適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第二部分5.2空間中的平行與垂直課件理

5.2空間中的平行與垂直專題五內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型(2018全國Ⅰ,理12)

(2018全國Ⅰ,理18)(2018全國Ⅱ,理9) (2018全國Ⅱ,理20)(2018全國Ⅲ,理19) (2019全國Ⅰ,理18)(2019全國Ⅱ,理17) (2019全國Ⅲ,理8)(2019全國Ⅲ,理19) (2020全國Ⅰ,理18)(2020全國Ⅱ,理16) (2020全國Ⅱ,理20)(2021全國甲,理19) (2022全國乙,理7)(2022全國甲,理7)選擇題填空題解答題命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略高考對空間點、線、面位置關(guān)系的考查主要有兩種形式:一是對命題真假的判斷,通常以選擇題、填空題的形式考查,難度不大,也不是高考的熱點;二是在解答題中考查平行、垂直關(guān)系的證明,常以柱體、錐體為載體,為中檔偏難題,是高考的熱點.預(yù)計隨著高考對能力要求的不斷加強,今后對空間中平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題的考查會逐漸升溫.抓住考查的主要題目類型進行訓(xùn)練,重點是空間中的平行、垂直關(guān)系及體積中的探索性問題.高頻考點?探究突破命題熱點一線線、線面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判斷或證明線面、線線平行或垂直的常用方法有哪些?例1如圖,在直四棱柱ABCD

-A1B1C1D1中,上、下底面均為菱形,點G,H,M分別為AC,B1C1,BC的中點.(1)求證:GH∥平面CDD1C1;(2)若∠ABC=,求證:B1C1⊥平面A1AM

.證明:

(1)如圖,取CD的中點E,連接C1E,GE,又已知G為AC的中點,∴四邊形GEC1H為平行四邊形.∴GH∥C1E.∵GH?平面CDD1C1,C1E?平面CDD1C1,∴GH∥平面CDD1C1.∴△ABC為等邊三角形.∵M是BC的中點,∴AM⊥BC.∵在直四棱柱ABCD

-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴AA1⊥BC.又AM∩AA1=A,∴BC⊥平面A1AM.又B1C1∥BC,∴B1C1⊥平面A1AM.題后反思1.解決此類問題要注意線線平行(垂直)、線面平行(垂直)與面面平行(垂直)的相互轉(zhuǎn)化.在解決線線平行、線面平行問題時,若題目中已出現(xiàn)了中點,可考慮在圖形中再取中點,構(gòu)成中位線進行證明.2.要證明線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明兩線平行.3.要證明線線平行,可考慮轉(zhuǎn)化為證明線面平行.4.要證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化.對點訓(xùn)練1(2022江西南昌模擬)如圖,在四棱錐S-ABCD中,BC⊥平面SAB,AD⊥平面SAB,△SBC為等腰直角三角形,∠SBA=∠DSA=60°,AD=3BC.(1)求證:SA⊥平面SBC;(2)若點E在線段SD上,且SB∥平面ACE,求

的值.(1)證明:

因為AD⊥平面SAB,所以SA⊥AD.解得AB=4.因為AB2=SB2+SA2,所以SA⊥SB.又SB∩BC=B,所以SA⊥平面SBC.(2)解:

如圖,連接BD交AC于點G,連接EG.因為SB∥平面ACE,平面SBD∩平面ACE=EG,SB?平面SBD,命題熱點二面面平行或垂直的判定與性質(zhì)【思考】

判定面面平行或垂直有哪些基本方法?例2如圖,三棱臺DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,CB的中點.(1)求證:平面ABED∥平面FGH;(2)若CF⊥BC,AB⊥BC,求證:平面BCD⊥平面EGH.證明:

(1)如圖.設(shè)CD∩GF=M,連接MH,DG.在三棱臺DEF-ABC中,∵AB=2DE,G為AC的中點,∴DF∥GC,DF=GC.∴四邊形DFCG為平行四邊形.∴M為CD的中點.又H為BC的中點,∴HM∥BD.又HM?平面FGH,BD?平面FGH,∴BD∥平面FGH.∵DE∥AB,G,H分別為AC,BC的中點,∴DE∥GH,∴DE∥平面FGH.又ED∩BD=D,且ED,BD?平面ABED,∴平面ABED∥平面FGH.(2)∵G,H分別為AC,BC的中點,∴GH∥AB.∵AB⊥BC,∴GH⊥BC.∵H為BC的中點,∴EF∥HC,EF=HC.∴四邊形EFCH是平行四邊形.∴CF∥HE.又CF⊥BC,∴HE⊥BC.又HE,GH?平面EGH,HE∩GH=H,∴BC⊥平面EGH.又BC?平面BCD,∴平面BCD⊥平面EGH.題后反思1.判定面面平行的四種方法:(1)利用定義,判斷兩個平面沒有公共點;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行;(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線;(2)利用面面垂直的定義,即證明兩個平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進行.對點訓(xùn)練2(2022廣西南寧一模)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=1,PA=AD=PD=2,E為PD的中點.(1)求證:平面PCD⊥平面ACE;(2)求點B到平面ACE的距離.(1)證明:因為PA=AD=PD,所以△PAD為等邊三角形.又E為PD的中點,所以AE⊥PD.因為底面ABCD為矩形,所以CD⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD?平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥AE.又CD∩PD=D,所以AE⊥平面PCD.又AE?平面ACE,所以平面PCD⊥平面ACE.(2)解:

如圖,取AD的中點M,連接PM,過點E作EN∥PM,交AD于點N,連接BE.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PM?平面PAD,所以PM⊥平面ABCD.命題熱點三平行、垂直關(guān)系的探索性問題【思考】

解決探索性問題的基本方法有哪些?例3如圖,在該幾何體中,四邊形CDEF為正方形,四邊形ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求證:AC⊥平面FBC;(2)求四面體F-BCD的體積;(3)在線段AC上是否存在點M,使EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.(1)證明:在△ABC中,因為AC=,AB=2,BC=1,所以AC⊥BC.又因為AC⊥FB,BC∩FB=B,所以AC⊥平面FBC.(2)解:

因為AC⊥平面FBC,所以AC⊥FC.因為CD⊥FC,AC∩CD=C,所以FC⊥平面ABCD.在等腰梯形ABCD中,可得CB=DC=1,所以FC=1.(3)解:

線段AC上存在點M,且M為AC中點時,有EA∥平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點N,取AC的中點M,連接MN,如圖.因為四邊形CDEF為正方形,所以N為CE的中點.所以EA∥MN.因為MN?平面FDM,EA?平面FDM,所以EA∥平面FDM.所以在線段AC上存在點M,使EA∥平面FDM.題后反思對于線面關(guān)系中的探索性問題,通常有以下兩種方法:(1)首先假設(shè)存在,然后在該假設(shè)條件下,利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進行推理論證,尋找假設(shè)滿足的條件,若滿足,則肯定假設(shè),若得出矛盾的結(jié)論,則否定假設(shè).(2)先猜想后證明,即先觀察與嘗試得出條件,再證明.對點訓(xùn)練3如圖①,在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,O為DE的中點,AB=AC=2,BC=4.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCED,F為A1C的中點,如圖②.圖①

圖②

(1)求證:EF∥平面A1BD;(2)求證:平面A1OB⊥平面A1OC;(3)在線段OC上是否存在點G,使得OC⊥平面EFG?說明理由.(1)證明:

如圖,取線段A1B的中點H,連接HD,HF.∵D,E分別為AB,AC的中點,∴HF∥DE,HF=DE,∴四邊形DEFH為平行四邊形,∴EF∥HD.∵EF?平面A1BD,HD?平面A1BD,∴EF∥平面A1BD.(2)證明:

∵在△ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,AB=AC,∴AD=AE,∴A1D=A1E.又O為DE的中點,∴A1O⊥DE.∵平面A1DE⊥平面BCED,且A1O?平面A1DE,∴A1O⊥平面BCED,∴CO⊥A1O.在△OBC中,BC=4,易知OB=OC=2,∴CO⊥BO,∴CO⊥平面A1OB.又CO?平面A1OC,∴平面A1OB⊥平面A1OC.(3)解:

假設(shè)線段OC上存在點G,使得OC⊥平面EFG.連接GE,GF,則必有OC⊥GF,且OC⊥GE.在Rt△A1OC中,∵F為A1C的中點,OC⊥GF,∴G為OC的中點.在△EOC中,∵OC⊥GE,∴EO=EC,這顯然與EO=1,EC=矛盾.∴在線段OC上不存在點G,使得OC⊥平面EFG.預(yù)測演練?鞏固提升1.(2022廣西四市教學(xué)質(zhì)量檢測)已知α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,則下列說法正確的是(

)A.若m?α,n?β,α∥β,則m∥nB.若m∥α,m∥β,n?α,n?β,則m∥nC.若m?α,n?β,m∥n,則α∥βD.若m∥β,n∥β,m?α,n?α,則α∥βB解析:

對于A,若m?α,n?β,α∥β,則m,n可能平行,也可能異面,故A錯誤.對于B,若n?α,n?β,則α∩β=n,結(jié)合m∥α,m∥β,可知m∥n,故B正確.對于C,若m?α,n?β,m∥n,則α,β可能平行,也可能相交,故C錯誤.對于D,若m∥β,n∥β,m?α,n?α,則α,β可能平行,也可能相交,故D錯誤.2.某四棱錐的三視圖如圖所示,點E在棱BC上,且BE=2EC,則異面直線PB與DE所成角的余弦值為(

)B解析:

由四棱錐的三視圖,還原幾何體如圖所示,其中底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD.在棱AD上取一點F,使得DF=2AF,連接BF,PF,易得BF∥DE,故∠PBF(或其補角)為異面直線PB與DE所成的角.由題意可知3.

如圖,在圓柱OO1中,正三棱柱A1B1C1-ABC的所有頂點分別在圓柱的上、下底面的圓周上,F為A1C1上一點,A1F=2FC1,E為BC的中點,則下列關(guān)系:①O1F∥平面A1BC;②O1F∥平面A1B1C;③O1F⊥平面A1AE;④O1F⊥平面A1AB.其中正確的有

.(填序號)

①③

解析:

對于①,∵O1為△A1B1C1的重心,A1F=2FC1,∴O1F∥B1C1.又B1C1∥BC,∴O1F∥BC,又BC?平面A1BC,O1F?平面A1BC,∴O1F∥平面A1BC,①正確.對于②,由①知O1F∥B1C1,又B1C1∩A1B1=B1,∴O1F與A1B1相交,又A1B1?平面A1B1C,∴O1F與平面A1B1C相交,②錯誤.對于③,∵△ABC為等邊三角形,E為BC的中點,∴AE⊥BC.由①知O1F∥BC,∴AE⊥O1F.∵AA1⊥平面A1B1C1,O1F?平面A1B1C1,∴AA1⊥O1F.又AA1∩AE=A,AA1,AE?平面A1AE,∴O1F⊥平面A1AE,③正確.∴O1F⊥平面A1AB不成立,④錯誤.4.

如圖,在四棱柱ABCD

-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,BD1⊥B1D,四邊形ABCD是邊長為4的菱形,D1D=6,E,F分別是AB的兩個三等分點.(1)求證:D1F∥平面A1DE;(2)求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積.(1)證明:如圖,連接AD1交A1D于點M,則M是AD1的中點,連接EM.因為E,F分別是AB的兩個三等分點,所以E是AF的中點.所以EM∥D1F.又EM?平面A1DE,D1F?平面A1DE,所以D1F∥平面A1DE.(2)解:

因為四邊形ABCD是