2023-2024北師大數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷含答案

2023-2024北師大數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷含答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．2.5，6，6.5

B.3，4，

C.1,

D．5，12，132.在實(shí)數(shù)，0，π，3.1415926，0.3，5.050050005…（每相鄰兩個(gè)5之間0的個(gè)數(shù)依次加1），中，無(wú)理數(shù)有（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)3．已知點(diǎn)A（3m+6，m-2）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A．（-2，0）

B．（12，0）

C．（2，0）

D．（0，-4）4.若把一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的表達(dá)式是（

）A．y=2x-6

B．y=2x

C．y=5x-3

D．y=-x-35．給出下列說法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．46．關(guān)于正比例函數(shù)y=-3x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點(diǎn)

B．y隨x的增大而增大

C．圖象經(jīng)過第二、四象限

D．當(dāng)x＝時(shí)，y＝17．如圖1，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2

B．∠3＝∠4

C．∠1+∠3＝180°

D．∠3+∠4＝180°

8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）A.

B.

C.

D.9.“雙減”政策實(shí)施后，中小學(xué)生的家庭作業(yè)明顯減少．圖2是某班甲、乙兩名同學(xué)一周內(nèi)每天完成家庭作業(yè)所花費(fèi)時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法正確的是（

）A．甲平均每天完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間比乙長(zhǎng)

B．乙完成家庭作業(yè)的平均效率比甲高

C．乙完成家庭作業(yè)所花費(fèi)的時(shí)間比甲穩(wěn)定D．同一天中，甲、乙兩人完成家庭作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間最長(zhǎng)相差1

h

圖210.某學(xué)校創(chuàng)客小組進(jìn)行機(jī)器人跑步大賽，機(jī)器人小A和小B從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，小A在跑到1分鐘的時(shí)候監(jiān)控到程序有問題，隨即開始進(jìn)行遠(yuǎn)程調(diào)試，到3分鐘的時(shí)候調(diào)試完畢并加速前進(jìn)，最終率先到達(dá)終點(diǎn)，測(cè)控小組記錄的兩個(gè)機(jī)器人行進(jìn)的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖3所示，下列結(jié)論：①兩個(gè)機(jī)器人第一次相遇時(shí)間是在第2分鐘；②小B每分鐘跑50米；③賽程總長(zhǎng)200米；④小A到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候小B距離終點(diǎn)還有20米．其中正確的有（

）

A．僅①

B．僅①④

C．僅②③

D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.命題“絕對(duì)值不相等的兩個(gè)數(shù)一定不相等”的條件是

，結(jié)論是

.12.已知是方程組的解，那么一次函數(shù)y=3x-7與y=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.13.圖4-①是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到圖4-②所示的四邊形OABC.若AB=BC=1，BO=2，則點(diǎn)B到OC的距離為

.

①

②

圖414.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖5所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.15.在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)是

．16.如圖6，在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)A1（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B2，作等腰直角三角形A2B2A3……如此繼續(xù)，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是

.圖6三、解答題（本大題共7小題，共66分）17.（每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）；

（2）.

18.（6分）2022年第3號(hào)臺(tái)風(fēng)“暹芭”于7月2日15時(shí)前后在廣東電白登陸，給當(dāng)?shù)卦斐闪司薮髶p失.如圖7，一棵垂直于地面且高度為16米的“風(fēng)景樹”被臺(tái)風(fēng)折斷，樹頂A落在離樹底部C的8米處，求這棵樹在離地面多高處被折斷.

圖7

19．（8分）已知△ABC在如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系中.（1）將A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，得到點(diǎn)A1，B1，C1，在圖中描出點(diǎn)A1，B1，C1，并畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積.

圖8

20.（8分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）頻數(shù)7912166b．成績(jī)?cè)谶@一組的是（單位：分）：70

71

72

72

74

77

78

78

78

79

79

79根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是______分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為______．（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．

21.（10分）2022年，冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)在北京成功舉辦，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款玩具，1月售出了“冰墩墩”200個(gè)和“雪容融”100個(gè)，銷售總額為32000元；2月售出了“冰墩墩”300個(gè)和“雪容融”200個(gè)，銷售總額為52000元．

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為102元/個(gè)和60元/個(gè).由于冬奧會(huì)的舉行，這兩款玩具持續(xù)熱銷，于是該店再次購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中“冰墩墩”最少購(gòu)進(jìn)200個(gè)，若購(gòu)進(jìn)的這兩款玩具全部售出，則“冰墩墩”購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)該店當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

22.（12分）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖9所示．

（1）甲車的速度是

km/h,乙車出發(fā)時(shí)的速度是

km/h；

（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫出答案．

圖9

23.（12分）錢塘江汛期來(lái)臨前，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖9，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1度/秒．假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN．

（1）當(dāng)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)（0＜t＜60），用含t的代數(shù)式表示燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小；

（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

圖10

期末自我評(píng)估（一）答案詳解10.B

解析：根據(jù)題意結(jié)合圖象可知小A在第1到第3分的速度為（米/分），所以兩個(gè)機(jī)器人第一次相遇的時(shí)間是在1+＝2（分鐘），故①正確；小B的速度為80÷2＝40（米/分），故②錯(cuò)誤；小A第3分鐘后的速度為（米/分），所以賽程總長(zhǎng)為100+80＝180（米），故③錯(cuò)誤；180-40×4＝20（米），即小A到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候小B距離終點(diǎn)還有20米，故④正確．16.（2×32022，0）

解析：可求得B1（2，4），A2（6，0），A3（18，0），A4（54，0）.

即A2（2×31，0），A3（2×32，0），A4（2×33，0）.

所以點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2×3n-1，0），即A2023的坐標(biāo)為（2×32022，0）．三、17.

（1）；（2）.18.解：設(shè)BC=x米.在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即x2+82=（16-x）2，解得x=6.

答：這棵樹在離地面6米處被折斷.19.（1）A1（0，-3），B1（-4，-4），C1（-2，-1），圖略.（2）．

20.解：（1）

44％（2）不正確．因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)78.5，所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)．（3）成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44％，說明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好．21．解：

（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為x元，“雪容融”的銷售單價(jià)為y元.由題意，得.解得答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)為120元，“雪容融”的銷售單價(jià)為80元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”a個(gè)，“雪容融”（600-a）個(gè)，兩款玩具全部售出獲得的利潤(rùn)為w元.由題意，得=.因?yàn)殡Sa的增大而減小，a的最小值為200，所以當(dāng)a=200時(shí)，w最大=-2×200+12000=11600.答：購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”200個(gè)時(shí)當(dāng)月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11600元.22.解：（1）100

60

（2）乙車返回過程中離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b.

根據(jù)題意，得解得所以乙車返回過程中離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式是y=-100x+1200.

（3）3小時(shí)或6.3小時(shí)或9.1小時(shí).23.解析：設(shè)乙車出發(fā)m小時(shí)，兩車之間的距離是120km.

當(dāng)0＜m＜5時(shí)，100m-60m=120，解得m=3；

當(dāng)5.5＜m＜8時(shí)，100（m-5.5）+120+300=500，解得m=6.3；

當(dāng)9＜m＜12時(shí)，乙車返回的速度為300÷（12-9）=100（km/h），100（m-8）+100（m-9）=120，解得m=9.1.

解：（1）因?yàn)闊鬉轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，所以燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大小為3t（0＜t＜60）.

（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行.

設(shè)燈A，B發(fā)出的射線與PQ，MN分別交于點(diǎn)C，D.

①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，因?yàn)镻Q∥MN，所以∠PBD=∠BDA.

因?yàn)锳C∥BD，所以∠CAM=∠BDA.

所以∠CAM=∠P