適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題5立體幾何5.1空間幾何體課件文

5.1空間幾何體專題五內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(2018全國Ⅰ,文5)

(2018全國Ⅰ,文9)(2018全國Ⅰ,文18) (2018全國Ⅱ,文16)(2018全國Ⅲ,文3) (2018全國Ⅲ,文12)(2019全國Ⅱ,文16) (2019全國Ⅲ,文16)(2020全國Ⅰ,文2) (2020全國Ⅰ,文12)(2020全國Ⅱ,文11) (2020全國Ⅲ,文9)(2020全國Ⅲ,文16) (2021全國乙,文16)(2021全國甲,文7) (2021全國甲,文14)(2022全國甲,文4) (2022全國甲,文10)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題解答題1.空間幾何體的三視圖成為近幾年高考的必考點,單獨考查三視圖的題目逐漸減少,主要考查由三視圖求原幾何體的面積、體積,主要以選擇題、填空題的形式考查.2.對柱體、錐體、臺體表面積、體積及球與多面體的切、接問題中的有關(guān)幾何體的表面積、體積的考查又是高考的一個熱點,難度不大,主要以選擇題、填空題的形式考查.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點有三個:一是由三視圖求原幾何體的形狀及面積、體積;二是求柱體、錐體、臺體及球的表面積、體積;三是求球與多面體的切、接問題中的有關(guān)幾何體的表面積、體積.高頻考點?探究突破命題熱點一三視圖的識別及有關(guān)計算【思考】

如何由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀?例1(2022全國甲,文4)如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為(

)A.8

B.12

C.16

D.20B解析:該多面體的直觀圖如圖所示,該多面體可分成一個正方體和一個三棱柱,所以該多面體的體積V=2×2×2+×2×2×2=12.故選B.題后反思

在由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀時,首先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面,然后根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置,特別注意由各視圖中觀察者與幾何體的相對位置與圖中的虛實線來確定幾何體的形狀.最后根據(jù)三視圖“長對正,高平齊,寬相等”的關(guān)系,確定輪廓線的各個方向的尺寸.對點訓(xùn)練1某錐體的三視圖如圖所示,則該錐體最長的棱的長為(

)B解析:由題意可知,該幾何體是四棱錐P-ABCD,如圖所示(其中幾何體ABB1A1-DCC1D1是棱長為4的正方體,A1P=1).命題熱點二柱、錐、臺體的表面積與體積【思考】

求解幾何體的表面積及體積的常用技巧有哪些?例2學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為

g.

118.8

解析:由題意,得四棱錐O-EFGH的底面積為4×6-4×

×2×3=12(cm2),點O到平面BB1C1C的距離為3

cm,則四棱錐O-EFGH的體積V1=

×12×3=12(cm3).又長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V2=4×6×6=144(cm3),則該模型的體積V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其質(zhì)量為0.9×132=118.8(g).題后反思

1.求幾何體的體積問題,可以多角度、多方位地考慮問題.在求三棱錐體積的過程中,等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法,轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求,常把底面放在已知幾何體的某一面上.2.求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補(bǔ)形的思想,將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體,易于求解.對點訓(xùn)練2祖暅(公元5—6世紀(jì),祖沖之之子,是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家)提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.該原理在西方直到17世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖,將底面直徑皆為2b,高皆為a的半橢球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上,用平行于平面β的平面于距平面β任意高d處截兩個幾何體得到S圓及S環(huán)兩截面,可以證明S圓=S環(huán)總成立.據(jù)此,短軸長為2cm,長軸長為4cm的橢球體的體積是(

)C命題熱點三球與幾何體的切、接問題【思考】

求解多面體與球接、切問題的基本思路是什么?A.100π

B.128πC.144π

D.192πA解析:由題意得,上底面所在平面截球所得圓的半徑為3,下底面所在平面截球所得圓的半徑為4.設(shè)外接球的半徑為R,球心到上下底面的距離分別為d1,d2,題后反思

幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)涉及球與幾何體的切、接問題時,一般過球心及幾何體中的特殊點、線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.(2)若球面上四點P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般將幾何體“補(bǔ)形”成一個球的內(nèi)接長方體,根據(jù)4R2=a2+b2+c2(R為球的半徑)求解.對點訓(xùn)練3(1)(2022廣西桂林中學(xué)高三檢測)如圖,以直角三角形較長直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個幾何體,則該幾何體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為(

)(2)(2022廣西柳州三模)已知對棱相等的四面體被稱為“等腰四面體”,它的四個面是全等的銳角三角形.在等腰四面體A-BCD中,AB=AC=3,BC=4,則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

.

B設(shè)該圓錐的內(nèi)切球的半徑為r,作該圓錐的軸截面,可知軸截面為邊長為2的等邊三角形,其內(nèi)切圓的半徑為r,(2)如圖,將等腰四面體A-BCD補(bǔ)形成一個長方體.設(shè)AF=x,AE=y,AH=z,預(yù)測演練?鞏固提升1.在一個正方體中,過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是(

)正視圖

D解析:由題意可知截去三棱錐后,該多面體的直觀圖如圖所示,該多面體的三視圖中,相應(yīng)的側(cè)視圖為D.2.(2022貴州遵義模擬)已知某圓柱的高為4,體積為4π,則該圓柱的外接球的表面積為(

)A.32π

B.36πC.40π

D.44πB解析:設(shè)該圓柱的底面半徑為r,

故所求球的表面積S=4π·32=36π.

3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)C解析:由三視圖還原原幾何體如圖,點S為圓錐的頂點,AB為圓錐底面圓的直徑,點O為圓錐底面圓的圓心.該幾何體是半徑為2的半球內(nèi)部挖去一個圓錐,圓錐的底面與半球的大圓面重合,圓錐的高為半球的半徑.4.(2022四川遂寧三模)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(

)D解析:該幾何體的直觀圖如圖所示,將該幾何體補(bǔ)形成一個長方體,5.某市民廣場有一批球形路障球(如圖①所示).現(xiàn)公園管理處響應(yīng)市民要求,決定將每個路障球改造成方便市民歇腳的立方八面體石凳(如圖②所示).其中立方八面體有24條棱、12個頂點、14個面(6個正方形、8個正三角形),它是將立方體“切”去8個“角”后得到的幾何體.經(jīng)過測量,這批球形路障球每個直徑為60cm,若每個路障球為改造后所得的立方八面體的外接球,則每個改造后的立方八面體表面積為

cm2.

解析:由題意知,立方八面體表面有8個正三角形,再加上6個正方