遼寧省沈陽市第一七零中學2023年高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

遼寧省沈陽市第一七零中學2023年高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．（）A. B.3C.2 D.3．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．空間直角坐標系中，已知點，則線段的中點坐標為A. B.C. D.5．在線段上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（）A. B.C. D.6．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數據整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者7．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.8．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）9．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.10．已知函數，若正實數、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.11．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-2212．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上是增函數的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）14．已知是R上的奇函數，且當時，，則的值為___________.15．已知，若方程恰有個不同的實數解、、、，且，則______16．已知函數是定義在R上的增函數，且，那么實數a的取值范圍為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設全集，已知函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數a的取值范圍.18．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍；19．已知（1）化簡；（2）若，求值20．已知關于一元二次不等式的解集為.（1）求函數的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集.21．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實數的值取范圍.22．已知函數f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數根x1，x2，且x

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D2、D【解析】利用換底公式計算可得答案【詳解】故選：D3、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.4、A【解析】點，由中點坐標公式得中得為：，即.故選A.5、B【解析】設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，故選B.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率6、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.7、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.8、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.9、D【解析】由題意可得：，解得故選10、A【解析】利用分段函數的定義作出函數的圖象，不妨設，根據圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數、、、互不相等，不妨設∵則，∴，∴且，，∴故選：A11、B【解析】根據終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.12、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】先求出函數的定義域，再換元，然后利用復合函數單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由已知函數解析式可求，然后結合奇函數定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數，且當時，，所以，所以故答案為：15、【解析】作出函數的圖象以及直線的圖象，利用對數的運算可求得的值，利用正弦型函數的對稱性可求得的值，即可得解.【詳解】作出函數的圖象以及直線的圖象如下圖所示：由圖可知，由可得，即，所以，，可得，當時，，由，可得，由圖可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.16、【解析】利用函數單調性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數的取值范圍為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函數的定義域為集合，函數的值域為集合，即可求得答案；（2）根據集合的包含關系，列出相應的不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.18、（1）,(2)【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以（2）因為，所以，當時，，即；當時，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算，根據集合的包含關系求參數，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）（2）.【解析】（1）根據誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因為關于一元二次不等式的解集為，所以，化簡可得：，解得：，所以，所以，當且僅當即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因為，所以，所以該不等式的解集為.21、（1）或；（2）.【解析】（1）根據一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式組，即得.【小問1詳解】∵，，