圓周率與圓的周長 考點梳理與典型例題詳解全套

圓周率與圓的周長：考點梳理與典型例題詳解一、基礎知識點1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度就是圓的周長。2、測量方法：滾動法；繞線法；直接測量法。3、圓周率（π）的意義：通過測量與計算可發(fā)現(xiàn)，任意一個圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個3倍多一些實際上是一個固定的數(shù)，成為圓周率，用字母π表示。也就是說：圓的周長÷圓的直徑=圓周率。4、圓周率判斷題相關考點：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。我國數(shù)學家祖沖之是世界上第一個把圓周率的取值精確到7位小數(shù)的人。圓周率用字母π表示，π=3.1415926535……。實際應用中常常取它的近似值π≈3.14?！咀⒁?，不能直接說圓周率（π）=3.14，而是近似于3.14】圓周率是一個固定的數(shù)，任意一個圓的圓周率都近似于3.14。【大圓的圓周率比小圓的圓周率大，這種說法是錯誤的】一個圓的周長是它的直徑的3倍多一點，近似于3.14倍。但并不能說“一個圓的周長是它的直徑的3.14倍”。5、圓的周長公式：計算圓周率的時候是“圓的周長÷圓的直徑=圓周率”，可推導出“圓的周長=圓周率×圓的直徑”。用字母表示也就是C=πd。前一節(jié)的學習中我們知道d=2r，所以C=πd=2πr。也就是說，只要知道圓的直徑或者圓的半徑，就可以算出圓的周長【C=πd=2πr】；只要知道圓的周長，就可以算出圓的直徑和半徑【d=C/π、r=C/2π】。6、拓展知識點：圓的周長與直徑、半徑之間的關系：圓的直徑或半徑擴大到原來的幾倍，圓的周長也隨之擴大到相同的倍數(shù)；圓的直徑或半徑縮小到原來的幾分之幾，圓的周長也隨之縮小到原來的幾分之幾。7、半圓的周長=圓的周長的一半+1條直徑，或者半圓的周長=圓的周長的一半+2條半徑。其計算公式是C=πd÷2+d，或者C=πr+2r。（或者直接記住C=5.14r，把半徑代入計算即可）注意：半圓的周長和圓周長的一半是不同的：圓的周長的一半就是C=πd÷2。8、為了提高計算的速度和準確率，同學們最好把常用的π的倍數(shù)給背下來，會省很多時間。如1~10π、12π、16π、25π、36π等。二、典型例題解析1、一臺壓路機前輪的半徑是0.4米，如果前輪每分鐘轉動6周，10分鐘可以從路的一端行到另一端，這條路大約有多長？解析：壓路機、車輪、油桶等圓形物體滾動一周前進的路程就是這個圓的周長。壓路機前輪周長=3.14×0.4×2=2.512米一分鐘轉動6周前進2.512×6=15.072米10分鐘前進15.072×10=150.72米。2、用一根20米長的繩子，在一棵大樹上圍了6圈還余下1.16米，這棵大樹的橫截面近似于圓，這棵大樹的橫截面直徑是多少米？解析：橫截面的周長的6倍是20-1.16=18.84米那么1周的周長就是：18.84÷6=3.14米直徑=C÷π=3.14÷3.14=1米3、一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？解析：自行車車輪的周長=3.14×40×2=251.2厘米=2.512米每分鐘前進的路程=2.512×100=251.2米過橋需要的時間=2512÷251.2=10分鐘【變式練習題】：貝貝每天騎自行車上學，平均車速是輪子每分鐘大約轉100圈，從家到學校基本上要25分鐘，貝貝的自行車車輪外直徑是0.8米．請你箅一算，貝貝家到學校的路程大約是多少米？4、有四個直徑為2分米的罐頭盒，如果用繩子把它們捆扎起來（如圖所示），那么捆一圈需要多多長的繩子？（接頭處忽略不計）解析：這類題型的解題思路比較固定，不管是多少個圓拼在一起，都可以把圓弧的部分拼在一起，拼成一個完整的圓，求出其周長，再把直線部分的長度加上即可。4個角的圓弧正好是一個圓，周長=3.14×2=6.28分米4個直線正好相當于4條直徑的長度，所以繩子總長度=6.28+2×4=14.28分米?！咀兪接柧殹浚河腥齻€半徑都是4厘米的易拉罐，現(xiàn)在要用繩子捆起來，如果捆一道，至少要用多少厘米長的繩子？?5、如圖是某學校的塑膠運動場，兩端均是半圓形，中間是一個正方形。繞運動場跑一圈，大約跑多少米？