新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題7.4數(shù)列求和（練）解析版

專題7.4數(shù)列求和練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國高三其他模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若SKIPIF1<0，則S99＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】采用裂項相消法求數(shù)列的和【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選C.2．（2017·全國高考真題（理））（2017新課標(biāo)全國II理科）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞【答案】B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1解得a1=3．故選：B．3．（2019·全國高考真題（文））已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．4．（2020·山東曲阜一中高三3月月考）【多選題】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的SKIPIF1<0C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路【答案】ACD【解析】設(shè)此人第SKIPIF1<0天走SKIPIF1<0里路，則數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對于A，由于SKIPIF1<0，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對于B，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以B不正確；對于C，由于SKIPIF1<0，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對于D，由于SKIPIF1<0，所以D正確，故選：ACD5.（2019·全國高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，則S4=___________．【答案】.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．6．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）記SKIPIF1<0為遞增等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值為______.【答案】1023【解析】首先利用已知條件求得等比數(shù)列的公比和首項，最后根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式求出SKIPIF1<0即可.【詳解】因為數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為等比數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：10237．（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0中不超過2021的所有項的和為___________.【答案】2046【解析】先根據(jù)題意列方程組，求出通項公式，再判斷不超過2021的所有項的和為前10項的和，直接利用等比數(shù)列的前n項和公式求和即可.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以數(shù)列SKIPIF1<0中不超過2021的所有項的和為：SKIPIF1<0.故答案為：2046.8．（2021·福建高三其他模擬）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出等比數(shù)列的公比，由SKIPIF1<0，即可求解；（2）由（1）求出SKIPIF1<0通項公式，可得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）令SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式相減，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，故SKIPIF1<0；（2）由（1）可知SKIPIF1<0為首項等于1，公比等于2的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0為首項等于SKIPIF1<0，公比等于SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．9．（2021·遼寧高三其他模擬）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）對任意的正整數(shù)n，設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)出數(shù)列的公差和公比，結(jié)合條件求出公差和公比，然后寫出通項公式；（2）求出SKIPIF1<0，結(jié)合錯位相減法求和可得數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，由SKIPIF1<0，則1＋3d＝4d，可得d＝1，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得q＝2，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．10．（2021·廣東實驗中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和Sn，滿足an+1＝Sn+1（n∈N*）．（1）求Sn；（2）記bn＝SKIPIF1<0，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式，可得所求；（2）求得SKIPIF1<0，由數(shù)列的裂項相消求和，化簡即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·吉林松原市·高三月考）在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個每項都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第SKIPIF1<0項與第SKIPIF1<0項之間插入首項為2，公比為2，的等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項，從而形成新的數(shù)列SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】根據(jù)題意求出n，然后即可求出SKIPIF1<0，再利用錯位相減法求出新數(shù)列的和.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0介于第SKIPIF1<0個1與第SKIPIF1<0個1之間或者為這兩個1當(dāng)中的一個，則從新數(shù)列的第1個1到第SKIPIF1<0個1一共有SKIPIF1<0項，從新數(shù)列的第1個1到第SKIPIF1<0個1一共有SKIPIF1<0項，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確，C錯誤，故選：AD.2．【多選題】（2021·河北高三其他模擬）數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，作它的內(nèi)接正方形SKIPIF1<0，且使得SKIPIF1<0；再作正方形SKIPIF1<0的內(nèi)接正方形SKIPIF1<0，且使得SKIPIF1<0；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個正方形的邊長為SKIPIF1<0(其中第1個正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，第2個正方形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，…)，第n個直角三角形(陰影部分)的面積為SKIPIF1<0(其中第1個直角三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，第2個直角三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，…)，則（）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0【答案】BD【解析】先得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可判斷A，再求出SKIPIF1<0，可判斷B與C，最后求出SKIPIF1<0，可判斷D.【詳解】如圖：由圖知SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故A不正確；對于BC：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故B正確，C不正確；對于D：因為SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD.3．（2022·河南高三月考（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知SKIPIF1<0，單調(diào)SKIPIF1<0，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和乘公比錯位相減法，即可求解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.4．（2021·全國高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足首項為1，前3項和為7.（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；（2）求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式，可得首項和公差，可得SKIPIF1<0；設(shè)正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，q>0，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得q，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，利用錯位相減法求和，即可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；設(shè)正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，q>0，由首項為1，前3項和為7，可得SKIPIF1<0，解得q=2，則SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三其他模擬（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）最小值為SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知條件得到SKIPIF1<0為等比數(shù)列，即可得到SKIPIF1<0通項；（2）錯位相減求出SKIPIF1<0，根據(jù)單調(diào)性求出SKIPIF1<0最小值.【詳解】解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以2為公比的等比數(shù)列，記公比為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，最小值為SKIPIF1<0.6．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三其他模擬（理））已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）11.【解析】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)條件列出SKIPIF1<0，求得首項和公比，從而求得通項公式；（2）由（1）求得SKIPIF1<0，分奇偶求解SKIPIF1<0即可求得滿足條件的最小n值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）由（1）有SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，上式不成立；-當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最小值為11.7.（2021·全國高三其他模擬）已知數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）在數(shù)列SKIPIF1<0中，去掉第SKIPIF1<0項，第SKIPIF1<0項，…，第SKIPIF1<0項（SKIPIF1<0為正整數(shù)）得到的數(shù)列記為SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由等比數(shù)列通項公式可求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0三者之間的關(guān)系可整理得到當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列求和公式可整理求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…③，由①知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；由③知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由②知：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0.8．（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的值，并求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（Ⅱ）證明見解析.【解析】（Ⅰ）解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0；（Ⅱ）證：由題意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0成立．9．（2019·浙江高考模擬）已知數(shù)列中，，（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，當(dāng)取得最大值時，求的值.【答案】（I）見解析（2）最大，即【解析】（1）兩式相減，得∴即：∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可知，即也滿足上式令，則，∴最大，即10．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，且SKIPIF1<0，____________．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式．（2）記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0，的前n項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】方案一：選條件①（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方案二：選條件②（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方案三：選條件③SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（理））數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.2．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】顯然可知，SKIPIF1<0，利用倒數(shù)法得到SKIPIF1<0，再放縮可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，進(jìn)而由SKIPIF1<0局部放縮可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根據(jù)裂項相消法即可得到SKIPIF1<0，從而得解．【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根據(jù)累加法可得，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，由裂項求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故選：A．3．（2020·全國高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項．（1）求SKIPIF1<0的公比；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的等差中項，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4.（2020·全國高考真題（文））設(shè)等比數(shù)列{an}滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求{an}的通項公式；（2）記SKIPIF1<0為數(shù)列{log3an}的前n項和．若SKIPIF1<0，求m．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.5.（2020·山東省高考真題）已知公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0中的項的個數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由于數(shù)列SKIPIF1<0是公比大于SKIPIF1<0的等比數(shù)列，設(shè)首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，依題意有SKIPIF1<0，解得解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0(舍)，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）