淮安市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

淮安市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.2．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.3．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.4．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移6．（）A. B.C. D.7．若，，且，則A. B.C. D.8．已知為等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，，則公差A(yù). B.C. D.9．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或410．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，則________12．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______14．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．函數(shù)fx=16．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)．若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍18．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）19．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡(jiǎn)稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由21．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.2、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕?，，則，故選：B3、D【解析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D4、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：B5、B【解析】根據(jù)左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可.故選：B.6、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.7、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個(gè)根，b是方程的另一個(gè)根由韋達(dá)定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A8、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡(jiǎn)即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的通項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.9、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對(duì)b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：14、【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由對(duì)稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.15、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.16、【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對(duì)稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，分離參數(shù)即可求解【詳解】（1）其對(duì)稱軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當(dāng)x＝3時(shí)，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數(shù)的解析式為：；（2）由，令，，則，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)u∈[，8]時(shí)，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設(shè)，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當(dāng)t＝8時(shí)，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.18、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，，（1）原式（2）原式19、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過點(diǎn)，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)?偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，值域?yàn)椋瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)20、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式，再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，將代入得，∵時(shí)，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染