一元二次方程的解法6因式分解法共17張

1.2一元二次方程的解法（6）---因式分解法

1.已經(jīng)學(xué)過(guò)的解一元二次方程的方法：（1）直接開平方法:x2=a(a≥0)（2）配方法:(x+m)2=n(n≥0)（3）公式法:

2.把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解.

3.因式分解的方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)24.因式分解.（1）x2-2x=

;（2）x2+4x=

;（3）x2-9=

;（4）x(x+3)-2(x+3)=

;x(x-2)x(x+4)(x+3)(x-3)(x+3)(x-2)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備

1.如果ab=0，下列說(shuō)法正確的是（）A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=02.如果(a-2)(a-3)=0,那a1=

,a2=

;3.如果(a+2)(a-3)=0,那a1=

,a2=

;C2-2334.如果a(a-3)=0,那a1=

,a2=

;03嘗試與交流嘗試與交流

如何解方程x2-x=0？

解：x（x-1）=0

x=0或x-1=0

∴x1=0，x2=1嘗試與交流嘗試與交流當(dāng)一個(gè)一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，就可以把解這樣的一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。我的發(fā)現(xiàn)我的發(fā)現(xiàn)下列哪些方程用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便？（1）x2＝-4x（2）(x－1)2-18＝0（3）x＋3－x(x＋3)＝0（4）x2-3x-1=0例題講解例題講解例1.解下列方程：（1）x2＝-4x（2）x＋3－x(x＋3)＝0

x=0或x+4=0

∴x1=0，x2=-4

∴x1=0，x2=1

x（x+4）=0

解：(x+3)(1-x)=0解：x2+4x＝0

x+3=0或1-x=0（1）把一元二次方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；（3）每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．因式分解法解一元二次方程的一般步驟是什么？歸納總結(jié)歸納總結(jié)鞏固訓(xùn)練100分鞏固訓(xùn)練100分（1）x2-3x＝0（2）3x2=x（3）2(x-1)＋x(x-1)＝0（4）4x(2x-1)=3(2x-1)（5）x2-6x+9=0

x1=0，x2=3

x1=，x2=x1=1，x2=-2

x1=x2=3

x1=0，x2=例2.解下列方程：(2x-1)2-x2＝0例題講解例題講解

解：(2x-1+x)(2x-1-x)=0

3x-1=0或x-1=0

∴x1=，x2=1

(3x-1)(x-1)=0變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練（1）(2x－1)2－9x2＝0（2）(2x－1)2－(x+1)2＝0（3）(2x－1)2－9(x+1)2＝0

方法：(2x-1+3x)(2x-1-3x)=0方法：[(2x-1)+(x+1)][(2x-1)-(x+1)]=0方法：[(2x-1)+3(x+1)][(2x-1)-3(x+1)]=0解下列一元二次方程

x1=,x2=-4

x1=,x2=-1

x1=0，x2=2用你喜歡的方法解下列方程：提高訓(xùn)練100分提高訓(xùn)練100分（1）x2-4＝0（2）(x+1)2-9＝0（3）4x2-(x+1)2=0（4）(x-2)2-9(x+1)2=0（5）(x-1)2-2(x-1)+1=0小麗：原方程可變形為（x＋2）2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．小明：原方程兩邊都除以（x＋2），得x＋2＝4．所以x＝2．小麗和小明的解法，哪個(gè)正確？觀察與思考：解方程(x＋2)2＝4（x＋2）．小麗和小明的解法如下：本節(jié)課你有什么收獲?自主評(píng)價(jià)自主評(píng)價(jià)我的分享我的分享（1）當(dāng)一元二次方程右邊為0，左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可選用