復(fù)數(shù)的四則運算5.3高考題

復(fù)數(shù)的四那么運算導(dǎo)學(xué)案一、選擇題1.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a為〔〕〔A〕2〔B〕-2〔C〕〔D〕【精講精析】選A.,由是純虛數(shù)，那么，所以a=2.2.〔2023·福建卷理科·Ｔ1〕i是虛數(shù)單位，假設(shè)集合S=，那么〔〕(A)(B)(C)(D)【精講精析】選B.，而集合4.〔2023·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)5.〔2023·遼寧高考文科·Ｔ2〕=1\*romani為虛數(shù)單位，〔〕〔A〕0〔B〕2=1\*romani〔C〕-2=1\*romani〔D〕4=1\*romani6.〔2023·山東高考理科·Ｔ2〕復(fù)數(shù)Z=(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限7.〔2023·遼寧高考理科·Ｔ１〕為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，，那么=〔〕〔A〕2〔B〕(C)(D)1【精講精析】選B．因為，故可化為，所以1+2=4，又由于為正實數(shù)，得=，應(yīng)選B．8.〔2023·北京高考理科·T2〕復(fù)數(shù)=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【精講精析】選A..9.〔2023·湖南高考理科·T1〕假設(shè)a,b,i為虛數(shù)單位，且(a+i)i=b+i，那么〔〕〔A〕a=1,b=1(B)a=-1,b=1〔C〕a=-1,b=-1〔D)a=1,b=-110.〔2023·江西高考理科·Ｔ1〕假設(shè)，那么復(fù)數(shù)=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)【精講精析】選D.11.〔2023·江西高考文科·Ｔ1〕【精講精析】選B.12.〔2023·陜西高考理科·T7〕設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，那么為〔〕〔A〕〔0，1〕〔B〕，〔C〕，〔D〕，【精講精析】選C.，所以；因為，所以，即，又因為，R，所以，即，所以，應(yīng)選C.13.〔2023·浙江高考理科·Ｔ2〕把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位.假設(shè)z=1+i,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D)3【精講解析】選A..14.〔2023·江蘇高考·Ｔ3〕設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔i是虛數(shù)單位〕，那么的實部是_________.【答案】115.〔2023·天津高考理科·Ｔ1〕是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】選B..16.〔2023·江西高考文科·Ｔ1〕假設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位)是z的共軛復(fù)數(shù)，那么+2的虛部為〔〕〔A〕0〔B〕-1〔C〕1〔D〕-2【解析】選A.因為，所以，，故虛部為0.17.〔2023·新課標(biāo)全國高考理科·T3〕下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：，，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為.其中的真命題為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解題指南】將復(fù)數(shù)z化簡后，依次對進行判斷.【解析】選C.，故，錯誤；，正確；的共軛復(fù)數(shù)為，錯誤；正確.18.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)滿足：，那么〔〕【解析】選.19.〔2023·遼寧高考理科·Ｔ2〕復(fù)數(shù)()(A)(B)(C)(D)【解析】選A..20.〔2023·陜西高考文科·Ｔ4〕與〔2023·陜西高考理科·Ｔ3〕相同設(shè)R,i是虛數(shù)單位,那么“〞是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〞的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】，那么或,∴是純虛數(shù)或?qū)崝?shù)，不是充分條件；假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，∴且，∴，是必要條件.21.〔2023·北京高考文科·Ｔ2〕在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為〔〕〔A〕(1,3) 〔B〕(3,1) 〔C〕(-1,3) 〔D〕(3,-1)【解析】選A.，所對應(yīng)點的坐標(biāo)為〔1，3〕.22.〔2023·福建高考理科·Ｔ1〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么等于〔〕〔A〕(B)(C)(D)【解析】選A.，.23.〔2023·福建高考文科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)等于〔〕〔A〕(B)(C)(D)【解析】選A..24.〔2023·湖北高考理科·Ｔ1〕方程+6x+13=0的一個根是()〔A〕-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i【解析】選A.方法一：由二：.代入求根公式可知結(jié)果.25.〔2023·湖北高考文科·Ｔ12〕.假設(shè)=a+bi〔a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位〕，那么a+b=____________.【解析】,故a+b=3.【答案】326.〔2023·湖南高考理科·Ｔ12〕復(fù)數(shù)z=〔3+i〕2(i為虛數(shù)單位)，那么|z|=_____.【解析】【答案】1027.〔2023·江蘇高考·Ｔ3〕設(shè)R，〔為虛數(shù)單位〕，那么的值為.【解析】因為，所以.【答案】828、〔2023·四川高考文科·Ｔ3〕和〔2023·四川高考理科·Ｔ2〕相同如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，那么圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是〔〕A.B.C.D.【解析】選B.由于點A表示復(fù)數(shù)z=a+bi,所以其共軛復(fù)數(shù)是a-bi,在圖中應(yīng)該是點B對應(yīng)的復(fù)數(shù),應(yīng)選B.29.〔2023·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·Ｔ2〕〔〕A.B.C.D.【解析】選C.，所以，選C.30.〔2023·大綱版全國卷高考理科·Ｔ2〕〔〕A.B.C.D.【解析】選A..31.〔2023·山東高考理科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，那么z的共軛復(fù)數(shù)為( )【解析】選D.因為(z-3)(2-i)=5，所以，所以.32.〔2023·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ2〕假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為〔〕A. B. C. D.【解析】，那么，化簡得，所以，解得，即.33.〔2023·山東高考文科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)，那么〔〕A.25B.C.5D.【解析】選C.,所以.34.〔2023·陜西高考理科·Ｔ6〕設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),那么以下命題中的假命題是()A.假設(shè),那么 B.假設(shè),那么 C.假設(shè)那么 D.假設(shè)那么【解析】選項具體分析結(jié)論A假設(shè)，正確B假設(shè)，那么a=c,b=-d,所以.正確C假設(shè)那么正確D在的前提下不能保證錯誤35.〔2023·陜西高考文科·Ｔ6〕設(shè)z是復(fù)數(shù),那么以下命題中的假命題是()A.假設(shè),那么z是實數(shù) B.假設(shè),那么z是虛數(shù) C.假設(shè)z是虛數(shù),那么 D.假設(shè)z是純虛數(shù),那么【解析】選C.。對選項A:,所以正確。對選項B:,所以正確.對選項C:,所以錯誤.對選項D:,所以正確.36.〔2023·湖南高考文科·Ｔ1〕與〔2023·湖南高考理科·Ｔ1〕相同復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選B.因為而〔-1,1〕對應(yīng)的點在第二象限，所以選B。37.〔2023·江西高考理科·Ｔ1〕集合M={1，2，zi},i為虛數(shù)單位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，那么復(fù)數(shù)z= ()【解析】選C.由題意知，.所以.38.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么=〔〕A.B.C.D.【解析】選A。設(shè)那么由z·i+2=2z得，由復(fù)數(shù)相等的定義可得所以。39.〔2023·安徽高考文科·Ｔ1〕設(shè)i是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么a的值為 〔 〕【解析】選D。由，令，那么得a=3.40.(2023·北京高考理科·T2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對應(yīng)的點位于()【解析】選D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點坐標(biāo)為(3,-4).41.〔2023·福建高考文科·Ｔ1〕復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】選C.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2),位于第三象限.42.〔2023·廣東高考理科·Ｔ3〕假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，那么在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是〔〕A.〔2,4〕 B.〔2,-4〕 C.(4,-2) D(4,2)【解析】選C.解方程，對應(yīng)點的坐標(biāo)是.另解：在兩端乘以因式可得，對應(yīng)點的坐標(biāo)是.另解：在兩端乘以因式可得，.43.(2023·天津高考理科·T9)a,b∈R,i是虛數(shù)單位.假設(shè)(a+i)(1+i)=bi,那么a+bi=.【解析】因為(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44.〔2023·上海高考文科·T3〕與〔2023·上海高考理科·T2〕相同設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，那么m=.【解析】m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)【答案】-245.〔2023·湖北高考文科·Ｔ11〕為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，假設(shè)，那么.【解析】可知在坐標(biāo)系中表示為〔2，-3〕，再由關(guān)于原點對稱利用奇函數(shù)性質(zhì)易知的坐標(biāo)為〔-2，3〕，所以即可求出【答案】-2+3i46.〔2023·湖北高考理科·Ｔ1〕為虛數(shù)單位，A.－1B.1C.－D.【解析】選A.47.(2023·陜西高考文科·T3)復(fù)數(shù)z=2-i,那么z·QUOTE的值為()A.5 B.QUOTE C.3 D.QUOTE【解析】QUOTE=2+i,那么z·QUOTE=(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正確.48.〔2023·山東高考理科·Ｔ1〕是虛數(shù)單位，假設(shè)與互為共軛復(fù)數(shù)，那么〔〕.A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解析】選D.因為與互為共軛復(fù)數(shù)，所以，所以.49.〔2023·山東高考文科·Ｔ1〕是虛數(shù)單位.假設(shè)＝，那么()A、 B、 C、 D、【解析】選D.因為=，所以，所以.50.(2023·江西高考理科·T1)是z的共軛復(fù)數(shù).假設(shè)z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),那么z=()【解析】選D.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51.〔2023·安徽高考理科·Ｔ1〕設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).假設(shè)那么〔〕B.C.D.【【解析】選C。因為所以故。52.(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T2)=()【解析】===-1+2i,所以選B.53.(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,z1=2+i,那么z1z2=()【解析】1=2+i,z1與z2關(guān)于虛軸對稱,所以z2=-2+i,所以z1z2=-1-4=-5,應(yīng)選B.54.〔2023·湖南高考文科·Ｔ11〕復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位〕的實部等于_________.【解析】因為，所以實部為-3。答案：-3。55.〔2023·上海高考理科·Ｔ2〕【解析】答案：656、〔2023·安徽高考文科·T1〕設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)〔C〕A.3+3i B.-1+3iC.3+i D.-1+i57.〔2023·安徽高考理科·T1〕設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于〔B〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限58.(2023·廣東高考理科·T2)假設(shè)復(fù)數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),那么=(D)A.3-2i B.3+2i C.2+3i 59.(2023·廣東高考文科·T2)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)(1+i)2=(D)A.-2 C.-2i 60.(2023·北京高考理科·T1)復(fù)數(shù)i(2-i)=(A)A.1+2iC.-1+2i 61.(2023·四川高考理科·T2)設(shè)i是虛數(shù)單位,那么復(fù)數(shù)i3-QUOTE=(C)A.-iB.-3iC.i62.(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅰ理科·T1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足QUOTE=i,那么|z|=(A)A.1 B.C.8.(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科·T3)復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i,那么z=(C)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i9.(2023·新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科·T2)假設(shè)a為實數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,那么a=(B)A.-1 B.0 C.1 10.(2023·新課標(biāo)全國