認(rèn)識(shí)一元二次方程

第1節(jié)認(rèn)識(shí)一元二次方程(一)第二章一元二次方程情景一：只列式不計(jì)算。1.正方形的邊長(zhǎng)為xcm,它的面積是4，由此可得方程_____________.2.如圖:直角三角形三邊長(zhǎng)度如下圖，由勾股定理可得方程________________x512X2=4X2+52=122這是什么方程？給這樣的方程起一個(gè)名字。幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？

情景二：只列式不計(jì)算情景二：只列式不計(jì)算。幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？５m8m

A

B

C

D１８m2(8-2x)(5-2x)=18，點(diǎn)評(píng)：大家要學(xué)會(huì)用字母表示題目中未知的量觀察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：根據(jù)題意，你能列出怎樣的方程？

，

，

，

．X＋1X＋2X＋3X＋4情景三:只列式不計(jì)算X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2學(xué)會(huì)用字母表示題目中未知的量如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．梯子的頂端下滑1m.情景四:如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？情景四:只列式不計(jì)算8m10cm

AED？如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，滑動(dòng)前ED=

m,那么滑動(dòng)后BE=______,EC=

m;根據(jù)題意可得方程：

8m

A

B

C

D

EX?6772+(6+x)2=102學(xué)會(huì)用字母表示題目中未知的量（8-2x)(5-2x)=1872+(6+x)2=102X2=4X2+52=122X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2下列這些方程有什么共同的特征？給它們起一個(gè)名字。問(wèn)題：1.它們含有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的最高次數(shù)是幾？2.它們都是整式方程嗎？（分母不含未知數(shù)的方程叫整式方程）3.它們都可以化作ax2+bx+c=0（a≠0，其中a、b、c為常數(shù)）的形式嗎？大家試一試吧。4.為什么一定要指出a≠0？理解一元二次方程必須滿(mǎn)足的條件：1.整式方程2.只含有一個(gè)未知數(shù)3.未知數(shù)的最高次數(shù)是24.都可以化成一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0）2、一般式：把a(bǔ)x２＋bx＋c＝０（a，b，c為常數(shù)，a≠０）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中_______為二次項(xiàng)，_______為一次項(xiàng)，______為常數(shù)項(xiàng)，_________為二次項(xiàng)系數(shù),________為一次項(xiàng)系數(shù)．什么是一元二次方程？1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0的形式(a≠0，其中a、b、c為常數(shù)）注意：一元二次方程一般式的右邊一定為0。1.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．在回答各項(xiàng)系數(shù)前，必須把一元二次方程先化成一般形式，各項(xiàng)系數(shù)要連同前面的符號(hào)，尤其是負(fù)號(hào)，也可以把二次項(xiàng)的系數(shù)由負(fù)數(shù)化成正數(shù)后，再確定各項(xiàng)系數(shù)。2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．題目中未知的量可以用字母表示。2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挘闯?，豎著比門(mén)框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程．4尺2尺EFBCDA反思：本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？２．會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系．１．學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的