2023學(xué)年完整公開(kāi)課版直角三角形2

1.2直角三角形1.如圖，在高為２米，坡角為30°的斜面鋪地毯，地毯長(zhǎng)度為多少米？30°２米知識(shí)回顧2.我們?cè)?jīng)探索過(guò)直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？1.直角三角形的角有哪些性質(zhì)？

想一想情境引入2.直角三角形的邊有哪些性質(zhì)？3.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？自主預(yù)習(xí)閱讀課本14-18頁(yè)，回答問(wèn)題：1.什么是直角三角形？2.直角三角形的角有哪些性質(zhì)？反之，任意一個(gè)三角形的兩銳角具備這種關(guān)系就是直角三角形么？請(qǐng)說(shuō)明理由。3.直角三角形的邊有哪些性質(zhì)？勾股定理內(nèi)容是什么？反之，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形么？請(qǐng)說(shuō)明理由。4.逆命題、逆定理的概念是什么？?jī)蓚€(gè)互逆命題、互逆定理的關(guān)系是什么？真命題的逆命題是真命題么？定理的逆命題也是定理么？1.直角三角形的性質(zhì)：定理：直角三角形兩銳角互余.新知探究定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2

勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理ca

ca

cb

ca

∵c2=4?ab/2+(b-a)2

c2=2ab+b2-2ab+a2

∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。反過(guò)來(lái)：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如圖，在△ABC中，AB2+AC2=BC2。求證：△ABC是直角三角形.ABCABC圖（1）A′B′C′圖（2）證明：如圖（2）作Rt△A′B′C′,

使∠A′=90°，A′B′=AB,A′C′=AC,A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).即，△ABC是直角三角形.定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三形是直角三角形。兩個(gè)定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？議一議

在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題,其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么他們相等；如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。一個(gè)三角形中相等的邊所對(duì)的角相等；一個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。如果小明患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。以上兩個(gè)命題的條件和結(jié)論有類似的關(guān)系嗎？

你能寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題嗎?它們都是真命題嗎?想一想一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.互逆定理

說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.

提問(wèn)：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？互逆命題定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形.勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識(shí)梳理

定理:如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三形是直角三角形。定理：直角三角形兩銳角互余.互逆定理3.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：AB=AC1.寫出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：(2)矩形是正方形；(3)如果x2﹥0，那么x﹥0;(4)直角都相等.隨堂練習(xí)2.已知：線段a∶b∶c的值如下，則能夠組成直角三角形的是（）(A)3∶4∶6(B)5∶12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶5B4.已知：在△ABC中，∠C=90