蘇科版八年級數學下冊期末測試卷-帶參考答案

第頁蘇科版八年級數學下冊期末測試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列語句所描述的事件是隨機事件的是()A．兩點確定一條直線B．清明時節(jié)雨紛紛C．沒有水分，種子發(fā)芽D．太陽從東方升起2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3．若式子eq\f(x＋3,x－3)＋eq\f(x＋5,x－4)有意義，則x滿足的條件是()A．x≠3且x≠－3B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠－5D．x≠－3且x≠－54．下列計算正確的是()A．eq\r((－3)2)＝－3B．eq\r(3)×eq\r(5)＝eq\r(15)C．(eq\r(2))2＝4D．eq\r(14)÷eq\r(7)＝25．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.若∠AOB＝60°，則eq\f(AB,BC)＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3)－1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(\r(3),3)6．(教材P132練習T2)點(－5，y1)，(－3，y2)，(3，y3)都在反比例函數y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖像上，則()A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y27．代數式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值為F，則F為整數值的個數有()A．0個B．7個C．8個D．無數個8．如圖，點E是正方形ABCD內的一個動點，且AD＝EB＝8，BF＝2，則DE＋CF的最小值為()A．10B．3eq\r(11)C．7eq\r(2)D．eq\r(97)二、填空題(每題3分，共30分)9．函數y＝eq\f(x,\r(x＋3))中，自變量x的取值范圍是________．10．計算：(eq\r(5)＋1)(eq\r(5)－1)＝________．11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上．若BC＝3，則點A的坐標是________．12.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測．如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有________棵．13．反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖像如圖所示，已知點A的坐標為(3，1)，寫出一個滿足條件的k的值為________．14.若關于x的分式方程eq\f(3－m,x＋2)＝1的解為負數，則m的取值范圍為________．15．當今大數據時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中截取部分開展數學實驗活動．如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內通過計算機隨機擲點，經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據此可以估計這個區(qū)域內白色部分的總面積約為________．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為________．17．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB＝eq\r(3)，反比例函數y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖像恰好經過點C，則k＝________．18．如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F.下列四個判斷：①OE平分∠BOD；②∠ADB＝30°；③DF＝eq\r(2)AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形．其中，判斷正確的是________(填序號)．三、解答題(19～26題每題6分，27～28題每題9分，共66分)19．計算：(1)xeq\r(xy2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)\r(\f(x,y))))×eq\f(1,2)eq\r(x4y)；(2)(eq\r(3)－2)2＋eq\r(12).20．解方程：(1)eq\f(3x,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1;(2)eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).21．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x＋1,x)))÷eq\f(x2－1,x2－x)，其中x＝eq\r(2)－1.22．今年五一文旅消費強勢爆發(fā)，旅游數據創(chuàng)新高，國家文旅部公布的5年來全國“五一”假期旅游數據見下表：年份接待游客(億人次)同比增長率旅游收入(億元)同比增長率20191.9513.70%1200.016.10%20201.15－41.03%480.0－60.00%2021a100.00%1152.0140.00%20221.6－30.43%660.0－42.71%20232.7471.25%b125.00%知識鏈接：同比增長率＝(當年發(fā)展水平－上一年同期水平)÷上一年同期水平×100%，如2023年的接待游客同比增長率＝(2.74－1.6)÷1.6×100%＝71.25%，2020年的旅游收入同比增長率＝(480－1200)÷1200×100%＝－60.00%.(1)求表中的數據a；(2)請補全如下的接待游客人數與年份的折線統(tǒng)計圖；(3)小明說“在接待游客人數和旅游收入兩個方面2023年全國‘五一’假期已全面超越2019年全國‘五一’假期”，你同意他的說法嗎？請說明你的理由．23．隨著2022年底城東快速路的全線通車，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善，某人乘車從徐州東站至戲馬臺景區(qū)，可沿甲路線或乙路線前往．已知甲、乙兩條路線的長度均為12km，甲路線的平均速度為乙路線的eq\f(3,2)倍，甲路線的行駛時間比乙路線少10min，求甲路線的行駛時間．24．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線相交于點O，OA＝3，BD＝8，AB＝5.(1)△AOB是直角三角形嗎？請說明理由；(2)求證：四邊形ABCD是菱形．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝k1x＋b與雙曲線y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)兩點．(1)求y1，y2對應的函數表達式；(2)過點B作BP∥x軸交y軸于點P，求△ABP的面積；(3)根據函數圖像，直接寫出關于x的不等式k1x＋b＜eq\f(k2,x)的解集．26．如圖，已知在△ABC中，點D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求四邊形ABCF的周長．27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為邊AB的中點，點E在線段CD上，連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉90°得到線段AF，連接CF.(1)如圖①，當點E與點D重合時，求證：CF＝AE；(2)當點E在線段CD上(與點C，D不重合)時，依題意補全圖②；用等式表示線段CF，ED，AD之間的數量關系，并證明．28．[概念認識]有一組對角都是直角的四邊形叫做“對直角四邊形”．[數學理解](1)下列有關“對直角四邊形”的說法正確的是________(填寫序號)；①對直角四邊形是軸對稱圖形；②對直角四邊形的對角互補；③對直角四邊形的一個外角等于與它相鄰內角的對角；④對直角四邊形的對角線互相垂直．(2)如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7，AD＝15.求證：四邊形ABCD是對直角四邊形；[問題解決](3)如圖②，在對直角四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，若CA平分∠BCD．求證AB＝AD．

答案一、1．B2．A3．B4．B5．D【點撥】∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴∠ABC＝90°，AO＝BO.∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴∠BAO＝60°.∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AB.∴BC＝eq\r(3)AB.∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(\r(3),3).6．B7．B【點撥】eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)＝eq\f(x－2,(x－2)2)·(x＋6)＝eq\f(x＋6,x－2)＝eq\f(x－2＋8,x－2)＝1＋eq\f(8,x－2).∵代數式eq\f(x－2,x2－4x＋4)÷eq\f(1,x＋6)的值為F，且F為整數，∴eq\f(8,x－2)為整數，且x≠2.∴x－2的值為1，8，4，－1，－8，－2，－4，共7個，∴F為整數值的個數有7個．8．A【點撥】如圖，取BG＝BF＝2，連接EG，CE.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AD＝8，∴CG＝BC－BG＝6.∵EB＝8，BF＝2，∴EF＝6.在△BGE和△BFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BF，,∠EBG＝∠CBF，,BE＝BC＝8，))∴△BGE≌△BFC(SAS)．∴∠BEG＝∠BCF，∠BGE＝∠BFC.∴∠EGC＝∠CFE.∵BE＝BC＝8，∴∠BEC＝∠BCE，即∠FEC＝∠GCE.∴∠FCE＝∠GEC.又∵CG＝EF＝6，∠EGC＝∠CFE，∴△GEC≌△FCE.∴EG＝CF.∴DE＋CF＝DE＋EG.∴當E，G，D三點共線時，DE＋CF＝DE＋EG取得最小值，最小值為DG的長．在Rt△CDG中，DG＝eq\r(DC2＋CG2)＝10，即DE＋CF的最小值為10.二、9．x＞－310．411．(3，0)12．28013．1(答案不唯一)14．m＞1且m≠315．2.7cm2【點撥】∵經過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴估計點落在區(qū)域內白色部分的概率為1－0.7＝0.3.∴估計區(qū)域內白色部分的總面積約為3×3×0.3＝2.7(cm2)．16．eq\r(22)【點撥】如圖，過A作AN⊥BD于N，過B作BM⊥AC于M，∴∠ANO＝∠ANB＝∠BMA＝90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝eq\f(1,2)BD，OA＝eq\f(1,2)AC，AC＝BD.∴OB＝OA.∵S△AOB＝eq\f(1,2)OB·AN＝eq\f(1,2)OA·BM，∴AN＝BM.∵AE＝BF，∴Rt△ANE≌Rt△BMF(HL)．∴FM＝EN.∵AN＝BM，AB＝BA，∴Rt△ABN≌Rt△BAM(HL)．∴BN＝AM.設FM＝EN＝x.∵AF＝1，BE＝3，∴BN＝3－x，AM＝1＋x.∴3－x＝1＋x.∴x＝1.∴FM＝1，AM＝2.∵AB＝5，∴BM＝eq\r(AB2－AM2)＝eq\r(21).∴BF＝eq\r(FM2＋BM2)＝eq\r(1＋21)＝eq\r(22).17．4eq\r(3)【點撥】如圖，過點C作CE⊥x軸，垂足為E.∵BA⊥OA，CB⊥OB，∴∠OAB＝∠OBC＝90°.∵∠AOB＝∠BOC＝30°，AB＝eq\r(3)，∴OB＝2AB＝2eq\r(3)，BC＝eq\f(1,2)OC，∠COE＝90°－30°－30°＝30°.在Rt△OBC中，OB2＋BC2＝OC2，∴12＋eq\f(1,4)OC2＝OC2.∴OC＝4(負值已舍去)．∴CE＝eq\f(1,2)OC＝2，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝2eq\r(3).∴點C(2eq\r(3)，2)，∴k＝2eq\r(3)×2＝4eq\r(3).18．①③④【點撥】①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED.又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正確．②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×(180°－45°)＝67.5°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②錯誤．③易知OE⊥BD，∴∠OEB＝90°.∴∠BOE＋∠OBE＝90°.∵∠BDA＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°＝∠BOD.∴AO＝AD.∴△AOF≌△ADB(ASA)．∴AF＝AB.連接BF，∵∠BAD＝90°，∴BF＝eq\r(2)AF.∵BE＝DE，OE⊥BD.∴DF＝BF.∴DF＝eq\r(2)AF，故③正確．④根據題意作出圖形，如圖所示．∵G是OF的中點，∠OAF＝90°，∴AG＝OG.∴∠AOG＝∠OAG.∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°.∴∠FAG＝67.5°.∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED.∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°.∴∠EAG＝∠EAD＋∠FAG＝90°.∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°＝∠AGE.∴AE＝AG.∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確．綜上，判斷正確的是①③④.三、19．【解】(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x×\f(3,2)×\f(1,2)))eq\r(xy2·\f(y,x)·x4y)＝－eq\f(3,4)xeq\r(x4y4)＝－eq\f(3,4)x·x2y2＝－eq\f(3,4)x3y2；(2)原式＝3－4eq\r(3)＋4＋2eq\r(3)＝7－2eq\r(3).20．【解】(1)方程兩邊同乘x－1，得3x＋2＝x－1.解這個方程，得x＝－eq\f(3,2).檢驗：當x＝－eq\f(3,2)時，x－1≠0，∴x＝－eq\f(3,2)是原方程的解．(2)方程兩邊同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4.解這個方程，得x＝4.檢驗：當x＝4時，(x－2)2≠0，∴x＝4是原方程的解．21．【解】原式＝eq\f(x－(x＋1),x)·eq\f(x(x－1),(x＋1)(x－1))＝－eq\f(1,x)·eq\f(x,x＋1)＝－eq\f(1,x＋1)，當x＝eq\r(2)－1時，原式＝－eq\f(1,\r(2)－1＋1)＝－eq\f(\r(2),2).22．【解】(1)a＝1.15×(1＋100%)＝2.3.(2)補全折線統(tǒng)計圖如圖：(3)同意．理由如下：由題意知b＝660.0×(1＋125%)＝1485，∵2.74＞1.95，1485＞1200，∴2023年全國“五一”假期已全面超越2019年全國“五一”假期．23．【解】設甲路線的行駛時間為xmin，則乙路線的行駛時間為(x＋10)min，由題意得eq\f(12,x)＝eq\f(3,2)×eq\f(12,x＋10)，解得x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：甲路線的行駛時間為20min.24．(1)【解】△AOB是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝8，∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝4.∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2＋OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°.(2)【證明】由(1)可知，∠AOB＝90°.∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．25．【解】(1)∵直線y1＝k1x＋b與雙曲線y2＝eq\f(k2,x)相交于A(－2，3)，B(m，－2)兩點，∴3＝eq\f(k2,－2)，解得k2＝－6.∴雙曲線y2的表達式為y2＝－eq\f(6,x).把B(m，－2)代入y2＝－eq\f(6,x)，得－2＝eq\f(－6,m)，解得m＝3，∴B(3，－2)．把點A(－2，3)和B(3，－2)的坐標代入y1＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝3，,3k1＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b＝1.))∴直線y1的表達式為y1＝－x＋1.(2)過點A作AD⊥BP，交BP的延長線于點D.∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸．∵A(－2，3)，B(3，－2)，∴BP＝3，AD＝3－(－2)＝5.∴S△ABP＝eq\f(1,2)BP·AD＝eq\f(1,2)×3×5＝eq\f(15,2).(3)－2＜x＜0或x＞3.26．(1)【證明】∵在△ABC中，點D是AC的中點，∴AD＝DC.∵AF∥BC，∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵DE⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．(2)【解】如圖，過點A作AG⊥BC于點G.由(1)知四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF＝2.∵∠FAC＝30°，∴∠FAE＝2∠FAC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠FAE＝60°.∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠AGE＝90°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝eq\f(1,2)AE＝1，∴AG＝eq\r(3).∵∠B＝45°，∴∠BAG＝90°－45°＝45°＝∠B.∴BG＝AG＝eq\r(3).∴BC＝BG＋GE＋CE＝eq\r(3)＋1＋2＝eq\r(3)＋3，AB＝eq\r(6).∴四邊形ABCF的周長＝AB＋BC＋CF＋AF＝eq\r(6)＋eq