建立函數(shù)模型解決實際問題高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

反比例函數(shù)

問題：從黔西南州某縣到興義市路程約180km，老師乘坐客車的平均速度是x（單位：千米/小時），全程所用的時間為t（單位：小時），請幫老師算一下需要多長時間能到達？(請完成下表）速度5204560x時間

t問：同學們你能用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學嗎？請試著用數(shù)學語言表達出來。一、情境引入二、探索新知、建立模型提出問題：1、這個問題有幾個變量？2、這個問題中出現(xiàn)的兩個變量速度和時間是函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？3、這兩個變量之間有特殊的數(shù)量關(guān)系嗎？4、兩個變量速度和時間是什么函數(shù)？31.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點、難點)學習目標請用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間關(guān)系1、一輛汽車從黔西南州某縣開往興義市。

(1)若汽車速度是60km/h，那么行駛的路程s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系。（2）若汽車已經(jīng)行駛70km，再以80km/h的速度繼續(xù)行駛，那么總行駛的路程s(km）與時間t之間的關(guān)系。（3）某縣到興義市的路程約180km，全程所用時間t與速度v之間的關(guān)系。2、根據(jù)貴州省縣縣通高速的“文件精神”計劃從該縣修建一條長為158km的高速公路，完成該項目的天數(shù)a（天）與每天完成量b(km)之間關(guān)系。3、貴州省某銀行提供了80000萬元的無息貸款給修建公司，該修建公司的年平均還款額y（萬元）與還款年限x（年）之間的關(guān)系。請用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間關(guān)系列出：

問題：（1）你能將它們進行分類嗎？（2）剩下的函數(shù)表達式具有什么共同特征？（3）類比正比函數(shù)，你能設計出一個“一般形式”來表示以上函數(shù)關(guān)系式嗎？請試給上述函數(shù)下定義

反比例函數(shù)定義：

一般地、形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y

是函數(shù).

因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).

但實際問題中，應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.

（5）指出以上函數(shù)表達式，誰是誰的反比函數(shù)，誰是自變量，自變量取值范圍是什么？列出：

三、感悟新知、體會運用1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)的，指出比例系數(shù)和自變量的取值范圍：反比例函數(shù)還可以寫成其他形式嗎？歸納等價形式：三、感悟新知、體會運用2、以同桌為單位，舉出一些生活中反比例函數(shù)的實例，與同伴交流，再寫出函數(shù)關(guān)系式。四、分析例題、培養(yǎng)能力例

已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當x=4時,求y的值.方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x=4時，y的值。練一練五、梳理回味1、通過這節(jié)研究反比例函數(shù)，你有什么收獲和困惑?2、類比前面學習函數(shù)的研究思路，對于反比函數(shù)，還需研究什么內(nèi)容？

六、作業(yè)布置1.（必做）教科書第3頁練習1，習題26.1第1,2題2、思考：根據(jù)我們之前學習的函數(shù)圖像的畫法，任意寫出一個反比例函數(shù)，