如何讓小學生理解等式的移項變號問題

如何讓小學生理解等式的移項變號問題摘要本文先簡要概述了等式的移項變號問題，然后重點討論了幾種便于小學生理解的關于移項問題的教學方法，之后通過具體的教學案例，講述了等式的移項變號問題的教學過程。關鍵詞：數(shù)學教學；小學數(shù)學；理解；移項變號1引言等式是含有等號的式子，而方程是表示兩個數(shù)學式〔如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算〕之間相等關系的一種式子，是含有未知數(shù)的等式。對于小學生而言，等式的移項變號問題就是方程的移項變號問題，用移項法解方程是最簡捷常用的一種方法。方程是處理實際問題的一種很有用的途徑，相比于用算術方法解決實際問題，用方程解題的思路更加直觀，更加易于理解。在小學階段，我們會學習較淺顯的一元一次方程，到了初中開始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解決較難的應用題，所以，教師一定要幫助學生在小學階段打好根底，為以后中學乃至大學方程的學習做鋪墊。要用方程解題，首先要學會解方程，為此，本人分析了讓小學生理解等式的移項變號問題的幾種方法，并結(jié)合例題作了進一步地闡述。2幾種便于小學生理解移項變號問題的方法2.1移項問題的理論概述移項所依據(jù)的原理是等式的根本性質(zhì)：等式的兩邊同時加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得仍是等式。在學習移項法解方程前，小學生們已經(jīng)學習了這種形式的方程的解法，移項便是為了把非形式的方程轉(zhuǎn)化為這種形式，再進行求解。下面我們以解方程為例來具體說明：為了使方程轉(zhuǎn)化為的形式，我們先要合并同類項。但是，在上例中，同類項并不在等式的同一側(cè)，如何合并呢？我們不妨利用等式的根本性質(zhì)，在方程的兩邊都減去，然后再在方程的兩邊都減去，這樣就得到：.然后再合并同類項就可以了。要注意的是，移項并不是利用等式性質(zhì)的簡單重復，而是等式根本性質(zhì)的進一步延申，移項要先變號。還是以方程為例，移項中的“項〞，不僅僅是“〞，“〞,還包含了前面的符號，是"","",變號后就成了"",""，然后移項，得到。這里的就改變了符號被移到了方程的右邊，改變了符合移到了方程的左邊，對于同類項不在同一側(cè)的方程，把該方程的某一項改變符號后，從等式的一側(cè)移到了另一側(cè)，這種變形就叫做移項。綜上可知，移項可以起到簡化運算步驟的作用。通過移項變形方法的教學，能培養(yǎng)學生由用算術方法解題過渡到用代數(shù)方法解題的根本能力，并且滲透了化未知為的重要數(shù)學思想，是小學生數(shù)學思維習慣的一次重大轉(zhuǎn)變。問題的難點是如何讓小學生理解等式的移項變號問題，下面具體探討。2.2移項問題新課的導入俗話說：“良好的開端是成功的一半，〞新課的導入亦是如此。作為小學數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，它的優(yōu)劣直接制約著一節(jié)課的成敗得失。下面介紹幾種移項問題新課導入的方法：2.2.1以舊引新，復習導入孔子云：“溫故而知新。〞舊知識是新知識的根底，新知識又是舊知識的開展和延伸，作為教師，要充分利用類比方法和遷移規(guī)律抓住舊知識和新知識之間的橋梁和紐帶，使新課的導入水到渠成，有效降低學生的認知難度。在學習移項之前，學生已經(jīng)學習了等式的性質(zhì)，因此可以借助于等式的根本性質(zhì)讓學生理解移項法解方程。在運用這種方法時要注意：等式的根本性質(zhì)的復習僅是一種導入新課的手段，教師要分清主次，并且了解學生原有的知識水平和認知能力，只有這樣才能使導入到達事半功倍的效果。2.2.2創(chuàng)設情境，趣味導入學生的情感與興趣不是憑空產(chǎn)生的，必須借助于某種情境的刺激才能激發(fā)出來。因此，在新課導入的過程中，教師要設計恰當?shù)膯栴}，激發(fā)學生學習新知的興趣。創(chuàng)設情境可以通過設置懸念，誘發(fā)學生的求知欲；也可以在玩中學，提高學生學習數(shù)學的興趣等等。在講授新課移項問題之前，可以先播放一段背景資料：約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程。這本書的拉丁譯本名為《對消與復原》。然后教師提問：“對消〞與“復原〞是什么意思呢？讓學生帶著這個疑問來進行本節(jié)課。在結(jié)束移項問題的新課講授后再來回憶這個問題，得出答案：合并同類項是把類似于“〞、“〞的式子合并成“〞、“〞，而移項是為了把同類項移到等式的同一邊，以便進行合并。所以解方程時經(jīng)常要用到的“合并同類項〞和“移項〞，就是新課開始前提到的“對消〞和“復原〞。這樣教學，有助于提高學生的學習興趣，并且前后照應，使課堂結(jié)構(gòu)嚴謹，同時增加了學生對數(shù)學文化的了解。值得注意的是，不管創(chuàng)設何種情境，都要把握好“度〞，懸念的設置要從學生的實際情況出發(fā)，游戲的設置應與所授新課之間有密切的聯(lián)系，不能讓學生沉迷于游戲而忘記本節(jié)課的主要任務是什么。2.2.3動手實踐，直觀引入在小學數(shù)學課堂中，運用動手操作可以吸引學生的注意力，培養(yǎng)學生的觀察能力，并能有效培養(yǎng)學生的探索意識。例如：在導入“移項問題〞時，通過引導學生觀察使得天平平衡的不同情景，讓學生直觀清楚地看到移項與等式的根本性質(zhì)之間的緊密聯(lián)系，直接感知到“移項要先變號〞的必要性。運用這種方法要注意：動手操作的內(nèi)容要與新授課的內(nèi)容有直接聯(lián)系，并且明確提出操作的目的和比擬的方法，讓學生觀察操作過程時有方向可遵循。另外，教師要善于抓住時機，提出問題，引導學生積極思考。這種方法突出了學生的主體地位與教師的引導者職責。除以上三點，導入的方法多種多樣，在移項問題的講授中，只要教師能根據(jù)小學生的年齡特點與心理特征，結(jié)合教材，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性，便是成功的課堂導入。2.3移項問題中多媒體的運用電教媒體具有形象、直觀、生動、聲光形色兼?zhèn)?、動靜結(jié)合等諸多優(yōu)點，有利于優(yōu)化教學效果，提高教學效益。但在具體的教學過程中，要綜合考慮諸多因素，適量選取嚴格切合教學內(nèi)容的素材。電腦的普及與應用，使傳統(tǒng)的教學模式受到了極大的沖擊，產(chǎn)生了革命性的變革。下面以移項問題為例，談談如何恰當?shù)倪\用多媒體輔助教學。首先，在新課開始前，在課件的設計上找準舊知識與新知識的聯(lián)接點。一種是聯(lián)想式，由利用等式的性質(zhì)解決課前練習題遷移到用移項法解題，讓學生明白移項法解方程是等式的根本性質(zhì)稍做延伸后的產(chǎn)物。另一種是比照式，通過用“同類項在同一邊的方程〞和“同類項不在同一邊的方程〞的不同解法的比照，讓學生直觀清晰地了解到什么樣的方程需要移項，以及移項的最終目的是為了是方程更接近的形式。其次，針對小學生愛聽奇聞軼事的心理特點，在課件的設計中，適當引入一些與教學內(nèi)容有關的故事、寓言、謎語等，可以幫助學生展開思維，豐富聯(lián)想，變好奇心為濃厚的學習興趣，增加課堂的趣味性。再次，多媒體還可應用于對題目結(jié)構(gòu)的分析，運用動畫效果，變傳統(tǒng)的靜態(tài)分析為動態(tài)分析，通過PPT的直觀演示，便于突出重點，理解例題。在講解移項例題時，可以將移項變號這個過程動態(tài)呈現(xiàn)出來，讓學生對該過程既有感性認知，又有理性認知，因而記憶深刻，理解清晰?？傊嗝襟w的應用豐富了課堂內(nèi)容，更新了教學形式，教師的教學方法也較傳統(tǒng)模式有了很大的改變。由于教學資源較以往豐富了許多，對教師在背景資料和課堂練習題的選取上的要求有所提高，教師應認真體會教學大綱的要求，緊扣教材內(nèi)容，進行適當拓展。另外，課外練習題的布置要全面并且適量，做到強化所學知識點的同時不給學生太大的負擔。練習的目的是讓學生在練習的過程中熟悉新知識點，到達融會貫穿，不能為了做題而做題，這與素質(zhì)教育的要求相違背。2.4移項問題和課堂有效練習移項的規(guī)那么很簡單，但是只學會規(guī)那么是遠遠不夠的，還應該讓學生在課堂上反復練習，反復討論，這樣學生才能真正理解其概念的含義，進而靈活運用。美國杰出的數(shù)學家波利亞說過：“任何學習都包括知識的積累與能力的訓練兩個方面。〞在數(shù)學上，能力的訓練要比單純的知識的堆積重要得多。小學數(shù)學的主要任務是加強解題技巧、技能的訓練，進而鍛煉小學生的數(shù)學思維能力，而練習便是學生穩(wěn)固知識、形成技能、開展思維、提高解決問題的能力，進而提高教師的課堂教學質(zhì)量和效率的重要手段。所以，教師要根據(jù)知識本身的特點和學生的認知規(guī)律，把握好練習的層次性，精心設計練習，提高練習的有效性。首先，要根據(jù)小學生的認知規(guī)律，合理把握好練習的層次性。小學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的更新必須以已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)為根底，再在接受新知識的過程中不斷更新，這一過程為知識的同化過程。同化之后，還需要在運用新知識、新技能解決問題的過程中逐步穩(wěn)固、深化。所以，在移項教學的課堂練習中，既要突出移項法解方程的重要性，又要注意新舊知識點的鏈接和延伸。設計練習要把握好層次性。安排的課堂練習要循序漸進，先讓學生練習移項的規(guī)律：“把含有未知數(shù)的項移到等式的一邊，不含未知數(shù)的項移動到等式的另一邊〔一般是左邊的項含未知數(shù)，右邊的項不含未知數(shù)〕。〞之后安排移項“糾錯〞的訓練，讓學生在糾正他人錯誤的過程中明確“移項要變號〞，減少犯錯，再然后才安排一些簡單的解方程的訓練，由易到難，層層深入。其次，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，變單一型練習為綜合型練習，提高練習的有效性。練習的設計要注意題型的多樣性和練習方法的多樣性。在學生完成移項根本方法以及應用的相關學習后，根據(jù)學生的學習情況，設計一些需要運用多個知識點來解決的題目，以提高學生綜合運用所學知識的能力，做到融會貫穿。把學生已學的諸多知識點綜合在一起的題目，靈活多變，一般都可根據(jù)不同的思路，用不同的方法來解答。防止了學生學習數(shù)學知識時死記硬背和機械照搬，提高了觸類旁通的學習能力，讓學生明白“條條大路通羅馬〞，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力。最后，要多開展開放式練習，給學生創(chuàng)造更大的思維空間，為學生提供更多獨立思考、自主探索、自我表現(xiàn)的時機。讓學生能體驗到通過自主探索、發(fā)現(xiàn)所得的樂趣與價值，培養(yǎng)學生探究問題的興趣。2.5移項問題與彩色粉筆的應用小學數(shù)學學習的主體是小學生，小學生雖然已經(jīng)具有了較強的思維能力，但是，他們的主要思維方式是具體形象思維，缺乏數(shù)學學習所必備的邏輯性、廣泛性、抽象性思維。他們的注意力有兩個明顯的特點：一是無意注意占優(yōu)勢；二是有意注意正在開展。針對以上特點，在小學課堂上尤其要注重彩色粉筆的運用。色彩是群眾化的語言，小學生對鮮明的色彩極為敏感，通過色彩變化的有效刺激，可以使他們的無意注意變?yōu)橛幸庾⒁?。在講解移項問題時，合理地運用彩色粉筆，可以提高學生對重難點知識的突出感知和理解，牢固的保持對知識點的記憶。小學課堂中，彩色粉筆的運用可以突出重點，加深記憶。彩色粉筆往往用于重要的概念、公式、法那么等一些結(jié)論性的內(nèi)容上，能起到突出重點的效果，例如，教學“移項〞的概念時，用白色粉筆板書“把等式的一邊的某項變號后移動到等式的另一邊，叫做移項〞，然后用紅色粉筆把“變號后〞標出，使之突出為視線的焦點，增強學生知覺的明晰性，使學生印象深刻，記憶牢固。值得注意的是，彩色粉筆的運用要注重目的性、合理性。在一堂數(shù)學教學課堂中，教師要做到心中有數(shù)，有目的有方案的在關鍵地方用上彩色粉筆，色彩搭配要以適度為宜，不宜色彩滿天飛，反而分散了學生的注意力。小學課堂中，彩色粉筆的運用可以起到強調(diào)的作用。合理地運用色彩，對于例題中的重要詞句、符號、以及課堂結(jié)語中的重要局部用彩色粉筆書寫，一方面可以幫助小學生明確關鍵字句，正確理解題意，準確列式，另一方面，可以讓學生從中受到啟發(fā)，掌握抓重點字句解答文字題的方法。另外，彩色粉筆還可以用于學生板書的批改、作業(yè)布置等等，在顏色的選取上宜多用紅黃白三色，藍色和綠色相對較暗，對視力偏弱的學生來說，看起來有些費力。2.6移項問題與課堂總結(jié)數(shù)學課堂教學中，總結(jié)亦是一節(jié)課的重要組成局部，好的總結(jié)可以再次掀起學生的思維高潮，有畫龍點睛、啟迪智慧的作用。對于移項問題的課堂總結(jié)，方法多種多樣，下面簡要介紹幾種。小結(jié)式的課堂結(jié)尾方式是教師在教學中最常用的一種方式。每節(jié)課快結(jié)束時，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容設計問題，引導學生用準確簡練的語言，對學習內(nèi)容、知識重點和學習方法加以歸納和總結(jié)。如教學“三角形的面積〞時，可以設計以下幾個問題引導學生總結(jié)反思：.怎樣計算三角形的面積？.三角形的面積計算公式是如何推導的？.求一個三角形的面積需要知道哪些條件？.在計算三角形面積時要注意什么？這樣結(jié)尾可以給學生以系統(tǒng)、完整的知識結(jié)構(gòu)印象，在幫助學生加深理解、穩(wěn)固新知識、加深記憶的同時，還對學生的思維能力和語言表達能力等方面進行了訓練。在本節(jié)知識點講授完畢后，還可以巧妙地設置懸念，點出下節(jié)課內(nèi)容。數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，一節(jié)課的結(jié)尾并非是知識傳授的終止，而恰恰是新知識的開始。教師可以利用教學內(nèi)容的連續(xù)性和小學生的好奇心理，在課的結(jié)尾提出一些具有啟發(fā)性、誘導性的問題，使課堂產(chǎn)生懸念，進而激發(fā)學生的求知欲望，到達與“欲知后事如何，且聽下回分解〞一樣的效果。例如在教學“找周期現(xiàn)象規(guī)律〞一課，課尾可以這樣設置懸念：“如題‘233323332……’，我們已經(jīng)能按規(guī)律知道第10,11,12,13……個數(shù)字是什么，如果這里一共有25個數(shù)，你知道數(shù)字“2〞、“3〞各有多少個嗎？〞此問題的提出，能誘發(fā)學生強烈的求知欲望，既穩(wěn)固了學生對周期規(guī)律的運用，又為下節(jié)課的學習內(nèi)容埋下伏筆。另外，也可以在本節(jié)課知識點講授完畢后提出探究式的問題。例如：教師在安排教學內(nèi)容時，把學生感到模糊的或者容易引起意見分歧的問題留到最后，組織學生進行探討，分析，各抒己見，在充分討論的根底上最終得出結(jié)論，統(tǒng)一認識。如教學“圓的認識〞一課的結(jié)尾，可以提出：“同學們，再過幾天校運動會就要舉行了，體育老師要在操場上畫一個標準的大圓，現(xiàn)在請大家?guī)椭?，想想方法。〞讓學生分組自由討論，然后各組組長匯報方法，最后有老師比擬不同方法的優(yōu)劣。這樣的探究活動，能使學生的學習由被動吸收轉(zhuǎn)化為主動探究，既培養(yǎng)了學生運用所學知識解決實際問題的能力，又激發(fā)了學生的學習興趣，促進了思維的開展。課堂總結(jié)的方式很多，教師可以靈活的根據(jù)不同的知識點設置開放性的、趣味性的課堂總結(jié)。下面讓我們通過具體案例來說明上述方法的運用。3移項教學案例一、教學內(nèi)容：一元一次方程的移項問題二、教學目標：1.讓學生理解移項法，并知道移項法的依據(jù)，會用移項法解方程。2.讓學生通過獨立思考，合作探究，穩(wěn)固練習，體會移項法解方程的知識形成的過程。3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與標準書寫。三、教學重點：會用移項法解形如的方程，難點是移項要變號。四、教學過程：〔一〕復習導入【設計練習時注意練習的層次性】(1)計算：【請學生獨立解答，教師講評】(2)利用等式的性質(zhì)解以下方程：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④解=1\*GB3①兩邊都減去2，得：合并同類項，得：〔根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式?！辰?2\*GB3②兩邊都除以，得：即：〔根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。〕(多媒體演示)解兩邊都加上，得：解：兩邊都減去，得：合并同類項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：系數(shù)化為1，得：〔圖1〕〔圖2〕〔比一比：你有什么發(fā)現(xiàn)？〕〔二〕探究新知由方程=１\*GB3①到方程=２\*GB3②，這個變形相當于把=１\*GB3①中的“〞這一項從方程的左邊移到了方程的右邊。問：“〞這項從方程的左邊移到了方程的右邊，發(fā)生了什么變化？改變了符號改變了符號由方程③到方程④，這個變形相當于把③中的“〞這一項從方程的右邊移到了方程的左邊。問：“〞這項從方程的右邊移到了方程的左邊，發(fā)生了什么變化？改變了符號改變了符號引出移項的定義：一般地，把方程的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。注意：移項的目的是把所有含未知數(shù)的項移到方程的一邊，把所有常數(shù)項移到方程的另一邊。一般地，把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊。例1把以下方程移項可得〔1〕〔2〕〔圖3〕〔多媒體演示〕練習1把以下方程進行移項變換〔1〕移項得：□〔2〕移項得：□〔3〕移項得：□〔4〕移項得：□□〔5〕移項得：□□(多媒體演示)練習2判斷以下移項是否正確〔1〕移項得：〔2〕移項得：〔3〕移項得：〔4〕移項得：〔5〕移項得：(多媒體演示)練習3慧眼找錯〔1〕，移項，得錯正確答案：〔2〕化簡：錯正確答案：☆化簡多項式時，交換兩項位置，不改變項的符號?！罱夥匠桃祈棔r，必須改變項的符號。例2解方程解移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得〔注意：解方程時，一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常項移到方程的右邊〕練習4解方程〔1〕〔2〕〔三〕穩(wěn)固提高練習5看圖列方程，并求出方程的解〔圖4〕練習6把一些圖書分給某些同學閱讀，如果每人分3本，那么剩余18本，如果每人分4本