2023年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.-72B.-2C.0D.3

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（3,4）D.（-3,-4）

3.廣東省市場(chǎng)監(jiān)督管理出臺(tái)了一系列政策促進(jìn)廣東餐飲行業(yè)的發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年

第一季度廣東省餐飲主體營(yíng)收達(dá)480億元，將“480億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.48xl09B.4.8xlO2C.4.8xl09D.4.8x10'°

4.下面的計(jì)算正確的是（）

A.（a+/?）2-a1+b2B.4a-a=4C.o'-o'-a'2D.（叫4=小

5.如圖，在中，點(diǎn)、E,尸分別為AB,AC上的點(diǎn)，若=AF=CF,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.AEFsABCD.EF//BC

6.若反比例函數(shù)y=A的圖象在第二、第四象限，常數(shù)k和b互為相反數(shù)，則一次函數(shù)

X

y=在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

7.如圖，在：。中，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)且NACB=120。，弦AB=12,貝U。的直徑長(zhǎng)

B.4石C.24D.12

8.若。是關(guān)于x一元二次方程3/一工一2023=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2023+2〃-6/的值是

()

A.4046B.-4046C.-2023D.0

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,1),AB=5,且/4。8=90。.那

10.如圖，在菱形43C。中，ZABC=60°,AB=4,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作

直線(xiàn)CE的垂線(xiàn)，垂足為G,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是()

/|2

A.-7iB.-nC.4V3D.25/3

3。

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

二、填空題

11.16的平方根是.

12.一次函數(shù)y=2x-4與），軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.某同學(xué)參加學(xué)校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽，其中唱功、表情、動(dòng)作三個(gè)方面的得分分別是

90,85,90,綜合成績(jī)中唱功、表情、動(dòng)作分別占60%,20%,20%,則這位同學(xué)的

綜合成績(jī)是分.

14.直線(xiàn)4〃弧線(xiàn)段BC分別與4，4交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作/交直線(xiàn)4于

點(diǎn)A,NOCE的平分線(xiàn)交直線(xiàn)4于點(diǎn)F.若NBA￡）=15。，則NCFD的度數(shù)是

15.已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)。（0,0）,C（2,2）,將線(xiàn)段OC向正南方向平移2個(gè)單

位得到線(xiàn)段。C，將線(xiàn)段0c繞點(diǎn)。?按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到線(xiàn)段QG，則點(diǎn)C?的

坐標(biāo)是.

16.如圖，矩形438中，點(diǎn)E是邊A8的中點(diǎn)，將VADE沿OE翻折得到VEDE,延

長(zhǎng)E尸交BC于點(diǎn)G,連接防，DG.

（1）若NEDF=a,則NEB尸的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若43:45=2:3,則NGEB的正切值是.

三、解答題

17.解一元一次方程：2（x-3）=3（x+4）

18.如圖，AB^AD,NB=ZD,BC=DE.求證：ZBAE=ZDAC.

A

(1)化簡(jiǎn)7;

⑵若'是不等式組[[5x+33>>03

的整數(shù)解，選擇一個(gè)合適的x代入T,并求出此時(shí)T的值.

20.已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=-3時(shí)，y=3.

(1)求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若(1)中函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+4的圖象相交于點(diǎn)兒求點(diǎn)”的坐標(biāo).

21.某中學(xué)為推進(jìn)“中國(guó)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”，在本校組織開(kāi)展中國(guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，并

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(成績(jī)分為A等，8等，C等，。等)作為樣本，繪制

成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息，下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)將表示成績(jī)類(lèi)別為“C等”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該校共有2000名學(xué)生參加了本次知識(shí)競(jìng)賽，試估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽中測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癆等”

和“8等”的學(xué)生人數(shù)之和；

(3)學(xué)校按照競(jìng)賽成績(jī)找出4名同學(xué)組成兩隊(duì)(每隊(duì)兩人)參加市知識(shí)競(jìng)賽，4名同學(xué)中

有2位男生和2位女生.若學(xué)校通過(guò)抽簽隨機(jī)組合，請(qǐng)用列舉法表示這4名同學(xué)的組隊(duì)

情況，并求出性別相同的同學(xué)在同一組的概率.

22.如圖，在中，AC2+BC2=AB2.

(1)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作。，連接B。并延長(zhǎng)，分別交。于。，E兩點(diǎn)(點(diǎn)。位

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

于AC右側(cè)，點(diǎn)E位于AC左側(cè))；

(2)連接CD,CE,求證：NBCD=NE；

(3)若sin/8EC=5，8c=26，求cos/BAC的值.

23.古往今來(lái)，橋給人們的生活帶來(lái)便利，解決跨水或者越谷的交通，便于運(yùn)輸工具或

行人在橋上暢通無(wú)阻.廣州市南沙區(qū)是典型的“水鄉(xiāng)”，萬(wàn)里珠江在此奔騰入海，轄域里

已有的和正在建設(shè)的各式橋梁把南沙從曾經(jīng)的“孤島”連成了粵港澳大灣區(qū)的中心，助南

沙貨物流轉(zhuǎn)、人才集聚、便民宜居.中國(guó)橋梁的橋拱線(xiàn)大多采用圓弧形、拋物線(xiàn)形和懸

鏈形，坐落在河北省趙縣汶河上的趙州橋建于隋朝，距今已有約1400年的歷史，是當(dāng)

今世界上現(xiàn)存最早、保存最完整的古代敞肩石拱橋.如圖U所示，趙州橋的主橋拱是圓

弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37米，拱高(拱頂點(diǎn)到弦的距離)約為7.23米.

(1)某橋A主橋拱是圓弧形(如圖U中4BC)，已知跨度AC=40m,拱高Br>=10m,則

這條橋主橋拱的半徑是m；

(2)某橋8的主橋拱是拋物線(xiàn)形(如圖口)，若水面寬MN=10m,拱頂尸(拋物線(xiàn)頂點(diǎn))

距離水面4m,求橋拱拋物線(xiàn)的解析式；

(3)如圖」，某時(shí)橋A和橋B的橋下水位均上升了2m,求此時(shí)兩橋的水面寬度.

24.定義新概念：有一組鄰邊相等，且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊

形.

圖①圖①備用圖圖②

(1)如圖口，等腰直角四邊形ABC。，AB=BC=4,ZABC=90°.

□若CE>=3,AC_LC。于點(diǎn)C,求的長(zhǎng)；

□若A￡>=DC,ZADC=45°,求8。的長(zhǎng)；

(2)如圖U,在矩形ABC。中A8=6,BC=15,點(diǎn)尸是對(duì)角線(xiàn)3。上的一點(diǎn)，且=

過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別交邊AO,BC于點(diǎn)E,F,要使四邊形/WEE是等腰直角四邊形，

求AE的長(zhǎng).

25.拋物線(xiàn)y=V+-+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-1,O)和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)。(0,-3),

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.

⑴求b-c的值；

(2)點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)四邊形

BDCF的面積取得最大值，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸在的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)Q在的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，若直線(xiàn)BC垂直平分線(xiàn)段尸。時(shí)，

求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.

【詳解】解：0-2<-72<0<3

口最小的數(shù)是-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4),

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

3.D

【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可.

【詳解】解：480億=48000000000=4.8x10'°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值大于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為axl0"(14|a|<10),

且〃為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差.

4.D

【分析】根據(jù)完全平方公式、同類(lèi)項(xiàng)的合并、同底數(shù)暴的乘法與幕的乘方逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、(4+4=4+2昉+從*/+凡故計(jì)算錯(cuò)誤；

B、4a-a=3a^4,故計(jì)算錯(cuò)誤；

C、°3."=47="2,故計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(/)4=小，故計(jì)算正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了某的運(yùn)算，乘法公式及同類(lèi)項(xiàng)的合并等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，牢固掌握

是關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)已知條件證明..AE尸S,A8C,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】）W：DAE=BE9AF=CF,

AEAF

—=--=一1

ABAC2

XDZA=ZA

□.AEFsABC,

\JEF=-BCZAEF=ZABC

2f

QEF//BC

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

6.D

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=A的圖象過(guò)二、四象限可知4<0,再根據(jù)常數(shù)4和6互為相

X

反數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：反比例函數(shù)y="的圖象過(guò)二、四象限，

X

:.k<0f

常數(shù)k和b互為相反數(shù)，

口"0,

???一次函數(shù)y=近一6中，k<0,-b<0

此函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象判斷出％的取

值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】在優(yōu)弧AB上找一點(diǎn)。，連接A2D3,過(guò)點(diǎn)。作OE_LM于點(diǎn)E,根據(jù)圓內(nèi)接四

邊形對(duì)角互補(bǔ)得出ND=60。，根據(jù)圓周角定理得出4408=2/0=120。，根據(jù)垂徑定理得出

AE=^AB=6,ZAOE=^AAOB=60°,解RtZWEO,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，在優(yōu)弧AB上找一點(diǎn)O,連接AQOB,過(guò)點(diǎn)。作OELA8于點(diǎn)E,

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

□ZACB=120°,四邊形4C5D是圓內(nèi)接四邊形,

□ZD=60°,

□A8=A8，

□ZAOB=2ZD=120°,

DOE±AB

[jAE=-AB=6AAOE=-ZAOB=60°,

2f2

AE

在RtAAOE中，sinZ.AOE=——

AO

AO=-------------=—=4J3

sinZAOEy/j

T

□。的直徑長(zhǎng)是86,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形，熟練

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】把“代入方程整理得3/-4=2023,把代數(shù)式適當(dāng)變形，再整體代入求值即可.

【詳解】解：把。代入方程-X-2023=0中，得3/-a-2023=0,

移項(xiàng)得得：3a°—a=2023；

貝I]2023+2a-6a2=2023-2(3/-a)=2023-2x2023=-2023；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值，注意整體思想的運(yùn)用.

9.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作3￡>J_x軸于點(diǎn)￡),進(jìn)而得出N8Q3=NC4。,

根據(jù)sinZBOD=sinNC4O,即可求解.

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)3作軸于點(diǎn)。，則NACO=NOD8=90。,

ZC4O4-ZAOC=90°,

QZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90°,

:.ZBOD=ZCAO,

sinZ.BOD=sinZ.CAO,

.COBD

,~Ad~~BO9

又A的坐標(biāo)是(-2,1),

AC=1,CO=2,

AO=yjAC2+OC2=75，

A8=5,ZAOB=90°,

BO=y/AB^AO2=2y/5，

2BD

,,石一26，

解得：BD=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)作垂線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

10.A

【分析】取BC的中點(diǎn)O,連接OG,則點(diǎn)G在以。為圓心2為半徑的圓弧BG上運(yùn)

動(dòng)，易得/30〃=120。，則由弧長(zhǎng)公式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，取8C的中點(diǎn)。，連接AC、BO相交于點(diǎn)“，連接OH,OG,

口四邊形A8CZ)是菱形，

DBC=AB=4,AH=CH,

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

□CE±BF,

Q0G=-BC=2

2f

□點(diǎn)G在以。為圓心2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)力重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)〃重合；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)5重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)3重合,

□點(diǎn)G在以O(shè)為圓心2為半徑的圓弧3G上運(yùn)動(dòng)，

□。、〃分別為5C、AC的中點(diǎn)，

DOH//AB,

□ZWOC=ZABC=60°,

□ZBO/f=120°

,120KX224

:=------------=-7t.

BG3603

AFD

BOC

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)，求圓

弧長(zhǎng)等知識(shí)，確定出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵.

II.±4

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【詳解】即：16的平方根是土瓦=±4

故填：+4

【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.

12.(0,-4)

【分析】將x=0代入解析式，即可求解.

【詳解】解：將x=0代入y=2x-4,解得：y=T,

□一次函數(shù)y=2x-4與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(O,T),

故答案為：(O,Y).

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.89

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【詳解】解；該同學(xué)的綜合成績(jī)是：90?60%85?20%90?20%89（分），

故答案為：89

【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.52.5°

【分析】由垂直關(guān)系及/BAD=15?？汕蟮肗CDF的度數(shù)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得/ZX方的

度數(shù)，由角平分線(xiàn)的定義求得NFCE的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得NCH）的度數(shù).

【詳解】解：UABJ.BC,ZBAD^15°,

UZCDF=ZADB=90°-15°=75°；

□4〃4,

□NCDF+ZDCE=180°,ZCFD=ZFCE,

ZDCE=180°-75°=105°；

□CF平分NDCE,

□ZFCE=-ZDCE=52.5°,

2

□ZCFD=52.5°；

故答案為:52.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，互余關(guān)系，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，其中平行線(xiàn)性質(zhì)的

掌握是解題的關(guān)鍵.

15.（2,T）

【分析】由題意可知，向正南方向平移2個(gè)單位后得到￡（2,0）,0,（0-2）,隨后C12,0）即

繞。［0,-2）,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，即可解答.

【詳解】解：由題意可知，向正南方向平移2個(gè)單位后得到C（2,0）,0,（0-2）線(xiàn)段O,C,繞

點(diǎn)。1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到線(xiàn)段。G,可得G（2,T）,

故答案為：（2,T）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握該

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

3

16.90°-a-/0.75

4

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NEFD=NA=90。，ZADE=ZEDF=a，根據(jù)EF=EB以

及三角形內(nèi)角和定理即可求解：

（2）設(shè)A8=2a,則AD=3a,由（1）可知NGE8=NAQF=2NA￡>￡,如圖所示，取EO的

中點(diǎn)H，連接過(guò)點(diǎn)A作AM,即于點(diǎn)M,則NAHM=2ZAZ）E=N3EG,勾股定理

求得E。，根據(jù)斜邊上的中線(xiàn)得出A”=?“，等面積法求得AM,勾股定理求得MH,進(jìn)

2

而根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】解：（1）□矩形ABC。中，將VAD石沿OE翻折得到VFDE,

□Z￡FD=ZA=90°,ZADE=/EDF=a,

□Zz4EF=180°-ZADF=180°-26z,

口NBEF=2a,

口EF=AE,AE=EB,

□EF=EB

□ZEBF=^（180°-N8所）=；（180。-2a）=90。-a,

故答案為：90。-a；

（2）nAB:AD=2:3,設(shè)A8=2a,則AD=3a,

口AE=EF=EB=a,

由（1）可知NGE3=ZADF=2ZADE,

如圖所示，取EQ的中點(diǎn)“，連接A"，過(guò)點(diǎn)A作AM，￡D于點(diǎn)"，

□AH=HD,

口NHAD=/HDA,

□ZAHM=2ZADE=ZBEG,

在RtAAE。中，AE=a,AO=3a,

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

ED=\{AE2+AD2=V106r，則AH=HD=；ED=

Q-ADxAE=-EDxAM,

22

AExADax3a3^10

\JAM=

ED

在中,

3Mq

□tanZ.GEB=tanZAHM==-,

AH2V104

5

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，解直角三角形，熟練掌握是三角函數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

17.x=-18

【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)并合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解.

【詳解】解：去括號(hào)得：2x-6=3x+⑵

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x=18,

系數(shù)化為1得：x=-18,

即方程的解為：%—18.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟并正確解答是關(guān)鍵.

18.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)已知條件直接證明△A5C9△AOE(SAS),得出ABAC=NDAE,根據(jù)

ZBAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,即可得證.

【詳解】在ABC與VAOE中，

AB=AD

■ZB=ZD

BC=DE

□ZkABC^AADE(SAS)

口NBAC=NDAE

□ABAC-NEAC=ZDAE-ZEAC

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

即NBAE=ZZMC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

（2）當(dāng)x=0時(shí)，T的值為1

【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先解不等式組，再?gòu)慕饧羞x擇一個(gè)合適的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

x+2

【詳解】（1）解：T

x-\x+l

(x+1)—(x-1)+

(x-l)(x+l)x+2

2(尤+1)(%—1)

x+2

2

~x+2；

⑵、解e：|卜5+-23x>>03①②’

解①得：x>-3,

解②得：x<l,

二不等式組的解集為：-3<x<l,

由題意可得，x不能取1，-1,-2,

2

，當(dāng)x=0時(shí)，原式="—7=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解不等式組，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化

簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.

20.（l）y=-3x-6

⑵（-2,0）

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題意建立二元一次方程組求解即可.

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】(1)解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=k(x+2),

L當(dāng)x=—3時(shí)，y=3,

/(-3+2)=3,解得：2=-3,

□了與x的函數(shù)解析式為：y=-3(x+2)=-3x—6；

fy=-3x-6

(2)解：根據(jù)題意，建立方程組-c，，解得(《x=-八2，

(y=2x+4[y=0

口點(diǎn)/的坐標(biāo)為：(-2,0).

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)與二元一次方程組，熟練掌握待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)本次知識(shí)競(jìng)賽中測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癆等”和“8等”的學(xué)生人數(shù)之和為1080人

(3)性別相同的同學(xué)在同一組的概率為g

【分析】(1)先求出抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出成績(jī)類(lèi)別為“C等”的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)

計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)2000x年一=1080進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(3)先列出表格，找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出符合題意的幾種情況，最后根據(jù)概率

公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得：

抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：5-10%=50(人)，

二成績(jī)類(lèi)別為“C等”的人數(shù)為：50-5-22-8=15(人)，

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

(2)解：根據(jù)題意可得：

20005x.4^-2-2=108()(人)，

答：本次知識(shí)競(jìng)賽中測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癆等”和“3等”的學(xué)生人數(shù)之和為1080人;

(3)解：根據(jù)題意列出表格如下:

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中性別相同的同學(xué)在同一組的情況有4種情況，

???性別相同的同學(xué)在同一組的概率為P=B4=1

答：性別相同的同學(xué)在同一組的概率為;.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖求概率,

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶乎

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖即可；

(2)由OE為OO的直徑，得到NECD=N￡CO+NOCD=90。，由AC?+BC?=，得到

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,從而得至ijN88=NECO,又由ZE=NECO即可得至lj

ZBCD=NE；

(3)在mDCE中,sinZBEC=-,得到NBCD=NE=30。，即可得到NOCO=60。，從

2

而得到OC￡>為等邊三角形，再根據(jù)三角形的外角得到NBCD=NC8D=30°,即C￡>=B￡>,

作。FLBC交8c于尸，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，

最后即可得到答案.

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

【詳解】(1)解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示:

(2)解：如圖所示:

DE為。的直徑，

/.ZECD=ZECO+ZOCD=90°,

AC2^BC2=AB\

/.ZACB=ZACD+ZBCD=90°,

/BCD=/ECO,

OE=OC,

??.NE=NECO,

:./BCD=ZE；

(3)解：在Rf_DCE中,sin^BEC=1,

AZE=30°,

ZBCD=ZE=30°,

/.ZOCE>=90°-30°=60°,

OC=OD,

.?.△08為等邊三角形，

??.ZODC=60。=ABCD+ZCBD,

:.ZBCD=ZCBD=30°,

CD=BD,

作。尸1BC交BC于F,

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

A

BC=2g,

:.CF=BF=B

:.CD=CFcos30°=后4--=2,

2

AC=2OC=2x2=4,

AB=VflC2+AC2=#可+42=277,

.4_277

AB2777

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，尺規(guī)作圖，熟練掌握勾股定理以及銳角

三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.（1）25

4,

（2）y=--X+4

（3）水面寬度分別為8歷米；50米

【分析】（1）連接04,延長(zhǎng)8。至點(diǎn)。，在在RtA0D中，AO2=A￡>2+a>2,代入數(shù)據(jù)即

可求解；

（2）以水面所在直線(xiàn)為x軸，MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，依題意，P（0,4）,

M（-5,0）,設(shè)拋物線(xiàn)解析式為丁="+4,將點(diǎn)M（-5,0）代入，待定系數(shù)法求解析式即可求

解；

（3）根據(jù)垂徑定理，勾股定理，在RfOGE中求得EG,即可得出EF=2EG=8j*,由（1）

4

可得拋物線(xiàn)解析式為y=-石V+4,當(dāng)y=2時(shí)，解一元二次方程，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖所示，

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

連接04,延長(zhǎng)80,由垂徑定理知8。延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,

依題意AZ）=；AC=20,

設(shè)半徑為『，則”>=—￡>8=廠(chǎng)一10

在RtA。。中，AO2^AD2+OD2,

AO'=AD2+DO2

即r2=202+(r-10)2

解得:r=25(m),

故答案為：25.

（2）解：如圖所示，以水面所在直線(xiàn)為x軸，MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系,

圖②

依題意，尸（0,4）,M（-5,0）

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為丫=以2+4,將點(diǎn)M（-5,0）代入得,

25。+4=0

4

解得：〃=一石

4

□拋物線(xiàn)解析式為y=一石/+4

（3）解：如圖所示，依題意，GD=2

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

□GO=r-BG=25-8=17,

在RfOGE中，EG=NEO?-GO。=,25?-17?=4⑨,

口EF=2EG=8歷，

則水面寬度為8⑨米；

由（1）可得拋物線(xiàn)解析式為y=-之/+4

當(dāng)水面上漲2米時(shí)，

4

當(dāng)>=2時(shí)，2=--X2+4,

「水面寬度為偵+生色=5立米

22

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理與二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.⑴□日；口40+4

⑵滿(mǎn)足條件的AE的長(zhǎng)為12

【分析】（1）□根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理求出AO的值；

口連接AC、BD,交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作EC_LBC,交BD于點(diǎn)E,證明8。垂直平分AC,

得出AF=CF,證明NECD=ZCDE，得出CE=OE,證明NBEC=NCBE,得出CE=BC=4,

根據(jù)勾股定理求出BEABCZ+CE?=4無(wú)，即可得出答案；

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

(2)若EFJ.BC,則BF豐EF,推出四邊形他在表示等腰直角四邊形，不符

合條件.若EF與BC不垂直，當(dāng)AE=時(shí)，此時(shí)四邊形ABFE是等腰直角四邊形，當(dāng)BF=AB

時(shí)，此時(shí)四邊形拔砧是等腰直角四邊形，分別求解即可.

【詳解】(1)解：口連接AC,如圖所示：

DAB=BC=4,ZABC=90°,

□AC=yjAB2+BC2=472，

□AC±CD,

□ZACZ>90°,

aAD=yjAC2+CD2=J(4夜『+3。="I;

口連接AC、BD,交于點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)C作￡C_L8C,交BD于點(diǎn)E,如圖所示:

貝|JN5CE=9O。，

0AB=BC=4,ZABC=90°,

ABAC=ZACB=-x90°=45°,

2

□NECF=90°-45°=45°,

AB=BC,AD=CD,

□B、O在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上,

□BO垂直平分AC,

□AF=CF,/CFD=/CFB=90°,

口AD=CD,

□ZCDF=-ZADC=1x45°=22.5°,

22

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

□ZDCF=90°-22.5°=67.5°,

□/ECD=Z.DCF一/ECF=67.5°-45°=22.5°,

□NECD=NCDE,

口CE=DE,

□AB=BC,AF=CF,

□ZCBF=-Z^BC=45°,

2

口/BCE=90°,

□NBEC=90°-45°=45°,

□NBEC=NCBE,

□CE=BC=4,

DDE=CE=4tBE=1BC2+CE2=4及，

OBD=BE+DE=4y(2+4-

(2)解：口四邊形ABC。為矩形，

□AB=CD=6,AD=BC=15fZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAD=90°,AD//BC；

若EFJ.BC時(shí),如圖所示：

則四邊形AEFB和DEFC為矩形，

EF=AB=6,DE=CF,AE=BF,

DAD//BC,

□ADESFP,

DEDP1

Li-——,

BFBP2

口DE+BF=DE+AE=15,

□DE=5,8尸=10,

□A￡=BF=10,

□AEwEF,BFwEF；

四邊形ABFE不可能是等腰直角四邊形;

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

若E尸與8c不垂直，當(dāng)AE=AB時(shí)，如圖所示:

AE=AB=6,

□DE=AD-AE=\5-6=9f

口AD〃BC,

□dDE-_BFP,

DEDP1

i1-----=........-二,

BFBP2

□BF=2DE=2x9=18,

□18>15,

□此時(shí)點(diǎn)尸不在邊BC上，不符合題意;

若E戶(hù)與8c不垂直，當(dāng)=時(shí)，如圖所示：

AED

B,，'FC

Z

此時(shí)四邊形至正是等腰直角四邊形,

口BF=AB=6,

口DE〃BF,

□ADE-_BFP,

DEDP1

!_!---=----,

BFBP2

口DE」BF=3,

2

DAE=AD-DE