新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題6.4正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（練）解析版

專題6.4正弦定理、余弦定理的應(yīng)用練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·江西省萬載中學(xué)高一期末（理））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】先通過“邊化角”，再通過輔助角公式，即可求出答案.【詳解】解：由正弦定理得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，移項(xiàng)得：SKIPIF1<0,所以三角形一定為直角三角形.故選：B2．（2021·江西省萬載中學(xué)高一期末（理））在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【解析】先通過“邊化角”，再通過輔助角公式，即可求出答案.【詳解】解：由正弦定理得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，移項(xiàng)得：SKIPIF1<0,所以三角形一定為直角三角形.故選：B3．（2021·遼寧高三其他模擬）英國數(shù)學(xué)家約翰?康威在數(shù)學(xué)上的成就是全面性的，其中“康威圓定理”是他引以為傲的研究成果之一．定理的內(nèi)容是：三角形ABC的三條邊長分別為a，b，c，分別延長三邊兩端，使其距離等于對(duì)邊的長度，如圖所示，所得六點(diǎn)SKIPIF1<0仍在一個(gè)圓上，這個(gè)圓被稱為康威圓．現(xiàn)有一邊長為2的正三角形，則該三角形生成的康威圓的面積是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由“康威圓定理”可知的康威圓圓心即為三角形內(nèi)切圓的圓心，正三角形內(nèi)切圓的圓心即為中心，據(jù)此可得圓的半徑，進(jìn)一步可求其面積.【詳解】康威圓的圓心即為三角形內(nèi)切圓的圓心，正三角形內(nèi)切圓的圓心即為中心，所以其康威圓半徑為SKIPIF1<0，故面積為SKIPIF1<0．故選:C.4．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三其他模擬（理））某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：在SKIPIF1<0處（點(diǎn)SKIPIF1<0在水平地面SKIPIF1<0的下方，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與水平地面SKIPIF1<0的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地相距100米，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離比SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離遠(yuǎn)40米．SKIPIF1<0地測得該儀器在SKIPIF1<0處的俯角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0地測得最高點(diǎn)SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則該儀器的垂直彈射高度SKIPIF1<0為（）A．210米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．420米【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中利用余弦定理求出SKIPIF1<0，進(jìn)而在SKIPIF1<0中可求出SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中求出SKIPIF1<0，即可得解．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．故答案為：C．5．（2021·山東省青島第一中學(xué)高一期中）如圖所示，為測量山高SKIPIF1<0選擇A和另一座山的山頂SKIPIF1<0為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0從SKIPIF1<0點(diǎn)測得SKIPIF1<0，若山高SKIPIF1<0米，則山高SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米【答案】A【解析】在SKIPIF1<0中，可求得AC，根據(jù)正弦定理，在SKIPIF1<0中，可求得AM，在SKIPIF1<0中，即可求得答案.【詳解】因?yàn)樵赟KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（米）故選：A6．（2021·四川成都市·成都七中高一期中）如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西勻速行駛，在公路北側(cè)遠(yuǎn)處一座高900米的山頂D的測得點(diǎn)A的在東偏南SKIPIF1<0方向上過一分鐘后測得點(diǎn)B處在山頂?shù)氐臇|偏南SKIPIF1<0方向上，俯角為SKIPIF1<0，則該車的行駛速度為（）A．15米/秒 B．15SKIPIF1<0米/秒C．20米/秒 D．20SKIPIF1<0米/秒【答案】A【解析】根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，再除以時(shí)間即可得解.【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0，由B處在山頂俯角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由A東偏南SKIPIF1<0，B東偏南SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以速度為SKIPIF1<0米/秒，故選：A7．（2021·山西臨汾市·高三其他模擬（文））說起延安革命紀(jì)念地景區(qū)，可謂是家喻戶曉，它由寶塔山、棗園革命舊址、楊家?guī)X革命舊址、中共中央西北局舊址、延安革命紀(jì)念館組成.尤其寶塔山，它可是圣地延安的標(biāo)志，也是中國革命的搖籃，見證了中國革命的進(jìn)程，在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖，寶塔山的坡度比為SKIPIF1<0（坡度比即坡面的垂直高度和水平寬度的比），在山坡SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0處沿山坡往上前進(jìn)SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，在山坡SKIPIF1<0處測得SKIPIF1<0，則寶塔SKIPIF1<0的高為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用正弦定理可求得.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)坡角為SKIPIF1<0，則由題可得SKIPIF1<0，則可求得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故寶塔SKIPIF1<0的高為44m.故選：A.8.（2021·浙江高一期末）在中，，若，則的最大值是____________．【答案】【解析】由，結(jié)合向量數(shù)量積的定義及余弦定理可得，進(jìn)而可求得，而要求的最大值，只要求解的最小值即可【詳解】解：因?yàn)椋?，由余弦定理得，得，由余弦定理可得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，根據(jù)余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，此時(shí)角取得最大值為，所以的最大值是，故答案為：9．（湖北高考真題））如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度【答案】100【解析】由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填1006.10．（寧夏高考真題）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟.【答案】見解析【解析】要求長度，需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1①需要測量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角α1B點(diǎn)到M，N的俯角α2,β2；A，②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理AM=d第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN=d第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN=練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·四川自貢市·高三三模（文））如圖，在山腳A處測得山頂P的仰角為α，沿傾角為β的斜坡向上走b米到B處，在B處測得山頂P的仰角為γ（A、B、P、Q共面）則山高P等于（）米．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】已知仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測得山頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，用正弦定理可計(jì)算出高度.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故選：A.2.（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考（理））在如圖所示四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，應(yīng)用三角形面積公式求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求四邊形SKIPIF1<0的面積.【詳解】由題意，知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<03．（2021·合肥一六八中學(xué)高三其他模擬（文））南宋數(shù)學(xué)家秦九韶著有《數(shù)書九章》，創(chuàng)造了“大衍求一術(shù)”，被稱為“中國剩余定理”．他所論的“正負(fù)開方術(shù)”，被稱為“秦九韶程序”．世界各國從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，幾乎都接觸到他的定理、定律和解題原則．科學(xué)史家稱秦九韶：“他那個(gè)民族、他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”．在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜幫，減上，余四約之，為實(shí)：一為從隅，開平方得積可用公式SKIPIF1<0（其中a，b，c，S為三角形的三邊和面積）表示．在SKIPIF1<0中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0面積的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】利用余弦定理化簡已知條件得到SKIPIF1<0的關(guān)系式，將SKIPIF1<0的關(guān)系式代入所給的面積公式中，將面積SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)形式，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸求解出面積的最大值即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.4．（2021·河南高二月考（文））為測量山高SKIPIF1<0.選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得N點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0，C點(diǎn)的仰角SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，從C點(diǎn)測得SKIPIF1<0.已知山高SKIPIF1<0米.則所求山高SKIPIF1<0為___________米.【答案】SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中可求得SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0利用正弦定理可求出SKIPIF1<0，即可求得山高.【詳解】由題，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求山高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2021·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高一期中）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）試確定SKIPIF1<0的形狀；（2）求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）直角三角形；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據(jù)正弦定理化簡整理得到SKIPIF1<0即可判斷三角形的形狀；（2）由正弦定理將SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0，接著根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)求解取值范圍即可.【詳解】解：（1）由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②把②代入①得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是直角三角形（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.6．（2021·重慶市長壽中學(xué)校高三其他模擬）如圖四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，.（1）求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0面積的最大值.從①SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為銳角；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中并作答【答案】（1）條件選擇見解析，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）選①：利用三角形的面積公式求出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0為銳角求出SKIPIF1<0的值，利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的長；選②：利用余弦定理計(jì)算得出SKIPIF1<0的值，結(jié)合SKIPIF1<0的取值范圍可求得SKIPIF1<0的值，利用余弦定理求出SKIPIF1<0，再利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的長；選③：求出SKIPIF1<0，利用余弦定理計(jì)算得出SKIPIF1<0的值，結(jié)合SKIPIF1<0的取值范圍可求得SKIPIF1<0的值，再利用正弦定理可求得SKIPIF1<0的長；（2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得SKIPIF1<0的最大值，利用三角形的面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）選①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是銳角，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0；選②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0；選③：SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是四邊形SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓直徑，SKIPIF1<0；（2）由（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.因此，SKIPIF1<0.7．（2021·全國高一專題練習(xí)）如圖，為了檢測某工業(yè)區(qū)的空氣質(zhì)量，在點(diǎn)A處設(shè)立一個(gè)空氣監(jiān)測中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向點(diǎn)B處安裝一套監(jiān)測設(shè)備．為了使監(jiān)測數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，再分別安裝一套監(jiān)測設(shè)備，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積；（2）當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，線段SKIPIF1<0最長．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最長為SKIPIF1<0.【解析】（1）利用余弦定理求出SKIPIF1<0，即得解；（2）先求出SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用余弦定理求出SKIPIF1<0即得解.【詳解】（1）在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.（2）由題得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最長為SKIPIF1<0.8．（2021·江蘇高一月考）緝私船在A處測出某走私船在方位角為SKIPIF1<0(航向)，距離為10海里的C處，并測得走私船正沿方位角SKIPIF1<0的方向以9海里/時(shí)的速度沿直線方向航行逃往相距27海里的陸地D處，緝私船立即以v海里/時(shí)的速度沿直線方向前去截獲.(方位角：從某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角)（1）若SKIPIF1<0，求緝私船航行的方位角正弦值和截獲走私船所需的時(shí)間；（2）緝私船是否有兩種不同的航向均恰能成功截獲走私船？若能，求v的取值范圍，若不能請(qǐng)說明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）能，SKIPIF1<0．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得緝私船航行的方位角正弦值；在SKIPIF1<0中，由余弦定理建立方程，即可求出截獲走私船所需的時(shí)間；（2）由（1）知SKIPIF1<0，利用換元法得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有兩不同的實(shí)根，即可求解．【詳解】（1）設(shè)緝私船在B處截獲走私船，所需的時(shí)間為SKIPIF1<0，依題意，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0，方位角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負(fù)值已舍），即截獲走私船所需時(shí)間為SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)樽咚酱嚯x陸地27海里以9海里/時(shí)的速度航行，所以要能截獲需在3小時(shí)之內(nèi)，令SKIPIF1<0，若緝私船有兩種不同的航向均能成功截獲走私船，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0必有兩不同的實(shí)根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，9．（2021·廣東汕頭市·高三二模）隨著人們生活水平的不斷提高，人們對(duì)餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時(shí)間來享受美食，這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.現(xiàn)有美團(tuán)外賣送餐員小李在A地接到兩份外賣單，他須分別到B地?D地取餐，再將兩份外賣一起送到C地，運(yùn)餐過程不返回A地.A，B，C，D各地的示意圖如圖所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)小李到達(dá)B?D兩地時(shí)都可以馬上取餐(取餐時(shí)間忽略不計(jì))，送餐過程一路暢通.若小李送餐騎行的平均速度為每小時(shí)20千米，請(qǐng)你幫小李設(shè)計(jì)出所有送餐路徑(如：SKIPIF1<0)，并計(jì)算各種送餐路徑的路程，然后選擇一條最快送達(dá)的送餐路徑，并計(jì)算出最短送餐時(shí)間為多少分鐘.(各數(shù)值保留3位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)【答案】答案見解析【解析】根據(jù)正弦定理先求解出SKIPIF1<0的值，再根據(jù)余弦定理求解出SKIPIF1<0的值，然后分析每條送餐路徑的路程并確定出最短送餐路徑對(duì)應(yīng)的送餐時(shí)間.【詳解】解：在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，(由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0)在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)；①若送餐路徑為：SKIPIF1<0，則總路程=SKIPIF1<0②若送餐路徑為：SKIPIF1<0，則總路程=SKIPIF1<0③若送餐路徑為：SKIPIF1<0，則總路程=SKIPIF1<0④若送餐路徑為：SKIPIF1<0，則總路程=SKIPIF1<0所以最短送餐路徑為SKIPIF1<0，此路徑的送餐時(shí)間為：SKIPIF1<0(分鐘).10．（2021·江蘇揚(yáng)州市·揚(yáng)州中學(xué)高三其他模擬）如圖，某生態(tài)農(nóng)莊內(nèi)有一直角梯形區(qū)域SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0百米，SKIPIF1<0百米．該區(qū)域內(nèi)原有道路SKIPIF1<0，現(xiàn)新修一條直道SKIPIF1<0（寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)SKIPIF1<0在道路SKIPIF1<0上（異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）用SKIPIF1<0表示直道SKIPIF1<0的長度；（2）計(jì)劃在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)種植觀賞植物，在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)種植經(jīng)濟(jì)作物．已知種植觀賞植物的成本為每平方百米2萬元，種植經(jīng)濟(jì)作物的成本為每平方百米1萬元，新建道路SKIPIF1<0的成本為每百米1萬元，求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0萬元．【解析】（1）根據(jù)解三角形和正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)三項(xiàng)費(fèi)用之和為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出最值.【詳解】解：（1）過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（2）在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，設(shè)三項(xiàng)費(fèi)用之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值為SKIPIF1<0萬元．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國高考真題（理））已知SKIPIF1<0是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A2.（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差為100；由B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，則A，C兩點(diǎn)到水平面SKIPIF1<0的高度差SKIPIF1<0約為（SKIPIF1<0）（）A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【解析】通過做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而得到答案．【詳解】過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題，易知SKIPIF1<0為等腰直角三角形，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．3.（2021·全國高考真題（理））魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1