新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專(zhuān)題6.1平面向量的概念及其運(yùn)算（練）解析版

專(zhuān)題6.1平面向量的概念及其運(yùn)算練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2020·西藏日喀則上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期中（文））若四邊形SKIPIF1<0是矩形，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn) B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相反向量 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0模相等【答案】B【解析】根據(jù)四邊形SKIPIF1<0是矩形再結(jié)合共線(xiàn)向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案正確；SKIPIF1<0但SKIPIF1<0的方向不同，故SKIPIF1<0答案錯(cuò)誤；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的方向相反，故SKIPIF1<0答案正確；故選：SKIPIF1<0．2．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知正六邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，結(jié)合向量的加法運(yùn)算得出答案.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B3．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））已知兩非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】利用向量的垂直關(guān)系，可得SKIPIF1<0，結(jié)合向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】?jī)煞橇阆蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.4．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向【答案】D【解析】利用向量加法的意義，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向.【詳解】由向量加法的定義SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，故A、B錯(cuò)誤由SKIPIF1<0，知C點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向．故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.5．（2020·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若SKIPIF1<0均為非零向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)向量數(shù)量積和向量共線(xiàn)的定義可得選項(xiàng)．【詳解】解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)，反之不成立，因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)反向時(shí)，SKIPIF1<0．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線(xiàn)”的充分不必要條件，故選：A．6．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于向量的命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用平面向量的知識(shí)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解．【詳解】選項(xiàng)A，向量的長(zhǎng)度相等，方向不一定相同，從而得不出SKIPIF1<0，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，長(zhǎng)度相等,向量可能不平行，SKIPIF1<0該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0顯然可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，SKIPIF1<0得不出SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0不共線(xiàn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.7．（2020·江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零向量，則“SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)向量共線(xiàn)性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零向量，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同或相反，因此“SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同”的必要而不充分條件．故選：B．8．（2020·天津市軍糧城中學(xué)高一月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0B．起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量不平行C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必共線(xiàn)D．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同或相反【答案】C【解析】對(duì)于A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立；對(duì)于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線(xiàn)（平行）；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向；對(duì)于D：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為零向量時(shí)，命題不正確.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不一定成立，故A不正確；對(duì)于B：起點(diǎn)相同的兩個(gè)非零向量，當(dāng)他們的方向相同或相反時(shí)，這兩個(gè)向量一定共線(xiàn)（平行），故B不正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必共線(xiàn)，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為零向量時(shí)，命題不正確，故D不正確，故選：C.9．（2020·廣東高三專(zhuān)題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】直接利用向量加法的三角形法則即可求解.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，故選：D．10．（2020·海南鑫源高級(jí)中學(xué)高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．10 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由平面向量數(shù)量積的定義可求解結(jié)果．【詳解】由平面向量數(shù)量積的定義可得：SKIPIF1<0．故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用數(shù)量積的定義和性質(zhì)，即可計(jì)算結(jié)果.【詳解】由條件可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量SKIPIF1<0滿(mǎn)足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先計(jì)算出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影，然后對(duì)比SKIPIF1<0即可得到對(duì)應(yīng)的投影向量.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：A.3．（2020·晉中市·山西壽陽(yáng)縣一中高一月考）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0間的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，展開(kāi)利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0間的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】找到兩個(gè)基底SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后用兩個(gè)基底向量表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再通過(guò)向量的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.5．（2020·青海西寧市·湟川中學(xué)高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．6 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，再平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系，即可根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為3.故選：C.6．（2020·湖北武漢市第十一中學(xué)高一月考）已知O是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)SKIPIF1<0的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】A【解析】SKIPIF1<0表示的是SKIPIF1<0方向上的單位向量，畫(huà)圖象，根據(jù)圖象可知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線(xiàn)上，故動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0必過(guò)三角形的內(nèi)心.【詳解】如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0均為單位向量，故四邊形SKIPIF1<0為菱形，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線(xiàn)上，故動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的內(nèi)心.故選：A.7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知SKIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個(gè)單位向量，SKIPIF1<0在該平面上，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個(gè)單位向量，所以設(shè)SKIPIF1<0，建立直角坐標(biāo)系，然后利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)形結(jié)合逐項(xiàng)分析即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個(gè)單位向量，所以設(shè)SKIPIF1<0，建立如圖所示直角坐標(biāo)系：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直，故C正確；SKIPIF1<0的最大值為：SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD8．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】整理已知可得：SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0為單位向量即可求得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0變形可得：SKIPIF1<0，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為單位向量，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<09．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后代值求解即可【詳解】解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<010．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積的定義展開(kāi)計(jì)算即可求得結(jié)果；（2）采用先平方再開(kāi)根號(hào)的方法先表示出SKIPIF1<0，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】（1）SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值，且最小值為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在SKIPIF1<0中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則算出即可.【詳解】SKIPIF1<0故選：C2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0