適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題7概率統(tǒng)計(jì)7.2概率課件文

7.2概率專題七內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測(cè)演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略(2018全國(guó)Ⅱ,文5)

(2019全國(guó)Ⅱ,文4)(2019全國(guó)Ⅲ,文3)(2020全國(guó)Ⅰ,文4)(2020全國(guó)Ⅱ,文4)(2021全國(guó)乙,文7)(2022全國(guó)乙,文14)(2022全國(guó)甲,文6)選擇題填空題高考對(duì)概率的考查一般以客觀題為主,偶爾會(huì)以解答題的形式考查,在解答題中往往與統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例相結(jié)合進(jìn)行綜合考查.由此可以看出,試題逐步穩(wěn)定,并成為高考卷中的主流實(shí)際問(wèn)題,但難度不大,屬于中檔題.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是互斥事件與對(duì)立事件的概率,古典概型的概率,幾何概型的概率,統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率相結(jié)合的問(wèn)題.高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一互斥事件與對(duì)立事件的概率【思考】

概率與頻率有什么聯(lián)系?互斥事件與對(duì)立事件有怎樣的關(guān)系?例1某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表.已知這100名顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/名x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/名)11.522.53(1)確定x,y的值,并估計(jì)一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值;(2)求一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.(將頻率視為概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+y=100-65=35,所以x=15,y=20.一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì),其估計(jì)值為(2)記A為事件“一名顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.題后反思

1.概率是頻率的穩(wěn)定值,也是一個(gè)確定的值,這個(gè)值是客觀存在的,在大量試驗(yàn)中,可用事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.2.互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形.即兩個(gè)事件對(duì)立必互斥,但兩個(gè)事件互斥卻不一定對(duì)立.解:從袋中任取一球,記事件“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”“取到綠球”分別為A,B,C,D,則有命題熱點(diǎn)二古典概型的概率【思考】

怎樣判斷一個(gè)概率模型是古典概型?如何查找古典概型的基本事件?例2(2022全國(guó)甲,文6)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張,則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為(

)C解析:從6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張,所有可能的結(jié)果為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種,其中數(shù)字之積是4的倍數(shù)的結(jié)果為(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6種,故所求概率為

,故選C.題后反思

1.具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型簡(jiǎn)稱古典概型:(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.用列舉法寫出所有基本事件時(shí),可借助“樹(shù)狀圖”列舉,以便做到不重、不漏.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2022全國(guó)乙,文14)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為

.

解析:設(shè)除甲、乙外,其余三名同學(xué)為A,B,C.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名,則所有的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10種.甲、乙都入選的可能結(jié)果為(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),共3種.故甲、乙都入選的概率為

.命題熱點(diǎn)三幾何概型的概率【思考】

幾何概型有什么特點(diǎn)?解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)是什么?例3(1)如圖,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=

,在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M,則BM<1的概率為

.

解析:(1)因?yàn)椤螧=60°,∠C=45°,所以∠BAC=75°.記事件N為“在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M,使BM<1”,則可得∠BAM<∠BAD時(shí)事件N發(fā)生.(2)作出示意圖,如圖所示.

題后反思

幾何概型考查的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型和體型幾何概型.(1)線型幾何概型:適用于基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制的幾何概型.(2)面型幾何概型:適用于基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制的情況,一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決.(3)體型幾何概型:若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來(lái)描述,則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來(lái)表示基本事件,利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖),通過(guò)計(jì)算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為3∶2.若在該“牟合方蓋”內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為(

)B(2)甲、乙兩人相約10天內(nèi)在某地會(huì)面,約定先到的人等候另一個(gè)人,經(jīng)過(guò)三天后方可離開(kāi).若他們?cè)谄谙迌?nèi)到達(dá)目的地是等可能的,則此二人會(huì)面的概率是(

)A.0.5 B.0.51C.0.75 D.0.4B解析:(2)設(shè)甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)分別為x,y,根據(jù)題意可得0≤x≤10,0≤y≤10,如圖,可得可行域?yàn)檫呴L(zhǎng)為10的正方形,若要會(huì)面,則|x-y|≤3,其對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,命題熱點(diǎn)四統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合應(yīng)用【思考】

求解統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題的基本思路是怎樣的?例4某學(xué)校就某島有關(guān)常識(shí)隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,用“10分制”以莖葉圖方式記錄了他們對(duì)該島的了解程度,分別以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分,則稱該學(xué)生對(duì)該島“非常了解”,從所抽取的對(duì)該島“非常了解”的學(xué)生中再隨機(jī)抽取2人,求此2人分?jǐn)?shù)相差不到0.2分的概率.(2)設(shè)對(duì)該島“非常了解”的學(xué)生分別為A,B,C,D,所得分?jǐn)?shù)依次為9.7,9.6,9.5,9.5,抽2人共有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)6組,符合此2人分?jǐn)?shù)相差不到0.2分的有(A,B),(B,C),(B,D),(C,D)4組,題后反思

有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型,求解的關(guān)鍵是由概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等圖表提煉信息,結(jié)合列表或樹(shù)狀圖直觀寫出試驗(yàn)結(jié)果,確定包括的基本事件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況,得到頻率分布直方圖如圖所示.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12](單位:小時(shí)).(1)從每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這2人每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)的概率;(2)已知全班學(xué)生中有40%是女生,其中恰有3名女生每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)?P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解:(1)依題意,每周平均體育鍛煉時(shí)間在區(qū)間[0,2],(2,4]內(nèi)的人數(shù)分別為50×0.02×2=2,50×0.03×2=3.分別記區(qū)間[0,2]內(nèi)的2人為a1,a2,區(qū)間(2,4]內(nèi)的3人為b1,b2,b3,則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有可能的情況為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),

(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10種,其中2人每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)的情況為(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3種,故所求概率P=

.(2)由(1)知,每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)為5,其中女生有3人,所以男生有2人,因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40%-3=17(人),男生有30-2=28(人).所以2×2列聯(lián)表如下:是否經(jīng)常鍛煉男生女生總計(jì)經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235總計(jì)302050所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān).預(yù)測(cè)演練?鞏固提升1.1904年,瑞典數(shù)學(xué)家柯克構(gòu)造了一種曲線,取一個(gè)正三角形,在每個(gè)邊以中間的

部分為一邊,向外凸出作一個(gè)小正三角形,再把原來(lái)邊上中間的

部分擦掉,就成了一個(gè)很像雪花的六角星,如圖所示.現(xiàn)在向正三角形的外接圓中均勻地撒放1000粒豆子,則落在六角星中的豆子數(shù)約為(

)(π≈3,≈1.732)A.577 B.537 C.481 D.331A3.某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效,期中考試后,從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的莖葉圖.(1)求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在[90,110)的為良好,現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中,用分層抽樣法抽出4名學(xué)生參加座談會(huì),要再?gòu)倪@4名學(xué)生中任意選出2人發(fā)言,求這2人來(lái)自不同班的概率.乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均水平