17選修2 1第二章4節(jié)拋物線理

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性二一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的幾何性二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，并能利用其幾何性質(zhì)解決一些問題三、考點(diǎn)分析對(duì)于本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們主要是熟練掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用待定系拋物線的定平面內(nèi)與一個(gè)定F和一條定l（l不經(jīng)過F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。圖方坐p 2p 2（0，p2（0，－p2方x=－2x=2y=－2y=2范對(duì)稱xxyy 高 數(shù) 課程標(biāo)編稿老張變一黃二李秀審孫永pp0)F到準(zhǔn)線lxxx軸上；若一次項(xiàng)yyy軸上；（則對(duì)稱軸看一次項(xiàng)）pp0)F到準(zhǔn)線lxxx軸上；若一次項(xiàng)yyy軸上；（則對(duì)稱軸看一次項(xiàng)）4數(shù)的14弦長(zhǎng)公式：|AB|=1+k2|x-x|=(1+k2)[(x+x -4xx2 11|y-y|(k? k知識(shí)點(diǎn)一：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方 （2）F0,-2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1）題意分析：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的運(yùn)用2）解題思路：（1）先看清一次項(xiàng)，判定對(duì)稱軸與焦點(diǎn)所在位置，再利用焦點(diǎn)坐標(biāo)中｜PF｜=x0+2｜PF｜=p2｜PF｜=p2｜PF｜=p2參數(shù)4443解答過程：（1）因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) ,0，準(zhǔn)線方程為x=- ；4443解答過程：（1）因?yàn)閜=3，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) ,0，準(zhǔn)線方程為x=- ；2 2解題后的思考：PP.17，求拋物線方程。思路分析題意分析：本題主要考查拋物線方程的求解運(yùn)用pp則 =17 22pp即 或 22p將 2解 p=2或?qū)?2y2=±4x或y2=±64x解題后的思考：熟練掌握拋物線中焦半徑的運(yùn)用p知識(shí)點(diǎn)二：拋物線定義的運(yùn)例3.（1）M（0x,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是 點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 M（0 M（0,y0)是拋物線x2=-2py(p>0)上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 題意分析：此題主要考查拋物線定義的運(yùn)用解題思路：首先作圖，然后結(jié)合拋物線的定義，即可得到答案解答過程：先作圖，再結(jié)合定義直接求解（1）x02x0ppppp（2）-x0+（3）y0+（4）-y0+當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離只與M的橫坐標(biāo)有關(guān)系當(dāng)拋當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離只與M的橫坐標(biāo)有關(guān)系當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)M到焦點(diǎn)的距離只與M的縱坐標(biāo)有關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三：運(yùn)用拋物線知識(shí)求解軌跡方4.A（0，2）xMC的方程。題意分析：首先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義，求軌跡方程解答過程設(shè)拋物線頂點(diǎn)M（x，y，y＞0，則其焦點(diǎn)為F（x，2y據(jù)拋物線定義 +(2y-2)2即 =1（y≠0）4∴拋物線頂點(diǎn)M的軌C的方程xx2x4解題后的思考：該試題主要是利用拋物線的定義和性質(zhì)找出題目已知條件的關(guān)系求解，考查了同學(xué)們計(jì)算能力及坐標(biāo)之間關(guān)系的處理能力5.y2=4x2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程。題意分析：本題考查直線與拋物線相交時(shí)的中點(diǎn)弦問題的運(yùn)用解答過程：AB是拋物線y24x2y1，B（x2，y2，ABM（x，yy=11y2=22由x1x2y+y=2 yy=11y2=22由x1x2y+y=2 y1-=- 144解題后的思考：用點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題是比較簡(jiǎn)潔的方法的射影為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。思路分析題意分析：本題考查直線與拋物線相交問題解答過程：方法一：P(xyA(x1y1B(x2y2lABykxb,(by=kx+由2yxkxb0xxb1y=x2 ∵OA⊥OB，∴OAOB=0,∴x1x2+y1y2=0所以xx+(x 1 1O，Px2y1)21y0) 方法二：P（x，y，lOB：ykx，lOA1xykB(kk2),A(1,1kkx2+y2-kx-k2y=得x2y2x由x2+y2-kx-k2y=得x2y2x由ykkx2+y2-y=0(y>0)知識(shí)點(diǎn)四：直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)7.l:y=2x+115，求思路分析題意分析：本題考查拋物線定義以及直線與拋物線相交的位置關(guān)系的運(yùn)用解題思路：先設(shè)出拋物線方程，然后聯(lián)立方程組，并結(jié)合韋達(dá)定理求解（1y2x（a≠0則｜AB｜=1k(x1+x2)2-4x1x=(1+4)[(4-2a)2-1]=4（2）設(shè)拋物線方程為x2=2my（m≠0同理求得 或m=－1344x= y，x2=3y1222解題后的思考：對(duì)于直線與拋物線相交弦的求解，其方法類似于對(duì)直線與橢圓、雙曲.Q（6，0題意分析：本題考查直線與拋物線相交的位置關(guān)系的運(yùn)用平分線的性質(zhì)，得到坐標(biāo)的另一個(gè)表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到P。然后聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理（1（x1，y1（x2，y2（x1≠x2）pp2則 2由｜AF｜+｜BF｜=8①2 即（x+y1=（x－6）1222 y12px1，y2=2px2x1－x122pxx②2 即（x+y1=（x－6）1222 y12px1，y2=2px2x1－x122pxx②y1-4=x1- 4∴直線AB的方程為 001=2)(16+y2)(16-y2∴｜AB｜=1+(y- 00k·4+0y點(diǎn)Q到AB的距離d= =16+y01+y0 =1｜AB｜d=(16+y2)2(16-y200214≤6=0009416+y20=32－2y20y0=±433∴△AQB面積的最大值為 69解題后的思考：結(jié)合拋物線定義和平面幾何的性質(zhì)，可以求解拋物線方程，解題的關(guān)一、預(yù)習(xí)4題：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系二、預(yù)習(xí)探究與反思探究任務(wù)一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)【反思直線與橢圓、雙曲線、拋物線分別有幾種關(guān)系呢題：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系二、預(yù)習(xí)探究與反思探究任務(wù)一：直線與圓錐曲線的位置關(guān)【反思直線與橢圓、雙曲線、拋物線分別有幾種關(guān)系呢【反思焦點(diǎn)弦的求解公式是什么中點(diǎn)弦問題的處理方法是什（答題時(shí)間：45分鐘一、選擇題1.拋物 =8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）A.B.C.D.）A.B.C.D.3.設(shè)拋物 如果直AF斜率為A.43，那B.） 8D. 若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為）D.x=-A.xB.x=-C.x=5.已知拋y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切p的值為）12B.C.D.二、填空PF(20的距離與它到直線x20的距離相等P的軌跡方程。 為上，則點(diǎn)B到該拋物線準(zhǔn)線的距離 8.已知拋物線Cy22pxp＞0)的準(zhǔn)線為l，過M(1,0)且斜率為3的直線與lA，與C的一BAMMBp。=2則= 三、解答2210.設(shè)橢圓C1b2=1(ab0，拋物線C2byb（1）若C三、解答2210.設(shè)橢圓C1b2=1(ab0，拋物線C2byb（1）若C2經(jīng)過C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求C1的離心率5Q3（0b，，又MN為C與Cy軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若1243，且△QMN的重心在C上，求橢圓C和拋物線C的方程的垂B0，b2124已知拋物線Cy24x的焦點(diǎn)為F，過K(-10)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)（2）設(shè)FAFB8，求DBDKM的方程9解析：由y2＝2px＝8x解析：根據(jù)拋物線的定義我們可以求解得到CBB4解析：利用拋物線定義，易證DPAF為正三角形，則|PF=sinBC解析：聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可解得中點(diǎn)坐標(biāo)與P的關(guān)系解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)解析：由y2＝2px＝8x解析：根據(jù)拋物線的定義我們可以求解得到CBB4解析：利用拋物線定義，易證DPAF為正三角形，則|PF=sinBC解析：聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可解得中點(diǎn)坐標(biāo)與P的關(guān)系解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系2p的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以3 4,p=22解法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切p（－1，0，所以1,p226.解析：考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方由定義知P的軌跡是以F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，p=2，所以其方程為y2=8x 432解析：利用拋物線的定義，結(jié)合題設(shè)條件可得出p的值為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（ 14所以點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為 2，本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬于4單題8.解析BBE垂直于準(zhǔn)線lEAMMB，∴M為中點(diǎn)==AB，又斜率為3，∴=，∴M229.解析：由拋物線的定義可知|AF|=|AA1|=|KF|AB^x軸，故|AF|=|BF|2210. （2）橢圓方程 =1，拋物線方程為x+2y=4243解析：考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過焦點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程 =a2b2c22c2有=e1222（2）由題設(shè)可知M、Ny軸對(duì)稱，設(shè)M(-x1,y1N(x1y1x10)，由3的垂心BBMAN0x+y-byb021114N(xy在拋物線上x2byb2，解得yb或yb(舍去 114x=5bM(-5bbN5bb，得DQMN的重心坐標(biāo)為(3,b)1224244112由重心在拋物線上得：34b所以b=2M(5,-N5,-，又22x22y4N(xy在拋物線上x2byb2，解得yb或yb(舍去 114x=5bM(-5bbN5bb，得DQMN的重心坐標(biāo)為(3,b)1224244112由重心在拋物線上得：34b所以b=2M(5,-N5,-，又22x22y4 =，橢圓方程 =1，拋物線方程33411.解析：（1）A(x1y1B(x2y2設(shè)直lyk(x+1)(k將其代入y24x，化簡(jiǎn)整理得k2x2(2k24)xk22k2-4,2<1，x1+xx=由△>0，得0= kK,==x-x-21k(x+1)(x-1)+k(x+1)(x- y∴-=+ x- x-(x-1)(x-2121= 2k(x1x2- =0x1x2-(x1+x2)（2）FA=(x1-1,y1),FB=(x2-1,y22FAFB=(x1-1)(x2-1)+k(x1+1)(x2=(k2+1)(xx+1)+(k2-1)(x+x)=12 92k2-932將x1x2x1x21代入上