印機都進貨66臺，方案三：A型打印機滿足1003≤a≤9．〔2021?坪山區(qū)二模〕為響應(yīng)對口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．1件A產(chǎn)品價格比1件B產(chǎn)品價格少20元，300元購置A產(chǎn)品件數(shù)與400元購置B產(chǎn)品件數(shù)相同．〔1〕A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？〔2〕深圳該對口單位發(fā)動職采購該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計：職工響應(yīng)積極，兩種預計共購置150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，求購置總費用的最大值．【分析】〔1〕設(shè)A產(chǎn)品每件x元，那么B產(chǎn)品每件〔x+20〕元，利用“300元購置A產(chǎn)品件數(shù)與400元購置B產(chǎn)品件數(shù)相同〞列分式方程求解即可；〔2〕設(shè)購置A產(chǎn)品a件，那么購置B產(chǎn)品〔150﹣a〕件，所需費用為w元，根據(jù)題意可以得到費用與購置A、B產(chǎn)品之間的關(guān)系，從而可以解答此題．【解析】〔1〕設(shè)A產(chǎn)品每件x元，那么B產(chǎn)品每件〔x+20〕元，300x解得，x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解，∴x+20＝80，答：A產(chǎn)品每件60元，那么B產(chǎn)品每件80元；〔2〕設(shè)購置A產(chǎn)品a件，那么購置B產(chǎn)品〔150﹣a〕件，所需費用為w元，w＝60a+80〔150﹣a〕＝﹣20a+12000，∵a≥2〔150﹣a〕，∴a≥100，∵﹣20＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝100時，w取得最大值，此時w＝﹣20×100+12000＝10000，答：購置總費用的最大值為10000元．10．〔2021?天橋區(qū)二?！吃揭白孕熊囀侵袑W生喜愛的交通工具，市場巨大競爭也劇烈某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年每輛售價比去年降低400元，假設(shè)賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10000元．A、B兩種型號車今年的進貨和銷售價格表：A型車B型車進貨價1100元/輛1400元/輛銷售價？元/輛2000元/輛〔1〕今年A型車每輛售價為多少元？〔2〕該品牌經(jīng)銷商方案新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量，才能使這批越野自行車售出后獲利最多？【分析】〔1〕由題意列出分式方程，解方程即可；〔2〕設(shè)經(jīng)銷商新進A型車a輛，那么B型車為〔60﹣a〕輛，獲利y元．由題意得出y＝﹣100a+36000，60﹣a≤2a，那么a≥20，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解析】〔1〕A型車每輛售價為x元，由題意得：50000x解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的解，∴x＝1600〔元〕，答：今年A型車每輛售價為1600元；〔2〕設(shè)經(jīng)銷商新進A型車a輛，那么B型車為〔60﹣a〕輛，獲利y元．由題意得：y＝〔1600﹣1100〕a+〔2000﹣1400〕〔60﹣a〕，即y＝﹣100a+36000，∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y與a的關(guān)系式可知，﹣100＜0，y的值隨a的值增大而減?。郺＝20時，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40〔輛〕，∴當經(jīng)銷商新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．答：當經(jīng)銷商新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最多．11．〔2021?吉安縣模擬〕為落實“精準扶貧〞，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準備種植A，B兩種蔬菜，假設(shè)種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入18萬元；假設(shè)種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬元．〔1〕種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？〔2〕經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利萬元，村里把50萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元，設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．【分析】〔1〕根據(jù)題意列二元一次方程組問題可解；〔2〕用m表示種植兩種蔬菜的利潤即可得到w與m之間函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍得到m的取值范圍，討論w最大值．【解析】〔1〕設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元，根據(jù)題意得20x解得x=0.3答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入，萬元；〔2〕由題意得：w＝m×50-0.3m0.4=-m+75〔0〔3〕由〔2〕m≥2×50-0.3解得m≥100，∵w＝﹣m+75，k＝﹣＜0，∴w隨m的增大而減小∴當m＝100時，w最大＝70．50-0.3m0.4∴當A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為70萬元．12．〔2021?懷化模擬〕某商場銷售的甲電子產(chǎn)品去年2月份的銷售總額為萬元，今年經(jīng)過產(chǎn)品升級后甲電子產(chǎn)品每件銷售價比去年增加400元，假設(shè)今年2月份與去年2月份賣出的甲電子產(chǎn)品的數(shù)量相同，那么今年2月份甲電子產(chǎn)品的銷售總額比去年2月份的銷售總額增加25%．〔1〕求今年2月份甲電子產(chǎn)品每件銷售價多少元？〔2〕該商場方案今年6月份購進一批甲電子產(chǎn)品和乙電子產(chǎn)品共50件，甲電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于乙電子產(chǎn)品進貨數(shù)量的23，乙電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于10甲、乙兩種型號電子產(chǎn)品的進貨和銷售價格表如下：甲電子產(chǎn)品乙電子產(chǎn)品進貨價格〔元/件〕11001400銷售價格〔元/件〕今年的銷售價格2400①設(shè)甲電子產(chǎn)品進貨m件，銷售這批產(chǎn)品所獲得的總利潤為y元，求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；②該商場決定舉辦促銷活動：每一件乙電子產(chǎn)品降價a元〔50≤a≤200〕，如果要所獲得的最大利潤為46200元，求a的值．【分析】〔1〕設(shè)今年2月份電子產(chǎn)品每件售價為x元，那么去年2月份電子產(chǎn)品每件售價為〔x﹣400〕元，根據(jù)“甲電子產(chǎn)品去年2月份的銷售總額為萬元，今年經(jīng)過產(chǎn)品升級后甲電子產(chǎn)品每件銷售價比去年增加400元，假設(shè)今年2月份與去年2月份賣出的甲電子產(chǎn)品的數(shù)量相同，那么今年2月份甲電子產(chǎn)品的銷售總額比去年2月份的銷售總額增加25%〞列出分式方程解答即可；〔2〕①設(shè)甲電子產(chǎn)品進貨m件，那么乙電子產(chǎn)品進貨〔50﹣m〕件，根據(jù)“甲電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于乙電子產(chǎn)品進貨數(shù)量的23，乙電子產(chǎn)品的進貨數(shù)量不少于10件〞列出不等式組即可求出m的取值范圍，結(jié)合〔1〕的結(jié)論即可得出y關(guān)于m②分50≤a＜100，a＝100，100＜a≤200三種情況，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列方程解答即可．【解析】〔1〕設(shè)今年2月份電子產(chǎn)品每件售價為x元，那么去年2月份電子產(chǎn)品每件售價為〔x﹣400〕元，根據(jù)題意，得32000x兩邊同時乘x〔x﹣400〕，得32000x＝40000〔x﹣400〕，解得x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是分式方程的解，也符合題意，∴今年2月份甲電子產(chǎn)品每件銷售價2000元；〔2〕①設(shè)甲電子產(chǎn)品進貨m件，那么乙電子產(chǎn)品進貨〔50﹣m〕件，根據(jù)題意，得m≥解得20≤m≤40，由題意可得y＝〔2000﹣1100〕m+〔2400﹣1400﹣a〕〔50﹣m〕＝〔a﹣100〕m+50000﹣50a，②∵50≤a≤200，要所獲得的最大利潤為46200元，∴當50≤a＜100時，a﹣100＜0，w隨m的增大而減小，故當m＝20時，w取最大值，即有〔a﹣100〕×20+50000﹣50a＝46200，解得a＝60，符合題意；當a＝100時，a﹣100＝0，w＝5000﹣50a，即50000﹣50a＝46200，解得a＝76，不符合題意；當100＜a≤200，a﹣100＞0，w隨m的增大而增大，故當a＝40時，w取最大值，即有〔a﹣100〕×40+50000﹣50a＝46200，解得a＝20，不符合題意；綜上所述，a的值為60．13．〔2021春?深圳期中〕某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．〔1〕直接寫出辦會員卡打球的費用y1〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式y(tǒng)1＝100+25x；〔2〕直接寫出不辦會員卡打球的費用y2〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式y(tǒng)2＝40x；〔3〕小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？【分析】〔1〕〔2〕根據(jù)題意可以寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式；〔3〕將x＝10代入〔1〕〔2〕中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后比擬大小即可解答此題．【解析】〔1〕由題意可得，辦會員卡打球的費用y1〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式：y1＝100+25x，故答案為：y1＝100+25x；〔2〕由題意可得，不辦會員卡打球的費用y2〔元〕與打球時間x〔小時〕之間的關(guān)系式為：y2＝40x，故答案為：y2＝40x；〔3〕當x＝10時辦會員卡：y1＝100+25×10＝＝350〔元〕，不辦會員卡：y2＝40x＝40×10＝400〔元〕，∵350＜400，∴辦會員卡更合算．14．〔2021春?灞橋區(qū)校級月考〕如圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y〔千米〕與經(jīng)過的時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)這個行駛過程中的圖象完成以下問題：〔1〕電動自行車的速度和汽車的速度分別是多少千米/小時？〔2〕汽車出發(fā)多少小時與電動自行車相遇？何時甲在乙的前面？何時甲在乙的后面？〔3〕汽車到達B地時，電動自行車離B地還有多少千米．【分析】〔1〕根據(jù)速度＝路程÷時間，可得出答案；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象的交點，可得答案；〔3〕結(jié)合圖象，可得汽車比電動自行車早2小時到達B地．【解析】〔1〕V自行車=455=9〔km/h〕，V汽車=453-2=答：電動自行車的速度是9千米/小時，汽車的速度是45千米/小時；〔2〕由圖上數(shù)據(jù)可知：汽車出發(fā)小時與電動自行車相遇，當時間0＜x＜時，甲在乙的前面；當時間＜x＜5時，甲在乙的后面；〔3〕汽車3時到，電動自行車5時到，汽車比電動自行車早2小時到達B地，∴汽車到達B地時，電動自行車離B地還有9×2＝18〔千米〕．15．〔2021?南開區(qū)二模〕工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時間緊任務(wù)重，乙組工人也參加共同加工零件．設(shè)甲組加工時間為t〔時〕，甲組加工零件的數(shù)量為y甲〔個〕，乙組加工零件的數(shù)量為y乙〔個〕，其函數(shù)圖象如下圖．〔Ⅰ〕根據(jù)圖象信息填表：加工時間t〔時〕348甲組加工零件的數(shù)量〔個〕120120a＝280〔Ⅱ〕填空：①甲組工人每小時加工零件40個；②乙組工人每小時加工零件120個：③甲組加工7小時的時候，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個；〔Ⅲ〕分別求出y甲、y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接得t＝3，t＝4時甲組加工零件的數(shù)量，可得到甲的速度，然后即可計算出a的值；〔Ⅱ〕①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可得到甲的速度；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可得乙組工人的速度；③根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可得到甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個；〔Ⅲ〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)甲、y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，注意t的取值范圍．【解析】〔Ⅰ〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，t＝3時，甲組加工零件的數(shù)量為y甲＝120〔個〕，t＝4時，甲組加工零件的數(shù)量為y甲＝120〔個〕，甲組工人每小時加工零件：120÷3＝40〔個〕，∴a＝120+40×〔8﹣4〕＝280〔個〕，故答案為：120，120，280；〔Ⅱ〕①根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，甲組工人每小時加工零件：120÷3＝40〔個〕；②根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，乙組工人每小時加工零件：360÷〔8﹣5〕〕＝120〔個〕；③設(shè)甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個，由題意得：120+40〔c﹣4〕+120〔c﹣5〕＝480，解得c＝7，即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個．故答案為：①40；②120；③7；〔Ⅲ〕設(shè)y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kt+b，5k解得：k=120即y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝120t﹣600〔5≤t≤8〕；0≤t＜3時，y甲＝40t〔0≤t＜3〕，3≤t＜4時，y甲＝120〔3≤t＜4〕，4≤t≤8時，設(shè)y甲＝mt+n〔4≤t≤8〕，4m解得：m=40∴y甲＝40t﹣40〔4≤t≤8〕，∴y甲=4016．〔2021春?正定縣期中〕“五一〞節(jié)假日期間，小亮一家到某度假村度假，小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達度假村后，發(fā)現(xiàn)落了東西在家里，于是立即返回家里去取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離s〔km〕與小明離家的時間t〔h〕的關(guān)系圖，請根據(jù)圖象答復以下問題：〔1〕小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h；爸爸自駕的速度為60km/h．〔2〕小亮從家到度假村期間，他離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為s＝20t；當1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為s＝60t﹣60；當2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為s＝﹣60t+180；〔3〕小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時，t＝或〔h〕；〔4〕整個運動過程中〔雙方全部到達會和時，視為運動結(jié)束〕，t為多少時小亮和媽媽與爸爸相距8km？【分析】〔1〕根據(jù)圖象，由速度＝路程÷時間即可求解；〔2〕根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，直接運用待定系數(shù)法即可求解；〔3〕利用解析式建立二元一次方程組，求出交點的坐標就可以求出結(jié)論；〔4〕根據(jù)函數(shù)圖象和各段對應(yīng)的函數(shù)解析式可以解答此題．【解析】〔1〕由圖象可得，小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3＝20〔km/h〕，爸爸自駕的速度為：60÷〔2﹣1〕＝60〔km/h〕，故答案為：20，60；〔2〕設(shè)小亮從家到度假村期間，他離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式為s＝kt，3k＝60，得k＝20，即設(shè)小亮從家到度假村期間，他離家的距離s〔km〕與離家的時間t〔h〕的關(guān)系式是s＝20t；當1≤t≤2時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：s＝kt+b，k+得k=60即當1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：s＝60t﹣60，當2≤t≤3時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：s＝ct+d，2c得c=即當2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：s＝﹣60t+180，故答案為：s＝20t，s＝60t﹣60，s＝﹣60t+180；〔3〕根據(jù)題意可得：s=20ts解得：t＝〔h〕或t＝〔h〕，故答案為：或；〔4〕當0≤t≤1時，令s＝8，那么8＝20t，得t＝〔h〕，當1≤t≤2時，令20t﹣〔60t﹣60〕＝±8，解得，t＝〔h〕或t＝〔h〕，當2≤t≤3時，﹣60t+180﹣20t＝±8，解得，t＝〔h〕或t＝〔h〕，當3≤t≤4時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：s＝et+f，3e解得：e=60∴當3≤t≤4時，小亮爸爸離家的距離s〔km〕與離家的時間〔h〕的關(guān)系式為：S＝60t﹣80，令60﹣〔60t﹣180〕＝8，解得：t=5815〔由上可得，t為h，h，h，h，h，5815h時小亮和媽媽與爸爸相距8km17．〔2021?洪澤區(qū)二?！忱顜煾甸_著貨車從甲地出發(fā)勻速駛往距離甲地360千米的乙地，一段時間后，王東開著一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條道路勻速駛往甲地．兩人在距離乙地160千米處相遇，此后2小時各自到達自己的目的地．圖中線段AB表示李師傅離乙地距離y1〔千米〕與他出發(fā)時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)以上條件答復以下問題：〔1〕李師傅的貨車速度為80千米/小時；王東在李師傅出發(fā)小時后才出發(fā)；〔2〕求y1與x之間的函數(shù)表達式；〔3〕請在圖中畫出王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象交AB于點C，請寫出點C坐標，并解釋其實際意義．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得李師傅的貨車速度以及王東在李師傅出發(fā)多長時間后才出發(fā)；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得y1與x之間的函數(shù)表達式；〔2〕根據(jù)題意可以求得y2與x之間的函數(shù)表達式并畫出圖象，并求出該圖象與AB交點C的坐標并解釋其實際意義．【解析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象和題意得：李師傅的貨車速度為160÷2＝80〔千米/小時〕；相遇前李師傅行駛的時間：〔360﹣160〕÷80＝〔小時〕；王東的轎車速度為〔360﹣160〕÷2＝100〔千米/小時〕，相遇前王東行駛的時間：160÷100＝〔小時〕，﹣＝〔小時〕，即王東在李師傅出發(fā)小時后才出發(fā)，故答案為：80，；〔2〕設(shè)y1＝k1x+b1，過點〔0，360〕，〔，160〕，b1解得，k1∴y1＝﹣80x+360〔0≤x≤〕；〔2〕當y1＝0時，可得x＝，轎車和貨車同時到達，終點坐標為〔，360〕設(shè)y2＝k2x+b2，過點〔，160〕和〔，360〕2.5k解得k2＝100，b2＝﹣90，∴y2＝100x﹣90，王東離開乙地的距離y2與x之間的函數(shù)圖象如下圖，圖象交AB于點C，點C坐標〔，160〕，實際意義是李師傅出發(fā)小時兩人在距離乙地160千米處相遇．18．〔2021?天門模擬〕隨著信息技術(shù)的快速開展，“互聯(lián)網(wǎng)+〞滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢．現(xiàn)有某教學網(wǎng)站籌劃了A，B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式：設(shè)每月上網(wǎng)學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/〔元/min〕A725Bmn〔1〕如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象填空：m＝10，n＝50；〔2〕寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么？【分析】〔1〕觀察函數(shù)圖象，即可找出m、n的值；〔2〕分0＜x≤25和x≥25兩段來考慮yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，合并在一起即可得出結(jié)論；〔3〕分0＜x≤50和x≥50兩段來考慮yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令yA＝10求出x值，再結(jié)合﹣8＞﹣20、7＜10，即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕當x＝0時，y＝10，∴m＝10，∵當x＝50時，折線拐彎，∴n＝50．故答案為：10；50；〔2〕選擇B種方式上網(wǎng)學習合算，理由：當0＜x≤25時，yA＝7，當x≥25時，yA＝7+〔x﹣25〕××60＝x﹣8．∴yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yA=7(0〔3〕當0＜x≤50時，yB＝10，當x≥50時，yB＝10+〔x﹣50〕××60＝x﹣20．令yA＝10，那么有x﹣8＝10，解得：x＝30．∵﹣8＞﹣20，7＜10，∴當0＜x＜30時，選擇A種方式上網(wǎng)學習合算；當x＝30時，選項A、B兩種方式上網(wǎng)學習錢數(shù)相同；當x＞30時，選擇B種方式上網(wǎng)學習合算．19．〔2021?建華區(qū)二?！臣住⒁覂傻叵嗑?80km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地〔兩車速度均保持不變〕．如圖，折線ABCD表示轎車離甲地的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系，線段OE表示貨車離甲地的距離y〔千米〕與時間x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)圖象信息，解答以下問題：〔1〕線段BC表示轎車在途中停留了小時，a＝；〔2〕求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式；〔3〕轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車？〔4〕請你直接寫出兩車何時相距30千米〔兩車均在行駛〕？答：154或21【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出線段BC表示轎車在途中停留了小時，轎車的速度是120千米/小時，求出轎車到達乙地的時間即可得a的值；〔2〕利用待定系數(shù)法即可求解〔3〕求得線段OE的解析式，求得交點坐標，即可求得轎車追上貨車的時間；〔4〕先求出AB的解析式，分段求出兩車相距30千米的時間．【解析】〔1〕轎車在途中停留的時間是：﹣2＝〔小時〕，轎車的速度是120÷〔2﹣1〕＝120〔千米/小時〕，轎車到達乙地的時間：480÷＝〔小時〕，∴a＝4.5+1＝，故答案是：，；〔2〕設(shè)線段CD的解析式是y＝kx+b，∵C〔，120〕，D〔，480〕，∴2.5k解得：k=120那么線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝120x﹣180〔≤x≤〕；〔3〕設(shè)OE的解析式是：y＝mx，根據(jù)題意得：6m＝480，解得：m＝80，那么函數(shù)解析式是：y＝80x，根據(jù)題意得：80x＝120x﹣180，解得：x＝．﹣1＝〔小時〕，答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過小時追上貨車；〔4〕∵兩車均在行駛時相距30千米，設(shè)AB的解析式是y＝nx+c，根據(jù)題意得：n+解得：n=120那么AB的解析式是：y＝120x﹣120，當1≤x＜2時，80x﹣〔120x﹣120〕＝30，解得：x＝＞2，不合題意；當2≤x＜時，80x﹣120＝30，解得：x=158當≤x＜時，80x﹣〔120x﹣180〕＝30，解得：x=15當≤x＜時，120x﹣180﹣80x＝30，解得：x=21故答案為：154或2120．〔2021?前郭縣三模〕甲、乙兩車分別以各自的速度勻速從A地駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2h，并且甲車途中休息了h，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y〔km〕與時間x〔h〕的函數(shù)圖象．〔1〕m＝1h，A、B兩地的路程為260km；〔2〕求乙車行駛的路程y〔km〕與時間x〔h〕的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；〔3〕當乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50km？【分析】〔1〕由圖象得m＝﹣＝1，A、B兩地的路程為260km；〔2〕由圖象得當x＝2時，y＝0，x＝時，y＝120，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；〔3〕當＜x≤7時，由待定系數(shù)法就可以求出甲車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求出其解即可．【解析】〔1〕由題意得：m＝﹣＝1〔h〕，A、B兩地的距離為260km；故答案為：1h，260；〔2〕設(shè)乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y＝kx+b，由圖象得當x＝2時，y＝0，x＝時，y＝120，2k解得：k=80∴y＝80x﹣160，∵80x﹣160＝260，解得：x＝，∴y＝80x﹣160〔2≤x≤〕；〔3〕當＜x≤7時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，由題意，得1.5k解得：k2∴y＝40x﹣20〔＜x≤7〕，當40x﹣20﹣50＝80x﹣160時，解得：x=994-2=1當40x﹣20+50＝80x﹣160時，解得：x=19∴194-2=11答：當乙車行駛14或114h時，兩車恰好相距5021．〔2021?長春模擬〕甲、乙兩人沿筆直公路勻速由A地到B地，甲先出發(fā)30分鐘，到達B地后原路原速返回與乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙兩人與A地的距離y〔km〕和乙行駛的時間x〔h〕之間的函數(shù)圖象如下圖．〔1〕甲車速度為50km/h，a的值為125．〔2〕求甲車到達B地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕求BC兩地相距的路程是多少千米．【分析】〔1〕由速度＝路程÷時間，路程＝時間×速度求解．〔2〕先由甲車速度為50km/h得出y＝kx+b中k＝﹣50，再代入點坐標求解．〔3〕聯(lián)立甲乙兩車所在直線方程求出y，再用總路程﹣所求y即可．【解析】〔1〕由題意可得甲行駛30分鐘路程為25km，即甲的速度為25÷＝50km/h，∴50×〔〕＝125km，即a＝125．故答案為：50，125．〔2〕∵甲車速度為50km/h，∴設(shè)y＝﹣50x+b，將〔2，125〕代入解析式可得：125＝﹣50×2+b，解得b＝225，∴y＝﹣50x+225．〔3〕∵甲比乙速度快25km/h，∴乙的速度為50﹣25＝25km/h，∴乙的行駛時間與路程的解析式為y＝25x，聯(lián)立方程y=解得x=3∴BC兩地相距的路程是125﹣75＝50km．22．〔2021?龍灣區(qū)二模〕某游泳館有以下兩種購票方式：一是普通門票每張30元；二是置辦年卡〔從購置日起，可持年卡使用一年〕．年卡每張m元〔480≤m≤550，m為整數(shù)〕，且年卡持有者每次進入時，還需購置一張固定金額的入場券．設(shè)市民在一年中去游泳館x次，購置普通門票和年卡所需的總費用分別為y1〔元〕和y2〔元〕．〔1〕如圖1，假設(shè)m＝480，當x＝20時，兩種購票方式的總費用y1與y2相等．①分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式．②要使市民辦年卡比購置普通門票的總費用至少節(jié)省144元，那么該市民當年至少要去游泳館多少次？〔2〕為增加人氣，該游泳館推出了每位顧客n〔n＜30〕次免費體驗活動，如圖2．某市民發(fā)現(xiàn)在這一年進游泳館的次數(shù)到達30次〔含免費體驗次數(shù)〕時，兩種購票方式的總費用y1與y2相等，求所有滿足條件的m的值．【分析】〔1〕①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；②由①中的函數(shù)表達式根據(jù)辦年卡比購置普通門票的總費用至少節(jié)省144元可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得出答案；〔2〕先設(shè)y1＝30x+a，y2＝6x+b，根據(jù)x＝n時y的值求出a，b，再根據(jù)x＝30時，y1＝y(tǒng)2，求出n的取值范圍，然后分情況求值即可．【解析】〔1〕①由題意得：y1＝30x，設(shè)y2＝480+kx，∵m＝480，當x＝20時，兩種購票方式的總費用y1與y2相等，∴480+20k＝30×20，解得：k＝6，∴y1＝30x，y2＝6x+480；②由市民辦年卡比購置普通門票的總費用至少節(jié)省144元，得：30x﹣6x﹣480≥144，解得：x≥26，∴該市民當年至少要去游泳館26次，答：該市民當年至少要去游泳館26次．〔2〕設(shè)y1＝30x+a，當x＝n時，y＝0，∴a＝﹣30n，∴y1＝30x﹣30n，設(shè)y2＝6x+b，當x＝n時，y＝m，∴b＝m﹣60，∴y2＝6x+m﹣60n，∵x＝30時，y1＝y(tǒng)2，∴900﹣30n＝180+m﹣6n，∴m＝720﹣24n，∵480≤m≤550，∴480≤720﹣24n≤550，∴8512≤n≤∴n可取8，9，10，當n＝8時，m＝720﹣24×8＝528，當n＝9時，m＝720﹣24×9＝504，當n＝10時，m＝720﹣24×10＝480，∴m的值為528或504或480．答：m的值為528或504或480．23．〔2021?前郭縣二模〕一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，兩車沿筆直的公路同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度．兩車之間的距離y〔km〕與貨車行駛的時間x〔h〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．〔1〕觀察圖象可知，兩車行駛1小時后相遇；〔2〕轎車的速度為100km/h，貨車的速度為80km/h；〔3〕求兩車相遇后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕直接寫出兩車相距160km時貨車行駛的時間．【分析】〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出兩車行駛多長時間后相遇；〔2〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出轎車和貨車的速度；〔3〕利用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；〔4〕根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和〔2〕中的結(jié)果，可以計算出兩車相距160km時貨車行駛的時間．【解析】〔1〕由圖象可得，兩車行駛1小時后相遇；故答案為：1；〔2〕由圖象可得，轎車的速度為：180÷＝100〔km/h〕，貨車的速度為：180÷1﹣100＝80〔km/h〕，故答案為：100，80；〔3〕貨車到達B地時間為18080=2.25〔設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b．由題意，得1.8k解得k=80∴轎車到達A地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x；〔4〕設(shè)兩車相距160km時貨車行駛的時間為a小時，相遇前：180﹣160＝〔100+80〕a，解得a=1相遇后，80a＝160，解得a＝2，由上可得，兩車相距160km時貨車行駛的時間是19小時或224．〔2021春?濟南期中〕在濟南市市中區(qū)春季田徑比賽中，甲、乙兩名運發(fā)動的路程S〔米〕與時間t〔分鐘〕的關(guān)系如下圖，根據(jù)圖象解答以下問題：〔1〕這次比賽的全程是2000米；先到達終點的人比另一人領(lǐng)先分鐘；〔2〕在比賽過程中，甲運發(fā)動的速度始終保持為10003米/分；乙運發(fā)動經(jīng)驗豐富，注意運用技巧，比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段進行，經(jīng)歷了兩次加速過程，在第2分鐘后第一次加速，速度變?yōu)?50米/分，在第4〔3〕假設(shè)乙在第一次加速后，始終保持這個速度繼續(xù)前進，那么甲、乙兩人誰先到達終點？謂說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)圖象即可得出所求的值；〔2〕根據(jù)甲到終點時的數(shù)據(jù)可得出甲的速度，由圖可知乙運發(fā)動第2分鐘后第一次加速，由題意可知在2到4分時，乙走了〔1300﹣600〕米，因此可計算出此時的速度，第4分鐘后第二次加速；〔3〕由題意可知在2到4t時，乙走了〔1300﹣600〕米，因此可計算出此時的速度，那么剩下的路程為〔2000﹣1300〕米，那么剩下的時間就可以求出了．然后和甲的剩下的時間進行比擬，即可得出誰先到達終點．【解析】〔1〕根據(jù)圖象可得：這次比賽的全程是2000米；先到達終點的人比另一人領(lǐng)先：6﹣＝〔分鐘〕；故答案為：2000，；〔2〕甲的速度為：2000÷6=10003〔米乙運發(fā)動第2分鐘后第一次加速，速度變?yōu)椤?300﹣600〕÷〔4﹣2〕＝350〔米/分〕，乙運發(fā)動第4分鐘后第二次加速，故答案為：10003，2，350，4〔3〕甲、乙將同時到達．理由：乙在第一次加速后，速度變?yōu)椤?300﹣600〕÷〔4﹣2〕＝350〔米/分〕，剩下的路程還需時〔2000﹣1300〕÷350＝2〔分鐘〕分鐘，所以乙第一次加速后，假設(shè)始終保持這個速度前進，6分鐘到達終點，∴甲、乙將同時到達．25．〔2021春?龍崗區(qū)校級期中〕一直線上有Q、P、M不同三地，甲、乙兩人分別從P、Q兩地同時同向出發(fā)前往距離Q地150米的M地，甲、乙兩人距離Q地的距離y〔米〕與行走時間x〔分〕之間的關(guān)系圖象如下圖，假設(shè)甲的速度一直保持不變，乙出發(fā)2分鐘后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．〔1〕乙加速之后的速度為40米/分；〔2〕求當乙追上甲時兩人與Q地的距離；〔3〕當甲出發(fā)多少分鐘時，兩人相距10米？【分析】〔1〕計算甲的速度可解答；〔2〕設(shè)x分鐘乙追上甲，根據(jù)甲的路程+50＝乙的路程列方程可解答；〔3〕分四種情況：根據(jù)兩人相距10米列方程可解答．【解析】〔1〕由題意得：甲的速度＝〔150﹣50〕÷10＝10〔米/分〕，那么乙加速之后的速度為40米/分；故答案為：40；〔2〕設(shè)x分鐘乙追上甲，50+10x＝30+40〔x﹣2〕，x=10那么乙追上甲時，兩人離Q地的距離為：50+10×10答：乙追上甲時，兩人離Q地的距離為2503〔3〕設(shè)當甲出發(fā)a分鐘時，兩人相距10米，分三種情況：①當a＜2時，乙的速度為30÷2＝15米/分，甲的速度為10米/分，此種情況不可能相距10米，②當a＞2時，甲在乙前10米，根據(jù)題意得：50+10a﹣10＝30+40〔a﹣2〕，a＝3，③當a＞2，乙在甲前10米，根據(jù)題意得：30+40〔a﹣2〕＝10+50+10a，a=11④當乙到達M地，甲距離M地10米時，50+10a＝150﹣10，a＝9，綜上，當甲出發(fā)3或113或9分鐘時，兩人相距10答：當甲出發(fā)3或113或9分鐘時，兩人相距1026．〔2021春?中山區(qū)期中〕五一假期小明和小強分別從家出發(fā)去公園，小明比小強先出發(fā)2min，倆人同時到達公園，小明的速度為80m/min，設(shè)小明、小強兩人相距ym與小明行進行的時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：〔1〕填空：小明和小強家相距860m，a＝2；〔2〕求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．〔3〕設(shè)小強離家的距離為y1m，小明行進的時間xmin，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．【分析】〔1〕根據(jù)小明比小強先出發(fā)2min直接救出a的值，當x＝0時y＝860，可以求出小明和小強家的距離；〔2〕由題意先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式即可；〔3〕先求出小明出發(fā)7min時小強出發(fā)的時間、速度和離家的距離，找出圖象經(jīng)過點的坐標，寫出函數(shù)解析式畫出圖象．【解析】〔1〕∵小明比小強先出發(fā)2min，∴a＝2，∵x＝0時，y＝860，∴小明和小強家相距860m，故答案為：860，2；〔2〕由圖可知：A〔0，860〕，∵a＝2時，y＝860﹣80×2＝700，∴B〔2，700〕，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b〔k≠0〕，∴b=860解得：k=∴y＝﹣80x+860〔0≤x≤2〕；〔3〕∵小明比小強先出發(fā)2min，∴小明出發(fā)7min后，小強出發(fā)7﹣2＝5〔min〕，小強的速度為：7005-80＝60〔m/∴小強離家距離為：60×5＝300〔m〕，∴圖象經(jīng)過〔7，300〕，∵小明比小強先出發(fā)2min，∴圖象經(jīng)過〔2，0〕，設(shè)y1與x的函數(shù)解析式為：y1＝k1x+b1，∴2k解得：k1∴y1＝60x﹣120．27．〔2021春?沙坪壩區(qū)校級期中〕貨車和轎車分別沿同一路線從甲地出發(fā)去乙地，貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的910繼續(xù)前進，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進，兩車相距的路程y〔米〕與貨車出發(fā)的時間x〔1〕貨車的速度是1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分；〔2〕求a的值；〔3〕求貨車出發(fā)多長時間，兩車相距14000米．【分析】〔1〕先設(shè)出貨車的速度和橋車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后橋車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時間和兩車相遇的時間，根據(jù)路程＝速度×時間列出方程組求解即可；〔2〕由〔1〕求出橋車故障后的速度，再求出點E的坐標根據(jù)題意列方程求值即可；〔3〕分類討論兩車相距14000米時橋車出發(fā)的時間，再求出貨車出發(fā)的時間即可．【解析】〔1〕由圖象可知，當x＝10時，轎車開始出發(fā)；當x＝45時，轎車開始發(fā)生故障，那么x＝45﹣5＝40〔分鐘〕，即貨車出發(fā)40分鐘時，轎車追上了貨車，設(shè)貨車速度為m米/分，轎車故障前的速度為n米/分，根據(jù)題意，得：10m解得，m=1500∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，故答案為：1500，2000；〔2〕由題意知從B兩車相遇到E共用時25分鐘，貨車走的路程為：1500×25＝37500，轎車5分鐘走的路程為：2000×5＝10000，37500﹣10000＝27500，∴E點坐標為：〔65，27500〕，到x＝a時轎車開始追趕貨車直到兩車相遇，∴〔a﹣65〕×〔1800﹣1500〕＝27500，解得a＝65+275即圖中a的值是4703〔3〕lOA：y＝1500x，令y＝14000，那么x=14000設(shè)轎車出發(fā)后時間為t分鐘，lAB：轎車追上貨車，10×1500+1500t﹣200t＝14000，解得：t＝2，∴x＝10+2＝12〔分鐘〕，lDE：當x＝45時轎車故障，1500t﹣2500＝14000，解得：t＝11，∴x＝4