2023年中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題解題指導(dǎo)

中考數(shù)學(xué)閱讀理解型問題解題指導(dǎo)

閱讀理解型問題的出現(xiàn)在數(shù)學(xué)中是一個亮點(diǎn),它以內(nèi)容豐富、構(gòu)思新奇別致、

題型多樣為特點(diǎn).由閱讀材料和解決問題兩部分組成，知識的覆蓋面較大.它可

以是閱讀課本原文,也可以是設(shè)計一個新的教學(xué)情境，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，

理解其中的內(nèi)容、方法和思想，然后在把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答.

其考察的知識靈活多樣，既考察了學(xué)生的閱讀能力，又考察了學(xué)生的解題能力.

在閱讀材料中，從已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識出發(fā)，引申或轉(zhuǎn)化得到課本中尚未學(xué)習(xí)的新知

識，然后運(yùn)用剛介紹的新知識解決問題.A—、認(rèn)真研讀示例，把握“新知

識”的實(shí)質(zhì)A例1計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行解決的，二進(jìn)制即

“逢二進(jìn)一”，如（1101）2表達(dá)二進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是1X23+1X2

2+0X21+1X20=13,那么將二進(jìn)制（1111）2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制形式是數(shù)（）

A.8B.15

C.20D.30A【思緒分析工本題考察的是二進(jìn)制與十進(jìn)制這間的轉(zhuǎn)化,

一方面要理解二進(jìn)制與十進(jìn)制的含義，然后要學(xué)會它們之間的轉(zhuǎn)化方法.本題已

給出了一個例子，模仿示例就可以完畢本題.A解析1X23+1X22

+1X21+1X20=15.故選B.

例2閱讀材料，解答問題.A閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中具有字母系

數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化.例如：由

拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1...（1）A有y=（x—m）2+2mT,....

（2）4拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,2mT）.A即x=m,…（3）2y=2mT,…

（4）A當(dāng)m的值變化時,x,y的值也隨之變化，因而y的值也隨x值的變化而

變化.

將（3）代入（4）,得y=2x-l……（5）A可見，不管m取任何實(shí)數(shù)，拋物

線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式：,y=2x-l;A①在上述

過程中，由（1）到（2）所用的數(shù)學(xué)方法是.其中運(yùn)用了公式，由（3）、（4）

得到（5）所用的數(shù)學(xué)方法是.

②根據(jù)閱讀材料提供的方法，擬定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+l頂點(diǎn)的

縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式.

【思緒分析】：本題考察的是數(shù)學(xué)思想方法,解題時應(yīng)注意觀測閱讀材料中有

關(guān)內(nèi)容，領(lǐng)略變形的方法和手段，回憶老師在教學(xué)中介紹的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想

方法,并加以對照.

解析①配方法，完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2;A②由y=x2—2mx+2

m2—3m+1,配方得y=（x-m）2+m2-3m+lA則x=my=m2—3m+l消去m得y

=x2-3x+l.A因此,拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+l頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)

x之間的關(guān)系式為：y=x2-3x+l.A閱讀理解題的基本模式是"材料一問

題”，同學(xué)們在解答時不能暴躁，需要靜下心來認(rèn)真閱讀，理解材料所提供的內(nèi)

容，特別是題目中提供的示例，反復(fù)研讀，逐字理解，把握問題的實(shí)質(zhì)，這樣才干

杰出地解決問題.A二、深刻理解“新知識”，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用

例3已知x>0,符號[x]表達(dá)大于或等于x的最小正整數(shù)，如：[0.3]=1,

[3.2]=4,=5…

（1）填空：口=;[6.01]=；若[x]=3,則x的取值范圍是.

（2）某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下:5km以內(nèi)（涉及5km）收費(fèi)6元，超過

5km的，每超過1km,力口收1.2元（局限性1km的按1km計算），用x表

達(dá)所行的公里數(shù)，y表達(dá)行x公里應(yīng)付車費(fèi),則乘車費(fèi)可按如下的公式計算：

當(dāng)O當(dāng)x>5（單位：公里）時，y=6+l.2X以-5]（元）

某乘客乘車后付費(fèi)21.6元，求該乘客所行的路程x（km）的取值范圍.A

【思緒分析工A，表達(dá)大于或等于x的最小正整數(shù),事實(shí)上是對數(shù)x取整,注意這

里不是四舍五入.[x]=3時，求字母x的范圍，要考慮x取的值大于2,同時

不大于3.

解析（1）1;7;2<xW3.A（2）由21.6=6+1.2義[x-5]解得以-5]

=13,所以17VxWl8.劣例4小明碰到一個問題：如圖1,正方形ABCD

中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點(diǎn),

連結(jié)AF、BG、CH、DE,形成四邊形MNPQ.求四邊形MNPQ與正方形ABCD

的面積比（用含n的代數(shù)式表達(dá)）.A小明的做法是：4先取n=2,如圖2,

將4ABN繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°至aCBN',再將AADM繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90。

至aCDM',得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比

是；

然后取n=3,如圖3,將4ABN繞點(diǎn)4B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CBN',再將AADM

繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△CDM',得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正

方形ABCD的面積比是，即；*……

請你參考小明的做法,解決下列問題：

（1）在圖4中探究n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上

畫圖并直接寫出結(jié)果）；

（2）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再

拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）.A【思緒分析】第一問：

從圖3所提供的圖形我們看到，對于n取不同的值，但原正方形重新拼合的圖形

都是一個大正方形MDM'F和一個小正方形BNFN',我們?nèi)菀椎贸鰞蓚€正方形的

面積之和與中間正方形MQPN的面積之間的關(guān)系，于是順理成章當(dāng)n等于4的時

候,去構(gòu)造一個類似的網(wǎng)格，第一問就出來了.第二問:和裁剪問題沾點(diǎn)邊,完全就

是這個技巧方法的逆向思考，重點(diǎn)就在于找出這個多邊形是由哪幾部分構(gòu)成.于

是按下圖，連接BC,截外接矩形為兩個全等的直角三角形，然后旋轉(zhuǎn)即可.4

解析

四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是.在解答閱讀理解題時，學(xué)生要讀懂

材料,對的理解題意，弄清題目規(guī)定，關(guān)鍵是要理清問題與材料之間的關(guān)系.有些

問題的難度低于或等同于材料，在初步閱讀的基礎(chǔ)上就能解決，對高于材料所提

供的難度時，需要把問題帶到題目中，認(rèn)真理解材料所提供的思緒,舉一反三，多

角度去思考，這樣好多問題會迎刃而解，同學(xué)們的應(yīng)用能力和解題能力也因此會

不斷增強(qiáng).

鞏固訓(xùn)練1A耐心閱讀，然后解答后面的問題：上周末，小芳在書城隨手翻

閱一本高中數(shù)學(xué)參考書時，無意中看到了幾個等式:sin51°cosl2°+cos5

1°sin12°=sin63°,sin250cos76°+cos25°sin76°=sinlOl0.

一個猜想出現(xiàn)在他腦海里，回家后他立即用科學(xué)計算器進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)自己的猜

想成立,并能推廣到一般.其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個三角函數(shù)知識.你是否

和小芳同樣也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：

①根據(jù)你的猜想填空

sin37°cos48°+cos37°sin48°=,4sinacosB+cosQsinB

=.A②盡管75°角不是特殊角，請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律巧算出sin750的

值.

2.閱讀下面材料，再回答問題：

一般地，假如函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x,都有f(-x)=-

f(x),那么y=f(x)就叫做奇函數(shù);假如函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的

任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫做偶函數(shù).A例如：f(x)=x3

+x當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，f(x)=(―x)3+(-x)=-x3—x=-(x3+x)4即f

(-x)=-f(*)所以￡(七)=-f(x)為奇函數(shù)又如f(x)=*當(dāng)乂取任意實(shí)數(shù)

時，f(―X)=-X=X=f(x)A即f(―x)=f(x)所以f(x)=x是偶函數(shù)

問題(1)：下列函數(shù)中A①y=x4②y=x2+1③y=④y=⑤

y=x+

所有奇函數(shù)是，所有偶函數(shù)是(只填序號).

問題(2)：請你再分別寫出一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)，并說明理由.A參考

答案A1.①sin85°;sin(a+p)A②