動點中的最值問題

動點中的最值問題初三數(shù)學(xué)組張雪問題一：線段和最小問題

活動1：交流展示預(yù)學(xué)檢測：

如圖，菱形ABCD中，AB=12，∠ABC=60度，AP=2，BQ=2，點K是線段BD上的一個動點，則PK+QK的最小值是

。如圖，點A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），則AP+BP的最小值是

。導(dǎo)預(yù)疑學(xué)CAQBKDPxyO.A.B.P變式：若點A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），點N（a+2,0），連接AB、AP、BN，則當(dāng)四邊形ABNP周長最小時，則a=

。導(dǎo)問研學(xué)xy.NO.A.B.P問題一：線段和最小問題

活動2：如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上的一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是

。導(dǎo)問研學(xué)DACBEP變式：如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，分別以A、D為圓心，1為半徑畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點，點P是BC上的一動點，則PE+PF的最小值是

。導(dǎo)問研學(xué)ADC.EBF..P問題二：構(gòu)建函數(shù)來解決最值問題活動：正方形ABCD的邊長為1，M,N分別是BC,CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN。導(dǎo)問研學(xué)（1）你能找到相似三角形嗎？

（2）存在點N使得CN最大嗎？ABCDNM變式：正方形ABCD的邊長為1，M是邊BC上的動點，將AM繞著點M順時針旋轉(zhuǎn)90度到MN。（1）試說明CN評分∠DCE。（2）點M在何處時，△MCN的面積最大，最大值是多少?請說明理由。導(dǎo)問研學(xué)ABCNDME反思感悟

你是依據(jù)什么解決動點中的線段和差最值問題的？你收獲了哪些基本方法？如何想到構(gòu)建函數(shù)來解決相關(guān)問題？導(dǎo)法慧學(xué)課堂反饋1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A（8,0），點P（0，m），將線段PA繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PB，連接AB，OB，則BO+BA的最小值為

．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別以點A（2,3），點B（3,4）為圓心，以1,3為半徑作⊙A,⊙B，M,N分別是⊙A,⊙B上的動點，p為x軸上的動點，則PM+PN的最小值是

.導(dǎo)評促學(xué)3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0