18年高考真題-理科數(shù)學(xué)(全國(guó)2卷)

頁(yè)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（全國(guó)=2\*ROMANII卷）一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．（）（A）（B）（C）（D）2．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）（A）9 （B）8 （C）5（D）43．函數(shù)的圖像大致為（）4．已知向量滿足，，則（）（A）4（B）3（C）2（D）05．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）6．在中，，，，則（）（A）（B）（C）（D）7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）（A）（B）（C）（D）8．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如。在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）（A）（B）（C）（D）9．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）（A）（B）（C）（D）10．若在是減函數(shù)，則的最大值是（）（A）（B）（C）（D）11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足。若，則（）（A）（B）0（C）2（D）5012．已知是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________。14．若滿足約束條件，則的最大值為_________。15．已知，，則。16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________。三．解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：60分。17．（本小題12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，。=1\*GB2⑴求的通項(xiàng)公式；=2\*GB2⑵求，并求的最小值。

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（=2\*ROMANII卷）解答一．選擇題DABBAABCCACD二．填空題13．；14．9；15．；16．17．解：=1\*GB2⑴設(shè)的公差為，由題意得。由得。所以的通項(xiàng)公式為；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為。18．解：=1\*GB2⑴利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為（億元）。利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為（億元）；=2\*GB2⑵利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。理由如下：（=1\*romani）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)。2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠；（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。（以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分）19．解：=1\*GB2⑴由題意得，：。設(shè)，由得，故。而，解得（舍）或，因此：；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的中垂線方程為，即。設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得或。因此所求圓的方程為或。20．解：=1\*GB2⑴因，為的中點(diǎn)，故，且。連，因，故為等腰直角三角形，且，。故，因此。又，故平面；=2\*GB2⑵如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。由題知，，，，，。取平面的法向量，設(shè)，則。設(shè)平面的法向量為，則，即，可取，所以。由題得，解得（舍）或，所以。又，故，所以與平面所成角的正弦值為。21．解：=1\*GB2⑴當(dāng)時(shí)，。設(shè)函數(shù)，則。當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減。而，故當(dāng)時(shí)，，即；=2\*GB2⑵設(shè)函數(shù)，在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)。（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，無零點(diǎn)；（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。故在單減，在單增，從而是在的最小值。①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，因，故在有一個(gè)零點(diǎn)。由=1\*GB2⑴知，當(dāng)時(shí)，所以。故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，。22．解：=1\*GB2⑴曲線的直角坐標(biāo)方程為。當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為；=2\*GB2⑵將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)