5.3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式（課件）-九年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）

教學(xué)目標(biāo)01區(qū)分二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，能根據(jù)已知條件選取合適的形式去設(shè)表達(dá)式02掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟設(shè)一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式Q1-1：已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,-16)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解：將(2,-16)代入y=ax2，得：4a=-16，解一元一次方程得：a=-4，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-4x2。01問題引入

Q1-2：已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,5)和(2,8)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式01問題引入Q1-3：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

01問題引入Q2-1：已知二次函數(shù)的含參表達(dá)式（如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等）和圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，如何將表達(dá)式求出來？直接代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，解關(guān)于參數(shù)的方程（組）01問題引入Q2-2：若未知二次函數(shù)的含參表達(dá)式，只知二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，又該如何？先設(shè)出二次函數(shù)的含參表達(dá)式Q3【Q1-3的變形】：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式01問題引入

注意：設(shè)表達(dá)式時(shí)，a≠0莫忘寫！待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)二代代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解解方程（組），求得系數(shù)待定系數(shù)法02知識精講例1、(1)已知拋物線y=ax2+bx+2過點(diǎn)A(-1,-1)，B(1,3)，求此拋物線的表達(dá)式

03典例精析例1、(2)已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,1)與(-1,9)，求此函數(shù)的表達(dá)式

03典例精析例1、(3)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，求該二次函數(shù)的表達(dá)式

03典例精析例2、一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(-1,-1)，(0,0)，(1,9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式知識精講03典例精析已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一般式

設(shè)頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式Q1-1：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)為(2,-5)，且圖像過點(diǎn)(1,-14)，求此函數(shù)的表達(dá)式解：由題意可得：y=a(x-2)2-5，將(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。01問題引入Q1-2：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)(3,0)和(0,3)，求此函數(shù)的表達(dá)式

01問題引入Q2-1【Q1-1的變形】：求以(2,-5)為頂點(diǎn)，且圖像過點(diǎn)(1,-14)的二次函數(shù)的表達(dá)式由題意可得：y=a(x-2)2-5，將(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。01問題引入解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(a≠0)——頂點(diǎn)式先設(shè)出含參表達(dá)式Q2-2【Q1-2的變形】：求對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)(3,0)和(0,3)的二次函數(shù)的表達(dá)式01問題引入解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(a≠0)——頂點(diǎn)式

待定系數(shù)法02知識精講待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)二代代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解解方程（組），求得系數(shù)例1、(1)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4)，且經(jīng)過點(diǎn)(3,0)，求該拋物線的表達(dá)式解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(a≠0)， 由題意可得：y=a(x-1)2-4，將(3,0)代入，得：a(3-1)2-4=0，解得：a=1，∴該拋物線的表達(dá)式為y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。03典例精析已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式即頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-1)例1、(2)已知二次函數(shù)的圖像過(0,7)，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=-1，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式03典例精析已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式

即頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,4)例1、(3)已知二次函數(shù)的圖象過(4,-3)，當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=4，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式03典例精析已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(a≠0)， 由題意可得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)，則y=a(x-3)2+4，將(4,-3)代入，得：a(4-3)2+4=-3，解得：a=-7，∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-7(x-3)2+4，即y=-7x2+42x-59。例2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2)和B(0,-1)，且對稱軸為x=1，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式03典例精析已知對稱軸+其他兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式

根據(jù)例題總結(jié)——設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)兩種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對稱軸+其他兩點(diǎn)坐標(biāo)03典例精析設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式Q1：已知拋物線過(-2,0)、(1,0)、(0,2)三點(diǎn)，這條拋物線的表達(dá)式

01問題引入Q2：注意觀察(-2,0)、(1,0)、(0,2)這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，含參表達(dá)式還可以設(shè)成其他形式嗎？01問題引入【分析】(-2,0)、(1,0)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)令y=-x2-x+2=0，即-(x+2)(x-1)=0，解得：x=-2或x=1∴形式如y=a(x+2)(x-1)的拋物線必過(-2,0)、(1,0)兩點(diǎn)反之，過(-2,0)、(1,0)兩點(diǎn)的拋物線可設(shè)成y=a(x+2)(x-1)的形式二次函數(shù)的交點(diǎn)式02知識精講若拋物線過(x1,0)、(x2,0)兩點(diǎn)，則拋物線可設(shè)成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交點(diǎn)式已知拋物線過(-2,0)、(1,0)、(0,2)三點(diǎn)，這條拋物線的表達(dá)式——要求設(shè)交點(diǎn)式由題意可得：y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-1)，將(0,2)代入，得：a(0+2)(0-1)=2，解得：a=-1，∴這條拋物線的表達(dá)式為y=-(x+2)(x-1)，即y=-x2-x+2。解：設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)——交點(diǎn)式注意：求出的交點(diǎn)式必須化成一般式?。?！02知識精講待定系數(shù)法02知識精講待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：一設(shè)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二代代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)三解解方程（組），求得系數(shù)例、已知拋物線過(-1,0)、(5,0)、(3,16)三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式03典例精析已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， 由題意可得：y=a(x+1)(x-5)，將(3,16)代入，得：a(3+1)(3-5)=16，解得：a=-2，∴該拋物線的表達(dá)式為y=-2(x+1)(x-5)，即y=-2x2+8x+10。再次強(qiáng)調(diào)：求出的交點(diǎn)式必須化成一般式?。?！根據(jù)例題總結(jié)——設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)三種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對稱軸+其他兩點(diǎn)坐標(biāo)03典例精析課后總結(jié)根據(jù)例題總結(jié)——設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)三種形式的選擇：形式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用條件已知任意三點(diǎn)的坐標(biāo)已知頂點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)+另一點(diǎn)坐標(biāo)已知對稱軸+其他兩點(diǎn)坐標(biāo)