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文檔簡介
反比例函數(shù)
問題:從黔西南州某縣到興義市路程約180km,老師乘坐客車的平均速度是x(單位:千米/小時),全程所用的時間為t(單位:小時),請幫老師算一下需要多長時間能到達?(請完成下表)速度5204560x時間
t問:同學們你能用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學嗎?請試著用數(shù)學語言表達出來。一、情境引入二、探索新知、建立模型提出問題:1、這個問題有幾個變量?2、這個問題中出現(xiàn)的兩個變量速度和時間是函數(shù)關(guān)系嗎?為什么?3、這兩個變量之間有特殊的數(shù)量關(guān)系嗎?4、兩個變量速度和時間是什么函數(shù)?31.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.(重點)2.從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式.(重點、難點)學習目標請用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間關(guān)系1、一輛汽車從黔西南州某縣開往興義市。
(1)若汽車速度是60km/h,那么行駛的路程s(km)與時間t(h)之間的關(guān)系。(2)若汽車已經(jīng)行駛70km,再以80km/h的速度繼續(xù)行駛,那么總行駛的路程s(km)與時間t之間的關(guān)系。(3)某縣到興義市的路程約180km,全程所用時間t與速度v之間的關(guān)系。2、根據(jù)貴州省縣縣通高速的“文件精神”計劃從該縣修建一條長為158km的高速公路,完成該項目的天數(shù)a(天)與每天完成量b(km)之間關(guān)系。3、貴州省某銀行提供了80000萬元的無息貸款給修建公司,該修建公司的年平均還款額y(萬元)與還款年限x(年)之間的關(guān)系。請用函數(shù)表達式表示下列問題中兩個變量之間關(guān)系列出:
問題:(1)你能將它們進行分類嗎?(2)剩下的函數(shù)表達式具有什么共同特征?(3)類比正比函數(shù),你能設計出一個“一般形式”來表示以上函數(shù)關(guān)系式嗎?請試給上述函數(shù)下定義
反比例函數(shù)定義:
一般地、形如(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y
是函數(shù).
因為x作為分母,不能等于零,因此自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù).
但實際問題中,應根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍.
(5)指出以上函數(shù)表達式,誰是誰的反比函數(shù),誰是自變量,自變量取值范圍是什么?列出:
三、感悟新知、體會運用1、下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?是反比例函數(shù)的,指出比例系數(shù)和自變量的取值范圍:反比例函數(shù)還可以寫成其他形式嗎?歸納等價形式:三、感悟新知、體會運用2、以同桌為單位,舉出一些生活中反比例函數(shù)的實例,與同伴交流,再寫出函數(shù)關(guān)系式。四、分析例題、培養(yǎng)能力例
已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當x=4時,求y的值.方法總結(jié):用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式,②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應值)代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程;③解方程,求出待定系數(shù);④寫出反比例函數(shù)解析式.已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當x=4時,y的值。練一練五、梳理回味1、通過這節(jié)研究反比例函數(shù),你有什么收獲和困惑?2、類比前面學習函數(shù)的研究思路,對于反比函數(shù),還需研究什么內(nèi)容?
六、作業(yè)布置1.(必做)教科書第3頁練習1,習題26.1第1,2題2、思考:根據(jù)我們之前學習的函數(shù)圖像的畫法,任意寫出一個反比例函數(shù),
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