18年高考真題-理科數(shù)學(xué)(全國(guó)1卷)

頁2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（全國(guó)=1\*ROMANI卷）一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．設(shè)，則（）（A）0（B）（C）1（D）2．已知集合，則（）（A）（B）（C）（D）3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如右餅圖。則下面結(jié)論中不正確的是（）（A）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少（B）新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上（C）新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍（D）新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）（A）（B）（C）10（D）125．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）（A）（B）（C）（D）6．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）7．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）（A）（B）（C）（D）8．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則（）（A）5（B）6（C）7（D）89．已知函數(shù)，。若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊。的三邊所圍成的區(qū)域記為=1\*ROMANI，黑色部分記為II，其余部分記為III。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為，則（）（A）（B）（C）（D）11．已知雙曲線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為。若為直角三角形，則（）（A）（B）3（C）（D）412．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）（A）（B）（C）（D）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．若滿足約束條件，則的最大值為________。14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________。15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_____________種。（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是__________。三．解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：60分。17．（本小題12分）在平面四邊形中，，，，。=1\*GB2⑴求；=2\*GB2⑵若，求。

18．（本小題12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且。=1\*GB2⑴證明：平面平面；=2\*GB2⑵求與平面所成角的正弦值。2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（=1\*ROMANI卷）解答一．選擇題CBABDAADCABA二．填空題13．6；14．；15．16；16．17．解：=1\*GB2⑴在中，由正弦定理得，故，得。由題設(shè)知，，所以；=2\*GB2⑵由題設(shè)及=1\*GB2⑴知，。在中，由余弦定理得，所以。18．證明：=1\*GB2⑴由題，，又，故平面。又平面，所以平面平面；=2\*GB2⑵作，垂足為。由=1\*GB2⑴得，平面。以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。由=1\*GB2⑴知，又，，故。又，，故?？傻?，。則，，，，且為平面的法向量。設(shè)與平面所成角為，則為所求。19．解：=1\*GB2⑴由已知得，：。由題可知或，故，所以的方程為；=2\*GB2⑵當(dāng)與軸重合時(shí)，；當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直平分線，所以；當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)：，，則，，直線的斜率之和為。由得，故，，因此，從而，故的傾斜角互補(bǔ)，所以。綜上，。20．解：=1\*GB2⑴由題可知，因此。令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以的最大值點(diǎn)為；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知。=1\*GB3①令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，所以；=2\*GB3②如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元。由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。21．解：=1\*GB2⑴的定義域?yàn)?，?1\*GB3①若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減；=2\*GB3②若，令得，。當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)。所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)。因的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，故。不妨設(shè)，則。因，故。設(shè)函數(shù)，由=1\*GB2⑴知在單調(diào)遞減，而，故時(shí)。故，即。22．解：=1\*GB2⑴由，得的直角坐標(biāo)方程為，即；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知是圓心為，半徑為2的圓。由題知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線。記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為。由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與有兩個(gè)公共點(diǎn)；或與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與有兩個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為2，所以，故或。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共